Аксонометрическая проекция: Аксонометрическая проекция — это… Что такое Аксонометрическая проекция?

Аксонометрическая проекция — это… Что такое Аксонометрическая проекция?

Проецирование параллелепипеда на плоскость П’.

Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων «ось» и др.-греч. μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получается две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

Стандартизированные аксонометрические проекции ^[1]

Аксонометрическая проекция

• прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции):
• косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции):
  • фронтальная изометрическая проекция;
  • фронтальная диметрическая проекция;
  • горизонтальная изометрическая проекция.

См. также

Проекция (геометрия)

Источники

1. ↑ По ГОСТ 2.317-69 — Единая система конструкторской докуметации. Аксонометрические проекции.

Литература

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 864. — ISBN 5-217-00403-7
2. Под ред. Ишлинский А. Ю. Новый политехнический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. — С. 671. — ISBN 5-7107-7316-6
3. Фролов С. А. Начертательная геометрия. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 240.

Аксонометрическая проекция — Википедия с видео // WIKI 2

Проецирование параллелепипеда на плоскость П’.

Аксонометри́ческая прое́кция (от др.-греч. ἄξων «ось» + μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получаются две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

Энциклопедичный YouTube

• 1/3

  Просмотров:

  35 644

  3 679

  36 981

• ✪ Как начертить аксонометрию. Наглядный пример. Уроки черчения.

• ✪ Аксонометрия, аксонометрическая проекция. Учебный фильм

• ✪ Лекция 14. Аксонометрия

Содержание

Стандартизированные аксонометрические проекции^[1]

Аксонометрическая проекция

• прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции):
• косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции):
  • фронтальная изометрическая проекция;
  • фронтальная диметрическая проекция;
  • горизонтальная изометрическая проекция.

См. также

Проекция (геометрия)

Источники

1. ↑ По ГОСТ 2.317-69 — Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.

Литература

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 864. — ISBN 5-217-00403-7.
2. Под ред. Ишлинский А. Ю. Новый политехнический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. — С. 671. — ISBN 5-7107-7316-6.
3. Фролов С. А. Начертательная геометрия. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 240.

Ссылки

Эта страница в последний раз была отредактирована 13 апреля 2020 в 07:57.

Аксонометрическая проекция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Проецирование параллелепипеда на плоскость П’.

Аксонометри́ческая прое́кция (от др.-греч. ἄξων «ось» + μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получаются две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

Стандартизированные аксонометрические проекции ^[1]

Аксонометрическая проекция

• прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции):
• косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции):
  • фронтальная изометрическая проекция;
  • фронтальная диметрическая проекция;
  • горизонтальная изометрическая проекция.

См. также

Проекция (геометрия)

Источники

1. ↑ По ГОСТ 2.317-69 — Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.

Литература

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 864. — ISBN 5-217-00403-7.
2. Под ред. Ишлинский А. Ю. Новый политехнический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. — С. 671. — ISBN 5-7107-7316-6.
3. Фролов С. А. Начертательная геометрия. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 240.

Ссылки

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ. (Общие сведения; Классификация аксонометрических проекций; Прямоугольные проекции; Аксонометрические построения.)

ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

ПРОМЫШЛЕННОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Инженерная графика

Практическая работа №5

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Общие сведения;

Классификация аксонометрических проекций;

Прямоугольные проекции;

Аксонометрические построения.

Воронеж 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Тема: Построение аксонометрических проекций плоских фигур.

Цель: познакомится с понятием аксонометрические проекциии.

Приобрести навыки построения аксонометрических проекций плоских фигур.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ

При составлении технических чертежей иногда возникает необходимость наряду с изображениями предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для таких изображений применяют метод аксонометрического проецирования (аксонометрия — греческое слово, в дословном переводе оно означает измерение по осям; аксон — ось, метрео — измеряю).

Государственный стандарт устанавливает несколько видов аксонометрических проекций. Для построения наиболее наглядных изображений применяется прямоугольная изометрическая проекция (кратко — изометрия, от греч изо — равный, одинаковый). Положение аксонометрических осей этой проекции приведено на рисунке 1, а. Как видно из чертежа, оси проекции в изометрии располагаются под углом 120° друг к другу. При построении фигур размеры отрезков по осям х0 у0 z0 откладывают без изменения, т. е. действительные.

Рис. 1

В том случае, когда действительные размеры берут только по двум осям (х0, z0), проекцию называют диметрической (от греч. ди — дважды).

Положение осей диметрической проекции дано на рисунке 1, б.

Сущность метода аксонометрического проецирования: предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, проецируется на некоторую плоскость так, что ни одна из его координатных осей не проецируется на нее в точку, а значит сам предмет спроецируется на эту плоскость проекций в трех измерениях.

