Как вычислить объем зная длину ширину и высоту: Посчитать объём коробки — онлайн калькулятор

Как правильно рассчитать объем коробки?

Коробка служит тарой для перевозки многих предметов. В бизнесе при доставке товаров используют коробки разных размеров и форм. Тара помогает сохранить внешний вид продуктов при транспортировке. При заказе средств перевозки должны точно знать объем перевозимых товаров. Если тарой служит коробка, то следует определить ее объем. Как правильно рассчитать объем коробки, чтобы вычислить объем груза, узнаем из нижеприведенной статьи.

Содержание:

1. Формы коробки
2. Как измерить коробку для вычисления ее объема
3. Какие формулы можно использовать при расчете объема коробки
4. Облегченные расчеты объема коробок онлайн

Формы коробки

Легко сосчитать объем кубической коробки, перемножив величину стороны на три. На практике применяются разные формы коробок:

• Прямоугольная;
• Кубическая;
• Цилиндрическая;
• Пирамидальная (в виде усеченной пирамиды).

Как измерить коробку для вычисления ее объема

Для определения объема коробки следует снять замеры размеров сторон. Замеры проводить в одной определенной величине: в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах. Конечный итог объема переводим в международный стандарт – кубические метры.

Какие формулы можно использовать при расчете объема коробки

Для каждой формы коробки существует определенная форма расчета объема. Несмотря на то, что на сайтах есть калькуляторы расчета объема, нужно знать, по каким формулам рассчитывают объем каждого вида коробки.

Объем прямоугольной коробки

Сначала нам нужно измерить длину коробки. Прикладываем сантиметр или линейку к самой длинной стороне. Полученный результат длины – l записываем. Самая короткая сторона – это ширина. Аналогично проводим замер, записываем результат буквой w. Далее определяем высоту – h, которую замеряем от высшей точки коробки до низшей.

Объем вычисляем по известной формуле: v = l х w х h, где v – объем коробки. Наглядно это выглядит так: допустим, длина коробки составила 70 см, ширина – 40 см, высота 50 см. Полученный объем будет составлять 140000 кубических сантиметров. Переводим величину в кубические метры, получаем 0,14 м3.

Объем цилиндра

Объем цилиндра высчитывают по формуле: v = π x r² x h, где π – постоянная величина 3,14, r – радиус основания, возведенный в квадрат, h – высота цилиндра.

Радиус измеряем от середины до края круга. Вычисление производим в одной системе.

Объем конуса

Объем конуса высчитывают по формуле v = 1/3 (π x r² x h). Конус – это пирамида с круглым основанием.

Объем пирамиды

Объем пирамиды определяют умножением одной трети площади основания на высоту. В основе пирамиды находится квадрат или прямоугольник, площадь которого рассчитывается умножением длины стороны на ширину.

Облегченные расчеты объема коробок онлайн

Сейчас на многих сайтах есть калькуляторы расчета объема. Результаты произведенных замеров вставляют в формулы и мгновенно получают результат. Это облегчает работу бизнесменам, которым не нужно забивать голову расчетами. Калькулятор подсчитает объем коробок. Полученный результат умножают на количество, и получают объем перевозимого груза.

Остается заказать транспортное средство под требуемый объем товаров. На многих сайтах калькулятор подсчитывает вместе с объемом коробки – объем перевозимого груза и выставляет стоимость перевозки. Деловые люди могут сразу определить насколько выгодна им такая сделка, и выбрать нужный объем перевозимых грузов, чтобы доставка оправдала материальные затраты. Быстрые расчеты помогают принять верное решение в определении способа доставки груза.

Все транспортные компании принимают грузы по объему и весу. Вот почему так важно знать объем коробки, исходя из которого высчитывается объем перевозимой продукции. На практике после нескольких перевозок, бизнесмены уже точно могут определить, сколько потребуется им коробок для транспортировки товара. Сложнее дело обстоит, если приходится иметь дело с разными видами продукции, для которой требуется подбирать соответствующую тару. В это случае выручает те же самые калькуляторы онлайн. При замере коробок лучше сразу замеры записывать в метрах, чтобы облегчить расчеты. Замеры производить внимательно, так как каждая незначительная ошибка может обернуться существенными материальными издержками.

Возможно вам будет также интересна статья: как красиво упаковать подарок.

Как посчитать объем рулона — Инженер ПТО

Ученик (182), закрыт 7 лет назад

высота у вас равен= 2, радиус=0,2 . (в первом условия)
высота равен=1,8 радиус= 0,1525 (во втором)

• Вход
• Регистрация

Ваша заявка успешно отправлена, наши менеджеры свяжутся с Вами в ближайшее время.

Мы свяжемся с вами в ближайшее время для подтверждения доставки. Номер накладной и прочая информация будет отправлена на указанные E-mail адреса отправителя и получателя.

Также через личный кабинет вы можете в режиме онлайн видеть состояние ваших отправлений и получений

Мы свяжемся с вами в ближайшее время для подтверждения доставки. Номер накладной и прочая информация будет отправлена на указанные E-mail адреса отправителя и получателя.

Если вы хотите чтобы данные о состояние ваших отправлений и получений были сохранены, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь в личном кабинете.

Данные из калькулятора сохранены в черновике.

Вы можете продолжить оформление заявки на доставку в личном кабинете.

Как посчитать объем рулона в м3 – Калькулятор

Как рассчитать объем картонной коробки зная ее размеры

Чтобы правильно выбрать картонные коробки для конкретного груза, необходимо предварительно рассчитать ее объем. Эта величина максимально отображает вместимость гофротары.

Расчет объема коробок

Картонные коробки имеют квадратную или прямоугольную форму. В этом случае они представляют собой параллелепипед. Из школьного курса нам известно, что для расчета объема этой фигуры необходимы длина, ширина и высота. Размеры можно измерить с помощью обычной линейки или рулетки.

Расчет объема, исходя из размера коробки, можно произвести по формуле:

Формула для подсчета:
V=a*b*h.
Где a – длина основания (мм),
b – ширина основания (мм),
h – высота коробки (мм),
V – объем (л).

Эта формула представляет собой расчет объема параллелепипеда. Поэтому, ее можно использовать только для прямоугольных коробок.

Для тех случаев, когда тара имеет нестандартную форму, вычислить ее объем можно по формуле:

Формула для подсчета:
V=S*h.
Где S – площадь основания, которую рассчитывают в зависимости от его формы. В случае треугольного, шестиугольного или восьмиугольных оснований расчет площади выполняется по разным формулам.

Поскольку, единицей объема в международной системе измерений (СИ) являются кубические метры (м 3 ), то более правильно размер длины, ширины и высоты перевести в метры. Для тех, кто привык работать с сантиметрами или миллиметрами, можно оставить эту размерность. Но при расчете объема груза придется использовать только ее.

Внутренний и внешний объем коробки

Зная точный объем гофрокороба, можно без затруднений подобрать подходящий груз. Для этого по той же методике следует вычислить его объем. Если груз имеет сложную конфигурацию, то для расчетов нужно использовать габаритные размеры. Понятно, что объем тары должен быть немного больше.

При выборе груза нужно также учитывать, на основании внутренних или внешних размеров был рассчитан объем коробок. Результаты будут несколько отличаться. В некоторых случаях это может иметь значение.

По этой причине для точного определения допустимых размеров груза желательно использовать внутренние размеры тары. Габариты ящиков и грузов должны отличаться между собой на 5-10 мм. Наружные размеры коробок необходимы при заполнении кузова автотранспорта для их перевозки. Они могут также потребоваться при вычислении требующейся площади склада для хранения.

Пошаговая инструкция для вычисления объема

Мы ознакомились с необходимыми теоретическими сведениями по расчету объема коробки. Рассмотрим описанные выше действия пошагово.

Измеряем длину коробки. Под ней подразумевают размер самой длинной стороны основания. Используем для этого рулетку или линейку. Переводим полученный размер в метры и записываем. Для небольшой тары измерения проще проводить в сантиметрах или миллиметрах. Если вы решили использовать одну из этих размерностей, примите во внимание, что остальные размеры, в том числе и габариты груза, нужно измерять в той же размерности.

Измеряем ширину коробки. Это размер более короткой стороны основания. Применяем те же единицы измерения. Записываем или запоминаем полученный результат. Для полностью квадратных коробок длина и ширина совпадают.

Далее необходимо измерить высоту нашей тары. Под высотой понимают сторону, расположенную перпендикулярно основанию. Проще говоря, это расстояние от нижнего клапана коробки до верхнего.

На следующем этапе в соответствии с формулой вычисления объема все полученные размеры перемножаем. Если в процессе измерений мы выявили, что размер нашей коробки 100х200х300 мм, то объем в этом случае представляет собой произведение всех трех величин. V=100х200х300=6 000000 мм 3 или 0,006 м 3 .

В некоторых случаях существует необходимость перевести полученную величину в литры (л). Знание количества кубических единиц дает возможность понять, сколько таких кубов можно вместить внутри конкретной коробки. При расфасовке жидких, мелких или сыпучих товаров, которые занимают полный объем тары, необходимо это значение выразить в литрах. Для этого используем соотношение 1 м 3 = 1000 л. В нашем случае V = 0,006х1000=6 л.

Напоминаем, что эту методику можно применять только для картонных изделий прямоугольной или квадратной формы. Для других случаев придется вспомнить школьный курс геометрии более глубоко. Используйте формулу для нахождения площади многоугольника. По ней сможете вычислить площадь основания вашей тары. Умножив ее на высоту, легко получите величину объема.

Как вычислить объем калькулятор. Как рассчитать объем коробки? Вычисляем объем коробки прямоугольной или квадратной формы

Мы поможем Вам разобраться, как правильно высчитать объем переправляемого груза. Данная процедура очень важна во избежание недоразумений при осуществлении погрузки контейнеров или коробок с продукцией в транспортное средство. Благодаря современным технологиям рассчитать объем не составит труда, главное Ваше присутствие на нашей странице.

Суть расчета объемов и их роль в процессе доставки

Расчет объема это важная составляющая при осуществлении доставки, поэтому расчеты должны быть осуществлены профессионально и без ошибок. При расчете необходимо указывать все размеры, которые должны быть заранее переведены в метры кубические. Как показала практика, это задача посильна не всем. В школе нас учили, как переводить показатели в м3, но не все это понят. Объем груза обязательно должен быть переведен в м3, чтобы знать какую площадь займет коробка при доставке.

С какой целью необходимо рассчитывать кубатуру?

Кубатуру необходимо рассчитывать, чтобы для осуществления перевозки составить правильную и грамотную заявку. Также зная объем груза в метрах кубических, Вы сможете решить какой вид транспортировки выбрать.

Как же произвести расчеты и в чем заключается их важность?

В первую очередь вспомним определение объема, что он собой представляет и по какой формуле рассчитывается. Однако бывают случаи, когда возникают определенные сложности при расчете объема. Это связано с коробками нестандартной формы. Расчет объема обычной коробки прямоугольной формы не составит никакого труда, но объем коробок с нестандартными формами требует большей внимательности, для этого существуют специальные формулы. Первоначально необходимо знать форму коробки. Рассмотрим каких форм бывают коробки:

• коробка в форме куба
• коробка цилиндрической формы
• коробка прямоугольной формы
• коробка с формой усеченной пирамиды (встречается крайне редко)

После определения формы делают измерения коробки. Во избежание ошибки важно сделать точные измерения.

