Формула объема жидкости: Современные способы измерения объема жидкости

Современные способы измерения объема жидкости

Одной из важнейших задач молочной промышленности всегда был учет объема продукта: поступившего на обработку, расходуемого в течение технологического процесса, полученного на выходе. Причем эти измерения требуются как для технологических задач, так и для экономического учета.

О современных способах произведения этих измерений и пойдет речь.Существует несколько подходов к измерению объема жидкости, находящейся в емкости. Все они, однако, имеют одну общую исходную величину, требуемую для расчета. Эта величина – высота столба жидкости.Известна формула, устанавливающая математическую связь между плотностью жидкости, высотой ее столба относительно точки измерения, ускорением свободного падения и давлением, оказываемым на дно и стенки сосуда:

P=ρ×g×hP= %rho times g times h

где Р – давление, ρ – плотность жидкости, h – высота столба жидкости, g – ускорение свободного падения (9,8 м/c²).

Итак, зная давление и плотность жидкости, нетрудно рассчитать высоту, до которой она доходит относительно точки измерения. Такой способ измерения называется гидростатическим.Для того, чтобы узнать давление жидкости
используются соответствующие датчики. В пищевой промышленности, как правило, это датчики с мембраной, имеющие относительно большую плоскость контакта со средой, что позволяет легко отмывать их от остатков продукта.

Среди датчиков давления наиболее распространены датчики с выходным сигналом 4…20 мА, являющимся общемировым стандартом в системах автоматического управления. Например, интеллектуальный датчик давления 4000-SAN.Сам чувствительный элемент датчика обычно представляет собой тензорезистор – элемент, изменяющий свое сопротивление в зависимости от приложенного к нему усилия. Зависимость сопротивления этих элементов от давления известна. Далее изменение сопротивления электроника датчика приводит к сигналу 4…20 мА.Современные датчики давления часто делаются цифровыми – то есть роль преобразователя играет микроконтроллер, встроенный в датчик. Такие датчики легче настраивать, они обладают более высокой точностью и могут оснащаться дисплеями, модулями коммуникации и дополнительными функциональными возможностями.

Итак, после того, как получено значение высоты, можно переходить к расчету объема жидкости. Выделяются два основных практических подхода:

• геометрическое вычисление;
• аппроксимация линейными отрезками.
  

1. Первый способ измерения объема жидкости: вычисление высоты

Рисунок 1 — Цилиндрическая емкость с коническим дном

Первый способ подразумевает возможность выражения зависимости высота – объем известной формулой. Он актуален для емкостей, имеющих несложную форму и построенных из таких стандартных геометрических фигур, как, например, полусфера, конус и цилиндр. Например, для широко распространенных емкостей в форме цилиндра с коническим дном (Рисунок 2), вычисление будет производиться следующим образом: до тех пор, пока жидкость не достигла края конуса зависимость ее объема от высоты такова:

V=13×π×Hж×((R2+K×H)2+(R2+K×H)×R2+R22)V= {1} over {3} times %pi times Hж times ( ( R_{2} + K times H )^{2} + ( R_{2} + K times H ) times R _{2} + R_{2} ^{2})

Где V – объем, Нж – высота столба жидкости, K – конусность

K=R1−R2h2K= { R_{1} — R_{2} } over {H_{1}}

как только высота жидкости достигает края конуса и начинает заполнять цилиндр достаточно взять заранее вычисленный полный объем конической части:

Vk=13×π×h2×(R12+R1×R2+R22) Vk= {1} over {3} times %pi times H_{1} times ( R^{2}_{1} + R_{1} times R_{2} + R^{2}_{2} )

и прибавлять к нему объем жидкости, находящейся в цилиндрической части:

Vц=π×R12×(Нж−h2)Vц= %pi times R_{1}^{2} times ( Нж — H_{1} )

С учетом степени развития микроконтроллеров, подобный алгоритм возможно реализовать непосредственно в датчике. Не нужно никакое внешнее устройство – датчик сам вычислит объем жидкости, если ввести ее плотность и геометрию емкости.Этот способ, однако, имеет определенные недостатки и ограничения. Они будут рассмотрены далее.

2. Точность измерения давления, производимого датчиком

Отдельно нужно отметить требования к точности измерения давления, производимого датчиком. Нетрудно посчитать, что общепромышленный датчик давления, имеющий погрешность в 0,5 % для емкости высотой в 3 метра даст ошибку измерения в:

(0,5×300)100=1,5см{ {( 0,5 times 300 )} over {100} } = {1,5 см}

Значение не кажется столь большим. Однако, если емкость при этом имеет диаметр, скажем, в 2 метра, погрешность вычисления объема составит:

V=1,5×1002×π=47100см3V=1,5 times 100^{2} times %pi =47100 см^{3}

или 47,1 литров.

