По данной аксонометрической проекции начертить шесть видов: ГОСТ 2.317-2011 Единая система конструкторской документации (ЕСКД). Аксонометрические проекции, ГОСТ от 03 августа 2011 года №2.317-2011

Содержание

Урок по теме «Виды аксонометрических проекций»

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • Образовательные:
    • познакомить с видами аксонометрических
      проекций;
    • научить выполнять простые геометрические
      построения с использованием аксонометрических
      проекций;
    • формирование у студентов навыков графической
      деятельности.
  • Развивающие:
    • развитие познавательного интереса у студентов
      при изучении нового материала;
    • прививать навыки практической деятельности;
    • развитие пространственных представлений,
      творческих способностей.
  • Воспитательные:
    • воспитание сознательного и осмысленного
      применения полученных знаний при выполнении
      практических упражнений;
    • формирование сознательного отношения к
      изучаемому материалу;
    • формирование навыков самостоятельной работы.

Вид занятия: практическое занятие.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный,
репродуктивный.

Вопросы:

  1. Общие сведения.
  2. Прямоугольные аксонометрические проекции.
  3. Косоугольные аксонометрические проекции.
  4. Построение плоских геометрических фигур в
    аксонометрии.

1) Для изображения на плоскости какого-либо
предмета используют:

а) обычный рисунок;

б) способ перспективного изображения, основанный
на методе центрального проецирования;

в) чертеж, состоящий из прямоугольных
(ортогональных) проекций;

г) аксонометрические проекции.

Обычный рисунок изображает предмет, как он
представляется глазу наблюдателя. (Слайд 6)

Способ перспективного изображения
используют при создании архитектурных проектов.
(Слайд 7)

Применение рисунка в производстве неудобно,
так как он искажает форму и размеры предмета.

Чертеж дает представление о форме и размерах
предмета, но часто уступает в наглядности. В этих
случаях дают дополнительное изображение этого
предмета в аксонометрической проекции.  (Слайд
8)

На рисунке приведены ортогональные проекции
предмета, по которым довольно трудно представить
его форму. (рис. а ) Значительно нагляднее
аксонометрическая проекция этого предмета. (рис.
б)

Рассмотрим способ получения аксонометрических
проекций. (Слайд 9)

Изобразим в трех проекциях куб. Все три видимые
его грани 1, 2, 3 проецируются без искажения. Тот же
куб поставлен относительно наблюдателя под
углом и изображен в перспективе. Мы видим все три
грани одновременно, но все грани и ребра
изображены с искажением. Однако можно
спроецировать куб так, чтобы видеть в проекциях
все три грани, но с меньшим с искажением. Для
этого куб располагаем внутри трехгранного угла,
образованного плоскостями проекций H, V, W.
(Слайд  10)

Таким образом, мы подошли к способу построения
аксонометрических проекций. Остается
определить, на какой угол целесообразнее всего
повернуть предмет.

ГОСТ 2.317-69 устанавливает аксонометрические
проекции, применяемые в чертежах всех отраслей
промышленности и строительства.

2) В зависимости от направления проецирующих
прямых и искажения линейных размеров предмета
аксонометрические проекции делятся на
прямоугольные и косоугольные.

Если проецирующие прямые перпендикулярны
аксонометрической плоскости проекций, то такая
проекция называется прямоугольной
аксонометрической.
(Слайд 11)

Если проецирующие прямые направлены
не под прямым углом, то такие проекции называются
косоугольными.
(Слайд 12)

3) Практически все, кому довелось изучать
черчение и инженерную графику сталкивались с
необходимостью произвести построение
аксонометрических проекций деталей. Сегодня мы
попробуем разобрать основные моменты, которые
нужно знать, чтоб начертить изометрию. Но при
этом оговорюсь, что построение изометрии, скорее
всего, будет вам не под силу, если вы еще не
освоили построение третьего вида. Вы должны уже
уметь хорошо ориентироваться в трех видах на
чертеже.

Начнем с того, что определимся с направлением
осей в изометрии. (Сслайд 13)

На следующей схеме показано соответствие
направлений, по которым откладываются размеры в
изометрии по отношению к размерам на чертеже.
Интересный момент: как показал опыт, этот рисунок
кому-то помогает понять принцип построения, а
кого-то – наоборот – ставит в тупик. Поэтому,
если вас эта схема скорее смущает, нежели
просветляет, не зацикливайтесь на нем и читайте
дальше – вполне вероятно, что там все будет
понятно. (слайд 14)

Начнем непосредственно построение
изометрической проекции детали. Возьмем для
примера не очень сложную деталь. Это
параллелепипед 50 х 60 х 80 мм, имеющий сквозное
вертикальное отверстие диаметром 20 мм и сквозное
прямоугольное отверстие 50 х 30 мм. (Слайд 15)

Начнем построение изометрии с вычерчивания
верхней грани фигуры. Расчертим на требуемой нам
высоте тонкими линиями оси Х и У. Из
получившегося центра отложим вдоль оси Х 25 мм
(половина от 50) и через эту точку проведем отрезок
параллельный оси У длиной 60 мм. Отложим по оси У 30
мм (половина от 60) и через полученную точку
проведем отрезок параллельный оси Х длиной 50 мм.
Достроим фигуру.  (Слайд 16)

Мы получили верхнюю грань фигуры. Не хватает
только отверстия диаметром 20 мм. Построим это
отверстие. В изометрии окружность изображается
особым образом – в виде эллипса. Это связано с
тем, что мы смотрим на нее под углом. Изображение
окружностей на всех трех плоскостях мы изучили
на предыдущем уроке, а пока лишь скажу, что в
изометрии окружности проецируются в эллипсы с
размерами осей a = 1,22D и b = 0,71D. Эллипсы,
обозначающие окружности на горизонтальных
плоскостях в изометрии изображаются с осью, а
расположенной горизонтально, а ось b –
вертикально. При этом расстояние между точками
расположенными на оси Х или У равно диаметру
окружности (смотри размер 20 мм). (Слайд 17)

Теперь, из трех углов нашей верхней грани
начертим вниз вертикальные ребра – по 80 мм и
соединим их в нижних точках. Фигура почти
полностью начерчена – не хватает только
прямоугольного сквозного отверстия.  (Слайд 18)

Чтобы начертить его опустим вспомогательный
отрезок 15 мм из центра ребра верхней грани. Через
полученную точку проводим отрезок 30 мм
параллельный верхней грани (и оси Х). Из крайних
точек чертим вертикальные ребра отверстия – по 50
мм. Замыкаем снизу и проводим внутреннее ребро
отверстия, оно параллельно оси У. (Слайд 19)

На этом простая изометрическая проекция может
считаться завершенной. Нужно показать невидимые
линии отверстий.

Закрепление нового учебного материала. Нужно
выполнить самостоятельно упражнение 33.

Подведение итогов урока.

Как построить аксонометрическую проекцию 🚩 виды аксонометрических проекций 🚩 Образование 🚩 Другое

Вам понадобится

  • Программа для построения чертежей, карандаш, бумага, ластик, транспортир.

Инструкция

Прямоугольные проекции. Изометрическая проекция. При построении прямоугольной изометрической проекции учитывают коэффициент искажения по осям X, Y, Z, равный 0,82, при этом окружности, параллельные плоскостям проекций, проецируются на аксонометрические плоскости проекций в виде эллипсов, большая ось которых равна d, а малая ось – 0,58d, где d – диаметр исходной окружности. Для простоты расчетов изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям (коэффициент искажения равен 1). В этом случае проецируемые окружности будут иметь вид эллипсов с большой осью, равной 1,22d, и малой осью, равной 0,71d.