Для чего необходимо знать объем?

Зная точный объем коробки, можно избежать неполадок во время погрузки продукции в транспортное средство. От самого объема коробки мало что зависит, главной составляющей является непосредственно размер товара. Если Вы спросите почему? Мы ответим, потому что первоначально необходимо ориентироваться на размеры груза, для которого и будет подбираться соответствующая коробка. Зная размеры груза можно рассчитать его объем, чтобы выбрать необходимую коробку. Таким образом, переводим в кубические метры объем груза, в этом нам поможет специальная формула V=a*b*h. Как видите, все легко.

Также важно помнить, чтобы правильно определиться с выбором транспорта, необходимо перевести объем груза в кубические метры. Осуществить данный расчет не составит труда, для этого просто необходимо предварительно измерить размеры груза и перемножить эти показатели. Чтобы правильно рассчитать доставку, обязательно необходимо переводить единицы в м3.

Как поступить, если коробка имеет округлую, а не прямоугольную форму? Данная ситуация встречается редко, но все же ее тоже нельзя исключать. В этом случае необходимо рассчитать объем емкости или коробки с кругом в основании. В этом поможет следующая формула: V *r2*h. Не забывайте, предварительно необходимо правильно измерить параметры груза.

А теперь вспоминаем уроки математики!

Самый часто задаваемый вопрос: «как правильно посчитать объем?». В первую очередь необходимо определиться объем чего нужно рассчитать, а именно фигуры какой формы. Наш сайт также поможет Вам узнать, как посчитать общий объем груза и самой коробки.

С какими проблемами наиболее часто можно столкнуться?

Путаница может заключаться в определении объемная эта фигура или плоская. Вычисление самого объема – это уже второй вопрос, первоначально необходимо знать точные размеры, помните, что их всегда три.

Теперь вопрос доставки. Сделав необходимые расчеты объема груза, важно определиться с видом доставки. Это очень важный вопрос, в котором нельзя допустить ошибки. Поэтому во избежание недочетов, необходимо точно посчитать объем груза, после чего ориентируясь на конкретные цифры, можно спокойно выбирать вид транспорта.

Какой вид транспорта подходит для Вас?

Важно помнить, что процесс доставки включает в себя не только правильный расчет кубатуры, но и ориентируется на конкретное размещение продукции. С процессом вычислений и определения кубатуры Вы уже ознакомились, теперь выбор транспортного средства зависит только от Вас.

Как посчитать объем коробки имеющую четыре стороны, которую обычно называют прямоугольной коробкой. Перед тем как посчитать объем коробки, необходимо перевести размеры все сторон, коим является длина, ширина и высота в метры. Далее объем данной коробки получается умножением длины на ширину и на высоту (ДхШхВ). Таким образом, вы получаете объем в кубических метрах.

Вычисление объёмного веса прямоугольных коробок:
ОВ=(X×Y×Z)/5000
X – длина, Y – высота, Z – ширина.

Вычисление объёмного веса коробок цилиндрической формы (рулон):
ОВ=(r²×3.14×h)/5000
r – радиус,h – высота.

Вычисление объёмного веса коробок в форме призмы (тубус):
ОВ=(½ длины × высо

Как посчитать объем

Как посчитать объем коробки имеющую четыре стороны, которую обычно называют прямоугольной коробкой. Перед тем как посчитать объем коробки, необходимо перевести размеры все сторон, коим является длина, ширина и высота в метры. Далее объем данной коробки получается умножением длины на ширину и на высоту (ДхШхВ). Таким образом, вы получаете объем в кубических метрах.

Вычисление объёмного веса прямоугольных коробок:
ОВ=(X×Y×Z)/5000
X – длина, Y – высота , Z – ширина .

Вычисление объёмного веса коробок цилиндрической формы (рулон):
ОВ=(r²×3.14×h)/5000
r – радиус ,h – высота .

Вычисление объёмного веса коробок в форме призмы (тубус):
ОВ=(½ длины × высоту 1 × высоту 2)/5000
или
ОВ = (S_треуг × h)/5000;
h – высота1, S_треуг – площадь треугольника, лежащего в основании тубуса, рассчитывается по формуле Герона.

При измерении груза в расчет берутся максимальные показатели границ груза.

Например, длина коробки равна 700 мм. (70 см), ширина равняется 200 мм. (20 см.), а высота равняется всего 40 мм. (4 см. ). Имея эти данные, переводим эти величины из миллиметров в метры путем делением величины на 1000 и после чего перемножаем между собой эти числа. Объем равен 0.7х0.2х0.04 =” 0.0056 м?. Как посчитать объем коробки в виде круглого тубуса, для этого необходимо знать площадь круга и умножить ее на высоту тубуса. Площадь круга равняется3.14хDхD/4, то есть Вам остается только замерить толщину тубуса (его диаметр), умножить эту величину на такую же,умножить ее на величину “3.14 и разделить на число «4»- таким образом вы получите площадь, но а умножением на высоту тубуса. Например, толщина тубуса 200 мм. (20 см.) а высота круглого тубуса равняется 850 мм (85 см.).

Таким образом получаем: площадь круг равна =” 3.14х0.2х0.2/4=0.031. Таким образом объем равняется = “0.031х0.850=0.027 м?.

Как рассчитать объём груза | Подскажем

Транспортные характеристики груза — совокупность свойств, определяющих условия перевозки, перегрузки и хранения товаров. К транспортным характеристикам груза относятся объёмно-массовые характеристики, режимы хранения, физико-химические свойства, а также состав и особенности упаковки.

Объём относится к основным объёмно-массовым характеристикам груза, наряду с линейными размерами и массой. Предварительно рассчитать объём груза особенно необходимо для организации малотоннажного груза, так как в этом случае объём и линейные размеры выступают ключевыми транспортными характеристиками.

Быстрая навигация по статье

Расчёт объёма стандартного груза

Если весь груз упакован в одинаковые коробки, то рассчитать объём одного грузового места можно путём умножения линейных параметров (длина, ширина, высота). Общий объём груза будет равен произведению количества грузовых мест и объёма одной единицы.

Согласно Международной Системе измерения (СИ), линейные размеры измеряются в метрах, а объём — в метрах кубических.

Необходимо перевезти 120 коробок, каждая из которых имеет следующие размеры:

Объём одного грузового места = 0,5 м * 0,8 м * 0,4 м = 0,16 м³.

Общий объём груза = 120 * 0,16 м³ = 19,2 м³.

Расчёт объёма нестандартного груза

Грузы, которые в силу своей формы не измеряются прямыми линейными размерами, для организации перевозки также требуют расчёта объёма. Примерами таких грузов могут быть статуи, предметы мебели, оборудование и т.д.

В таком случае считается объём каждого грузового места отдельно по максимальным габаритам — т.е. берётся размер самого широкого места (ширина), высота считается от пола до самой верхней точки, а длина измеряется по направлению, перпендикулярному ширине (также в том месте, где она максимальная).

Объём грузового места получается путём умножения длины, ширины и высоты. Затем суммируются объёмы каждого грузового места и полученный результат умножается на коэффициент допуска, необходимый для расчёта общего объёма груза с учётом неплотного прилегания нестандартных грузов друг к другу и наличия свободного места между ними. Этот коэффициент определяется для каждого вида груза и типа перевозки экспертным путём (в среднем равняется 1,3).

Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:

Грузовые экспресс линии |

Как правильно посчитать объем.

Каждому сделавшему заказ на перевозку груза КАЛЬКУЛЯТОР ОБЪЕМА в ПОДАРОК.

Специфика перевозки груза «от двери до двери», без обработки на складе, требует определенных правил расчета объема груза. Здесь не подойдет простое арифметическое вычисление единицы объема (V = Дл. х Шир. х Выс.), а потом сложение общего количества на компьютере. Никогда не сталкивались с ситуацией, когда Вы точно посчитали объем, а приехала машина, и в нее не поместилось? При этом в машине реально существует объем, который Вы заказывали под Ваш груз. Происходит это потому, что

объем груза и объем в а/м, требуемый для перевозки данного груза, могут значительно отличаться.

С помощью разработанной нами программы, Вы самостоятельно сможете определить объем, необходимый для заказа автотранспорта, а также определить, как оптимально разложить груз, чтобы не переплачивать за автотранспорт.

Обычно при расчете, например, объема коробок, после перемножения длины, ширины, высоты коробки, а также их количества, полученный объем умножают на коэффициент 1,2 – «на укладку» (V = Дл. х Шир. х Выс. х шт. х 1,2), но даже он не спасает, если речь идет о крупногабаритных ящиках, грузе на паллетах и т.д.

Например, у нас 6 ящиков 1м х 1м х 1м, путем перемножения получается 6м3, с коэффициентом 1,2 объем составит 7,2 м3. Но в условиях перевозки сказано, что ящики друг на друга ставить нельзя и на ящики ничего ставить нельзя, т.е. ограничение высоты 1ряд. При нормальной ширине, например, 5 тонной машины (2,45м), груз займет 3 метра пола, т.е. в ширину встает 2шт, 6шт / 2шт = 3 ряда по 1м получаем 3м. по полу. Т.е. для перевозки данного груза в машине требуется 16,5 м3, но никак не 6м3. (3м х 2,45м х 2,25м = 16,5м3)

Тоже касается не очень больших коробок (например: 0,5м х 0,5м х 0,5м – 100шт.) Заявленный объем 12,5м3, но это «чистый» объем. В пятитонном а/м 12,5м3 это 2,3м пола (12,5м3 / 2,45м (шир) / 2,25м (выс) = 2,27 м). А теперь попробуем разместить наши коробки на 2,3м пола. В ширину встает 4 коробки, в высоту также 4 коробки, т.е. в ряду 16 коробок. На 2,3м пола встанет 4 ряда, т.е. 16 х 4 = 64 коробки. Получается из 100 коробок 36 просто не поместилось, при том, что в а/м реально существует свободный объем в 12.5м3.
Попробуем разместить заявленный груз в данном а/м. Если у нас 100 коробок, то 100 / 16 = 6,25, т.е. получаем 7 рядов по 0,5м – равно 3,5м в длину. По объему это 19,3м3 (3,5м х 2,45м х 2,25м = 19,29м3), если учитывать, что последний ряд занят не полностью, то объем, необходимый в а/м, составит 17м3. Более точно произвести расчет можно с помощью нашей программы.

Или, например, паллеты – широко распространены для удобства при транспортировке груза. У нас заявлено 7 паллет 1,2 х 0,8 (евро), которые в машине должны занять 2,8м пола (4шт – это 2 х 1,2м по ширине, т.е. 2 ряда по 0,8м в длину – это 1,6м, и 3 х 0,8м по ширине – это 1,2м в длину. 1,2м + 1,6м = 2,8м) Если высота паллет, например 1,6м, то «чистый» объем груза составит 10,8м3 (1,2м х 0,8м х 1,6м х 7шт = 10,8м3), а это 2м пола в машине (10,8м3 / 2,45м / 2,25м =1,96м). Понятно, что на 2м пола наши паллеты не поместятся, поэтому объем 7 паллет следует рассчитывать исходя из реально занятого места в машине – а это 2.8м пола, т.е. объем занятого места в машине составит 15,4м3, но никак не 10,8м3 (2,8м х 2,45м х 2,25м = 15,4м3)

Есть еще нюансы, которые необходимо учитывать при перевозке груза на паллетах. Паллеты специально рассчитаны на транспортировку груза с минимальными зазорами, а если груз выступает за габариты паллета, хотя бы на 2см с каждой стороны, паллеты не встанут в стандартную ширину машины 2,45м (1,24м + 1,24м = 2,48м) и часть паллет придется разворачивать (т.е. по ширине 1,24м + 0,84м), а это увеличит длину занятого места в машине, следовательно, и объем.