На рис. 2 на некоторую плоскость проекций Р спроецирована находящаяся в пространстве система координат х, y, z. Проекции хр, yр ,

zр осей координат на плоскость Р называются аксонометрическими осями.

Рис. 2

На осях координат в пространстве отложены равные отрезки е. Как видно из чертежа, их проекции ех, еy, еz на плоскость Р в общем случае не равны отрезку е и не равны между собой. Это значит, что размеры предмета в аксонометрических проекциях по всем трем осям искажаются. Изменение линейных размеров вдоль осей характеризуется показателями (коэффициентами) искажения вдоль осей.

Показателем искажения называется отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве.

Показателем искажения вдоль оси х обозначим буквой k,

по оси y – буквой m, по оси z – буквой n,

 тогда: k=ех/е; m=еy/е; n=еz/е.

Величина показателей искажения и соотношение между ними зависят от расположения плоскости проекций и от направления проецирования.

В практике построения аксонометрических проекций обычно пользуются не самими коэффициентами искажения, а некоторыми величинами, пропорциональными величинам коэффициентов искажения: К:М:N = k:m:n. Эти величины называют приведенными коэффициентами искажения.

КЛАССИФИКАЦИЯ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЙ

Все множество аксонометрических проекций подразделяется на две группы:

1 Прямоугольные проекции – получены при направлении проецирования, перпендикулярном аксонометрической плоскости .

2 Косоугольные проекции – получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к аксонометрической плоскости.

Кроме того, каждая из указанных групп делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или показателей (коэффициентов) искажения. Пo-этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

а) Изометрические — показатели искажения по всем трем осям одинаковы (изос — одинаковый).

б) Диметрические — показатели искажения по двум осям равны между собой, а третий не равен (ди — двойной).

в) Триметрические — показатели искажения по всем трем осям не равны между собой. Это аксонометрия (большого практического применения не имеет).

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Прямоугольная изометрическая проекция

Впрямоугольной изометрии все коэффициенты равны между собой:

k = m = n , k2 + m2 + n2=2 ,

тогда это равенство можно записать в виде 3k2=2, откуда k = .

Таким образом, в изометрии показатель искажения равен ~ 0,82. Это означает, что в прямоугольной изометрии все размеры изображаемого предмета сокращаются в 0,82 раза. Для упрощения построений используют приведенные коэффициенты искажения k=m=n=1, что соответствует увеличению размеров изображения по сравнению с действительными в 1,22 раза (1:0,82 ~1,22).

Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 3.

Рис. 3. Прямоугольная изометрия.

Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрии показатели искажения по двум осям одинаковы, т. е. k = п. Третий показатель искажения выбираем вдвое меньше двух других, т. е. m =1/2k. Тогда равенствоk2+m2+n2= 2 примет такой вид: 2k2+1/4k2=2; откуда k= =0,94;

m = 0,47.

В целях упрощения построений используем приведенные коэффициенты искажения: k=n=1; m=0,5. Увеличение в этом случае составляет 6% (выражается числом Рисунок 4 1,06=1:0,94).

Расположение осей диметрической проекции показано на рис. 4.

Рис. 4. Прямоугольная диметрия.

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ МНОГОУГОЛЬНИКОВ.

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения осей. Параллельно им откладывают размеры отрезков.

Рассмотрим построение аксонометрических проекций плоских геометрических фигур, расположенных в горизонтальной плоскости. Построения даны в изометрической проекции.

Треугольник. Симметрично точке 0⁰ (рис. 5) по оси х⁰ откладывают отрезки С⁰А⁰ и 0⁰Е⁰, равные половине стороны треугольника, а по оси у⁰ — его высоту 0⁰С⁰. Полученные точки А⁰, B⁰ и С⁰ соединяют отрезками прямых.

рис. 5

КВАДРАТ. По оси х⁰ от точки 0⁰ (рис. 6) откладывают отрезок а, равный стороне квадрата, вдоль оси у⁰ — также отрезок а. Затем проводят отрезки, параллельные отложенным.

рис. 6

ШЕСТИУГОЛЬНИК. По оси х⁰ вправо и влево от точки 0⁰ (рис. 7) откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у⁰ симметрично точке 0⁰откладывают отрезки, равные половине расстояния L между противоположными сторонами шестиугольника, т. е. L/2

рис. 7

АКСОНОМЕТРИЯ ОКРУЖНОСТИ

В общем случае окружность в асонометрии изображается в виде эллипса.