Достаточно большое значение, с учетом того, что в течение рабочего дня могут производиться десятки циклов наполнения/опустошения емкости. При этом данное значение не учитывает дополнительную погрешность, вызываемую перепадами температуры.Именно поэтому датчики для решения задач вычисления объема обычно имеют погрешность не более 0,1 %. При тех же условиях, такой датчик даст ошибку измерения всего в 9,42 литра, то есть в 5 раз меньшую.

3. Второй способ вычисления: аппроксимация

Рисунок 2 — Емкость под углом

На практике часто встречаются емкости, имеющие искажения формы внутренней поверхности, к которым неприменим геометрический метод вычисления объема емкости.Например, для емкости, установленной под углом (Рисунок 2), наклон в 2…3 градуса, кажущийся незначительным, сильно нарушит точность измерений – в горизонтальной емкости поверхность жидкости вместо прямоугольника будет иметь гораздо более сложную форму, что значительно меняет зависимость объема от уровня.

Емкость может иметь утопленный в стенку люк. В этом случае нужно производить вычисления уже по трем разным формулам, вместо двух. К тому же, зависимость объема на участке с люком будет куда более сложной, чем для
прямого цилиндра. Также, геометрический метод на практике неприменим к емкостям, в которых производится перемешивание продукта.

Массивное устройство внутри емкости значительно исказит результаты вычислений – датчик будет показывать объем, больший, чем реальный. Предусмотреть готовые алгоритмы для каждой подобной ситуации и внести их в
датчик – задача практически невыполнимая. Тут на помощь приходит более трудоемкий, но и значительно более гибкий способ измерения. Если начать заливать в емкость, допустим, по 100 литров жидкости и при этом на каждом шаге отмечать высоту, соответствующую залитому объему, мы получим так называемую «тарировочную таблицу». Суть в следующем: нестандартная форма емкости моделируется с использованием некоторого количества прямых отрезков. Чем их больше, тем точнее будут производиться вычисления. Таким образом, можно высоте столба жидкости поставить в соответствие ее объем.

Рисунок 3 — Реальная и аппроксимированная зависимости объема жидкости от высоты

Если жидкость, например, находится посередине между двумя точками, то и объем вычисляется, как среднее значение объемов в этих точках (Рисунок 3). Очевидно, что от количества точек, используемых при тарировании,
значительно зависит точность результата. Если для участка с линейной зависимостью объем/высота достаточно двух точек, до для нелинейных участков их требуется гораздо больше. Тарирование на нелинейном участке можно производить шагами, в два раза большими, чем допустимая погрешность на данном участке. Например, если в конусной части емкости необходимо получить точность не ниже 20 литров, шаги тарирования должны быть не более 40 литров. Тут следует помнить простое правило – чем меньше шаги и больше точек, тем выше итоговая точность работы. Недостаток метода в том, что датчик, перенесенный на другую емкость, снова потребует тарирования. Однако, единожды оттарированный на одной емкости датчик будет не только давать максимально высокую
точность вычислений, но и позволит подсчитывать объем для жидкостей с различными плотностями – достаточно будет лишь ввести в него это значение.

Это значит, что можно произвести тарирование с использованием обычной воды, а затем, предварительно поменяв значение плотности жидкости в памяти датчика, заливать продукт, имеющий плотность, отличную от плотности воды. Таким образом, мы получаем гибкий и точный метод, позволяющий работать с емкостями любой формы и жидкостями любой плотности.

Инженер отдела проектирования ООО «КИП-Сервис»
Горбоносов М.А.

Читайте также:

Объем жидкости в цилиндрической таре

Ага, сегодня я путем несложных умозаключений буду выяснять объем жидкости, находящейся в цилиндрической таре, лежащей на боку.
И это не праздности ради, а дела для.

Цитирую запрос пользователя объем сегмента цилиндра (2):
Доброго времени суток. Видел калькулятор объема сегмента цилиндра, но нужно немножко другое. По работе приходится измерять количество жидкости в таре. Так вот допустим тара цилиндрической формы R=1,13м и H=6,3м лежит на поверхности. Жидкости в таре 0,9м от поверхности. Вопрос: какой объем жидкости в таре?

Там дальше в запросе идут ссылки на решение, но это же не спортивно, поэтому я пошел своим путем 🙂 Сразу замечу, что вторая, более сложная задача — объем жидкости в таре, лежащей под наклоном, еще ждет своего решения.

Вот калькулятор, который все считает, а ход рассуждений, как обычно, под ним.

Объем жидкости в цилиндрической таре

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Объем жидкости

Процентов от общего объема

Общий объем цилиндра

save Сохранить extension Виджет

Итак, сформулируем задачу наглядно, и посмотрим на цилиндр в разрезе (см. рисунок). Если уровень жидкости m больше половины, то находим объем воздуха в оставшейся части, а потом вычитаем из общего объема — т. е. всегда сводим к случаю, изображенному на рисунке.