Например, те же 7 паллет (евро). Если груз превышает габариты паллет на 4см (2см с каждой стороны), то в машине он займет уже 3,72м пола (с одной стороны 4 х 0,84м = 3,36м по длине машины, с другой стороны 3 х 1,24м = 3,72м по длине машины). В данном случае, получается только по длине машины дополнительно потребуется 0,92м. (3,72м – 2,8м = 0,92м) А если рассчитан был «чистый» объем 7 паллет (евро), то разница между «чистым» объемом 10,8м3 (см. предыдущий расчет) и реально требуемым объемом в машине 19,2м3, составляет 8,4м3 дополнительного объема или 1,8м пола .

На основании объема указанного в заявке производится расчет стоимости перевозки, в дальнейшем подбирается необходимый транспорт. Если в заявке указан «чистый» объем, то и у перевозчика может остаться столько места, сколько указанно в его заявке. Стоимость перевозки, рассчитанная на основании «чистого» объема, первоначально выглядит привлекательнее, но это теряет смысл, если у Вас не поместился весь груз.

С помощью разработанной нами программы Вы сможете самостоятельно рассчитать объем необходимый для перевозки Вашего груза.

Мы делаем все, чтобы оградить Вас от неприятных сюрпризов. Наши специалисты помогут учесть все условия и возможные нюансы при перевозке Вашего груза.

Как найти Объем Параллелепипеда?

Понятие объема

Чтобы без труда вычислить объём любой фигуры, нужно разобраться с определениями.

Объём — это количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Другими словами, это то, сколько места занимает предмет.

Объём измеряется в единицах измерения объема (единицах измерения размера пространства, занимаемого телом), то есть в кубических метрах, сантиметрах, миллиметрах.

За единицу измерения объёма можно принять куб с ребром 1 см, то есть, кубический сантиметр (см3), кубический миллиметр (1 мм3), кубический метр (1 м3).

Объём всегда выражается в положительных числах. Это число показывает, какое именно количество единиц измерения есть в теле. Например, сколько воды в бассейне, вина в бочке, земли в клумбе.

Любое объемное тело имеет объем. Получается, при желании мы можем вычислить объем кружки, смартфона, вазы, кота — чего угодно.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Давайте вспомним, какие виды параллелепипедов бывают.

Параллелепипедом называется призма, основаниями которой являются параллелограммы. Другими словами, параллелепипед — это многогранник с шестью гранями. Каждая грань которой называется параллелограмм.

Призма — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а его боковые грани — это параллелограммы.

Какие бывают призмы:

Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Прямоугольным параллелепипедом называют параллелепипед, у которого основание — прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Чтобы не запутаться в формулах, запоминайте табличку с условными обозначениями.

Пример 1. Чему равен объем параллелепипеда со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.

a = 9 см

b = 6 см

h = 3 см

V = a * b * h

V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 162 см3.

Из этого следствия выведем формулу нахождения площади основания параллелепипеда.

S осн = V : h

Пример 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объем равен 82 см3, а высота 8 см.

V = 82 см3

h = 8 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда равна 10,25 см2.

Пример 3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковое ребро равно 5. Найдем объем призмы.

V = S * h = 12* a * b * h

a = 6

b = 8

h = 5

V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.

Ответ: объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен 120 см3.

С каждым годом геометрия становится все более объемной. Формулы множатся, а задачки усложняются. В детской онлайн-школе Skysmart ваш ребенок сможет заполнить пробелы, разобрать сложные темы и научиться доказывать любые теоремы.

Записывайтесь на бесплатный вводный урок и знакомьтесь с устройством учебной платформы лично.

Вычисление площади

Как вы уже поняли, вычисление объёма параллелепипеда напрямую зависит от вычисления его площади. Давайте разберемся, сколько всего площадей можно найти в параллелепипеде.

Чтобы найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, вычислите по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем найдите сумму получившихся значений.

Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, сложите площадь боковой поверхности и две площади основания.

• S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

Пример 4. Найдем площадь поверхности параллелепипеда, если длина основания равна 6 сантиметров, ширина — 4 см соответственно, а высота — 3 см.

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 см2.

Ответ: площадь поверхности параллелепипеда — 108 см2.

Как видите, вычислить объём и найти площадь параллелепипеда совсем не трудно. В интернете есть много онлайн-калькуляторов, которые помогут вам быстро вычислить объем:

Задачи на самопроверку

Пользоваться онлайн-калькуляторами можно, когда вы уже натренировались в решении задачек и с закрытыми глазами можете вычислить объем любого параллелепипеда. Давайте разберем еще несколько примеров.

Задачка 1. Найдите объём параллелепипеда со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.

Как решаем:

a = 18 см

b = 10 см

h = 7 см

Формула нахождения объема параллелепипеда:

V = a * b * h

Подставляем наши числа:

V = 18 * 10 * 7 = 1260 см3.

Ответ: объём параллелепипеда = 1260 см3.

Задачка 2. Найдите площадь основания параллелепипеда, если его объём = 120 см3, а высота — 15 см.

Как решаем:

V = 120 см3

h = 15 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 120 см3: 15 см = 8 см2.

Ответ: площадь основания параллелепипеда = 8 см2.

Задачка 3. Найдите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина основания = 30 сантиметров, ширина = 12 см, а высота = 5 см.

Как решаем:

S п.п. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(30 * 12 + 30 *5 + 12 * 5) = 2 * (360 + 150 + 60) = 2 * 570 = 1140 см2.

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда = 1140 см2.

Пусть все необходимые формулы будут под рукой в нужный момент. Сохраняйте табличку-шпаргалку на гаджет или распечатайте ее и храните в учебнике.

На уроках математики в современной школе Skysmart нет скучных учебников, надоевших задачек и неинтересных тетрадей. Ученики занимаются по интерактивному учебнику, чертят на настоящей онлайн-доске и решают занимательные примеры.

Математика может быть по-настоящему увлекательной. Записывайтесь на бесплатный вводный урок, чтобы проверить, так ли это на самом деле.

Формулы для нахождения объема параллелепипеда. Как найти объем параллелепипеда формула

Инструкция

Если школьник пытается рассчитать объем прямоугольника, то уточните: о конкретно фигуре идет речь – или его объемном аналоге, прямоугольном . Узнайте также: что именно требуется найти по условиям задачи – объем, или длину. Кроме того, выясните: какая часть рассматриваемой фигуры имеется ввиду – вся фигура, грань, ребро, вершина, сторона или .

Чтобы вычислить объем прямоугольного , перемножьте между собой его длину, ширину и высоту (). То есть воспользуйтесь формулой:

где: a, b и с – длина, ширина и высота параллелепипеда (соответственно), а V – его объем.

Все длины сторон предварительно приведите к одной единице измерения, тогда и объем параллелепипеда получится в соответствующих «кубических» единицах.

Какова будет емкость бака для воды, имеющего размеры:
длина – 2 метра;
ширина – 1 метр 50 сантиметров;
высота – 200 сантиметров.

1. Приводим длины сторон к метрам: 2; 1,5; 2.
2. Перемножаем полученные числа: 2 * 1,5 * 2 = 6 (кубических ).

Если речь в задаче идет все-таки о прямоугольнике, то наверняка требуется вычислить его площадь. Для этого просто умножьте длину прямоугольника на его ширину. То есть примените формулу:

где:
a и b – длины сторон прямоугольника,
S – площадь прямоугольника.

Используйте эту же формулу, если в задаче грань прямоугольного параллелепипеда – согласно определения, она также имеет форму прямоугольника.

Объем куба составляет 27 м³. Чему равна площадь прямоугольника, образуемого гранью куба?

Наклонным называется параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны граням основания. В этом случае объем равен произведению площади основания на высоту — V=Sh. Высота наклонного параллелепипеда
— перпендикулярный отрезок, опущенный из любой верхней вершины на соответствующую сторону основания грани (то есть высота любой боковой грани).

Кубом называется прямой параллелепипед, у которого все ребра равны, а все шесть граней являются . Объем равен произведению площади основания на высоту — V=Sh. Основание — квадрат, площадь основания которого равна произведению двух его сторон, то есть величина стороны в . Высота куба — та же величина, поэтому в данном случае объемом будет величина ребра куба, возведенная в третью — V=a³.

Обратите внимание

Основания параллелепипеда всегда параллельны друг другу, это следует из определения призмы.

Полезный совет

Измерения параллелепипеда — это длины его ребер.

Объем всегда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда.

Объем наклонного параллелепипеда может быть вычислен, как произведение величины бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения.

Чтобы вычислить объем любого тела, нужно знать его линейные размеры. Это касается таких фигур как призма, пирамида, шар, цилиндр и конус. Для каждой из этих фигур есть своя определения объема.

Вам понадобится

• — линейка;
• — знание свойств объемных фигур;
• — формулы площади многоугольника.

Инструкция

Например, для того, чтобы найти объем , основание которой представляет собой прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 см, а высота 7 см произведите такие расчеты:
вычислите площадь прямоугольного , который является основанием призмы. Для этого перемножьте длины катетов, а результат поделите на 2. Sосн=3∙4/2=6 см²;
умножьте площадь основания на высоту, это и будет объем призмы V=6∙7=42 см³.

Чтобы вычислить объем пирамиды, найдите произведения площади ее основания на высоту, а результат умножьте на 1/3 V=1/3∙Sосн∙H. Высота пирамиды – отрезок, опущенный из ее вершины на плоскость основания. Наиболее часто встречаются так называемые правильные пирамиды, вершина проецируется в центр основания, которое представляет собой правильный .

Например, для того, чтобы найти объем пирамиды, в основе которой лежит правильный шестиугольник со стороной 2 см, высота которой составляет 5 см, проделайте такие действия:
по формуле S=(n/4) a² ctg(180º/n), где n – сторон правильного многоугольника, а – длина одной из сторон, найдите площадь основания. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10,4 см²;
рассчитайте объем пирамиды по формуле V=1/3∙Sосн∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 см³.

Объем найдите так же, как призмы, через произведение площади одного из оснований на его высоту V=Sосн∙H. При расчетах учитывайте, что основание цилиндра представляет собой круг, площадь которого равна Sосн=2∙π∙R², где π≈3,14, а R – радиус круга, который является основанием цилиндра.

Объем конуса по аналогии с пирамидой найдите по формуле V=1/3∙Sосн∙H. Основанием конуса является круг, площадь которого найдите так, как это описано для цилиндра.

Видео по теме

Шаром называют простейшую объемную фигуру геометрически правильной формы, все точки пространства внутри границ которой удалены от ее центра на расстояние, не превышающее радиуса. Поверхность, образуемая множеством максимально удаленных от центра точек, называется сферой. Для количественного выражения меры пространства, заключенного внутри сферы, предназначен параметр, который называется объемом шара.