Диметрическая проекция. При построении прямоугольной диметрической проекции учитывается коэффициент искажения по осям X и Z, равный 0,94, а по оси Y – 0.47. На практике диметрическую проекцию упрощенно выполняют без искажения по осям X и Z и с коэффициентом искажения по оси Y = 0,5. Окружность, параллельная фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее в виде эллипса с большой осью, равной 1,06d и малой осью, равной 0,95d, где d – диаметр исходной окружности. Окружности, параллельные двум другим аксонометрическим плоскостям, проецируются на них в виде эллипсов с осями, равными соответственно 1.06d и 0,35d.

Построение аксонометрической проекции. Рисунок 3

Косоугольные проекции. Фронтальная изометрическая проекция. При построении фронтальной изометрической проекции стандартом установлен оптимальный угол наклона оси Y к горизонтали 45 градусов. Допускаются углы наклона оси Y к горизонтали — 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по осям X, Y и Z равен 1. Окружность 1, расположенная параллельно фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные горизонтальной и профильной плоскостям проекций, выполняются в виде эллипсов 2 и 3 с большой осью, равной 1.3d и малой осью, равной 0,54d, где d – диаметр исходной окружности.

Построение аксонометрической проекции. Рисунок 4

Горизонтальная изометрическая проекция. Горизонтальная изометрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, расположенных, как показано на рис. 7. Допускается изменять угол между осью Y и горизонталью на 45 и 60 градусов, оставляя неизменным угол 90 градусов между осями Y и X. Коэффициент искажения по осям X, Y, Z равен 1. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций, проецируется в виде окружности 2 без искажения. Окружности, параллельные фронтальной и профильной плоскостям проекций, имеют вид эллипсов 1 и 3. Размеры осей эллипсов связаны с диаметром d исходной окружности следующими зависимостями:
эллипс 1 – большая ось равна 1,37d, малая ось – 0, 37d; эллипс 3 – большая ось равна 1,22d, малая ось – 0.71d.

Построение аксонометрической проекции. Рисунок 5

Фронтальная диметрическая проекция. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция детали (узла) строится на аксонометрических осях, подобных осям фронтальной изометрической проекции, но отличаются от нее коэффициентом искажения по оси Y, который равен 0,5. По осям X и Z коэффициент искажения равен 1. Также допустимо изменение угла наклона оси Y к горизонтали до значений 30 и 60 градусов. Окружность, лежащая в плоскости, параллельной фронтальной аксонометрической плоскости проекций, проецируется на нее без искажений. Окружности, параллельные плоскостям проекций горизонтальной и профильной, вычерчиваются в виде эллипсов 2 и 3. Размеры эллипсов от размера диаметра окружности d выражаются зависимостью:
большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07d; малая ось эллипсов 2 и 3 равна 0,33d.

Построение аксонометрической проекции. Рисунок 6

Урок черчения «Получение и построение аксонометрических проекций»

УРОК № 9 Дата проведения:

Тема: «Получение и построение аксонометрических проекций ».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели и задачи урока:

— познакомить с новым термином «аксонометрия»;

— сформировать понятие о косоугольной фронтальной диметрической и прямоугольной изометрической проекциях, их особенностях и различиях, расположении осей, принципах построения аксонометрических проекций;

— учить проецированию куба на фронтальную димметрическую и изометрическую проекцию, способам построения аксонометрических проекций плоских фигур;

— развивать пространственные представления и пространственное мышление;

— развитие навыков работы чертёжными инструментами;

— воспитывать аккуратность в графических построениях;

— воспитание целеустремлённость;

Оборудование: чертежные инструменты, тетрадь, учебник, таблица с изображением аксонометрии, объёмные детали.

 

Ход урока:

I. Организация учащихся на уроке.

Приветствие, проверка явки учащихся, проверка готовности к уроку, заполнение журнала.

II. Сообщение темы, целей урока.

III. Работа по теме урока:

1)Повторение и закрепление материала по проецированию на 3 плоскости проекций. Индивидуальные карточки – задания.

Построение третьего вида по двум данным.

Карточки вклеиваются в тетрадь и выполняются построения в карточке.

Дополнение чертёжа недостающими линиями.

2) Аксонометрические проекции. (Изучение новых понятий с записью их в тетрадь).

Чертеж механизма или детали не дает полное представление о его форме. Поэтому чертежи сложных изделий сопровождают наглядными изображениями (аксонометрическими проекциями).

Аксонометрия — слово греческое, в переводе означает измерение по осям.

Проекции называются аксонометрическими потому, что предмет проецируется на плоскость вместе с осями координат.

При построении аксонометрических проекций размеры откладывают вдоль осей X,Y,Z — аксонометрические оси.

Аксонометрические проекции отличаются наглядностью. На аксонометрических проекциях форма предмета всегда передаётся одним изображением, позволяющим увидеть 3 его стороны.

Стандарт устанавливает несколько типов аксонометрических проекций. Мы познакомимся с 2 из них: косоугольной фронтальной диметрической и прямоугольной изометрической проекциями.

Фронтальная диметрическая проекция (диметрия).

При выполнении диметрической проекции перед плоскостью проекций предмет располагается так, чтобы его передняя грань была параллельна плоскости проекций. На аксонометрической плоскости проекций получают изображение координатных осей и косоугольную фронтальную димметрическую проекцию предмета. Оси X и Z отобразились на плоскость перпендикулярно друг другу, а ось Y под углом 45 к положению оси X.

Работа в тетрадях.

На листе в клетку отступите 8 клеток сверху и слева. Ось Z – вертикально, ось X – горизонтально, ось Y – под углом 45, по углам клеточек. Особенность данного вида проецирования в том, что мы видим без искажения переднюю сторону детали, то есть вид спереди. Однако стороны, расположенные вдоль оси Y, будут уменьшены в 2 раза по сравнению с оригиналом. Отсюда название «диметрия» — двойное измерение.

Прямоугольная изометрическая проекция.

Изометрия – это одна из аксонометрических проекций.

Изометрия (греч.) — равное измерение.

При вычерчивании изометрической проекции (изометрии) размеры по всем трем осям откладывают натуральные. Углы между аксонометрическими осями в этой проекции равны 120.

Работа в тетрадях.

На листе в клетку отступите 8 клеток сверху и слева. Ось Z – вертикально, ось X , ось Y – под углом 30 , отсчитайте 5 клеток в сторону и 3 клетки вниз.

Общие правила в выполнении аксонометрических проекций как в диметрии, так и в изометрии:

1. Ось Z всегда вертикальна.

2. Все измерения производятся только по аксонометрическим осям или по прямым, параллельным им.

3. Горизонтальные размеры отмеряются по осям X и Y.

III. Практическое закрепление пройденного материала.

1. Выполнение в тетради построения некоторых плоских геометрических фигур в аксонометрии. Начнём с квадрата со стороной 3 см (построение в диметрии и изометрии).

 

Теперь выполним построение простой плоскогранной фигуры (см. учебник стр. 50) .

Построение можно начинать выполнять с основания фигуры, либо с передней грани( главного вида). Обратите внимание на то, как нужно наносить размеры в аксонометрии: выносные линии являются продолжением сторон, расстояние между которыми они указывают, а размерную линию проводят параллельно той стороне детали, размер которой она указывает.

IV. Теоретическое закрепление изученного материала.

С каким видом проецирования мы сегодня познакомились?

Какие виды аксонометрических проекций узнали?

Чем они различаются?

Под каким углом оси располагаются в диметрии?

А в изометрии?

Какая ось всегда вертикальна?

Как по клеткам отложить угол 30 ?

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание:

§ 6,7, вопросы с. 42.