В прямоугольной аксонометрии большая ось этого эллипса перпендикулярна координатной оси, отсутствующей в плоскости проекций, которой параллельна плоскость окружности (рис. 8 а,б).

На этом рисунке показаны положения осей эллипсов и их размеры в прямоугольной изометрии (рис. 8 а) и в прямоугольной диметрии (рис. 8 б).

Рис. 8.

Задание №1

Выполните прямоугольные и изометрические проекции геометрических фигур: квадрата со стороной 50 мм; правильного треугольника вписанного в окружность Ø50 мм; правильного шестиугольника вписанного в окружность Ø50 мм и круга Ø50 мм.

Рис.9. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Для выполнения изометрической проекции любой детали необходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.

Правила построения изометрических проекций геометрических фигур. Построение любой плоской фигуры следует начинать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 1) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе стороны половину длины стороны квадрата. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям.

Рис.10. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 3) из точки О по одной из осей откладывают (в обе стороны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Соединяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис.11 Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

При построении изометрической проекции круга (рис. 4) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заменяющий аксонометрическую проекцию круга.

Рис.12. Прямоугольная изометрия, проекции окружности

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Для чего нужны наглядные изображения предметов?

2. Какие виды аксонометрии вы знаете?

3. Как получают аксонометрический чертеж?

4. Чем характеризуется прямоугольная изометрия?

5. Чем характеризуется прямоугольная диметрия?

6. В чём сущность метода аксонометрического проецирования?

7. Какую величину называют приведённым коэффициентом искажения?

8. Назовите основное отличие диметрии от изометрии.

9. Дайте определение косоугольным проекциям.

Упражнение №1

Определите, в какой аксонометрической проекции изображена деталь на рисунке ниже:

Упражнение №2

Определите, оси каких аксонометрических проекций изображены?

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аристов, В.М. Инженерная графика: Уч. пос. для вузов / В.М. Аристов, Е.П. Аристова. — М.: Альянс, 2016. — 256 c.

2. Белякова, Е.И. Инженерная графика. Практикум по чертежам сборочных единиц: Учебное пособие / П.В. Зеленый, Е.И. Белякова, О.Н. Кучура . — М.: НИЦ ИНФРА-М, Нов. знание, 2013. — 128 c.

3. Боголюбов, С.К. Инженерная графика: учебник для средних специальных учебных заведений. / С.К. Боголюбов. — М.: Альянс, 2016. — 390 c.

4. Большаков, В.П. Инженерная и компьютерная графика: Учебное пособие / В.П. Большаков. — СПб.: BHV, 2014. — 288 c.

5. Емельянов, С.Г. Начертательная геометрия. Инженерная и компьютерная графика в задачах и примерах: Учебное пособие / П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов, К.П. Учаева; Под общ. ред. проф. П.Н. Учаева. — Ст. Оскол: ТНТ, 2013. — 288 c.

6. Кочиш, И., И. Начертательная геометрия. Инженерная графика. Уч. пособие, 3-е изд., стер. / И. И. Кочиш, Н. С. Калюжный, Л. А. Волчкова и др.. — СПб.: Лань, 2016. — 308 c.

7. Крундышев, Б.Л. Инженерная графика: Учебник. 6-е изд., стер. / Б.Л. Крундышев. — СПб.: Лань, 2016. — 392 c.

8. Куликов, В.П. Инженерная графика: Учебник / В.П. Куликов, А.В. Кузин.. — М.: Форум, НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 368 c.

9. Пуйческу, Ф.И. Инженерная графика: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / Ф.И. Пуйческу, С.Н. Муравьев, Н.А. Чванова. — М.: ИЦ Академия, 2013. — 320 c.

10. Сорокин, Н.П. Инженерная графика: Учебник. 6-е изд., стер / Н.П. Сорокин, Е.Д. Ольшевский, А.Н. Заикина, Е.И. Шибанова. — СПб.: Лань, 2016. — 392 c.

11. Учаев, П.Н. Инженерная графика в учебных дисциплинах: Учебное пособие / П.Н. Учаев, С.Г. Емельянов. — Ст. Оскол: ТНТ, 2013. — 352 c.

12. Чекмарев, А.А. Инженерная графика 12-е изд., испр. и доп. учебник для прикладного бакалавриата / А.А. Чекмарев. — Люберцы: Юрайт, 2016. — 381 c.

13. Чекмарев, А.А. Инженерная графика. Машиностроительное черчение: Учебник / А.А. Чекмарев. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 396 c.

Аксонометрические проекции — это… Что такое Аксонометрические проекции?