Инструкция

Если требуется измерить объем шара не теоретически, а только подручными средствами, то сделать это можно, например, определив объем вытесненной им воды. Этот способ применим в том случае, когда есть возможность поместить шар в какую-либо соразмерную ему емкость — мензурку, стакан, банку, ведро, бочку, бассейн и т.д. В этом случае перед помещением шара отметьте уровень воды, сделайте это повторно после полного его погружения, а затем найдите разность между отметками. Обычно мерная емкость заводского производства имеет деления, показывающие объем в литрах и производных от него единицах — , и т.д. Если полученное значение надо в и кратные ему единицы объема, то исходите из того, что один литр соответствует одному кубическому дециметру или одной тысячной доле кубометра.

Если известен , из которого изготовлен шар, и плотность этого материала можно узнать, например, из справочника, то определить объем можно взвесив этот предмет. Просто разделите результат взвешивания на справочную плотность изготовления: V=m/p.

Если радиус шара известен из условий задачи или его можно измерить, то для вычисления объема можно использовать соответствующую математическую формулу. Умножьте учетверенное число Пи на третью степень радиуса, а полученный результат разделите на тройку: V=4*π*r³/3. Например, при радиусе в 40см объем шара составит 4*3,14*40³/3 = 267946,67см³ ≈ 0,268м³.

Измерить диаметр чаще проще, чем радиус. В этом случае нет необходимости делить его пополам для использования с формулой из предыдущего шага — лучше саму формулу. В соответствии с преобразованной формулой умножьте число Пи на диаметр в третьей степени, а результат разделите на шестерку: V=π*d³/6. Например, в 50см должен иметь объем в 3,14*50³/6 = 65416,67см³ ≈ 0,654м³.

В силу некоторых обстоятельств может возникнуть необходимость из листа прямоугольной формы сделать квадрат
, например, во время изготовления многих поделок из бумаги в технике оригами. Но далеко не всегда под рукой есть карандаш и линейка. Однако существуют способы, благодаря которым можно получить квадрат
, не имея ничего, кроме смекалки.

Вам понадобится

• — прямоугольник;
• — линейка;
• — карандаш;
• — ножницы.

Инструкция

Прямоугольник – это геометрическая фигура, у которой все четыре угла прямые, а пары сторон параллельны друг другу. Противоположные стороны прямоугольника
по длине между собой , а между парами — разные. Квадрат отличается от предыдущей фигуры только тем, что у него все четыре стороны одинаковы.

Для того чтобы квадрат
из прямоугольника
, можно воспользоваться и карандашом. Например, стороны прямоугольника
равны 30 см (длина) и 20 см (ширина). Тогда квадрат
будет иметь стороны с меньшим значением, то есть 20 см. Отмерьте на верхней длинной стороне прямоугольника
20 см. Выполните то же действие, но только с нижней стороной. Соедините полученные точки с помощью линейки. В случае надобности отрежьте излишек, в результате чего получится квадрат
со сторонами 20 см.

Сделать квадрат
из прямоугольника
можно даже в том случае, если отсутствуют чертежные принадлежности. Положите перед собой и согните один из его прямых углов (это может быть любой угол) строго пополам. Если поставить полученную фигуру на длинную сторону, то будет прямоугольная трапеция, визуально состоящая из треугольника и другого прямоугольника
. Загните полученный прямоугольник на треугольник ( будет двойным за счет сложенной ), загладьте пальцами и отрежьте или аккуратно его оторвите. Разверните бумагу, которая и будет собой представлять квадрат
. Из маленького оставшегося прямоугольника
можно снова получить квадрат
, только меньшего размера. Способы допустимо использовать те же самые.

Фигуры на рисунке 175,
а и б состоят из равного количества одинаковых кубиков. О таких фигурах можно сказать, что их объемы
равны. Прямоугольные параллелепипеды, изображенные на рисунке 175,
в и г, состоят соответственно из 18
и 9
одинаковых кубиков. Поэтому можно сказать, что объем первого из них в два раза больше объема второго.

С такой величиной, как объем, вы часто встречаетесь в повседневной жизни: объем топливного бака, объем бассейна, объем классной комнаты, показатели потребления газа или воды на счетчиках и т. д.

Опыт подсказывает вам, что одинаковые емкости имеют равные объемы. Например, одинаковые бочки имеют равные объемы.

Если емкость разделить на несколько частей, то объем всей емкости равен сумме объемов ее частей. Например, объем двухкамерного холодильника равен сумме объемов его камер.

Эти примеры иллюстрируют следующие свойства объема фигуры
.

1
) Равные фигуры имеют равные объемы.

2
) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.

Как и в случаях с другими величинами (длина, площадь), следует ввести единицу измерения объема.

За единицу измерения объема выбираю куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным
.

кубическим миллиметром
. Пишут 1
мм 3
.

Объем куба с ребром 1
см называю кубическим сантиметром
. Пишут 1
см 3
.

Объем куба с ребром 1
мм называю кубическим дециметром
. Пишут 1
дм 3
.

При измерении объемов жидкостей и газов 1
дм 3
называют литром
. Пишут: 1
л. Итак, 1
л = 1
дм 3
.

Если объем красного кубика (см. рис. 175,
д) принять за единицу, то объемы фигур на рисунке 175,
а, б, в и г соответственно равны 5,
5,
18
и 9
кубических единиц.

Если длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 5
см, 6
см, 4
см, то этот параллелепипед можно разделить на 5
* 6
* 4
единичных кубов (рис. 176
). Поэтому его объем равен 5
* 6
* 4
= 120
см 3
.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

V = abc

где V −
объем, a, b,
и c −
измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные в одних и тех же единицах.

Поскольку у куба все ребра равны, то его объем вычисляют по формуле:

V = a
3

где a −
длина ребра куба. Именно поэтому третью степень числа называют кубом числа.

Произведение длины a
и ширины b
прямоугольного параллелепипеда равно площади S
его основания: S = ab

(рис. 177
). Обозначим высоту прямоугольного параллелепипеда буквой h.
Тогда объем V
прямоугольного параллелепипеда равен V = abh

.

V = abh = (ab)h = Sh

.

Итак, мы получили еще одну формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:

V = Sh

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Пример.

Какой должна быть высота бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем составлял 324
дм 3
, а площадь дна − 54
дм 2
?

Решение. Из формулы V = Sh
следует, что h = V: S.
Тогда искомую высоту h
бака можно вычислить так:

h =
324
: 54
= 6
(дм).

Ответ: 6
дм.

Школа — это необъятная чаша знаний, которая включает в себя множество дисциплин, которые могут заинтересовать любого ребенка. Математика — царица точных наук. Строгая и дисциплинированная, она не терпит неточностей. Даже повзрослев, в обычной жизни мы можем столкнуться с разными математическими проблемами: вычисление квадратных метров для укладки плитки в ванной, кубических метров для определения объема бака и т. д., чего уж говорить о школьниках, которые только-только начинают свой математический путь.

Очень часто, начав изучать математику, точнее, геометрию, ученики путают плоские фигуры с объемными. Куб называют квадратом, шар — кругом, параллелепипед обычным прямоугольником. И здесь есть свои тонкости.

Сложно помочь ребенку в выполнении домашнего задания, не зная точно, объем или площадь какой фигуры — плоской или же объемной, нужно найти. Невозможно найти объем плоских фигур, таких как квадрат, круг, прямоугольник. В их случае можно найти лишь площадь. Прежде чем переходить к выполнению задачи, следует подготовить нужные атрибуты:

1. Линейка, для того чтобы измерить необходимые нам данные.
2. Калькулятор, для того чтобы в дальнейшем подсчитать расчеты.

Для начала рассмотрим само понятие объемного прямоугольника. Это параллелепипед. В его основании находится параллелограмм. Так как таковых у него шесть, следовательно все параллелограммы являются гранями параллелепипеда.

Что касается его граней, они могут отличаться, то есть, если прямые боковые грани представляют собой прямоугольники, тогда это прямой параллелепипед, ну, а если все шесть граней являются прямоугольниками, то перед нами прямоугольный параллелепипед.

1. После прочтения задачи, нужно определить что именно следует найти; длину фигуры, объем или же площадь.
2. Какая именно часть фигуры рассматривается в задаче — ребро, вершина, грань, сторона, а может быть, вся фигура целиком?

Определив все поставленные задачи, можно переходить непосредственно к вычислениям. Для этого нам понадобятся специальные формулы. Итак, для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда перемножается между собой длина, ширина и высота (то есть толщина фигуры). Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда следующая:

V=a*b*h
,

V
является объемом параллелепипеда, где a
— его длина b
— ширина и h
— высота соответственно.

Важно!
Перед началом перевести все измерения в одну единицу исчисления. Ответ должен получится непременно в кубических единицах.

Пример первый

Определим объем бака для спирта, при следующих размерах:

• длина три метра;
• ширина два метра пятьдесят сантиметров;
• высота триста сантиметров.

Для начала обязательно согласовываем единицы измерения и перемножаем их:

Перемножив данные, мы получим ответ в кубических метрах, то есть 3*2.5*3= 22.5 метра в кубе.

Пример второй

Шкаф имеет высоту четыре метра, ширину семьдесят сантиметров и глубину 80 сантиметров.

Зная формулу вычисления можно произвести умножение. Но не стоит торопиться, как и было сказано вначале, следует согласовать между собой единицы, то есть при желании вычислять в сантиметрах перевести все исчисления в сантиметры, ежели в метрах, то в метры. Сделаем оба варианта.

Итак, начнем с сантиметров. Переводим метры в сантиметры:

V = 400 * 70 * 80;

V = 2240000 сантиметров в кубе.

Теперь метры:

V = 4* 0.7 * 0.8;

V = 2.24 метра в кубе.

Исходя из вышеперечисленных манипуляции, очевидно, что работа с кубическими метрами более легка и понятна.

Пример третий

Дана комната, объем которой должен быть вычислен. Длина этой комнаты равна пяти метрам, ширина — трем, а высота потолка 2,5. Опять используем известную нам формулу:

V = a * b * h;

где, а длина комната и равна 5, b- ширина и равна 3 и h высота, которая равна 2.5

Так как все единицы даны в метрах, можно сразу приступать к вычислениям. Перемножая между собой a, b и h:

V = 5 * 3 * 2.5;

V = 37.5 метра в кубе.

Итак, в качестве заключения, можно сказать, что зная основные математические правила для вычисления объема или же площади фигур, а также правильно определив фигуры (плоские или же объемные), умея переводить сантиметры в метры и наоборот — можно облегчить изучение геометрии вашему ребенку, что не может не сделать этот процесс более интересным и привлекательным, ведь все накопленные знания в школе, могут быть успешно использованы в самой обычной бытовой жизни в будущем.

Не получили ответ на свой вопрос? Предложите авторам тему.

Перед тем как мы перейдем к практической части статьи, где будем искать объем параллелепипеда, давайте вспомним, что это за фигура такая, и узнаем, для чего эти расчеты могут нам понадобиться.

Существует три определения, и все они эквивалентны. Так, параллелепипедом является:

1. Многогранник, имеющий шесть граней, каждая из которых представляет собой параллелограмм.

2. Шестигранник, который имеет три пары граней, параллельных меж собой.

3. Призма, в основании которой находится параллелограмм.