«Аксонометрические проекции» Урок 3. Аксонометрические проекции плоскогранных предметов

  • Слайд 2-3

  • hello_html_631af5e4.png hello_html_722626ae.png hello_html_m5cb698b4.png

  • hello_html_m13120432.png hello_html_m1cb0ec5e.png hello_html_m666ffdcc.png

  • (управляемая анимация на слайде)

  • На прошлом уроке мы уже начали строить геометрические тела в аксонометрии. Мы попробовали строить их от разных плоскостей, от грани, и от центра, и разобрались в том, что аксонометрические проекции удобнее всего строить от наиболее выраженного силуэта геометрического тела. Поэтому, повторим то, как это делается, но будем строить не просто геометрические тела, а детали. Способ построения фронтальной диметрической и изометрической проекций, в общем-то, одинаков.

  • Начнем с построения фронтальной диметрической проекции.

  • У нас есть чертеж детали.

  • Вопрос: Каким геометрическим телом образована эта деталь?

  • Ответы: Параллелепипед с вырезом и скосом.

  • Вопрос: Эти вырез и скос сформировали форму детали, как вы думаете, какой вид наиболее выразителен?

  • Ответы: Главный.

  • Совершенно верно. Вот от этого главного вида мы и начнем строить деталь. Обратите внимание на то, как построены оси на экране, оси X и Y расположены не совсем привычно для нас, но, тем не менее, углы между осями сохранились. Ось Y по-прежнему под углом 45 к осям X и Z. Ось X также перпендикулярна оси Z.

  • Как мы помним, во фронтальной диметрической проекции главный вид совершенно идентичен главному виду чертежа, поэтому, мы легко можем перенести эту геометрическую фигуру с чертежа на оси фронтальной диметрии. Для измерений лучше всего воспользоваться циркулем.

  • Отмеряем размер основания на чертеже и переносим его на ось X.

  • Общий размер высоты отмеряем на оси Z.

  • Через полученные точки на осях X и Z проводим параллельные линии соответственно оси Z и X, получаем прямоугольник, соответствующий габаритным размерам детали, остается только согласно чертежу показать место выреза и скоса. В презентации показан другой способ, с последовательным, ступенчатым измерением и построением каждого изгиба детали.

  • Вопрос: теперь, когда мы перенесли чертеж главного вида на оси фронтальной диметрии, какие действия мы предпримем?

  • Ответы: нужно провести параллельные оси Y линии через вершины полученной фигуры.

  • Вопрос: совершенно верно, а какой глубины будут эти линии?

  • Ответы: Половина глубины на чертеже.

  • Правильно, проводим параллельные линии, циркулем замеряем половину размера глубины, и отмечаем этот размер на всех полученных параллельных линиях. Теперь у нас есть все данные для построения детали во фронтальной диметрической проекции. Обводим все видимые линии. Чертеж детали готов.

  • Остается только, убрать лишние линии построения и проставить размеры.

  • Обратите внимание, не смотря на то, что при построении глубины мы брали половину истинной величины, при нанесении размеров указывается истинная величина без искажений.

  • Слайд 4-5

  • hello_html_467c9729.png hello_html_254d9b32.png hello_html_m50a37ab9.png

  • hello_html_29c125a8.png hello_html_m9deb1e0.png hello_html_5178b708.png

  • (управляемая анимация на слайде)

  • Вопрос: Какие углы между осями у нас будут в изометрической проекции?

  • Ответы: 120

  • Вопрос: где и какие размеры нам необходимо отметить на осях изометрии?

  • Ответы: Ширину основания на оси X, и общую высоту на оси Z.

  • Вопрос: Какую линию мы проведем из точки отмеченной как размер основания на оси X?

  • Ответы: вертикально, параллельно оси Z.

  • Вопрос: А из точки на оси X?

  • Ответы: параллельно оси Z.

  • Совершенно, верно, таким образом, мы получим искаженный изометрией прямоугольник соответствующий габаритным размерам детали, остается только согласно чертежу показать место выреза и скоса. В презентации показан другой способ, с последовательным, ступенчатым измерением и построением каждого изгиба детали.

  • Проводим параллельные оси Y линии через вершины полученной фигуры.

  • Вопрос: Какую глубину мы отмерим на этих параллельных линиях?

  • Ответы: Ту же что и на чертеже.

  • Циркулем замеряем размер глубины. Теперь у нас есть все данные для построения детали в изометрической проекции. Обводим все видимые линии. Чертеж детали готов.

  • Остается только, убрать лишние линии построения и проставить размеры.

  • Теперь пройдем небольшой тест:

  • Разработка урока «Аксонометрические проекции»

    План – конспект урока по теме «Получение аксонометрических проекций»

    Тема урока: Получение аксонометрических проекций.

    Цели:

    • Научить строить оси аксонометрических проекций. Строить аксонометрические проекции плоских фигур.

    • Развитие пространственного мышления.

    • Содействовать в развитии умений использования чертёжных инструментов при графических построениях, в развитии умений выполнять нанесения размеров на чертежах.

    • Содействовать в воспитании у уч-ся аккуратности, усидчивости в работе.

    Методы: Рассказ, объяснение, демонстрация.

    Оборудование: Учебник, чертёжные инструменты, учебная презентация.

    Тип урока: Получение новых знаний.

    Структура урока:

    1. Орг. момент – 1-2 мин.

    2. Повторение – 5 мин.

    3. Новый материал – 20 мин.

    4. Закрепление – 15 мин.

    5. Заключительная часть урока – 2-3 мин.

    Ход урока

    Эпиграфом сегодняшнего урока я предлагаю взять высказывание Пьер — Симон Лапласа:

    «То, что мы знаем, — ограниченно, а то, чего мы не знаем, — бесконечно». Постараемся эту бесконечность сегодня чуть-чуть приблизить.

    1.Орг. момент. Приветствие. Знакомство уч-ся с темой и планом проведения урока, мотивация предстоящей деятельности, постановка цели урока (желательно чтобы цели своей деятельности на уроке поставили сами дети, что они хотят получить от сегодняшнего урока). Запись темы в рабочую тетрадь. Проверка выполнения дом задания.

    2. Повторение.

    1. Что называется проецированием? Приведите примеры проекций.

    2. Как построить на плоскости проекцию точки? проекцию фигуры?

    3.Какое проецирование называется центральным, параллельным, прямоугольным, косоугольным?

    4.Какой способ nроецирования используется при построении чертежа и почему?

    5. Дайте определение вида?

    6.Какой вид называется главным и почему?

    7.Как называется метод получения изображения на плоскости? В чем его сущность?

    8.Какие элементы участвуют в методе проецирования?

    9.Какие основные виды мы знаем?

    10.Как основные виды располагаются на чертеже?

    3. Проблемное объяснение нового материала.

    Взгляните на изображения. Как они называются? Можем ли мы сразу представить форму детали, получить полную информацию о ее конструктивных элементах? Правильно, это сделать сложно.

    А по этому изображению мы можем судить о конструкции детали? Конечно, да. Так вот такие изображения называются наглядными изображениями или АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ПРОЕКЦИЯМИ. И как вы думаете, о чем мы с вами сегодня будем говорить? Правильно тема нашего урока «Аксонометрические проекции или АКСОНОМЕТРИЯ». Запишите тему в своих тетрадях.

    А как вы думаете, какие будут цели нашего урока?

    (Учитель четко формулирует предложенные учениками цели).

    Получение аксонометрических проекций.

    Рассмотрите Слайд 2. Сколько на нем изображено предметов различной формы? Вы видите один предмет, изображенный по-разному. А можете ли вы ответить, как называются изображения а, б, в?

    hello_html_m792dfe2d.png

    Рассмотрите рисунок 59. Сколько на нeм изображено предметов различной формы?

    Вы видите один предмет, изображенный по-разному. А можете ли вы ответить, как называются изображения а, б, в?