Формула объема всего цилиндра известна — площадь основания, помноженная на высоту.

А нам, значит, надо найти площадь фигуры, залитой синей жидкостью, и тоже помножить на высоту. Пытливый взгляд отметит, что фигура, залитая синей жидкостью, получается из сектора после вычета верхнего треугольника.

Площадь сектора находится как
, где альфа — это угол дуги в радианах.

Угол дуги нам неизвестен. Разберемся сначала с ним. Линия, опущенная вертикально вниз делит верхний треугольник на два прямоугольных треугольника. Гипотенуза у них равна R, а катет, прилежащий к верхнему углу, равен R-m. Таким образом,

соответственно

и ответ нам Javascript даст как раз в радианах, то что нам нужно.

Теперь разберемся с верхним треугольником. Он равнобедренный, бедра равны R, а основание нам неизвестно. Найдем его.
А оно как раз равно удвоенному противолежащему катету, который, согласно всем известной теореме Пифагора равен

Зная все стороны треугольника, нетрудно найти его площадь по формуле Герона — Расчет площади треугольника по формуле Герона.

где

Вот, собственно, и все. Мы знаем площадь сектора и площадь треугольника. Вычитаем площадь треугольника из площади сектора, домножаем на высоту цилиндра (или длину цилиндра, с учетом того, что он лежит) и получаем результат.

Объём — это… Что такое Объём?

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом ёмкость обозначают также сосуды и качественную характеристику конденсаторов.

Принятые единицы измерения — в СИ и производных от неё — кубический метр, кубический сантиметр, литр (кубический дециметр) и т. д. Внесистемные — галлон, баррель.

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма

Математически

В общем случае математически объём тела вычисляется по следующей интегральной формуле:

,

где — характеристическая функция геометрического образа тела.

Для ряда тел с простой формой более удобным является использование специальных формул. Например, объём куба с длиной стороны, равной a, равен .

Через плотность

Объём находится по формуле:

Единицы объёма жидкости

• 1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Английские внесистемные

Американские внесистемные

• 1 американский галлон = 3,785 л (Распространён в США)

Античные внесистемные

Древнееврейские

• Эйфа = 24 883 см³ (Эйфа́)
• Омер = ¹/₁₀ эйфы
• Гин = 4147 см³ ^[1]
• Кав = 1382 см³

Русские внесистемные

Единицы сыпучих веществ

Английские внесистемные

Русские внесистемные

Молярный объём

Vm — величина, равная отношению объёма V системы (тела) к её количеству вещества n:

Vm = V/n

Молярный объем для газов при нормальных условиях: Vm = 22,4 л/моль

• Единица: м³/mol; м³/моль

Прочие единицы измерения

• 1 дюйм кубический = 1,63871·10⁻⁵ м³
• 1 литр = 1·10⁻³ м³
• Лямбда 1 λ = 1·10⁻⁹ м³
• 1 унция = 2,841·10⁻⁵ м³ (анг.)
• 1 унция = 2,957·10⁻⁵ м³ (амер.)
• 1 фут кубический = 2,83168·10⁻² м³
• 1 ярд кубический = 0,76455 м³
• 1 стер = 1 м³
• 1 ае кубическая =3,348071936e+40 км³
• 1 км кубический = 1 000 000 000 м³
• 1 световой год кубический = 8,46590536e+38 км³
• 1 пк кубический = 2,9379989989648103256576e+40 км³
• 1 мпк кубический =1 000 000 000 пк³=2,9379989989648103256576e+49 км³

Примечания

Литература

Объем — это… Что такое Объем?

Калькулятор расчета объёма жидкости в цистерне онлайн

Инструкция для калькулятора количества и объема жидкости в цистерне

Размеры вводите в миллиметрах:

D – диаметр емкости можно замерить рулеткой. Необходимо помнить что диаметр – это отрезок наибольшей длины, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.

H – уровень жидкости замеряют, используя метршток, но если такого инструмента нет под рукой, воспользуйтесь обычным стержнем из проволоки или деревянной планкой подходящей длины. Соблюдая меры безопасности, опустите строго вертикально стержень в цистерну до дна, отметьте на нем уровень, достаньте и измерьте рулеткой. Также определить H можно, измерив, расстояние от верха цистерны до поверхности жидкости и отняв этот показатель от значения диаметра.

L – длина емкости.

Если необходим чертеж в бумажном виде, целесообразно отметить пункт «Черно-белый чертеж». Вы получите контрастное изображение и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать» и получите следующие данные:

Объём емкости – этот параметр характеризует полный объём цистерны, т.е. какое максимальное количество жидкости в кубических метрах или литрах может в нее поместиться.

Количество жидкости – сколько вещества находится в цистерне на данный момент.

Свободный объём позволяет оценить, сколько жидкости еще можно залить в емкость.