Самые, пожалуй, распространенные в нашей реальной жизни типы рассматриваемой геометрической фигуры — это прямоугольный параллелепипед и куб. Кроме того, различают наклонный и прямой параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед: объем

Прямоугольный параллелепипед отличает то, что каждая грань его — это прямоугольник. В качестве бытового примера этой фигуры можно привести обычную коробку (обувную, подарочную, почтовую).

Для начала необходимо найти значения двух сторон основания параллелепипеда, которые расположены друг к другу перпендикулярно (на плоскости бы они назывались ширина и длина).

П = А*Б, где А — длина, Б — ширина.

Теперь делаем еще одно измерение — высоты заданной фигуры, которую назовем Н.

Ну а искомый объем мы узнаем, если умножим высоту на площадь основания, то есть:

Объем параллелепипеда прямого

Параллелепипед прямой отличается тем, что боковые его грани — прямоугольники в силу того, что они перпендикулярны основаниям фигуры.

Объем вычисляется аналогично, разница лишь в том, что высота здесь — не есть ребро параллелепипеда. В данном случае она представляет собой линию, которая соединяет две противолежащие грани фигуры и перпендикулярна ее основанию.

Поскольку основанием вашего параллелепипеда является параллелограмм, а не прямоугольник, то и формула для расчета площади основания несколько усложняется. Теперь она будет выглядеть таким вот образом:

П = А * Б * sin(а), где А, Б — длина и, соответственно, ширина основания, а «а» — угол, который они образуют при своем пересечении.

Как найти объем параллелепипеда наклонного?

Наклонным признается любой параллелепипед, который прямым не является.

В силу того, что грани этой фигуры основанию не перпендикулярны, сначала необходимо отыскать высоту. Помножив же ее на площадь основания (формулу смотрите выше), вы и получите объем:

V = П*Н, где П — площадь основания, Н — высота.

Объем параллелепипеда с квадратными гранями

Куб — это такой прямоугольный параллелепипед, каждая из шести граней которого представляет собой квадрат. Отсюда вытекает и свойство данной фигуры — все ее ребра меж собой равны. В качестве примера представим такую детскую игрушку, как кубики.

Ну, с нахождением объема куба все вообще предельно просто. Для этого вам потребуется произвести всего лишь одно измерение (ребра) и возвести полученное значение в третью степень. Вот так:

V = А³.

Как же объем параллелепипеда может пригодиться нам в жизни?

Допустим, что вы озадачены такой проблемой, как количество коробок, которое может разместиться в багажнике вашего авто. Для этого вам нужно вооружиться линейкой или рулеткой, ручкой, листом бумаги, а также вышеприведенными формулами прямоугольного параллелепипеда.

Измерив объем одной коробки и помножив значение на количество имеющихся у вас коробок, вы узнаете, сколько кубических сантиметров потребуется для их размещения в багажнике машины.

И да, помните, что в некоторых случаях кубические сантиметры целесообразно будет переводить в метры. Так, если в результате вы получили объем коробки, равный 50 см в кубе, то для перевода просто умножьте эту цифру на 0,001. Так вы получите кубические метры. А если же вы хотите узнать объем в литрах, то результат в кубометрах умножьте на 1000.

Объем параллелепипеда

Величина объема дает нам представление о том, какую часть пространства занимает интересующий нас объект, а чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно умножить его площадь основания на высоту.

В повседневной жизни, чаще всего для измерения объема жидкости, как правило, используют такую измерительную единицу, как литр = 1дм3.

Кроме этой единицы измерения для определения объема применяют:

Параллелепипед относится к простейшим трехмерным фигурам и поэтому найти его объем не представляет никаких сложностей.

Объем параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Т.е. для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, достаточно умножить все его три измерения.

Чтобы найти объем куба, нужно взять его длину и возвести в третью степень.

Определение параллелепипеда

А теперь давайте вспомним, что же такое параллелепипед и чем он отличается от куба.

Параллелепипедом называют такую объемную фигуру, в основании которой лежит многоугольник. Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые являются гранями данного параллелепипеда. Поэтому логично, что параллелепипед имеет шесть граней, которые состоят из параллелограммов.
Все грани этого многоугольника, которые расположены друг против друга, имеют одинаковые размеры.

Все ребра параллелепипеда и есть сторонами граней. А вот точки соприкосновения граней являются вершинами данной фигуры.

Задание:

1. Посмотрите внимательно на рисунок и скажите, что она вам напоминает?
2. Подумайте и дайте ответ, где в повседневной жизни вы можете столкнуться с такой фигурой?
3. Сколько ребер имеет параллелепипед?

Разновидности параллелепипедов

Параллелепипеды делятся на несколько разновидностей, таких как:

Прямоугольный;
Наклонный;
Куб.

К прямоугольным параллелепипедам относятся те фигуры, у которых грани состоят из прямоугольников.

Если же боковые грани не являются перпендикулярными его основанию, то перед вами наклонный параллелепипед.

Такая фигура, как куб, также является параллелепипедом. Его все без исключения грани имеют форму квадратов.

Свойства параллелепипеда

Изучаемая фигура имеет ряд свойств, о которых мы сейчас с вами узнаем:

Во-первых, противоположные грани этой фигуры равны и параллельны друг другу;

Во-вторых, он симметричен лишь относительно средины любой без исключения своей диагонали;

В-третьих, если взять и провести диагонали между всеми противоположными вершинами параллелограмма, то у них окажется всего одна точка пересечения.

В-четвертых, квадрат длинны его диагонали, равен сумме квадратов 3-х его измерений.

Историческая справка

За период разных исторических эпох в разных странах использовали различные системы измерения массы, длины и других величин. Но так как это затрудняло торговые отношения между странами, а также тормозило развитие наук, то появилась необходимость иметь единую международную систему мер, которая была бы удобна для всех стран.

Метрическая система мер СИ, которая устраивала большинство стран, была разработана во Франции. Благодаря Менделееву метрическая система мер была внедрена и в России.

Но многие профессии по сей день используют свои специфические метрики, иногда это дань традициям, иногда вопрос удобства. Так, например, моряки все еще предпочитают измерять скорость в узлах, а расстояние в милях – для них это традиция. А вот ювелиры всего мира отдают предпочтение такой единице измерения, как карат – и в их случае это и традиция и удобство.

Вопросы:

1. А кто знает, сколько метров в одной миле? А что такое один узел?
2. Почему единица измерения алмазов называется «карат»? Почему ювелирам исторически удобно измерять массу в таких единицах?
3. А кто помнит, в каких единицах измеряется нефть?

Объем прямоугольного параллелепипеда: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Параллелепипед — это призматическая фигура, все грани которой являются параллелограммами. Если в роли граней выступают обычные прямоугольники, то параллелепипед является прямоугольным и именно форму данной фигуры имеют такие реальные объекты как панельные дома, аквариумы, книги, принтеры или кирпичи.

Геометрия параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед ограничен шестью гранями, при этом противоположные грани фигуры равны и параллельны друг другу. Данная геометрическая фигура представляет собой частный случай прямой четырехугольной призмы. Параллелепипед имеет 12 ребер и 8 вершин. В каждой из вершин сходятся по три ребра фигуры, которые являются длиной, шириной и высотой параллелепипеда или его измерениями. Если длина, ширина и высота фигуры равны, то параллелепипед превращается в куб.

Параллелепипеды в реальной жизни

Большое количество существующих в реальности объектов имеют форму параллелепипеда. Широкое распространение такая форма получила благодаря легкости производства, удобству хранения и транспортировки, идеальной сочетаемости одинаковых параллелепипедов, устойчивости и постоянству размеров. Параллелепипедную форму имеют такие объекты, как кирпичи, коробки, смартфоны, блоки питания, дома, комнаты и многое другое.

Объем параллелепипеда

Важным свойством любого геометрического тела является его вместимость, то есть объем фигуры. Объем — это характеристика объекта, которая показывает, сколько единичных кубов он способен вместить. В общем случае объем любой призматической фигуры рассчитывается по формуле:

V = So × h,

где So – площадь основания фигуры, а h – ее высота.

Данная формула легко иллюстрируется следующим примером. Представьте, что у вас есть один лист бумаги А4. Это обычный прямоугольник, который характеризуется строго определенной площадью. Грубо говоря, лист — это плоскость. Теперь представьте стандартную пачку бумаги из 500 листов формата А4. Это уже объемная фигура, имеющая форму параллелепипеда. Узнать ее объем легко, достаточно перемножить площадь листа, лежащего в основании, на их количество, то есть, на высоту призмы.

Параллелепипед — это частный случай призмы, в основании которой лежит прямоугольник. Площадь прямоугольника представляет собой простое произведение его сторон, следовательно, для параллелепипеда:

So = a × b

Для определения объема достаточно умножить So на высоту фигуры. Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда считается по простой формуле, представляющей перемножение трех сторон тела:

V = a × b × h,

где a – длина, b – ширина, h – высота геометрической фигуры.

Для определения объема прямоугольного параллелепипеда вам достаточно замерить три этих параметра и просто перемножить их. Если вы не хотите постоянно держать в голове формулы определения объемов и площадей геометрических фигур, то воспользуйтесь нашим каталогом онлайн-калькуляторов: каждый инструмент подскажет вам, какие параметры вы должны замерить и мгновенно вычислит результат. Рассмотрим пару примеров, когда вам может понадобиться определить объем параллелепипеда.

Примеры из жизни

Аквариум

К примеру, вы купили старый аквариум в форме параллелепипеда, но вам никто не сказал, какой объем имеет данная конструкция. Объем аквариума — важный параметр, по которому определяется мощность системы обогрева для морских обитателей. Вычислить данную характеристику несложно — достаточно замерить длину, ширину и высоту аквариума и ввести эти данные в форму калькулятора. Допустим, длина аквариума составляет 1 м, ширина — 50 см, а высота — 70 см. Для правильного расчета важно выразить все стороны в одних единицах измерения, допустим, в метрах.

V = 1 × 0,5 × 0,7 = 0,35

Таким образом, объем аквариума составит 0,35 кубических метров или 350 литров. Зная объем, вы без проблем подберете мощность для системы обогрева.

Строительство

Допустим, вы заливаете плитный фундамент для своей дачи и вам необходимо узнать, сколько бетона понадобится для заливки основания. Плитный фундамент — это цельная монолитная плита, которая располагается под всей площадью здания. Для того чтобы узнать требуемый объем бетона, необходимо вычислить объем плиты. Плита, к счастью, имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому вы без проблем можете подсчитать нужное количество бетона. Допустим, ваша дача — это стандартный домик 6 на 6 метров. Вы уже знаете два из трех необходимых параметров. Согласно требованиям, толщина плитного фундамента должна быть не менее 10 см, и вы можете сами выбрать подходящий размер. К примеру, вы решили залить плиту толщиной 20 см. Для правильного расчета задайте все параметры в одних единицах измерения, то есть метрах, и получите результат:

V = 6 × 6 × 0,2 = 7,2

Следовательно, для заливки фундамента вам понадобится 7,2 кубических метров бетона.

Заключение

Определение объема параллелепипедных фигур может пригодиться вам во многих случаях: от бытовых проблем до производственных вопросов, от школьных заданий до проектных задач. Наш онлайн-калькулятор поможет вам решить задания любой сложности.