    Обратите внимание на изображения б и в. Они называются, как вам уже известно, наглядными изображениями. По ним представить форму предмета легче, чем по рисунку 59, а. На рисунке 60 показано, как получается одно из этих наглядных изображений. Передняя и задняя грани куба расположены параллельно плоскости проекций Р (рис. 60, а).

    hello_html_m76dcf03.png

    Виды Аксонометрических проекций.

    hello_html_735496fa.png

    Аксонометрических проекций много (демонстрируется плакат с аксонометрическими проекциями). Но мы с вами будем изучать только прямоугольную изометрическую проекцию и косоугольную фронтальную диметрическую проекцию, т. к. они наиболее распространенные в практике черчения. Аксонометрические проекции делятся на несколько видов. Мы будем изучать два из них.

    Слайд.3

    Познакомимся с первой аксонометрической проекцией. Запишите в тетрадях «Фронтальная диметрическая проекция».

    Как вы думаете, можем ли мы с вами сразу правильно построить фронтальную диметрическую проекцию детали. Нет. Почему? Правильно. Мы не знаем правил расположения осей в этой проекции и правил построения детали.

    Проецируя куб вместе с осями координат Хо, Уо, Zо на плоскость Р параллельными лучами, направленными к ней под углом, меньшим 90°, получают косоугольную фронтальную диметрическую проекцию (рис. 60, в). В дальнейшем будем называть ее кратко фронтальной диметрической проекцией. Предмет, изображенный в такой проекции, вы видели на рисунке 59, б.Если грани куба наклонить к плоскости Р под равными углами (рис. 60, б) и спроецировать куб вместе с осями координат на плоскость перпендикулярными к ней лучами, то получится еще одно наглядное изображение, которое называется прямоугольной изометрической проекцией (рис. 60, г). В дальнейшем будем называть ее кратко изометрической проекцией.

    Определим их различия:

    1. Расположение осей.

    2. Откладываемые размеры.

    Слайд 4.5.

    hello_html_1bbfd368.pnghello_html_47c959ce.png

    Слайд 6. 7.

    И размеры:

    hello_html_m2b5c793e.pnghello_html_328e902a.png

    Изображение предмета в изометрической проекции вы видели на рисунке 59, в.

    Теперь сравните изображения в и г (рис. 60). Как называется изображение в и как называется изображение г? «

    Фронтальная диметрическая (рис. 60, в) и изометрическая (рис. 60, г) проекции объединяются одним общим названием — аксонометрические проекции. Слово «аксонометрия» греческое. В переводе оно означает «измерение по осям».

    Слайд 8. Запишем определение:

    hello_html_m24b2798c.pngАксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

    Аксонометрическими (Аксонометрия в переводе с греческого языка («ахоп» — ось; «metreo» — измеряю) означает осемерное изображение.) проекциями называют изображения, полученные путем проектирования параллельными лучами фигуры (предмета) вместе с осями координат на произвольно расположенную плоскость, которую называют «аксонометрической» (или картинной). Обычно плоскость (или предмет) располагают так, чтобы на аксонометрической проекции предмета были видны три стороны: верхняя (или нижняя), передняя и левая (или правая).
    Основным достоинством аксонометрических проекций является наглядность и представление о величине изображенного предмета, поэтому их применяют в качестве иллюстрации к чертежу для облегчения понимания конструктивной формы предмета. На (рис.) показано получение аксонометрической проекции детали.

    hello_html_2f5ca6d1.png

    Оси х, у и z на плоскости аксонометрических проекций называют аксонометрическими. Когда строят такие проекции, размеры откладывают вдоль осей х, у и z.

    Аксонометрические проекции относят к наглядным изображениям.

    На аксонометрических проекциях приняты следующие обозначения: аксонометрическая плоскость обозначается П’; аксонометрические оси координат — х’, у’, z’; аксонометрические проекции точек A, В и т.д. обозначаются А’, В’ и т.д. Начало координат обозначается О’.

    Слайд 9.

    Для всех всех аксонометрических проекций установлены общие правила:

    1. ось Z всегда вертикальна;

    2. все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им;

    3. все прямые линии, параллельные друг другу или осям координат на комплексном чертеже, в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям.

    Включение нового знания в систему знаний, и самостоятельная работа с самопроверкой

    Задание № 1. Перед вами лежат карточки-памятки с алгоритмом построения аксонометрических проекций прямоугольного параллелепипеда. Выполните в тетрадях построения изометрии параллелепипеда.

    Задание № 2. Постройте теперь изометрию параллелепипеда, лежащего на своем большем основании.

    Слайд10.

    Чаще всего построение аксонометрической проекции происходит с построения основания. Рассмотрим алгоритм построения аксонометрических проекций предмета на примере прямоугольного параллелепипеда.

    hello_html_m1c3c631.png

    hello_html_8ef8d4e.png

    Слайд 11.

    hello_html_m198d00cb.png

    Слайд 12.

    hello_html_40b7a067.pngСлайд 13.

    hello_html_78ebfab9.png

    Слайд 14.

    4. Закрепление изученного материала.

    1. Какие аксонометрические проекции даны на рисунке 59?

    2. Как направлены проецирующие лучи относительно плоскостей проекций для получения изображений, данных на рисунке 59, б и в?

    3. Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях? Итак, наш урок подходит к концу. Но посмотрите на наш словарь терминов. Со всеми ли терминами мы сегодня с вами познакомились. Нет. Остался один термин — «диметрия», это тема нашего следующего урока.

    А на сегодняшнем уроке, что нового вы узнали? Какие были цели нашего урока? Все ли эти цели мы достигли?

    Оцените, пожалуйста, свою работу на сегодняшнем уроке теми же геометрическими фигурами, которые лежат у вас на столе. Выберите и поднимите вверх выбранную фигуру. Спасибо. (В случае если материал урока не понят учащимся, предложить ему свою дополнительную помощь или помощь одноклассников).

    Ну а я вам за работу на сегодняшнем уроке ставлю вот такую оценку (плакат).

    Домашней работой будет выполнение изометрии параллелепипеда, поставленного на меньшее основание.

    Спасибо за урок.

    5. Итог урока

    д/з прочитать параграф 6, ответить на вопросы после параграфа.

    Лекция 6 Аксонометрические проекции

    Лекция 6. Аксонометрические проекции

    Вопросы:

    1.Общие сведения об аксонометрических проекциях.

    2.Классификация аксонометрических проекций.

    3.Примеры построения аксонометрических изображений .

    1 Общие сведения об аксонометрических проекциях

    При составлении технических чертежей иногда возникает необходимость наряду с изображениями предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для таких изображений применяют метод аксонометрического проецирования (аксонометрия — греческое слово, в дословном переводе оно означает измерение по осям; аксон — ось, метрео — измеряю).

    Сущность метода аксонометрического проецирования: предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, проецируется на некоторую плоскость так, что ни одна из его координатных осей не проецируется на нее в точку, а значит сам предмет спроецируется на эту плоскость проекций в трех измерениях.

    На черт. 88 на некоторую плоскость проекций Р спроецирована находящаяся в пространстве система координат х, y, z. Проекции хр, yр ,

    zр осей координат на плоскость Р называются аксонометрическими осями.

    Рисунок 88

    На осях координат в пространстве отложены равные отрезки е. Как видно из чертежа, их проекции ех, еy, еz на плоскость Р в общем

    случае не равны отрезку е и не равны между собой. Это значит, что размеры предмета в аксонометрических проекциях по всем трем осям искажаются. Изменение линейных размеров вдоль осей характеризуется показателями (коэффициентами) искажения вдоль осей.

    Показателем искажения называется отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве.

    Показателем искажения вдоль оси х обозначим буквой k, по оси y

    – буквой m, по оси z – буквой n, тогда: k= ех/е; m= еy/е; n= еz/е.

    Величина показателей искажения и соотношение между ними зависят от расположения плоскости проекций и от направления проецирования.