В результате, Вы получаете расчет не только объема цистерны, но и объема жидкости в неполной цистерне.

Изделия из металла следует периодически красить, тогда срок их службы значительно возрастет. Зная площадь передней поверхности, площадь боковой поверхности и общую площадь емкости легко оценить необходимое количество лакокрасочных материалов для обработки всей емкости или ее отдельных частей.

объем — Volume — qwe.wiki

объем
Общие символы	В
единица СИ	Кубический метр [м 3 ]
Другие подразделения	Литр , жидкость унции , галлон , кварта , пинты , чайная ложка , драма жидкости , в 3 , ярде 3 , бочка
В базовых единицах СИ	1  м 3
измерение	L 3

Объем представляет собой количество из трехмерного пространства заключенной в замкнутую поверхность , например, пространство , что вещество ( твердое , жидкое , газ , или плазма ) или форма занимает или содержит. Объем часто количественно численно с использованием СИ производной единицы , на кубический метр . Объем контейнера , как правило , понимается вместимость контейнера; то есть, количество жидкости (газа или жидкости) , что контейнер может держать, а не количеством пространства контейнера само по себе вытесняет.
Трехмерные математические формы назначаются также объемы. Объемы некоторых простых форм, такие как регулярные, прямые края, и круговая форму можно легко рассчитать с помощью арифметических формул . Объемы сложной формы могут быть вычислены с интегральным исчислением , если формула существует для границы фигуры. Одномерные фигуры (например, линии ) и двумерные формы (например, квадраты ) присваиваются нулевой объем в трехмерном пространстве.

Объем тела (будь то регулярно или неправильной формы) может быть определена путем перемещения текучей среды . Объем жидкости также может быть использован для определения объема газа. Суммарный объем двух веществ, как правило , больше , чем объем только одного из веществ. Тем не менее, иногда одно вещество растворяется в другом , и в таких случаях , объединенный объем не аддитивная .

В дифференциальной геометрии , объем выражаются с помощью формы объема , и является важным глобальным римановом инвариантны . В термодинамике , объем является фундаментальным параметром , и является сопряженной переменной к давлению .

Единицы

Любая единица длины дает соответствующую единицу объема: объем в куб , стороны которого имеют заданную длину. Например, кубический сантиметр (см ³ ) представляет собой объем куба, стороны которого один сантиметр (1 см) в длину.

В Международной системе единиц (СИ), стандартная единица объема является кубический метр (м ³ ). Метрическая система также включает в себя литр (L) в качестве единицы объема, где один литр объем 10-сантиметрового куб. таким образом

1 литр = (10 см) ³ = 1000 кубических сантиметров = 0,001 кубических метров,

так

1 кубический метр = 1000 литров.

Небольшие количества жидкости часто измеряется в миллилитрах , где

1 миллилитр = 0,001 л = 1 кубический сантиметр.

Таким же образом, большие количества могут быть измерены в мегалитрах, где

1 млн литров = 1000 кубических метров = 1 megalitre.

Различные другие традиционные единицы объема также используются, в том числе кубический дюйм , на кубический фут , на кубический ярд , в кубическую милю , по чайной ложке , в столовой , на унцию , в драмах жидкости , в жабры , в пинту , тем кварт , то галлон , то минит , то ствол , то шнур , то клюнет , то бушель , то хогсхед , то акр-фут и доска для ног .

Связанные термины

Емкость определяется Оксфордский словарь английского языка как «мера , применяемая к содержанию судна, а также жидкостей, зерна, или тому подобное, которые принимают форму той , которая удерживает их». (Слово мощности имеет другие неродственные значения, так как, например , в управлении мощности .) Емкость не совпадает по смыслу к объему, хотя они тесно связаны; емкость контейнера всегда объем в его интерьере. Единицы мощности являются СИ литра и его производные единицы, и имперских единиц , таких как жабры , пинты , галлон , и другие. Единицы объема являются кубами единиц длины . В СИ единицы объема и мощности тесно связаны между собой : один литр точно 1 кубический дециметр, емкость куба со стороной 10 см. В других системах преобразование не является тривиальным; емкость топливного бака транспортного средства редко указывается в кубических футах, например, но в галлонах (имперский галлон заполняет объем 0.1605 куб футов).

Плотность объекта определяется как отношение массы к объему. Инверсией плотности удельного объема , который определяется как объем , деленной на массу. Удельный объем это понятие важно в термодинамике , где объем рабочей жидкости часто является важным параметром изучаемой системы.

Объемная скорость потока в динамике жидкости представляет собой объем жидкости , который проходит через заданную поверхность за единицу времени (например , кубические метры в секунду [м ³ с ^-1 ]).