Расчет объема бассейна круглой формы

На первый взгляд, вычислить объем круглого бассейна может показаться сложнее, чем объем квадратного или прямоугольного бассейна, но все, что вам нужно, — это правильная формула, и все! То же самое касается овальных или бассейнов свободной округлой формы.
Зачем вычислять объем вашего бассейна?
Знание объема вашего бассейна очень важно для подбора необходимого оборудования и материалов, например, системы фильтрации, насоса и прочего. Так же, если вы хотите поддерживать чистоту и прозрачность воды в бассейне, важно правильно определить дозировку химических реагентов, действие которых рассчитано производителем на определенный объем воды.
Определение объема — один из важнейших параметров, необходимый для полноценного использования бассейна. 2 *H
Допустим, что радиус бассейна 2м, средняя высота — 1,5 м, определяем объем — 2 м*2 м*1,5 м*3,14=18,84 м.куб (округляем до 19 м.куб).
2 Зная диаметр, вычислить объем можно умножив диаметр на диаметр на среднюю глубину и на коэффициент 0,78.
Пример: 4 м*4 м*1,50 м*0,78 = 18,72 м.куб (округляем до 19 м.куб).
Как рассчитать объем бассейна овальной формы?
В таком случае необходимо умножить длину на ширину и на среднюю глубину, потом все на коэффициент 0,89.
Например, овальный бассейн с максимальной длиной 10 м, максимальной шириной 5 м и средней глубиной 1,5 м, рассчитывается так: 10 м*5 м*1,50 м*0,89=66,75 м.куб (округляем до 67 м.куб).
Если форма вашего водного резервуара ни круглая ни овальная, а имеет свободную округлую форму, что бы найти его объем, умножьте наибольшую длину на наибольшую ширину, затем на среднюю глубину и на коэффициент 0,85.
Большая длина (м)*большая ширина (м)*средняя глубина (м)*0,85.  

Как рассчитать объем груза, перевозимого в контейнере в м3 за несколько минут

Если вы решили заказать доставку грузов из Китая, либо уже занимаетесь импортом китайских товаров, вы сталкиваетесь с двумя важнейшими параметрами – вес и объем. Именно они являются основополагающими при расчете стоимости доставки из Китая.

Как рассчитать объем груза

С первого взгляда кажется, что рассчитать объем посылки для поставки не составляет большого труда, но с практической стороны вы сталкиваетесь с определенными трудностями.

Характеристика веса и объема в грузоперевозках

Например, вес и объем продукта в упаковке может отличаться от тех же параметров, предоставленных поставщиком. К тому же, эти данные могут не совпадать с теми, которые вы изначально получили от компании-перевозчика.

Почему так происходит? Чтобы конкретнее разобраться в данном вопросе, необходимо сначала разобраться с небольшой теоретической частью.

Есть очевидные характеристики – вес нетто и вес брутто.

Вес нетто – это вес товара без упаковки. Вес брутто – это вес товара с упаковкой.

Также в грузоперевозках бывает следующая классификация – вес фактический (поставили на весы и записали цифры) и вес объемный. Именно с объемным весом и возникают определенные проблемы.

Его часто используют в авиаперевозках. Эта величина принципиальна для данного типа транспортировки, ведь место в самолете очень ценно. В двух словах – мешок пуха, который весит 1 кг, будет дороже перевезти самолетом, чем 1 кг гвоздей.

В каждой компании есть свои особые формулы кубатуры. Мы приведем вам некоторые из них, чтобы вы могли понять как это работает.

Как рассчитать объемный вес?

Чтобы рассчитать объем груза, калькулятор понадобится. И так, как правильно посчитать объем в м3?

Первый вариант. Необходимо взять и перемножить три основных параметра груза – длину, ширину и высоту. Параметры должны рассчитываться в сантиметрах. Затем нужно поделить получившееся число на 5000.

Таким образом вы получите объемный вес в килограммах. Эти калькуляции можно проделать либо с каждой коробкой отдельно, либо взять общие параметры, если весь груз упакован в одном месте.

Объем коробки

Формула: Объемный Вес (в кг) = (длина (см) * высота (см) * ширина (см)) / 5000.

Данная формула часто используется именно для авиаперевозок.

Как посчитать объем коробки мы поняли, а что если вам нужно рассчитать объем паллеты или контейнера?

Для паллет необходимо брать те же три параметра – длину, ширину и высоту – умножить их на общее количество паллет, а потом на 200. Что такое 200? Это коэффициент расчета объема для автоперевозок – а паллеты чаще всего используются именно здесь.

Объем паллеты

Формула: Объемный Вес (в кг) = (длина (м) * высота (м) * ширина (м) * на общее количество паллет) * 200.

Важно! Некоторые фирмы-импортеры используют коэффициент 333 кг, чтобы посчитать кубатуру для автоперевозок.

Для контейнеров формула та же самая, только коэффициент расчета объема необходимо брать 1000 кг за 1 м3.

Объем контейнера

Формула: Объемный Вес (в кг) = (длина (м) * высота (м) * ширина (м) * на общее количество контейнеров) * 1000.

Существует второй вариант для того, чтобы измерить кубатуру с использованием коэффициента расчета объема – он стандартный: 1 м3 равен 167 кг – и общего количества коробок.

Если вы думаете, как рассчитать общую кубатуру груза, то воспользуйтесь именно им.

Объем всего груза

Формула: Объемный Вес (в кг) = (длина (м) * высота (м) * ширина (м) * на общее количество коробок) * 167.

В общем, с теоретической точки зрения, как рассчитать кубатуру мы поняли. Переходим к практической части!

Как вычислить кубатуру на практике

Казалось бы, вот мы имеем стандартные формулы, благодаря которым можем легко посчитать кубатуру любого груза.

Но, понимание данных прописных истин, на практике не дает ответа на простой вопрос: «Почему при доставке из Китая вес и объем груза меняется?»

Разберемся с этим по порядку.

Почему могут быть погрешности?

Первый момент, где вы можете столкнуться с расхождением по весу и объему груза, поджидает в самом начале работы: вы нашли поставщика, запросили цену на товар, спланировали партию, запросили у поставщика на эту партию упаковочный лист – ведь вам нужно сначала рассчитать стоимость доставки из Китая перед тем, как заказывать товар. Вас устроила цена товара и стоимость доставки груза из Китая в Украину. Вы выкупаете товар, поставщик производит его. И по факту производства выдает вам совсем другие параметры, которые на 5-10% отличаются от изначальных.

В чем же дело? Мы же уже поняли, что вычислить объем коробки, паллеты и контейнера не так уж и сложно! Но дело не в этом!

На самом деле, на данном этапе необходимо понимать, что, когда вы запросили упаковочный лист на еще непроизведенный товар, его параметры были рассчитаны с учетом допущений и погрешностей. 

Это как разница между объемом кирпичей, рассчитанных исходя из размеров одного кирпича, и объемом стены, где еще присутствуют раствор и личный фактор каменщика.  

То есть, это не повод для волнения – это случается сплошь и рядом. Нужно просто быть к этому готовым.

Второй момент, где вас может ожидать сюрприз – это прибытие ваших грузов на склад М3 в Китае. Персональный менеджер присылает вам фотоотчет по факту прибытия и реальные параметры груза. Иногда эти данные могут отличатся от тех, которые сообщил вам поставщик.

Если они больше тех, что дал поставщик, тревогу может вызвать возможное повышение стоимости доставки из Китая. Если параметры меньше – вы начинаете думать об утере товара.

Но не надо переживать раньше времени. 

Пообщайтесь с поставщиком. Возможно он переупаковал товар в дополнительную тару перед отправкой. Либо сделал дополнительную упаковку – деревянную обрешетку для хрупких грузов или поставил на паллету, если груз тяжелый.

Возможно курьерская служба, которая везла груз от фабрики поставщика до склада М3 в Китае, посчитала упаковку недостаточной, и водрузила вожделенные коробки на паллету. А расчет объема паллеты необходимо брать во внимание, ведь, фактически, все это увеличивает как вес груза, так и его объем. 

Поставщик также мог положить в груз подарки или образцы, что могло добавить грузу вес без увеличения объема.

Либо поставщик планировал расфасовать товар по 10 коробкам, но ему удалось обойтись лишь 9. Это могло уменьшить объем груза, не изменив его общего веса.

Третий момент – это уже перевозка по Украине. Если доставка от склада М3 в Украине до вашего склада будет осуществляться курьерской службой, то вес и объем в накладной может отличаться от того веса, который фигурировал у вас ранее. Если вы вспомните ту суматоху и неразбериху, которая иногда царит в отделениях курьерских служб, можно допустить возможность ошибки или неточности измерений. Если вас беспокоят эти расхождения, получая груз в отделении, попросите сотрудников взвесить и измерить его объем в вашем присутствии.

Избежать вышеперечисленных волнений очень просто. Ваш персональный менеджер всегда присылает вам фото и фактические параметры груза после его прибытия на склад М3 (объем, вес, кол-во мест). 

Все, что вам нужно сделать – попросить поставщика выслать фото груза перед отправкой, количество мест и параметры груза.

Во-первых, вы получите самые точные данные, даже если была переупаковка или доупаковка со стороны поставщика. Во-вторых, вы сможете получить визуальное понимание того, как выглядит груз и убедиться в его целости и сохранности.

Почему М3Cargo?

Подводя итог всему вышесказанному, хочется подчеркнуть преимущество нашей компании:

М3Cargo уже 8 лет занимается погрузкой сборных контейнеров. Место в них ограничено, поэтому мы очень серьезно относимся к этому показателю – будь-то формула расчета объема контейнера, расчет объема паллеты и коробки – наши данные точны на 97%, а также мы всегда учитываем габаритный объем мест.

Мы относимся более, чем серьезно к весу каждого груза, ведь он декларируется на таможне. И любое отклонение этого параметра уже считается контрабандой. Поэтому у нас совсем нет никакого интереса манипулировать этими показателями.

Изменения объема и веса не будет вашей головной болью, если вы поручите решение этой проблемы правильным людям.

Проверьте сами. Заказывайте доставку грузов из Китая в М3Cargo. Тут вы найдете телефоны, а справа внизу в этом окне живой чат. Так что звоните или пишите прямо сейчас.

Калькулятор объема

. Определение | Формулы

Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов

Как найти объем объектов с разным состоянием материи?

1. Цельный

Для обычных трехмерных объектов вы можете легко вычислить объем, измерив его размеры и применив соответствующее уравнение объема. Если это неправильная форма, вы можете попробовать сделать то же самое, что заставило Архимеда выкрикнуть известное слово * Эврика *! Вероятно, вы слышали эту историю — Архимеда попросили выяснить, сделана ли корона Иеро из чистого золота или просто позолочена, но не сгибая и не разрушая ее. Идея пришла ему в голову, когда он принимал ванну — войдя в ванну, он заметил, что уровень воды поднялся. Из этого наблюдения он заключил, что объем вытесненной воды должен быть равен объему той части его тела, которую он погрузил. Зная объем необычного объекта и его вес, он мог рассчитать плотность и сравнить ее с плотностью чистого золота. Легенда гласит, что Архимед был так взволнован этим открытием, что выскочил из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз.

Итак, если вы хотите измерить объем необычного объекта, просто следуйте по стопам Архимеда (хотя вы можете опустить часть голой гонки):

• Возьмите контейнер больше, чем объект, объем которого вы хотите измерить . Это может быть ведро, мерный стаканчик, стакан или мерный цилиндр. На нем должна быть шкала.