    В практике построения аксонометрических проекций обычно пользуются не самими коэффициентами искажения, а некоторыми величинами, пропорциональными величинам коэффициентов искажения: К:М:N = k:m:n. Эти величины называют приведенными коэффициентами искажения.

    2 Классификация аксонометрических проекций

    Все множество аксонометрических проекций подразделяется на две группы:

    1 Прямоугольные проекции – получены при направлении проецирования, перпендикулярном аксонометрической плоскости .

    2 Косоугольные проекции – получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к аксонометрической плоскости.

    Кроме того, каждая из указанных групп делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или показател ей (коэффициентов) искажения. Пo этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

    а) Изометрические — показатели искажения по всем трем осям одинаковы (изос — одинаковый).

    б) Диметрические — показатели искажения по двум осям равны между собой, а третий не равен (ди — двойной).

    в) Триметрические — показатели искажения по всем трем осям не рав-

    ны между собой. Это аксонометрия (большого практического применения не имеет).

    2.1 Прямоугольные аксонометрические проекции

    Прямоугольная изометрическая проекция

    Впрямоугольной изометрии все коэффициенты равны ме жду

    собой:

    k = m = n , k2 + m2 + n2=2 ,

    тогда это равенство можно записать в виде 3k2=2, откуда k = .

    Таким образом, в изометрии показатель искажения равен ~ 0,82. Это означает, что в прямоугольной

    изометрии все размеры изображаемого предмета сокращаются в 0,82 раза. Для

    упрощения

    построений

    используют

    приведенные

    коэффициенты

    искажения

    k=m=n=1,

    что

    соответствует

    увеличению

    размеров

    изображения по

    сравнению с действительными в 1,22

    раза (1:0,82

    1,22).

    Расположение осей

    изометрической проекции показано на рис.

    89.

     

     

    Рисунок 89

    Прямоугольная диметрическая проекция

    В прямоугольной диметрии показатели искажения по двум осям одинаковы, т. е. k = п. Третий

    показатель искажения выбираем вдвое меньше двух других, т. е. m =1/2k. Тогда равенство k2+m2+n2= 2 примет такой вид: 2k2+1/4k2=2; откуда k=0,94;

    m = 0,47.

     

     

    В целях упрощения построений

     

    используем

    приведенные

     

    коэффициенты искажения: k=n=1;

     

    m=0,5. Увеличение в этом случае

     

    составляет 6% (выражается числом

    Рисунок 90

    1,06=1:0,94).

    Расположение осей

     

    диметрической

    проекции показано на

     

    рис. 90.

     

     

    Рисунок 91

    Рисунок 92

    равны: k = n=1.

    2.2 Косоугольные проекции

    Фронтальная изометрическая проекция

    На рис. 91 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии.

    Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 30° и 60°. Коэффициенты искажения являются точными и равны:

    k = m = n=1.

    Горизонтальная изометрическая проекция

    На рис. 92 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии. Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45° и 60° при сохранении угла между осями x и y 90°. Коэффициенты искажения являются точными и равны: к=m= n= 1.

    Фронтальная диметрическая проекция

    Положение осей такое же, как для фронтальной изометрии (рис.91) . Также допускается применение фронтальной диметрии с углом наклона оси y 30° и 60°.

    Коэффициенты искажения являются точными и m=0.5

    Все три вида стандартных косоугольных проекций получены при расположении одной из координатных плоскостей (горизонтальной или фронтальной) параллельно плоскости аксонометрии. Поэтому все фигуры, расположенные в этих плоскостях или им параллельных, проецируются на плоскость чертежа без искажения.

    3 Примеры построения аксонометрических изображений

    Как в прямоугольных (ортогональных проекциях), так и в аксонометрических одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Помимо аксонометрической проекции точки необходимо иметь еще одну проекцию, называемую вторичной. Вторичная проекция точки – это аксонометрия одной из ее прямоугольных проекций (чаще горизонтальной).

    Приемы построения аксонометрических изображений не зависят от вида аксонометрических проекций. Для всех проекций приемы построений одинаковы. Аксонометрическое изображение обычно строят на основе прямоугольных проекций предмета.

    3.1 Аксонометрия точки

    Построение аксонометрии точки по заданным ее ортогональным проекциям (рис. 93,а) начинаем с определения ее вторичной проекции (рис. 93,б). Для этого на аксонометрической оси х от начала координат откладываем величину координат Х точки А – ХA ; по оси y– отрезок YA (для диметрии YA×0.5 , т.к. показатель искажения по этой оси m=0.5).

    В пересечении линий связи, проведенных параллельно осям из концов отмеренных отрезков, получают точку А1- вторичную проекцию точки А.

    Аксонометрия точки А будет находиться на расстоянии Z A от вторичной проекции точки А.

    Рисунок 93

    3.2 Аксонометрия отрезка прямой (рис. 94)

    Находим вторичные проекции точек А, В. Для этого откладываем вдоль осей х и у соответствующие координаты точек А и В. Затем отмечают на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z, высоты точек А и В (Z A и ZB).Соединяем полученные точки – получаем аксонометрию отрезка.

    Рисунок 94

    3.3 Аксонометрия плоской фигуры

    На рис. 95 показано построение изометрической проекции треугольника АВС. Находим вторичные проекции точек А, В, С. Для этого откладываем вдоль осей х и у соответствующие координаты точек А, В и С. Затем отмечаем на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z, высоты точек А, В и С. Полученные точки соединяем линиями – получаем аксонометрию отрезка.

    Рисунок 95

    Если плоская фигура лежит в плоскости проекций, то аксонометрия такой фигуры совпадает с ее проекцией .

    3.4 Аксонометрия окружностей, расположенных в плоскостях проекций

    Окружности в аксонометрии изображаются в виде эллипсов. Для упрощения построений построение эллипсов заменяется построением овалов, очерченных дугами окружностей.

    Прямоугольная изометрия окружности

    На рис. 96 в

    прямоугольной

     

    изометрии изображен куб, в грани

     

    которого

    вписаны

     

    окружности.

     

    Грани

    куба в

    прямоугольной

     

    изометрии будут ромбами, а

     

    окружности – эллипсами. Длина

     

    большой оси эллипса равна 1.22d,

     

    где d — диаметр окружности. Малая

     

    ось составляет 0.7 d.

     

     

    На

    рис.

    97

    показано

     

    построение овала, лежащего в

     

    плоскости, параллельной π1. Из

     

    точки пересечения осей О проводят

     

    вспомогательную

     

    окружность

    Рисунок 96

    диаметром d, равным действитель-

     

    ной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки n пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и у.

    Из точек О1, О2 пересечения вспомогательной окружности с осью z, как

    из центров радиусом R = О1n= О2n , проводят две дуги nDn и пСп окружности, принадлежащие овалу.

    Из центра О радиусом ОС,

     

    равным половине малой оси овала,

     

    засекают на большой оси овала

    АВ

     

    точки О3 и О4. Из этих точек

     

    радиусом r = О31 = О32 = О43

    =

     

    О44 проводят две дуги. Точки 1, 2, 3

     

    и 4 сопряжений дуг радиусов R и r

     

    находят, соединяя точки О1 и О2 с

     

    точками О3 и О4 и продолжая

    Рисунок 97

    прямые до пересечения с дугами

     

    пСп и nDn.

     

     

    Аналогичным образом строят овалы,

    расположенные в

    плоскостях, параллельных плоскостям π2,

    и π3, (рисунок 98).

    Построение овалов, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям π2 и π3, начинают с проведения горизонтальной АВ и вертикальной СD осей овала:

    -АВ оси x для овала, лежащего в плоскости, параллельной плоскостям π3;

    -АВ оси y для овала, лежащего в плоскости, параллельной

    плоскостям π2; Дальнейшие построения овалов аналогичны построениям овала,

    лежащего в плоскости, параллельной π1.