Аксонометрические проекции

        (от греч. axon — ось и metreo — измеряю * a. axonometric projections; н. axonometric Projektionen; ф. projections axonometriques; и. proyecciones axonometricas) — наглядное изображение предмета путём его параллельного проецирования вместе co связанной c ним системой трёх взаимно перпендикулярных координат на плоскость.B зависимости от угла s между направлением проецирования и плоскостью проекции различают прямоугольные и косоугольные A.

п. Прямоугольные пространств. координаты (и параллельные им осн. размеры изображаемого объекта) при аксонометрич. проецировании искажаются в определённых отношениях. Pазличают A. п. изометрические (показатели искажения вдоль всех координатных осей одинаковы), диметрические (одинаковы по двум осям), триметрические (по всем осям различны). При косоугольном проецировании (на основании теоремы Польке) за аксонометрич. оси принимают любые три прямые на плоскости чертежа, пересекающиеся в одной точке, a за показатели искажения — три произвольных конечных числа, обеспечивающих простоту построения, наглядность и удобоизмеряемость чертежа.
        
A. п. в горн. деле используют для изображения отд. сложных узлов горн. выработок (рис.) или геол. структур и составления спец. планов горн. работ (вентиляционных, аварийных, энергооборудования и т.д.).


Изображение горных выработок в аксонометрической диаметрической проекции

        Исходными материалами для построения A. п. горн. выработок и геол. структур являются горизонтальные (погоризонтные планы) и вертикальные разрезы. Построение аксонометрич. изображений проводят по координатам c помощью вспомогат. сеток и аксонографов.

H. И. Cтенин.

Горная энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
Под редакцией Е. А. Козловского.
1984—1991.

• Аксинит
• Активатор

Смотреть что такое «Аксонометрические проекции» в других словарях:

• ГОСТ 2.317-2011: Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции — Терминология ГОСТ 2.317 2011: Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции оригинал документа: 3.1 аксонометрическая проекция: Проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Изометрическая проекция — Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Перспективная (центральная) …   Википедия

• Аксонометрическая проекция — Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Перспективная (центральная) …   Википедия

• Косоугольная проекция — Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Перспективная (центральная) Прочие Птичий глаз Рыбий глаз …   Википедия

• Диметрическая проекция — Проекции Параллельная Прямоугольная (ортогональная) Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Косоугольная Аксонометрическая Изометрическая Диметрическая Триметрическая Перспективная (центральная) …   Википедия

• аксонометричні проекції — аксонометрические проекции axonometric projections, isometric projections axonometrische Projektionen зображення предмета шляхом його паралельного проекціювання разом із пов’язаною з ним системою трьох взаємноперпендикулярних координат на площину …   Гірничий енциклопедичний словник

• коэффициент искажения — 3.4 коэффициент искажения: Отношение длины проекции отрезка оси на плоскость к его истинной длине. Источник: ГОСТ 2.317 2011: Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Аксонометрия — (от греч. áxōn ось и …метрия (См. …метрия)         способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельных проекций (См. Параллельная проекция). Аксонометрические чертежи характеризуются большой наглядностью. Для построения… …   Большая советская энциклопедия

• 2.317 — ГОСТ 2.317{ 69} ЕСКД. Аксонометрические проекции. ОКС: 01.100.01 КГС: Т52 Система проектно конструкторской документации Взамен: ГОСТ 2.305 68 в части приложения Действие: С 01.01.71 Изменен: ИУС 11/80 Примечание: переиздание 2004 в сб. ЕСКД. ГОСТ …   Справочник ГОСТов

• аксонометрическая проекция — 3.1 аксонометрическая проекция: Проекция на плоскость с помощью параллельных лучей, идущих из центра проецирования (который удален в бесконечность) через каждую точку объекта до пересечения с плоскостью, на которую проецируется объект. 3.2… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Лекция 6 Аксонометрические проекции

Лекция 6. Аксонометрические проекции

Вопросы:

1.Общие сведения об аксонометрических проекциях.

2.Классификация аксонометрических проекций.

3.Примеры построения аксонометрических изображений .

1 Общие сведения об аксонометрических проекциях

При составлении технических чертежей иногда возникает необходимость наряду с изображениями предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для таких изображений применяют метод аксонометрического проецирования (аксонометрия — греческое слово, в дословном переводе оно означает измерение по осям; аксон — ось, метрео — измеряю).

Сущность метода аксонометрического проецирования: предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, проецируется на некоторую плоскость так, что ни одна из его координатных осей не проецируется на нее в точку, а значит сам предмет спроецируется на эту плоскость проекций в трех измерениях.

На черт. 88 на некоторую плоскость проекций Р спроецирована находящаяся в пространстве система координат х, y, z. Проекции хр, yр ,

zр осей координат на плоскость Р называются аксонометрическими осями.