Объем в исчислении

В исчислении , ветвь математики , объем в области D в R ³ задается тройной интеграл постоянной функции и обычно записывается в виде:
е(Икс,Y,Z)знак равно1{\ Displaystyle Р (х, у, г) = 1}

∭D1dИксdYdZ,{\ Displaystyle \ \ iiint пределы _ {D} 1 \, де \, д \, дг.}

Интеграл объема в цилиндрических координатах является

∭DрdрdθdZ,{\ Displaystyle \ \ iiint пределы _ {D} г \, д-р \, д \ тета \, дг,}

а объем интеграла в сферических координатах (используя соглашение для углов с как азимут и отсчитываются от полярной оси, см больше на конвенции ) имеет вид
θ{\ Displaystyle \ Theta}φ{\ Displaystyle \ Phi}

∭Dρ2грех⁡φdρdθdφ,{\ Displaystyle \ \ iiint пределы _ {D} \ Rho ^ {2} \ грех \ Phi \, д \ Rho \, д \ тета \, д \ фи.}

Объем формулы

объемные соотношения для конуса, сферы и цилиндра того же радиуса и высоты

Конус, сфера и цилиндр радиуса г и высоты ч

Приведенные выше формулы могут быть использованы , чтобы показать , что объемы в конуса , сферы и цилиндра того же радиуса и высоты находятся в соотношении 1: 2: 3 , следующим образом .

Пусть радиус будет г , а высота будет ч (что составляет 2 г для сферы), то объем конуса

13πр2часзнак равно13πр2(2р)знак равно(23πр3)×1,{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {1} {3}} \ пи г ^ {2} ч = {\ гидроразрыва {1} {3}} \ пи г ^ {2} \ влево (2r \ справа) = \ влево ( {\ гидроразрыва {2} {3}} \ пи R ^ {3} \ справа) \ 1 раз,}

объем сферы

43πр3знак равно(23πр3)×2,{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {4} {3}} \ пи R ^ {3} = \ слева ({\ гидроразрыва {2} {3}} \ пи R ^ {3} \ справа) \ 2 раза,}

в то время как объем цилиндра

πр2часзнак равноπр2(2р)знак равно(23πр3)×3.{\ Displaystyle \ пи г ^ {2} ч = \ пи г ^ {2} (2г) = \ влево ({\ гидроразрыва {2} {3}} \ пи г ^ {3} \ справа) \ раз 3. }

Открытие 2: 3 соотношения объемов шара и цилиндр приписывают к Архимеду .

Объем формулы дифференцирования

сфера

Объем сферы является интегралом от бесконечного числа бесконечно малых круговых дисков толщины DX . Расчет для объема сферы с центром 0 и радиусом г выглядит следующим образом .

Площадь поверхности кругового диска .
πр2{\ Displaystyle \ пи г ^ {2}}

Радиус круговых дисков, определены таким образом, что разрезы по оси х перпендикулярно через них,

Yзнак равнор2-Икс2{\ Displaystyle у = {\ SQRT {г ^ {2} -x ^ {2}}}}

или же

Zзнак равнор2-Икс2{\ Displaystyle г = {\ SQRT {г ^ {2} -x ^ {2}}}}

где у или г может быть принят, чтобы представить радиус диска на определенное значение х.

Используя в качестве у радиуса диска, объем сферы можно вычислить как

∫-ррπY2dИксзнак равно∫-ррπ(р2-Икс2)dИкс,{\ Displaystyle \ Int _ {- г} ^ {г} \ пи у ^ {2} \, дх = \ Int _ {- г} ^ {г} \ р \ слева (г ^ {2} -x ^ { 2} \ справа) \ дх.}

Сейчас

∫-ррπр2dИкс-∫-ррπИкс2dИксзнак равноπ(р3+р3)-π3(р3+р3)знак равно2πр3-2πр33,{\ Displaystyle \ Int _ {- г} ^ {г} \ пи г ^ {2} \, DX- \ Int _ {- г} ^ {г} \ пи х ^ {2} \, дх = \ пи \ левый (г ^ {3} + г ^ {3} \ справа) — {\ гидроразрыва {\ Pi} {3}} \ влево (г ^ {3} + г ^ {3} \ справа) = 2 \ пи г ^ {3} -. {\ гидроразрыва {2 \ пи г ^ {3}} {3}}}

Объединение выходов Взнак равно43πр3,{\ Displaystyle V = {\ гидроразрыва {4} {3}} \ пи г ^ {3}.}

Эта формула может быть получена гораздо быстрее , используя формулу для сферы площади поверхности , которая является . Объем шара состоит из слоев тонких бесконечно сферических оболочек, а объем сферы равен
4πр2{\ Displaystyle 4 \ пи г ^ {2}}

∫0р4πр2dрзнак равно43πр3,{\ Displaystyle \ Int _ {0} ^ {г} 4 \ пи г ^ {2} \, дг = {\ гидроразрыва {4} {3}} \ пи г ^ {3}.}

шишка

Конус представляет собой тип пирамидальной формы. Фундаментальное уравнение для пирамид, одна трети раз базовый раз высоты, относится к конусам, а также.