    Рисунок 98

    Прямоугольная диметрия окружности (рис. 99)

    На рис. 99 в прямоугольной изометрии изображен куб с ребром α, в грани которого вписаны окружности. Две грани куба изобразятся в виде равных параллелограммов со сторонами 0,94d и 0,47 d, третья грань — в виде ромба со сторонами, равными 0,94d. Две окружности, вписанные в грани куба, проецируются в виде одинаковых эллипсов, третий эллипс по форме близок к окружности.

    Направление больших

    осей

     

    эллипсов (как и в изометрии)

     

    перпендикулярно

    к

    соот-

     

    ветствующим аксонометрическим

     

    осям, малые оси параллельны

     

    аксонометрическим осям.

     

     

    Размер

    большой

    оси

    всех

     

    трех эллипсов равен

    d,

    т. е.

     

    диаметру окружности,

    размеры

     

    малых осей

    двух

    одинаковых

     

    эллипсов равны d/3

    размер малой

     

    оси эллипса, близкого по форме к

     

    окружности,

    равен

     

    0,9d.

     

    Практически

    при

    приведенных

     

    показателях искажения

    (1 и

    0,5)

    Рисунок 99

    большие оси всех трех эллипсов

     

    равны 1,06 d, малые оси двух эллипсов равны 0,35 d, малая ось третьего эллипса равна 0,94 d.

    Построение эллипсов

    в диметрии иногда заменяется более

    простым построением овалов (рис. 100)

     

     

    На рисунке 100

    приведены примеры построения диметрических

    проекций,

    где

    эллипсы заменены

    овалами,

    построенными

    упрощенным

    способом.

    Рассмотрим

    пример

    построения

    диметрической проекции окружности, расположенной параллельно плоскости π2 (рисунок 100, а).

    Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями в точках 1, 2, 3, 4. Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О1, О2 , О3, О4. Приняв за центры точки О1, О4, радиусом R проводим дуги 1 2 и 3 4. Приняв за центры точки О2, О3, проводим радиусом R1 замыкающие овал дуги.

    Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости π1 (рисунок 100, в).

    Через намеченную точку О проводим прямые, параллельные осям х и y, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки n и n1.

    На прямой, параллельной оси z, вправо и влево от центра O

    откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О1 и О2. Приняв эти точки за центры, проводим радиусом R = О1n1 дуги овалов. Соединяя точки О2 прямыми с концами дуги n1n2, на линии большой оси АВ овала получим точки О4 и О3. Приняв их за центры, проводим радиусом R1 замыкающие овал дуги.

    Рисунок 100

    3.5 Аксонометрия геометрического тела

    Аксонометрия шестигранной призмы (рис.101)

    В основании прямой призмы лежит правильный шестиугольник

    Конспект урока по черчению на тему «Построение аксонометрических проекций. Построение аксонометрических проекций плоских фигур» (8 класс)

    Урок №_________ 8 класс Дата____________

    Конспект урока по черчению

    Тема: «Построение аксонометрических проекций. Построение аксонометрических проекций плоских фигур»

    Цели:

    • рассмотреть правила построения аксонометрических проекций;

    • познакомить учащихся с получением изображений и с расположением осей в аксонометрии;

    • познакомить с последовательностью построения аксонометрических проекций плоских фигур;

    • познакомить с последовательностью построения аксонометрических проекций плоскогранных фигур;

    • освоить построение предмета во фронтальной диметрической проекции и в прямоугольной изометрической проекции;

    • научить применять последовательность построения видов на чертеже детали с учётом анализа;

    • развивать образное представление и пространственное мышление.

    • воспитывать аккуратность в графических представлениях.

    Задачи:

    • Обучающая: усвоение новых знаний по данной теме.

    • Развивающая: развитие пространственного воображения, логического мышления, творческого подхода к решению поставленной задачи;

    • Воспитательная: воспитание у учащихся интереса к предмету, добросовестного отношения к труду и аккуратности в выполнении графических работ.

    Форма (тип) урока: урок закрепления и изучение нового материала.

    Оборудование и пособия:

    • Для учителя: интерактивная доска, проектор, компьютер, плакаты, презентация.

    • Для учащихся: учебник “Черчение”, Ботвинникова А.Д. и др., чертёжные принадлежности, рабочая тетрадь, карточки — задания.

    Методы, приемы проведения урока: презентация, объяснение, выполнение задания.

    Ход урока:

    1. Организационный момент

    2. Актуализация опорных знаний

    3. Изучение нового материала

    Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:

    • косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций;

    • прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций.

    В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

    • изометрия — все три коэффициента искажения равны между собой;

    • диметрия — два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего;

    • триметрия — все три коэффициента искажения не равны между собой.

    Рассмотрим процесс получения аксонометрических проекций.

    Слово «аксонометрия» греческое, и означает оно «измерение по осям». Проекции называются аксонометрическими потому, что предмет проецируется на плоскость вместе с осями координат.

    Запишите определение:

    Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат.

    Предмет располагают определенным образом относительно взаимно перпендикулярных осей X, У, 7, и вместе с ними проецируют его на произвольную плоскость Р.

    Эту плоскость называют плоскостью аксонометрических проекций, а проекции координатных осей X, У, 7, — аксонометрическими осями.

    На аксонометрических проекциях форма предмета всегда передается одним изображением, позволяющим увидеть три его стороны.

    hello_html_m78b4cb6d.png

    • Запишем определение: Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

    Аксонометрические проекции делятся на несколько видов. Мы будем изучать два из них:

    Определим их различия:

    1. Расположение осей.

    2. Откладываемые размеры.

    Оси:

    hello_html_1bbfd368.png hello_html_47c959ce.png

    И размеры:

    Для всех аксонометрических проекций введены общие правила:

    hello_html_512df56.png

    • ось Z всегда вертикальна;

    • все измерения выполняются только по аксонометрическим осям или прямым, параллельным им;

    • все прямые линии, параллельные друг другу или осям координат на комплексном чертеже, в аксонометрических проекциях остаются параллельными между собой и соответствующим аксонометрическим осям.

    Закрепление:

    Чаще всего построение аксонометрической проекции происходит с построения основания. Рассмотрим алгоритм построения аксонометрических проекций предмета на примере прямоугольного параллелепипеда.

    hello_html_8ef8d4e.pnghello_html_m198d00cb.png

    Заключительная часть, выставление оценок

    Подведение итога. Какие размеры откладывают при выполнении чертежа вдоль аксонометрических осей в изометрической и фронтальной диметрической проекциях?

    1. Домашнее задание: Выполнить построение проекций плоских фигур (задание в тетради), повторить опорный конспект.

    Аксонометрическая проекция — Infogalactic: ядро ​​планетарного знания

    Аксонометрическая проекция — это тип параллельной проекции, используемый для создания графического рисунка объекта, где объект вращается вдоль одной или нескольких осей относительно плоскости проекции. [1]

    Существует три основных типа аксонометрической проекции: изометрическая , диметрическая и триметрическая проекция .

    «Аксонометрический» означает «измерение по осям».Аксонометрическая проекция показывает изображение объекта, если смотреть с наклона, чтобы показать более одной стороны одного и того же изображения. В то время как термин орфографический иногда зарезервирован специально для изображений объектов, где ось или плоскость объекта на параллельна плоскости проекции, [2] в аксонометрической проекции плоскость или ось объекта всегда рисуется не параллельно плоскости проекции.

    В аксонометрических проекциях масштаб удаленных объектов такой же, как и для близких объектов, поэтому такие изображения будут выглядеть искаженными, поскольку это не то, как работают наши глаза или фотография.Это искажение особенно заметно, если рассматриваемый объект в основном состоит из прямоугольных элементов. Несмотря на это ограничение, аксонометрическая проекция может быть полезна в целях иллюстрации.