Рисунок 88

На осях координат в пространстве отложены равные отрезки е. Как видно из чертежа, их проекции ех, еy, еz на плоскость Р в общем

случае не равны отрезку е и не равны между собой. Это значит, что размеры предмета в аксонометрических проекциях по всем трем осям искажаются. Изменение линейных размеров вдоль осей характеризуется показателями (коэффициентами) искажения вдоль осей.

Показателем искажения называется отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве.

Показателем искажения вдоль оси х обозначим буквой k, по оси y

– буквой m, по оси z – буквой n, тогда: k= ех/е; m= еy/е; n= еz/е.

Величина показателей искажения и соотношение между ними зависят от расположения плоскости проекций и от направления проецирования.

В практике построения аксонометрических проекций обычно пользуются не самими коэффициентами искажения, а некоторыми величинами, пропорциональными величинам коэффициентов искажения: К:М:N = k:m:n. Эти величины называют приведенными коэффициентами искажения.

2 Классификация аксонометрических проекций

Все множество аксонометрических проекций подразделяется на две группы:

1 Прямоугольные проекции – получены при направлении проецирования, перпендикулярном аксонометрической плоскости .

2 Косоугольные проекции – получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к аксонометрической плоскости.

Кроме того, каждая из указанных групп делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или показател ей (коэффициентов) искажения. Пo этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

а) Изометрические — показатели искажения по всем трем осям одинаковы (изос — одинаковый).

б) Диметрические — показатели искажения по двум осям равны между собой, а третий не равен (ди — двойной).

в) Триметрические — показатели искажения по всем трем осям не рав-

ны между собой. Это аксонометрия (большого практического применения не имеет).

2.1 Прямоугольные аксонометрические проекции

Прямоугольная изометрическая проекция

Впрямоугольной изометрии все коэффициенты равны ме жду

собой:

k = m = n , k2 + m2 + n2=2 ,

тогда это равенство можно записать в виде 3k2=2, откуда k = .

Таким образом, в изометрии показатель искажения равен ~ 0,82. Это означает, что в прямоугольной

изометрии все размеры изображаемого предмета сокращаются в 0,82 раза. Для

упрощения	построений		используют
приведенные	коэффициенты		искажения
k=m=n=1,	что	соответствует
увеличению	размеров	изображения по
сравнению с действительными в 1,22
раза (1:0,82	1,22).	Расположение осей
изометрической проекции показано на рис.
89.			Рисунок 89

Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрии показатели искажения по двум осям одинаковы, т. е. k = п. Третий

показатель искажения выбираем вдвое меньше двух других, т. е. m =1/2k. Тогда равенство k2+m2+n2= 2 примет такой вид: 2k2+1/4k2=2; откуда k=0,94;

	m = 0,47.
	В целях упрощения построений
	используем	приведенные
	коэффициенты искажения: k=n=1;
	m=0,5. Увеличение в этом случае
	составляет 6% (выражается числом		Рисунок 90
	1,06=1:0,94).	Расположение осей
	диметрической	проекции показано на
	рис. 90.

Рисунок 91

Рисунок 92

равны: k = n=1.

2.2 Косоугольные проекции

Фронтальная изометрическая проекция

На рис. 91 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии.

Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 30° и 60°. Коэффициенты искажения являются точными и равны:

k = m = n=1.

Горизонтальная изометрическая проекция

На рис. 92 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии. Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 45° и 60° при сохранении угла между осями x и y 90°. Коэффициенты искажения являются точными и равны: к=m= n= 1.

Фронтальная диметрическая проекция

Положение осей такое же, как для фронтальной изометрии (рис.91) . Также допускается применение фронтальной диметрии с углом наклона оси y 30° и 60°.

Коэффициенты искажения являются точными и m=0.5

Все три вида стандартных косоугольных проекций получены при расположении одной из координатных плоскостей (горизонтальной или фронтальной) параллельно плоскости аксонометрии. Поэтому все фигуры, расположенные в этих плоскостях или им параллельных, проецируются на плоскость чертежа без искажения.

3 Примеры построения аксонометрических изображений

Как в прямоугольных (ортогональных проекциях), так и в аксонометрических одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Помимо аксонометрической проекции точки необходимо иметь еще одну проекцию, называемую вторичной. Вторичная проекция точки – это аксонометрия одной из ее прямоугольных проекций (чаще горизонтальной).

Приемы построения аксонометрических изображений не зависят от вида аксонометрических проекций. Для всех проекций приемы построений одинаковы. Аксонометрическое изображение обычно строят на основе прямоугольных проекций предмета.