Однако, используя исчисление, объем из конуса является интегралом от бесконечного числа бесконечно тонких круговых дисков толщины DX . Расчет для объема конуса высоты ч , основание которого с центром в точке (0, 0, 0) с радиусом г , состоит в следующем.

Радиус каждого кругового диска г , если х = 0 и 0 , если х = ч , и варьируя линейно между-то есть,

рчас-Иксчас,{\ Displaystyle г {\ гидроразрыва {Нх} {ч}}.}

Площадь поверхности кругового диска затем

π(рчас-Иксчас)2знак равноπр2(час-Икс)2час2,{\ Displaystyle \ р \ слева (г {\ гидроразрыва {Нх} {ч}} \ справа) ^ {2} = \ пи г ^ {2} {\ гидроразрыва {(Нх) ^ {2}} {ч ^ { 2}}}.}

Объем конуса, то может быть вычислена как

∫0часπр2(час-Икс)2час2dИкс,{\ Displaystyle \ Int _ {0} ^ {ч} \ пи г ^ {2} {\ гидроразрыва {(Нх) ^ {2}} {ч ^ {2}}} дх,}

и после извлечения из констант

πр2час2∫0час(час-Икс)2dИкс{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ пи г ^ {2}} {{ч ^ 2}}} \ Int _ {0} ^ {H} (Нх) ^ {2}} дх

Интеграция дает нам

πр2час2(час33)знак равно13πр2час,{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ пи г ^ {2}} {ч ^ {2}}} \ влево ({\ гидроразрыва {ч ^ {3}} {3}} \ справа) = {\ гидроразрыва {1} {3}} \ пи г ^ {2} ч.}

многогранник

Объем в дифференциальной геометрии

В дифференциальной геометрии , ветвь математики , А форма объема на дифференцируемое многообразии является дифференциальной формой верхней степени (то есть, степень которого равно размерности многообразия) , что нигде не равен нулю. Многообразие имеет объемную форму , если и только если он ориентируем. Ориентируемое многообразие имеет бесконечное множество форм объема, так как умножение формы объема с помощью неисчезающей функции дает другую форму объема. На неориентируемыми многообразиях, один может вместо этого определить более слабое понятие плотности . Интегрируя форму объема дает объем многообразия в соответствии с этой формой.

Ориентированное псевдориманово многообразие имеет естественную форму объема. В локальных координатах , оно может быть выражено как

ωзнак равно|г|dИкс1∧⋯∧dИксN,{\ Displaystyle \ Omega = {\ SQRT {| г |}} \, ая ^ {1} \ клин \ точки \ клин ой ^ {п},}

где является 1-формой , которые образуют положительно ориентированный базис для кокасательного расслоения многообразия и является определяющей матрицей представления метрического тензора на многообразии в терминах той же самой основы.
dИкся{\ Displaystyle дх ^ {я}}г{\ Displaystyle г}

Объем в термодинамике

В термодинамике , то объем из системы является важным обширен параметром для описания его термодинамического состояния . Удельный объем , интенсивное свойство , является громкость системы на единицу массы. Объем является функцией состояния и взаимозависимо с другими термодинамическими свойствами , такими как давление и температура . Например, объем связан с давлением и температурой в качестве идеального газа по идеальному газу .

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

Викискладе есть медиафайлы по теме Тома .

Меры объёма — урок. Физика, 7 класс.

В древности объём измеряли в сиеках, горстках, тинах, пурах, цибах, штофах, ложках.

\(1\) тина \(= 3\) пура \(= 9\) сиеков \(= 720\) горсток \(= 162\) штофа \(= 208\) литров.

Многие из этих мер давно уже забыты.

В международной системе единиц (СИ) единицей объёма является метр кубический м3.

                                   Кубический метр

В повседневной жизни встречается единица объёма литр  л. Она названа именем французского винодела Литра.

Обрати внимание!

Литр является кубическим дециметром 1л=1дм3.          
Деления мензурки обычно выражаются в миллилитрах (мл) 1мл=1см3.

В физике важно умение перейти от одной единицы измерения к другой. Рассмотрим следующие соотношения:
 

1м3=10дм⋅10дм⋅10дм=1000дм31м3=100см⋅100см⋅100см=1000000см31м3=1000мм⋅1000мм⋅1000мм=1000000000мм3

1дм3=110м⋅110м⋅110м=11000м3=0,001м3
1см3=1100м⋅1100м⋅1100м=11000000м3=0,000001м3

1мм3=11000м⋅11000м⋅11000м=11000000000м3=0,000000001м3

Определение объёма

Объём тела вычисляют по формулам:

Для прямоугольного параллелепипеда:  объём=длина⋅ширина⋅высота.