    В немецкой литературе наклонная проекция также считается аксонометрическим видом согласно теореме Польке об аксонометрии .

    В некоторой английской литературе аксонометрическая проекция считается подклассом ортогональной проекции.

    История

    Концепция изометрической проекции существовала в грубой эмпирической форме на протяжении веков, задолго до того, как профессор Уильям Фариш (1759–1837) из Кембриджского университета первым предоставил подробные правила изометрического рисования. [3] [4]

    Фариш опубликовал свои идеи в статье 1822 года «Об изометрической перспективе», в которой он признал «необходимость в точных технических рабочих чертежах, свободных от оптических искажений. Это привело бы его к формулировке изометрии. Изометрия означает« равные меры », потому что тот же масштаб используется для высоты, ширины и глубины ». [5]

    С середины 19 века, согласно Яну Крикке (2006) [5] изометрия стала «бесценным инструментом для инженеров, и вскоре после этого аксонометрия и изометрия были включены в учебную программу курсов архитектурной подготовки в Европе и США. .S. Широкое распространение аксонометрии пришло к 1920-м годам, когда ее приняли модернистские архитекторы из Баухауза и Де Стиджа ». [5] Архитекторы Де Стейл, такие как Тео ван Дусбург, использовали аксонометрию в своих архитектурных проектах, что вызвало сенсацию при выставлении в Париже в 1923 году ». [5]

    С 1920-х годов аксонометрия, или параллельная перспектива, стала важной графической техникой для художников, архитекторов и инженеров. Как и линейная перспектива, аксонометрия помогает изобразить трехмерное пространство на двухмерной картинной плоскости.Обычно он входит в стандартную комплектацию систем CAD и других инструментов визуальных вычислений. [6]

    Согласно Яну Крикке (2000) [6] «аксонометрия возникла в Китае. Ее функция в китайском искусстве была аналогична линейной перспективе в европейском искусстве. [требуется уточнение ] Аксонометрия и графическая грамматика, которая соответствует оно приобрело новое значение с появлением визуальных вычислений «. [6]

    • Модель оптико-шлифовального двигателя (1822 г.) в изометрической перспективе 30 ° [7]

    • Аксонометрический пример.gif

      Пример диметрического аксонометрического чертежа из патента США (1874 г.)

    Три типа

    Три типа аксонометрических проекций: изометрическая проекция, диметрическая проекция и триметрическая проекция , в зависимости от точного угла, под которым вид отклоняется от ортогонального. [2] [8] Обычно на аксонометрическом чертеже одна ось пространства показана как вертикальная.

    • В изометрической проекции, наиболее часто используемой форме аксонометрической проекции в инженерном чертеже, [9] направление взгляда таково, что три оси пространства кажутся одинаково укороченными, а между ними существует общий угол 120 °. . Поскольку искажение, вызванное ракурсом, одинаково, пропорциональность всех сторон и длин сохраняется, а оси имеют общий масштаб. Это позволяет считывать или снимать измерения непосредственно с чертежа.Еще одно преимущество состоит в том, что углы 120 ° легче построить, используя только циркуль и линейку.
    • В диметрической проекции направление просмотра таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, из которых сопутствующие масштаб и углы представления определяются в соответствии с углом обзора; масштаб третьего направления (вертикального) определяется отдельно.
    • В триметрической проекции направление взгляда таково, что все три оси пространства кажутся укороченными в неравном ракурсе.Масштаб по каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в зависимости от угла обзора.

    Приближения являются обычными для диметрических и триметрических чертежей. [ требуется разъяснение ]

    Ограничения

    Рисунок «Невозможный объект», иллюстрирующий ограничения аксонометрической проекции.

    Как и все типы параллельной проекции, объекты, нарисованные с помощью аксонометрической проекции, не кажутся больше или меньше, поскольку они простираются ближе к зрителю или от него.Хотя это выгодно для архитектурных чертежей, где измерения должны производиться непосредственно с изображения, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку, в отличие от перспективной проекции, фотография обычно работает не так. Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на рисунке справа.

    На этом изометрическом чертеже синяя сфера на две единицы выше красной. Однако эта разница в высоте не очевидна, если закрыть правую половину изображения, поскольку прямоугольники (которые служат подсказками, предполагающими высоту) затемнены.

    Эта визуальная двусмысленность использовалась в оп-арте, а также в рисунках «невозможных объектов». Хотя это и не является строго аксонометрическим, водопад М. К. Эшера (1961) представляет собой хорошо известное изображение, на котором канал воды, кажется, движется без посторонней помощи по нисходящей траектории, а затем парадоксальным образом снова падает, возвращаясь к своему источнику. Таким образом, вода, похоже, не подчиняется закону сохранения энергии.

    Ссылки

    Дополнительная литература

    • Ив-Ален Буа, «Метаморфозы аксонометрии», Daidalos , no.1 (1981), стр. 41–58

    .

    Аксонометрические проекции, общие сведения, фронтальная диметрическая проекция, формирование фронтальной диметрической проекции

    АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

    Общий

    Использование параллельного проецирования, о котором говорилось в гл. 1 получен один из видов зрительных образов объектов — аксонометрических проекций.

    Аксонометрические проекции получаются, если отображаемый объект вместе с осями координат, которым он назначен, проецируется с помощью параллельных лучей на единую плоскость, называемую аксонометрической (рисунок 3.3).

    Слово & quot; аксонометрия & quot; — Греческий. Он состоит из двух слов: & quot; асоп & quot; — ось и & quot; метро & quot; — Я измеряю. Перевод этого слова означает измерение по осям или измерение параллельно осям, поскольку размеры представленного объекта на чертеже проложены только параллельно осям x, y, z, , называемым осями аксонометрических координат.

    Аксонометрические проекции используются для пояснения чертежей машин, механизмов и их частей.Это видно из сравнения чертежа, содержащего три типа параллелепипеда с срезами (рис. 3.1, и ), с его аксонометрической проекцией (рис. 3.1, 6 ). Без аксонометрической проекции сложнее представить форму изображаемого объекта.

    Рис. 3.1. Сравнение чертежа в трех видах и аксонометрической проекции

    На основе аксонометрических проекций выполняются технические чертежи.

    В зависимости от наклона осей координат, к которым относится изображаемый объект, к аксонометрической плоскости и угла, который образуют проецирующие лучи с этой плоскостью, формируются разные аксонометрические проекции. Если выступающие лучи перпендикулярны картинной плоскости, то проекция называется прямоугольной. Если к нему наклонены выступающие лучи, то проекция называется косой. Мы рассмотрим следующие виды аксонометрических проекций, рекомендованные ГОСТ 2.317-2011: из косого — фронтальный диметрический (рисунок 3.2, а ), из прямоугольного — изометрический (рисунок 3.2, 6 ) и диметрический (рисунок 3.2, в).

    Рис. 3.2. Разные виды аксонометрических проекций

    Фронтальная размерная проекция

    Формирование фронтальной диметрической проекции

    На рис. 3.3 показано формирование фронтальной диметрической проекции. Куб с осями координат x0, y 0, z0 расположен перед плоскостью так, что его передняя и задняя грани параллельны ей.Проецируя куб с параллельными лучами, направленными под острым углом к ​​аксонометрической плоскости P, , получаем на нем изображение куба и осей x, y, z во фронтальной диметрической проекции.

    Рис. 3.3. Формирование фронтальной диметрической проекции

    Построение фронтальной диметрической проекции начинается с начертания аксонометрических осей x, y, z, , которые расположены, как показано на рис.3.4, под определенными углами и исходить из одной точки O — начала аксонометрических координат. Одна из осей расположена горизонтально и обозначается латинской буквой x, вторая направлена ​​вертикально вверх и обозначается буквой z, третья проходит под углом 45 ° к горизонтальной оси и обозначается письмом г. Чтобы провести ось под углом 45 °, достаточно разделить квадратную ячейку школьной тетради по диагонали, если аксонометрическая проекция выполняется на бумаге, выложенной в клетку.Эту ось можно нарисовать, разделив угол 90 ° пополам с помощью циркуля и линейки или используя равнобедренный треугольник с углами 45 °.