3.1 Аксонометрия точки

Построение аксонометрии точки по заданным ее ортогональным проекциям (рис. 93,а) начинаем с определения ее вторичной проекции (рис. 93,б). Для этого на аксонометрической оси х от начала координат откладываем величину координат Х точки А – ХA ; по оси y– отрезок YA (для диметрии YA×0.5 , т.к. показатель искажения по этой оси m=0.5).

В пересечении линий связи, проведенных параллельно осям из концов отмеренных отрезков, получают точку А1- вторичную проекцию точки А.

Аксонометрия точки А будет находиться на расстоянии Z A от вторичной проекции точки А.

Рисунок 93

3.2 Аксонометрия отрезка прямой (рис. 94)

Находим вторичные проекции точек А, В. Для этого откладываем вдоль осей х и у соответствующие координаты точек А и В. Затем отмечают на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z, высоты точек А и В (Z A и ZB).Соединяем полученные точки – получаем аксонометрию отрезка.

Рисунок 94

3.3 Аксонометрия плоской фигуры

На рис. 95 показано построение изометрической проекции треугольника АВС. Находим вторичные проекции точек А, В, С. Для этого откладываем вдоль осей х и у соответствующие координаты точек А, В и С. Затем отмечаем на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z, высоты точек А, В и С. Полученные точки соединяем линиями – получаем аксонометрию отрезка.

Рисунок 95

Если плоская фигура лежит в плоскости проекций, то аксонометрия такой фигуры совпадает с ее проекцией .

3.4 Аксонометрия окружностей, расположенных в плоскостях проекций

Окружности в аксонометрии изображаются в виде эллипсов. Для упрощения построений построение эллипсов заменяется построением овалов, очерченных дугами окружностей.

Прямоугольная изометрия окружности

	На рис. 96 в		прямоугольной
	изометрии изображен куб, в грани
	которого	вписаны		окружности.
	Грани	куба в	прямоугольной
	изометрии будут ромбами, а
	окружности – эллипсами. Длина
	большой оси эллипса равна 1.22d,
	где d — диаметр окружности. Малая
	ось составляет 0.7 d.
	На	рис.	97	показано
	построение овала, лежащего в
	плоскости, параллельной π1. Из
	точки пересечения осей О проводят
	вспомогательную			окружность	Рисунок 96
	диаметром d, равным действитель-

ной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки n пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х и у.

Из точек О1, О2 пересечения вспомогательной окружности с осью z, как

из центров радиусом R = О1n= О2n , проводят две дуги nDn и пСп окружности, принадлежащие овалу.

	Из центра О радиусом ОС,
	равным половине малой оси овала,
	засекают на большой оси овала	АВ
	точки О3 и О4. Из этих точек
	радиусом r = О31 = О32 = О43	=
	О44 проводят две дуги. Точки 1, 2, 3
	и 4 сопряжений дуг радиусов R и r
	находят, соединяя точки О1 и О2 с
	точками О3 и О4 и продолжая		Рисунок 97
	прямые до пересечения с дугами
	пСп и nDn.
	Аналогичным образом строят овалы,		расположенные в
	плоскостях, параллельных плоскостям π2,		и π3, (рисунок 98).

Построение овалов, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям π2 и π3, начинают с проведения горизонтальной АВ и вертикальной СD осей овала:

-АВ оси x для овала, лежащего в плоскости, параллельной плоскостям π3;

-АВ оси y для овала, лежащего в плоскости, параллельной

плоскостям π2; Дальнейшие построения овалов аналогичны построениям овала,

лежащего в плоскости, параллельной π1.

Рисунок 98

Прямоугольная диметрия окружности (рис. 99)

На рис. 99 в прямоугольной изометрии изображен куб с ребром α, в грани которого вписаны окружности. Две грани куба изобразятся в виде равных параллелограммов со сторонами 0,94d и 0,47 d, третья грань — в виде ромба со сторонами, равными 0,94d. Две окружности, вписанные в грани куба, проецируются в виде одинаковых эллипсов, третий эллипс по форме близок к окружности.

Направление больших				осей
эллипсов (как и в изометрии)
перпендикулярно		к	соот-
ветствующим аксонометрическим
осям, малые оси параллельны
аксонометрическим осям.
Размер	большой		оси	всех
трех эллипсов равен			d,	т. е.
диаметру окружности,			размеры
малых осей	двух	одинаковых
эллипсов равны d/3		размер малой
оси эллипса, близкого по форме к
окружности,	равен			0,9d.
Практически	при	приведенных
показателях искажения			(1 и	0,5)	Рисунок 99
большие оси всех трех эллипсов

равны 1,06 d, малые оси двух эллипсов равны 0,35 d, малая ось третьего эллипса равна 0,94 d.