• Налейте воду в емкость и снимите показания объема.

• Поместите объект внутрь .Он должен быть полностью погружен для измерения всего объема объекта. Прочтите том. Этот метод не сработает, если ваш объект растворяется в воде.

• Разница между замерами — это объем нашего объекта.

Эти измерения необходимы для расчета выталкивающей силы, основанной на принципе Архимеда.

2. Жидкость

Обычно измерить объем жидкости довольно просто — все, что вам нужно, это какой-нибудь мерный сосуд с градуировкой.Выберите тот, который соответствует вашим потребностям: необходимо учитывать количество жидкости и степень точности. Контейнеры, используемые для выпечки торта (посмотрите отличный калькулятор для рецепта блинов), будут отличаться от контейнеров, используемых в химии (например, при расчете молярной концентрации), будут отличаться от контейнеров, используемых в медицинских целях (например, доза лекарства).

Для измерения объема газа необходимо использовать более сложные методы. Вы должны помнить, что на объем газа влияют температура и давление, и что газы расширяются, чтобы заполнить любой контейнер, в который они помещены. Вы можете попробовать измерить это:

• Надуйте воздушный шар газом, который вы хотите измерить (например, гелием, чтобы поднять вас в воздух).Затем можно воспользоваться методом Архимеда — опустить баллон в ведро с водой и проверить разницу объемов. Здесь вы найдете подробные инструкции.

• Проверьте показатели, связанные с объемом ваших легких, с помощью прибора под названием спирометр .

• В химии газовый шприц используется для ввода или вывода объема газа из закрытой системы . Эту лабораторную посуду также можно использовать для измерения объема газа, выделяющегося в результате химической реакции.

Или рассчитать :

• Найдите объем газа, , учитывая его плотность и массу . Используйте простое уравнение объема V = m / d .

• Рассчитайте объем сжатого газа в баллоне, используя уравнение идеального газа.

Как рассчитать высоту по объему

Высота — это интегральный размер при определении объема объекта. Чтобы определить высоту объекта, вам необходимо знать его геометрическую форму, например куб, прямоугольник или пирамиду.Один из самых простых способов представить высоту, соответствующую объему, — это думать о других размерах как о базовой области. Высота — это ровно столько базовых площадок, которые сложены друг на друга. Формулы объема отдельных объектов можно изменить для расчета высоты. Математики давно разработали формулы объема для всех известных геометрических фигур. В некоторых случаях, например, с кубом, вычислить высоту легко; в других случаях требуется немного простой алгебры.

Высота прямоугольных объектов

Формула объема сплошного прямоугольника: ширина x глубина x высота.Разделите объем на произведение длины и ширины, чтобы вычислить высоту прямоугольного объекта. В этом примере прямоугольный объект имеет длину 20, ширину 10 и объем 6000. Произведение 20 и 10 дает 200, и 6000 разделенных на 200 дает 30. Высота объекта равна 30.

Высота куба

Куб — это своего рода прямоугольник, у которого все стороны одинаковы. Чтобы найти объем, возьмите в куб длину любой стороны. Чтобы найти высоту, вычислите кубический корень из объема куба.2) раза больше высоты. Разделите объем цилиндра на квадрат радиуса, умноженный на число пи, чтобы вычислить его высоту. В этом примере объем цилиндра равен 300, а радиус равен 3. Возведение в квадрат 3 дает 9, а умножение 9 на пи дает 28,274. Разделив 300 на 28,274, получим 10,61. Высота цилиндра 10,61.

Высота пирамиды

Квадратная пирамида имеет плоское квадратное основание и четыре треугольные стороны, которые пересекаются в одной точке на вершине. Формула объема: длина x ширина x высота ÷ 3.Утроите объем пирамиды, а затем разделите полученное количество на площадь основания, чтобы вычислить ее высоту. В этом примере объем пирамиды равен 200, а площадь ее основания — 30. Умножение 200 на 3 дает 600, а деление 600 на 30 дает 20. Высота пирамиды равна 20.

Высота призмы

Геометрия описывает несколько различных видов призм: у некоторых есть прямоугольные основания, у некоторых основания треугольные. В любом случае поперечное сечение такое же, как и у цилиндра.Объем призмы — это площадь основания, умноженная на высоту. Итак, чтобы рассчитать высоту, разделите объем призмы на площадь ее основания. В этом примере объем призмы равен 500, а ее базовая площадь равна 50. Разделив 500 на 50, вы получите 10. Высота призмы равна 10.

Объем прямоугольных призм — объяснение и примеры

Объем прямоугольной призмы прямоугольная призма — это мера пространства, которое она заполняет. В этой статье вы узнаете , как найти объем прямоугольной призмы, используя формулу объема прямоугольной призмы . Мы также обсудим объем сферического цилиндра.

Как найти объем прямоугольной призмы?

Прямоугольная призма — это трехмерный объект с шестью прямоугольными гранями . Прямоугольную призму также называют кубоидом, прямоугольным шестигранником, правой прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.

Чтобы найти объем прямоугольной призмы, умножьте длину, ширину и высоту. Единица измерения объема прямоугольной призмы — кубические единицы i.е. см ³ , мм ³ , в ³ , м ³ и т. д.

Формула объема прямоугольной призмы

Формула объема прямоугольной призмы имеет вид:

Объем прямоугольной призмы прямоугольная призма = (длина x ширина x высота) кубических единиц.

V = (длина x ширина x высота) кубических единиц

В прямоугольной призме произведение длины и ширины называется площадью основания. Следовательно, формула объема прямоугольной призмы также может быть представлена ​​как;

Объем прямоугольной призмы = площадь основания x высота

Давайте попробуем формулу, решив несколько примеров задач.

Пример 1

Длина, ширина и высота прямоугольной призмы указаны как 15 см, 10 см и 5 см соответственно. Какой объем призмы?

Решение

Дано, длина = 15 см,

ширина = 10 см,

высота = 5 см.

По объему прямоугольной призмы имеем

Объем = Д x Ш x В

= (15 x 10 x 5) см ³

= 750 см ³ .

Пример 2

Объем прямоугольной призмы 192 см ³ . Если длина призмы в два раза больше высоты и ширины 6 см, найдите размеры прямоугольной призмы.

Решение

Дано,

Пусть высота равна x.

Длина = 2x

Ширина = 6 см.

Объем = 192.

По объему прямоугольной призмы

⇒ 192 = x (2x) (6)

⇒ 192 = 12x ²

Разделив обе стороны на 12, получим

⇒ 16 = x ²

⇒ x = 4, -4

Заменитель

Длина = 2x ⇒ 2x 4 = 8 см

Высота = x ⇒ 4 см

Следовательно, размеры прямоугольной призмы составляют 8 см, 6 см и 4 см.

Пример 3

Длина и ширина прямоугольного аквариума составляет 800 мм и 350 мм. Когда рыбу заводят в аквариум, уровень воды поднимается на 150 мм. Найдите объем рыбы.

Раствор

Объем рыбы = объем вытесненной воды.

Объем рыбы = 800 x 350 x 150 мм ³

= 4,2 x 10 ⁷ мм ³

Пример 4

Прямоугольный резервуар для воды длиной 80 м, 50 м шириной и высотой 60 м.Если глубина воды в резервуаре составляет 45 м, найти объем воды, необходимый для полного заполнения резервуара?

Раствор

Чтобы найти объем воды, необходимый для полного заполнения резервуара, вычтите доступный объем воды из объема воды, когда резервуар заполнен.

Объем воды при полном баке = 80 x 50 x 60

= 240 000 м ³

Объем имеющейся воды = 80 x 50 x 45

= 180 000 м ³

Объем воды требуемая вода = (240 000 — 180 000) м ³

= 60 000 м ³

Пример 5

Объем и площадь основания прямоугольного грузового контейнера составляет 778 м ³ и 120 м ² . Найдите высоту контейнера?

Раствор

Объем прямоугольной призмы = площадь основания x высота

778 = 120 x высота

Разделите 120 с обеих сторон.

778/120 = высота

высота = 6,48 м

Итак, высота контейнера 6,48 м.

Пример 6

Маленькие коробки размером 1 м x 4 м x 5 м должны быть упакованы в большую прямоугольную емкость размером 8 м x 10 м x 5 м.Найдите максимальное количество коробок, которое можно упаковать в контейнер?

Решение

Чтобы найти количество коробок, которые нужно упаковать, разделите объем контейнера на объем коробки.

Объем контейнера = 8 x 10 x 5

= 400 м ³ .

Объем ящика = 1 x 4 x 5

= 20 м ³

Количество ящиков = 400 м ³ /20 м ³ .

= 20 коробок.

Пример 7

Внешние размеры деревянного ящика, открытого сверху, составляют 12 см в длину, 10 см в ширину и 5 см в высоту. Если стенки коробки имеют толщину 1 см, найдите объем коробки

Решение

Найдите внутренние размеры коробки

Длина = 12 — (1 x 2)

= 10 см

Ширина = 10 — (1 x 2)

= 8 см

Высота = 5 см — 1 …… (открыто вверху)

= 4 см

Объем = 10 x 8 x 4

= 320 см ³ .

Пример 8

Каковы размеры куба, который будет иметь тот же объем, что и прямоугольная призма с размерами 8 м на 6 м на 3 м?

Раствор

Объем прямоугольной призмы = 8 x 6 x 3

= 144 см ³

Таким образом, куб также будет иметь объем 144 см ³

Так как объем куба = a ³

, где a — длина куба.

144 = a ³

³ √ a ³ = ³ √144

a = 5,24

Следовательно, размеры куба будут 5,24 см на 5,24 см на 5,24 см.

Пример 9

Вычислите объем твердой прямоугольной призмы с площадью основания 18 дюймов ² и высотой 4 дюйма

Решение

Объем прямоугольной призмы = длина x ширина x высота

= площадь основания x высота

V = 18 x 4

= 72 дюйма ³ .

Пример 10

Найдите площадь основания прямоугольной призмы объемом 625 см ³ и высотой 18 см.

Решение

Объем = площадь основания x высота

625 = площадь основания x 18

Разделив обе стороны на 18, мы получим

Площадь основания = 34,72 см ²

Практические вопросы

1. Как определить призму?

А.Он имеет одинаковую или неравную длину по длине, высоте и ширине.

Б. Имеет разную длину, высоту и ширину.

C. Имеет длину, высоту и ширину равной или неравной длины.

D. Ничего из этого.

2. Что из следующего не является призмой?

A. Ящик для салфеток

B. Футбол

C. Dice

D. Ни один из этих

3. Сколько кубических метров воды может вместить бассейн в форме прямоугольной призмы, длина которого составляет 12 метров, 5 метров. широкий и 1.5 метров глубиной?

4. У Джеймса музыкальная шкатулка высотой 12,5 см и площадью основания 75 см2. Найдите объем музыкальной шкатулки.

Ответы

1. C
2. B
3. 90 кубических метров
4. 5 кубических см

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Corwin Chemistry, 4e

Определение объема и площади поверхности прямоугольных твердых тел

Результаты обучения

• Найдите объем и площадь поверхности прямоугольного твердого тела

Тренер по черлидингу приказывает команде красить деревянные ящики в цвета школы, чтобы на них стоять на играх. (См. Изображение ниже). Количество краски, необходимое для покрытия внешней стороны каждой коробки, — это площадь поверхности, квадратная мера общей площади всех сторон.Количество места внутри обрешетки — это объем, кубическая мера.