    Рис. 3.4. Расположение осей во фронтальной диметрической проекции

    По направлению осей x и z откладываем истинные размеры объекта. Размеры по оси y и направлениям, параллельным ей, уменьшаются вдвое. Это соответствует очевидному сокращению длины предметов, которые от нас.

    .

    PPT — Chapter 14 Axonometric Projection PowerPoint Presentation, free download

    1. Chapter 14 Axonometric Projection (Pictorial Drawing)

    2. Учитывая это!

    3. Нарисуй это!

    4. Типы аксонометрической проекции Изометрия имеет одинаковый ракурс по каждому из трех направлений осей.
    Dimetric имеет одинаковый ракурс по двум направлениям осей и разную величину по третьей оси.
    Trimetric имеет разный ракурс по всем трем направлениям осей

    5. Типы аксонометрических проекций

    6. Изометрическая проекция Проекции ребер куба в изометрической проекции составляют углы в 120 градусов друг относительно друга.

    7. Изометрические проекции Линии изометрического чертежа, не параллельные изометрическим осям, называются неизометрическими линиями.
    Эти строки не одинаково укорочены

    8. Изометрическая проекция Изометрические шкалы можно использовать для построения правильных изометрических проекций.
    Все расстояния составляют примерно 80% от истинного размера.

    9. Изометрические чертежи Изометрические чертежи, в отличие от изометрических проекций, создаются с использованием размеров реального чертежа во всю длину и без ракурса.
    Изометрический чертеж примерно на 25% больше изометрической проекции

    10. Iso Paper

    11. Создание изометрического чертежа

    12. Изометрический чертеж

    13. Iso Paper

    14. РЕШЕНИЕ

    15. Набросок изометрического чертежа

    16. Iso Paper

    17. РЕШЕНИЕ

    18. Скрытые и центральные линии Скрытые линии опускаются, если они не нужны для четкости чертежа
    Центральные линии показаны, если они необходимы для обозначения симметрии или если они необходимы для определения размеров

    19. Углы в изометрических углах проецируют истинный размер только в том случае, если плоскость, содержащая угол, параллельна плоскости проекции
    Угол может казаться больше или меньше истинного угла в зависимости от его положения

    20. Круги в изометрии Если круг лежит в плоскости, не параллельной плоскости проецирования, круг выступает в виде эллипса.
    Эллипсы могут быть построены с использованием измерений смещения

    21. Эллипсы в изометрии Приближенные эллипсы могут быть построены из дуг

    22. Рисование эллипсов

    23. Рисование изометрических цилиндров

    24. Нерегулярные объекты

    25. Нерегулярные объекты

    26. Изометрические кривые

    27. Винтовые резьбы в изометрии Параллельные частичные эллипсы, равномерно разнесенные с символическим шагом резьбы, могут использоваться для представления резьбы винта

    28. Изометрические дуги

    29. Пересечения

    30. Изометрические сферы

    31. Изометрические сечения Изометрические сечения полезны при рисовании открытых объектов или объектов неправильной формы

    32. Изометрические размеры Изометрические размеры аналогичны размерам на многоракурсных чертежах, но должны соответствовать графическому стилю

    33. Сборки в разобранном виде

    34. Схемы трубопроводов

    35. Изометрический чертеж

    36. Iso Paper

    37.

    Solution

    Рисунок

    39. Iso Paper

    40. Решение

    .

    Чертеж — типы представлений

    рисунок »стал широко использоваться, что указывает на то, что для иллюстрации объекта используется более одного вида, но термины по сути являются синонимами. «Орфографический» происходит от греческого слова «прямое письмо (или рисунок)». Ортогональная проекция показывает объект так, как он выглядит спереди, справа, слева, сверху, снизу или сзади, а различные виды обычно располагаются относительно друг друга в соответствии с правилами проекции под первым или третьим углом.Ортогональные виды отображают точную форму объекта, видимого с одной стороны, когда вы смотрите перпендикулярно ему, без какой-либо глубины.

    Одного вида объекта редко бывает достаточно для отображения всех необходимых функций. На рис. 5.3 показан пример ортогональной проекции, показывающий шесть основных видов, используемых архитекторами и инженерами в строительных и промышленных чертежах.

    Распространенные типы орфографических чертежей включают планы, фасады и разрезы.Наиболее очевидным атрибутом орфографического рисунка является его постоянный масштаб, то есть все части рисунка представлены без ракурса или искажения, сохраняя свой истинный размер, форму и пропорции. Таким образом, на орфографическом чертеже окно, показанное как 8 футов шириной и 4 фута высотой, всегда будет нарисовано с этим размером, независимо от того, как далеко оно находится от нашей точки зрения (рис. 5.4).

    Планы на самом деле представляют собой ортогональные виды объекта, видимого прямо сверху. Планы этажей являются наиболее распространенной формой плана; они очерчивают планировку здания.План этажа представляет собой горизонтальный разрез здания или части здания чуть выше уровня подоконника. В дополнение к расположению комнат и пространств, планы этажей должны показывать расположение различных архитектурных элементов, таких как лестницы, двери и окна, а также такие детали, как толщина стен и перегородок. Как правило, чем больше масштаб чертежа, тем больше деталей он должен содержать (рис. 5.5). Таким образом, чертеж в масштабе 1/4 ″ = 1’0 ″ обычно содержит больше информации и показывает больше деталей, чем чертеж в масштабе 1/8 ″ = 1’0 ″.Точно так же масштаб 1: 2 больше, чем 1/4 дюйма = 1 фут 0 дюймов. Другие типы планов, используемых при строительстве зданий, могут включать в себя планы участков, которые обычно показывают план участка; планы фундамента. которые показывают структуру здания; и планы потолков в отражении, которые обычно используются для размещения осветительных приборов и элементов дизайна.

    Два важных правила, которых необходимо придерживаться в ортогональном чертеже, — это размещение и выравнивание видов в зависимости от типа используемой проекции.Эти правила обсуждаются ниже. Кроме того, линии проекции между видами должны быть выровнены по горизонтали и вертикали.

    Ортографическая (многовидовая) проекция — это общепринятое соглашение для представления трехмерных (3D) объектов с использованием нескольких измерений (2D) передней, верхней, нижней, задней и боковых сторон объекта. На практике для описания всех деталей объекта используется минимально возможное количество просмотров. Обычно достаточно вида спереди, сверху и вида сбоку, которые ориентированы на бумаге в соответствии с принятыми правилами.На рис. 5.6 представлена ​​многовидовая проекция простого дома. Проекция ясно показывает, что это форма параллельной проекции, а направление взгляда ортогонально плоскости проекции. Изометрическая проекция пытается представить трехмерные объекты с помощью единого вида. Вместо того, чтобы наблюдатель рассматривал объект перпендикулярно ему, объект поворачивается как по горизонтали, так и по вертикали относительно наблюдателя. Существуют правила и соглашения, которые определяют создание обоих типов проекций.Дополнительно любой из них может быть дополнен различными типами размеров.

    Первый угол проецирования

    Проецирование под первым углом является стандартом ISO и используется в основном в Европе и Азии. Если мы представим себе проекцию 3D-объекта в прозрачный пластиковый куб, основные поверхности объекта проецируются на стенки куба, так что вид сверху помещается под видом спереди, а вид справа помещается слева от вида спереди, т.е. -мерное представление объекта формируется путем «разворачивания» коробки и просмотра всех внутренних стен, как показано на рисунке 5.7А.

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.