Если длина равна l1, ширина l2, высота l3, тогда объём будет V=l1⋅l2⋅l3.

Объём тел неправильной формы определяют методом погружения:

1. В мензурку наливают воду и определяют её объём.
2. В воду погружают тело и определяют общий объём тела и воды.
3. Объём тела определяют, вычитая из общего объёма начальный объём.

Некоторые английские неметрические единицы объёма:

Акрофут \(= 1233,48\) м3

Кубический дюйм \(= 16,39\) см3

Баррель нефти \(= 158,99\) дм3

Бушель (США) \(= 35,24\) дм3

Галлон жидкости (США) \(= 3,78\) дм3

Пинта \(= 0,57\) дм3

Калькулятор объема жидкости

| Рассчитать объем жидкости

Не гадайте при вычислении объема жидкости и воспользуйтесь нашим калькулятором объема жидкости. Этот калькулятор позволяет ввести необходимую информацию, чтобы быстро и точно определить объем жидкости, который может вместить контейнер. Избегайте переполнения или наполовину заполненных контейнеров, используя сначала наш математический калькулятор, чтобы сопоставить количество жидкости с контейнером.

Что такое объем жидкости?

Жидкости по определению принимают форму своего контейнера.Если вы знаете размеры контейнера, вы можете рассчитать количество жидкости, которое он вмещает, то есть его объем. Этот калькулятор предназначен для определения объема жидкости, которую могут вместить прямоугольные емкости. Если у вас есть цилиндрический контейнер, такой как банка содовой или форма конуса мороженого, вам понадобится другой калькулятор, чтобы найти объем этих форм.

Вот несколько томов калькуляторов формы:

Кто может пользоваться этим калькулятором?

Любой желающий может использовать этот калькулятор для определения объема.Некоторые примеры, когда этот калькулятор становится полезным, включают:

• Владельцам домашних животных узнать, сколько воды вмещает их аквариум
• Домовладельцы должны знать объем своего прямоугольного бассейна
• Повара выяснят вместимость коробок для хранения пищевых продуктов
• Каждый раз, когда у вас есть прямоугольный контейнер, который необходимо заполнить жидкостью, и вам нужно знать объем в литрах

Требуется информация

Когда вам нужно определить объем жидкости, который вмещает контейнер, вам понадобится некоторая информация о контейнере.Используйте метрическую измерительную ленту или линейку для сбора необходимой информации. Для использования калькулятора введите следующие данные:

• Высота контейнера в сантиметрах
• Ширина контейнера в сантиметрах
• Длина контейнера в сантиметрах

Получение и использование результатов

Нажмите кнопку «Рассчитать», и вы получите объем емкости в литрах. При необходимости эту информацию можно распечатать. Если вам требуются результаты в британских единицах, вам понадобится другой калькулятор для преобразования метрических литров в британские кварты или жидкие унции.Не вводите в калькулятор данные в дюймах или метрах, результаты не будут точными.

Как определяются результаты

Наш калькулятор использует стандартную формулу для определения объема прямоугольного объекта. Эта формула:

• длина x ширина x высота = объем

Это только объем в кубических сантиметрах и не указывает количество жидкости. Второй шаг, который использует наш калькулятор, — разделить объем в кубических сантиметрах на 1000, чтобы найти объем жидкости в литрах.Вам не нужно ничего делать, кроме ввода необходимых данных. Оба шага процесса выполняются мгновенно, и окончательным ответом будет нужный вам номер.

Для использования этого простого калькулятора не обязательно быть математиком или запоминать сложные формулы. Любой желающий может узнать объем жидкости в контейнере с помощью нескольких цифр и щелчка мыши. Попробуйте этот калькулятор и изучите другие наши предложения калькуляторов для решения любой математической задачи, с которой вы можете столкнуться в повседневной жизни.Попробуйте их СЕГОДНЯ!

Давайте будем честными — иногда лучший калькулятор объема жидкости — тот, который прост в использовании и не требует, чтобы мы даже знали, какова формула объема жидкости! Но если вы хотите узнать точную формулу для расчета объема жидкости, пожалуйста, проверьте поле «Формула» выше.

Вы можете получить бесплатный онлайн-калькулятор объема жидкости для своего веб-сайта, и вам даже не нужно загружать калькулятор объема жидкости — вы можете просто скопировать и вставить! Калькулятор объема жидкости в том виде, в котором вы его видите выше, на 100% бесплатен.Если вы хотите настроить цвета, размер и многое другое, чтобы они лучше подходили для вашего сайта, тогда цена начинается всего с 29,99 долларов за разовую покупку. Нажмите кнопку «Настроить» выше, чтобы узнать больше!

,

Формулы, используемые для описания решений

.

Формулы объема

( пи = = 3,141592 …)

Формулы объема

Примечание: «ab» означает
«а» умножить на «б». «а ² » означает
«в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а».
«b ³ » означает «b в кубе», что то же самое
как «b» умножить на «b» раз
«Б».