Деревянный ящик имеет форму прямоугольного твердого тела.

Каждый ящик имеет твердую прямоугольную форму. Его размеры — длина, ширина и высота. Прямоугольное тело, показанное на изображении ниже, имеет длину [латекс] 4 [/ латекс] единиц, ширину [латекс] 2 [/ латекс] единиц и высоту [латекс] 3 [/ латекс] единиц. Вы можете сказать, сколько всего кубических единиц? Давайте посмотрим слой за слоем.

Разбиение прямоугольного твердого тела на слои упрощает визуализацию количества содержащихся в нем кубических единиц.Этот прямоугольный массив [латекс] 4 [/ латекс] на [латекс] 2 [/ латекс] на [латекс] 3 [/ латекс] имеет [латекс] 24 [/ латекс] кубических единиц.

Всего [латекс] 24 [/ латекс] куб. Обратите внимание, что [latex] 24 [/ latex] — это [latex] \ text {length} \ times \ text {width} \ times \ text {height} \ text {.} [/ Latex]

Объем [латекс] V [/ латекс] любого прямоугольного твердого тела является произведением длины, ширины и высоты.

[латекс] V = LWH [/ latex]
Мы также могли бы написать формулу для объема прямоугольного твердого тела через площадь основания.Площадь основания [латекс] B [/ latex] равна [латексу] \ text {length} \ times \ text {width} \ text {.} [/ Latex]

[латекс] B = L \ cdot W [/ latex]
Мы можем заменить [latex] B [/ latex] на [latex] L \ cdot W [/ latex] в формуле объема, чтобы получить другую форму формулы объема .

Теперь у нас есть другая версия формулы объема для прямоугольных тел. Давайте посмотрим, как это работает с прямоугольным телом [латекс] 4 \ times 2 \ times 3 [/ latex], с которого мы начали. См. Изображение ниже.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного твердого тела, подумайте о том, чтобы найти площадь каждой из его граней.Сколько граней у прямоугольного тела наверху? Вы можете увидеть три из них.

[латекс] \ begin {array} {ccccccc} {A} _ {\ text {front}} = L \ times W \ hfill & & & {A} _ {\ text {side}} = L \ times W \ hfill & & & {A} _ {\ text {top}} = L \ times W \ hfill \\ {A} _ {\ text {front}} = 4 \ cdot 3 \ hfill & & & {A} _ { \ text {side}} = 2 \ cdot 3 \ hfill & & & {A} _ {\ text {top}} = 4 \ cdot 2 \ hfill \\ {A} _ {\ text {front}} = 12 \ hfill & & & {A} _ {\ text {side}} = 6 \ hfill & & & {A} _ {\ text {top}} = 8 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Уведомление для каждого из трех лиц, которые вы видите, есть идентичное противоположное лицо, которое не отображается.

[латекс] \ begin {array} {l} S = \ left (\ text {front} + \ text {back} \ right) \ text {+} \ left (\ text {left side} + \ text {right side} \ right) + \ left (\ text {top} + \ text {bottom} \ right) \\ S = \ left (2 \ cdot \ text {front} \ right) + \ left (\ text {2} \ cdot \ text {left side} \ right) + \ left (\ text {2} \ cdot \ text {top} \ right) \\ S = 2 \ cdot 12 + 2 \ cdot 6 + 2 \ cdot 8 \\ S = 24 + 12 + 16 \\ S = 52 \ text {sq. units} \ end {array} [/ latex]
Площадь поверхности [latex] S [/ latex] прямоугольного твердого тела, показанного выше, составляет [латекс] 52 [/ latex] квадратных единиц.
В общем, чтобы найти площадь поверхности прямоугольного твердого тела, помните, что каждая грань представляет собой прямоугольник, поэтому его площадь является произведением его длины и ширины (см. Изображение ниже).Найдите площадь каждого лица, которое вы видите, а затем умножьте каждую площадь на два, чтобы учесть лицо на противоположной стороне.

[латекс] S = 2LH + 2LW + 2WH [/ латекс]

Для каждой грани прямоугольного твердого тела, обращенной к вам, есть другая грань на противоположной стороне. Всего [латексных] лиц 6 [/ латексных].

Объем и площадь прямоугольного твердого тела

Для прямоугольного твердого тела длиной [латекс] L [/ латекс], шириной [латекс] W [/ латекс] и высотой [латекс] H: [/ латекс]

Выполнение задания по манипуляции математикой «Раскрашенный куб» поможет вам лучше понять объем и площадь поверхности.

пример

Для прямоугольного твердого тела длиной [латекс] 14 [/ латекс] см, высотой [латекс] 17 [/ латекс] см и шириной [латекс] 9 [/ латекс] см найдите 1. объем и 2. площадь поверхности. .

Решение
Шаг 1 одинаков для 1. и 2., поэтому мы покажем его только один раз.

1.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	объем прямоугольный сплошной
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.	Пусть [латекс] V [/ латекс] = объем
Шаг 4. Translate. Напишите соответствующую формулу. Запасной.	[латекс] V = LWH [/ латекс] [латекс] V = \ mathrm {14} \ cdot 9 \ cdot 17 [/ латекс]
Шаг 5. Решите уравнение.	[латекс] V = 2,142 [/ латекс]
Шаг 6. Чек Мы предоставляем вам проверить свои расчеты.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Площадь поверхности [латекс] \ text {1,034} [/ латекс] квадратных сантиметров.

№

2.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	площадь поверхности твердого тела
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.	Пусть [латекс] S [/ латекс] = площадь поверхности
Шаг 4. Translate. Напишите соответствующую формулу. Запасной.	[латекс] S = 2LH + 2LW + 2WH [/ латекс] [латекс] S = 2 \ left (14 \ cdot 17 \ right) +2 \ left (14 \ cdot 9 \ right) +2 \ left (9 \ cdot 17 \ right) [/ latex]
Шаг 5. Решите уравнение.	[латекс] S = 1,034 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Перепроверьте с помощью калькулятора.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Площадь поверхности [латекс] 1034 [/ латекс] квадратных сантиметров.

пример

Прямоугольный ящик имеет длину [латекс] 30 [/ латекс] дюймов, ширину [латекс] 25 [/ латекс] дюймов и высоту [латекс] 20 [/ латекс] дюймов. Найдите его 1. объем и 2. площадь поверхности.

Показать решение

Решение
Шаг 1 одинаков для 1. и 2., поэтому мы покажем его только один раз.

1.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	объем ящика
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.	let [latex] V [/ latex] = объем
Шаг 4. Translate. Напишите соответствующую формулу. Запасной.	[латекс] V = LWH [/ латекс] [латекс] V = 30 \ cdot 25 \ cdot 20 [/ латекс]
Шаг 5. Решите уравнение.	[латекс] V = 15 000 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Еще раз проверьте свои математические расчеты.
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Объем [латекс] 15 000 [/ латекс] кубических дюймов.

2.
Шаг 2. Определите , что вы ищете.	площадь ящика
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.	let [латекс] S [/ латекс] = площадь поверхности
Шаг 4. Перевести. Напишите соответствующую формулу. Запасной.	[латекс] S = 2LH + 2LW + 2WH [/ латекс] [латекс] S = 2 \ left (30 \ cdot 20 \ right) +2 \ left (30 \ cdot 25 \ right) +2 \ left (25 \ cdot 20 \ right) [/ latex]
Шаг 5. Решите уравнение.	[латекс] S = 3,700 [/ латекс]
Шаг 6. Проверка: Убедитесь сами!
Шаг 7. Ответьте на вопрос.	Площадь поверхности [латекс] 3700 [/ латекс] квадратных дюймов.

Как рассчитать объем куба: формула и практика — видео и стенограмма урока

Расчет объема

Чтобы найти объем любого куба, вам необходимо знать длину, ширину и высоту. Формула для определения объема умножает длину на ширину и высоту. Хорошая новость для куба заключается в том, что измерение каждого из этих измерений точно такое же.3

Результаты обучения

По завершении вы сможете:

• Сформулировать определение куба
• Напишите формулу для расчета объема куба
• Рассчитать объем куба

Объем куба | Формула и как найти (видео)

Объем куба

Объем куба — это то, сколько места занимает куб в трех измерениях. Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя формулу объема куба :

Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, производных от линейных единиц, заданных или используемых для измерения длины стороны.

Содержание

1. Объем куба
2. Что такое куб?
3. Формула объема куба
4. Как найти объем куба
5. Примеры объема куба

Что такое куб?

Куб представляет собой трехмерное тело с шестью конгруэнтными квадратными гранями, пересекающимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами равной длины. Куб — одно из пяти Платоновых Тел, его также называют шестигранником.

Каковы размеры куба?

Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:

• Длина — Обычно считается большим из «плоских» размеров.
• Ширина — Обычно считается меньшим из «плоских» размеров.
• Высота или глубина — измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир

Обратите внимание, у нас есть два способа описать третье измерение:

1. Высота — Используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.
2. Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.

Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.

Формула объема куба

Объем формулы куба — это объем, равный длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту.

Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и кубоидов.

Поскольку все три значения — l, w и h — одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:

В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра.

Объем всегда измеряется в кубических единицах на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам сообщают, что край куба составляет 3 метра, объем измеряется в кубических метрах или м3 (кубических метрах).

Как найти объем куба

Чтобы найти объем куба, вам нужно знать только длину любого ребра.

Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:

• V = д × ш × в
• В = s3

Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что все стороны куба равны по длине.

Как определить длину, ширину и высоту по объему

Что делать, если вам задают объем куба и попросят найти его размеры?

Если вам дан объем куба и попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:

Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.

Что делать, если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем составляет 729 кубических метров. Чтобы найти длину ребра куба:

с = 729 м 33

s = 9 метров

Как рассчитать объем по площади

Вот еще одна проблема. Что, если вам сообщат область одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?

Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину. Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:

1. Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны s.
2. Используйте формулу объема V = s3, чтобы найти площадь

Как рассчитать площадь поверхности куба, используя объем

Если вам дан объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.

Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба с учетом объема.

Что делать, если вам сообщают, что общая площадь поверхности всего куба? Вы можете найти объем?

Да, общая площадь поверхности включает площадь всех шести совпадающих граней. Найдите область одного лица, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:

1. Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани
2. Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны, s
3. Используйте формулу объема, V = s3

Примеры объема куба

Если у вас есть трехмерное твердое тело с шестью гранями, стороны которого обозначены как 4 ‘, 6’ и 8 ‘. Это куб?

Нет, это прямоугольная призма, потому что этикетки, которые превосходят рисунок, имеют разную длину!

Что, если бы стороны нашего твердого тела были 4 ‘, 4’ и 4 ‘; , это куб?

Это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.

Каков объем куба выше?

Вы записали V = 43?

Вы вычислили V = 64 кубических фута или кубических футов?

Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов.Какой у него объем?

В = с3

В = 123

V = 1728 кубических ярдов (yd3)

А как насчет куба, у которого одна грань равна 25 см. Какой объем куба?

Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?

Подумайте: каков квадратный корень из 25? Ответ 5, значит:

s = 25 см

s = 5 см

Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете рассчитать объем:

В = с3

В = 53

V = 125 кубических сантиметров, или

см3

Общая площадь куба составляет 7 776 квадратных дюймов (дюйм2).