Построение эллипсов			в диметрии иногда заменяется более
простым построением овалов (рис. 100)
На рисунке 100		приведены примеры построения диметрических
проекций,	где	эллипсы заменены		овалами,	построенными
упрощенным	способом.		Рассмотрим	пример	построения

диметрической проекции окружности, расположенной параллельно плоскости π2 (рисунок 100, а).

Через точку О проводим оси, параллельные осям х и z. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями в точках 1, 2, 3, 4. Из точек 1 и 3 (по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ и CD овала и получаем точки О1, О2 , О3, О4. Приняв за центры точки О1, О4, радиусом R проводим дуги 1 2 и 3 4. Приняв за центры точки О2, О3, проводим радиусом R1 замыкающие овал дуги.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости π1 (рисунок 100, в).

Через намеченную точку О проводим прямые, параллельные осям х и y, а также большую ось овала АВ перпендикулярно малой оси CD. Из центра О радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки n и n1.

На прямой, параллельной оси z, вправо и влево от центра O

откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О1 и О2. Приняв эти точки за центры, проводим радиусом R = О1n1 дуги овалов. Соединяя точки О2 прямыми с концами дуги n1n2, на линии большой оси АВ овала получим точки О4 и О3. Приняв их за центры, проводим радиусом R1 замыкающие овал дуги.

Рисунок 100

3.5 Аксонометрия геометрического тела

Аксонометрия шестигранной призмы (рис.101)

В основании прямой призмы лежит правильный шестиугольник

Аксонометрическая проекция — Википедия. Что такое Аксонометрическая проекция

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Проецирование параллелепипеда на плоскость П’.

Аксонометри́ческая прое́кция (от др.-греч. ἄξων «ось» + μετρέω «измеряю») — способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к которой он отнесён, проецируют на произвольную плоскость (картинная плоскость аксонометрической проекции) таким образом, чтобы эта плоскость не совпадала с его координатной плоскостью. В этом случае получаются две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость, что позволяет восстановить положение в пространстве, получив наглядное изображение предмета. Так как картинная плоскость не параллельна ни одной из координатных осей, то имеются искажения отрезков по длине параллельных координатным осям. Это искажение может быть равным по всем трём осям — изометрическая проекция, одинаковыми по двум осям — диметрическая проекция и с искажениями разными по всем трём осям — триметрическая проекция.

Стандартизированные аксонометрические проекции ^[1]

Аксонометрическая проекция

• прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции):
• косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции):
  • фронтальная изометрическая проекция;
  • фронтальная диметрическая проекция;
  • горизонтальная изометрическая проекция.

См. также

Проекция (геометрия)

Источники

1. ↑ По ГОСТ 2.317-69 — Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.

Литература

1. Богданов В. Н., Малежик И. Ф., Верхола А. П. и др. Справочное руководство по черчению. — М.: Машиностроение, 1989. — С. 864. — ISBN 5-217-00403-7.
2. Под ред. Ишлинский А. Ю. Новый политехнический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 2003. — С. 671. — ISBN 5-7107-7316-6.
3. Фролов С. А. Начертательная геометрия. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1983. — С. 240.

Ссылки

Аксонометрическая проекция — определение аксонометрической проекции по The Free Dictionary

Он перенял инструмент архитектора — аксонометрическую проекцию, «где они используют диагональный или наклонный вид пространства, чтобы думать о его внешнем и внутреннем». Это очевидно, как считает Белл, наиболее характерной чертой пространственного характерная аксонометрическая проекция (150) .Действительно, проекты проектов в Польше, которые сопоставляются (хотя и не физически) с проектами, разработанными теми же архитекторами в Африке и на Ближнем Востоке, представлены посредством аксонометрической проекции. тип рисования линий, который показывает объект в наклонном направлении, чтобы показать несколько сторон объекта на одном изображении.Иллюстрация: Аксонометрическая проекция баварской молочной фермы будущего на 160 дойных коров с загонами, двумя доильными роботами, автоматическим кормлением, биогазовой установкой и фотоэлектрическими элементами на всех крышах. Этот метод позволяет Аронсону сохранять ощущение нормативного видения. тогда как аксонометрическая проекция в четырех направлениях ведет к искажению. «Так же, как аксонометрическая проекция устраняет каждую фиксированную, уникальную точку зрения», — пишет Ив-Ален Буа в своем эссе «Метаморфозы аксонометрии» (1981/1983), «так что она использовалась повсюду. история во множестве противоречивых форм.«Недавняя работа Софи Торсен вызывает параллельную сложность, исследуя аксонометрию через настенные рисунки и панели в серии« Экраны внутри экранов »2014 года. Ее первым шагом было обращение к живописи — не просто к любой картине, а к супрематической абстракции Казимира Малевича. -переработать стандартные условные обозначения архитектурного представления (план, высота, перспектива, аксонометрическая проекция) и при этом разработать абстрактный язык для ее собственной практики, который мог бы расширить динамические возможности архитектуры.Точно так же наличие множественных и противоречащих друг другу пространственных систем, особенно комбинации аксонометрической проекции с фотографическими элементами в плане, возвышении или одноточечной перспективе, уступает в конце 30-х годов перспективной реорганизации пространства вокруг доминирующей линии горизонта, поскольку на панно Кулагиной 1938-39 гг. для Сибирского павильона Всесоюзной сельскохозяйственной выставки.
.