Будьте осторожны !! Количество единиц.
Используйте одни и те же единицы для всех измерений.Примеры

куб = a ³

прямоугольная призма = abc

неправильная призма = b h

цилиндр = b h = pi r ² h

пирамида = (1/3) b h

конус = (1/3) b h = 1/3 pi r ² h

сфера = (4/3) pi r ³

эллипсоид = (4 / 3) pi r ₁ r ₂ r ₃

Шт.

Объем измеряется в «кубических» единицах.Громкость
фигуры — это количество кубиков, необходимых для ее полного заполнения, например
блоки в коробке.

Объем куба = стороны, умноженные на стороны, умноженные на сторону. поскольку
каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одного
сторона в кубе.

Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, объем будет
быть 4 дюйма на 4 дюйма на 4 дюйма, или 64 кубических дюйма.(Cubic
дюймы также можно записать в ³ .)

Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений.
Нельзя умножить футы на дюймы на ярды, это не дает
идеальное измерение в кубе.

Объем прямоугольной призмы равен длине на
сторона, умноженная на ширину, умноженную на высоту. Если ширина составляет 4 дюйма,
длина 1 фут, а высота 3 фута, каков объем?

НЕ ПРАВИЛЬНО …. 4 раза 1 раз 3 = 12

ПРАВИЛЬНО …. 4 дюйма равны 1/3 фута.
Объем: 1/3 фута умножить на 1 фут умножить на 3 фута = 1 кубический фут (или 1 куб.
футов или 1 фут ³ ).

.

Формулы объема

Здесь мы предлагаем формулы объема для некоторых распространенных трехмерных фигур, а также для эллипсоида и полого цилиндра, которые встречаются не так часто.

Куб:

Объем = a ³ = a × a × a

Цилиндр:

Объем = π × r ² × h

π = 3.14
h — высота
r — радиус

Прямоугольное тело или кубоид:

Объем = l × w × h

l — длина
w — ширина
h — высота

Сфера:

Объем = (4 × π × r ³ ) / 3

π = 3,14
r — радиус

Конус:

Объем = (π × r ² × h) / 3

pi = 3.14
r — радиус
h — высота

Пирамида:

Объем = (B × h) / 3

B — площадь основания
h — высота

Немного менее распространенные формулы объема

Эллипсоид:
Объем = (4 × π × a × b × c) / 3

Используйте π = 3,14

Полый цилиндр:
Объем = π × R ² × h — π × r ² × h

Объем = π × h (R ² — r ² )

Используйте π = 3.14.

Как использовать формулы объема для расчета объема.

Куб

Длина стороны = a = 2 см
Объем = (2 см) = 2 см × 2 см × 2 см = 8 см ³

Цилиндр

Высота 8 дюймов и радиус 2 дюйма.

Объем = π × r ² × h = 3,14 × (2 дюйма) ² × 8 дюймов = 3,14 × 4 × 8 дюймов = 3,14 × 4 × 8 дюймов ³
Объем = 3,14 × 32 дюймов ³ = 100,48 дюймов ³

Прямоугольный цельный или прямоугольный

Длина 6 см, ширина 3 см и высота 5 см.

Объем = д × ш × в = 6 × 3 × 5 = 90 см ³

Сфера

Радиус = r = 20

Объем = (4 × π × r ³ ) / 3 = [4 × 3,14 × (20) ³ ] / 3 = 3,14 × (20) ³ × 4
Объем = 3,14 × 8000 × 4 = 3,14 × 32000 = 100480

Конус

Радиус равна 3, а высота равна 4.

Объем = (π × r ² × h) / 3 = [3,14 × (3) ² × 4] / 3 = 3.14 × 9 × 4
Объем = 3,14 × 36 = 113,04

Пирамида

Пирамида имеет высоту 6 футов. Если основание пирамиды представляет собой квадрат длиной 2 фута, найдите объем.

Объем = (B × h) / 3

B = площадь основания = 2 фута × 2 фута = 4 фута ²
Объем = (4 × 6) / 3 фута ³ = 24/3 фута ³ = 8 футов ³

Эллипсоид

Радиусы эллипсоида составляют 1 см, 2, см и 3 см.

Объем = (4 × π × a × b × c) / 3 = (4 × 3,14 × 1 × 2 × 3) / 3
Объем = (3,14 × 4 × 6) / 3 = (3,14 × 24) / 3 = 81,64 / 3 = 25,12 см ³

Полый цилиндр

Внешний радиус 8, внутренний радиус 6 и высота 10.

Объем = π × h (R ² — r ² ) = π × 10 (8 ² — 6 ² ) = π × 10 (64 — 36)

Объем = π × 10 (28) = π × 280 = 879,2

Новые уроки математики

Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.

,