Plik: Axonometric projection.svg — Википедия, вольная энциклопедия

Kliknij na datę / czas, aby zobaczyć, jak plik wyglądał w tym czasie.

	Data i czas	Miniatura	Wymiary	Użytkownik	Opis
актуальный	18:51, 23 gru 2006		467 rus commonswiki	{{Информация | Описание = Аксонометрическая проекция, схема | Источник = взято из книги | Дата = 23.12.06 | Автор = Юрий Райспер | Разрешение = {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}}}} == Лицензирование == {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}} [[Категория: Машиностроение
	16:12, 22 гр 2006 г.		467 × 397 (57 КБ)	Юрий р ~ commonswiki	{{Информация | Описание = Аксонометрическая проекция, схема | Источник = Имеется взято из книги | Дата = 22.12.06 | Автор = Юрий Райспер | Permission = {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}}}} == Лицензирование == {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий р}} [[Категория: Машиностроение

Poniższa strona korzysta z tego pliku:

Ten plik jest wykorzystywany także w innych projektach wiki:

• Wykorzystanie na bg.wikipedia.org
• Wykorzystanie na ca.wikipedia.org
• Wykorzystanie na cs.wikipedia.org
• Wykorzystanie na en.wikipedia.org
• Wykorzystanie na es.wikipedia.org
• Wykorzystanie na fi.wikipedia.org
• Wykorzystanie na fr.wikipedia.org
• Wykorzystanie na fr.wikiversity.org
• Wykorzystanie na hi.wikipedia.org
• Wykorzystanie na hu.wiktionary.org
• Wykorzystanie na hy.wikipedia.орг
• Wykorzystanie na it.wikipedia.org
• Wykorzystanie na ja.wikipedia.org
• Wykorzystanie na kk.wikipedia.org
• Wykorzystanie na ky.wikipedia.org
• Wykorzystanie na pl.wiktionary.org
• Wykorzystanie na pt.wikipedia.org

Pokaż listę globalnego wykorzystania tego pliku.

.

Soubor: Axonometric projection.svg — Википедия

Kliknutím na datum a čas se zobrazí tehdejší verze souboru.

	Datum a čas	Náhled	Rozměry	Uživatel	Kommentář
současná	23. 12. 2006, 18:51	9007	(60) r ~ commonswiki	{{Информация | Описание = Аксонометрическая проекция, схема | Источник = взято из книги | Дата = 23.12.06 | Автор = Юрий Райспер | Разрешение = {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}}}} == Лицензирование == {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}} [[Категория: Машиностроение
	22. 12. 2006, 16:12		467 × 397 (57 КБ)	Юрий р ~ commonswiki	{{Информация | Описание = Аксонометрическая проекция, схема | Источник = Вытянут из книги | Дата = 22.12.06 | Автор = Юрий Райспер | Permission = {{PD-user-w | ru | Юрий Райспер | Юрий r}}}} == Лицензирование == {{PD-user- w | ru | Юрий Райспер | Юрий р}} [[Категория: Машиностроение

Tento soubor používá následující stránka:

Tento soubor využívají následující wiki:

• Využití na bg.wikipedia.org
• Využití na ca.wikipedia.org
• Využití na en.wikipedia.org
• Využití na es.wikipedia.org
• Вьюжити на fi.wikipedia.org
• Вьюжити на fr.wikipedia.org
• Вьюжити на fr.wikiversity.org
• Využití na hi.wikipedia.org
• Využití na hu.wiktionary.org
• Вьюжити на hy.wikipedia.org
• Вьюжити на it.wikipedia.org
• Využití na ja.wikipedia.org
• Využití na kk.wikipedia.org
• Вьюжити на ky.wikipedia.org
• Вьюжити на pl.wikipedia.org
• Využití na pl.wiktionary.org
• Využití na pt.wikipedia.org

Zobrazit další globální využití tohoto souboru.

.