Тепловая мощность на резисторе формула: как узнать сколько ватт по внешнему виду

Мощность резистора, что это, как подобрать, как узнать

Резисторы есть в любой электрической схеме. Но в разных схемах протекают различной величины ток. Не могут же одни и те же элементы работать при 0,1 А и при 100 А. Ведь при прохождении тока сопротивление греется. Чем выше ток, тем более интенсивный нагрев. Значит, и резисторы должны быть на разную величину тока. Так и есть. Отображает их способность работать при различных токах такой параметр, как мощность резистора. На деталях покрупнее она указывается прямо на корпусе. Для мелких корпусов есть другой метод определения (см. ниже).

Содержание статьи

Что такое мощность резистора

Мощность определяется как произведение силы тока на сопротивление: P = I * R и измеряется в ваттах (закон Ома). Рассеиваемая мощность резистора — это максимальный ток, который сопротивление может выдерживать длительное время без ущерба для работоспособности. То есть, этот параметр надо выбирать для каждой схемы отдельно — по максимальному рабочему току.

Как определить мощность резистора по внешнему виду: надо знать соответствие размеров и мощностей

Физически рассеиваемая мощность резистора — это то количество тепла, которое его корпус может «отдать» в окружающую среду и не перегреться при этом до фатальных последствий. При этом, нагрев не должен слишком сильно влиять на сопротивление резистора.

Стандартный ряд мощностей резисторов и их обозначение на схемах

Обратите внимание, что резисторы одного номинала могут быть с разной мощностью рассеивания. Этот параметр зависит от технологии изготовления, материала корпуса. Есть определенный ряд мощностей и их графическое обозначение по ГОСТу.

Вт	Условное обозначение не схемах
мощность резистора 0,05 Вт	Как обозначается на схеме мощность рассеивания резистора 0,05 Вт
мощность резистора 0,125 Вт	Мощность резистора 0,125 Вт на схеме
мощность резистора 0,025 Вт	Как на схеме выглядит резистор мощностью 0,25 Вт
мощность резистора 0,5 Вт	Так на схеме обозначается резистор мощностью 0,5 Вт
мощность резистора 1 Вт	Мощность резистора 1 Вт схематически обозначается так
мощность резистора 2 Вт	Рассеиваемая на резисторе мощность 2 Вт
мощность резистора 5 Вт	Обозначение на схеме мощности резистора 5 Вт

Графическое обозначение мощности резисторов на схеме — черточки и римские цифры, нанесенные на поверхность сопротивления. Самое малое стандартное значение 0,05 Вт, самое большое — 25 Вт, но есть и более мощные. Но это уже специальная элементная база и в бытовой аппаратуре не встречается.

Как обозначаются мощность маломощных резисторов надо просто запомнить. Это косые линии на прямоугольниках, которыми обозначают сопротивления на схемах. Количество косых черточек обозначает количество четвертей дюйма. При номиналах сопротивлений от 1 Вт на изображении ставятся римские цифры: I, II, III, V, VI и т.д. Цифра эта и обозначает мощность резистора в ваттах. Тут немного проще, так как соответствие прямое.

Как определить по внешнему виду

На принципиальной схеме указана нужная мощность резистора — тут все понятно. Но как определить мощность сопротивления по внешнему виду на печатной плате? Вообще, чем больше размер корпуса, тем больше тепла он рассеивает. На достаточно крупных по размеру сопротивлениях указывается номинальное сопротивление и его мощность в ваттах.

Тут есть некоторая путаница, но не все так страшно. На отечественных сопротивлениях рядом с цифрой ставят букву В. В зарубежных ставят W. Но эти буквы есть не всегда. В импортных может стоять V или SW перед цифрой. Еще в импортных может тоже стоять буква B, а в отечественных МЛТ может не стоять ничего или буква W. Запутанная история, конечно. Но с опытом появляется хоть какая-то ясность.

Как определить мощность резистора: стоит в маркировке

А ведь есть маленькие резисторы, на которых и номинал-то с трудом помещается. В импортных он нанесен цветными полосками. Как у них узнать мощность рассеивания?

В старом ГОСТе была таблица соответствий размеров и мощностей. Резисторы отечественного производства по прежнему делают в соответствии с этой таблицей. Импортные, кстати, тоже, но они по размерам чуть меньше отечественных. Тем не менее их также можно идентифицировать. Если сомневаетесь, к какой группе отнести конкретный экземпляр, лучше считать что он имеет более низкую способность рассеивать тепло. Меньше шансов, что деталь скоро перегорит.

С размерами сопротивлений и их мощностью вроде понятно. Не все так однозначно. Есть резисторы большого размера с малой рассеивающей способностью и наоборот. Но в таких случаях, проставляют этот параметр в маркировке.

Мощность SMD-резисторов

SMD-компоненты предназначены для поверхностного монтажа и имеют миниатюрные размеры. Мощность резисторов SMD определяется по размерам. Также она есть в характеристиках, но необходимо знать серию и производителя. Таблица мощности СМД резисторов содержит наиболее часто встречающиеся номиналы.

Размеры SMD-резисторов — вот по какому признаку можно определить мощность этих элементов

В общем-то, у этого типа радиоэлементов нет другого оперативного способа определения тока, при котором они могут работать, кроме как по размерам. Можно узнать по характеристикам, но их найти не всегда просто.

Как рассчитать мощность резистора в схеме

Чтобы рассчитать мощность резисторов в схеме, кроме сопротивления (R) необходимо знать силу тока (I). На основании этих данных можно рассчитать мощность. Формула обычная: P = I² * R. Квадрат силы тока умножить на сопротивление. Силу тока подставляем в Амперах, сопротивление — в Омах.

Если номинал написан в килоомах (кОм) или мегаомах (мОм),  его переводим в Омы. Это важно, иначе будет неправильная цифра.

Схема последовательного соединения резисторов

Для примера рассмотрим схему на рисунке выше. Последовательное соединение сопротивлений характерно тем, что через каждый отдельный резистор цепи протекает одинаковый ток. Значит мощность сопротивлений будет одинаковой. Последовательно соединенные сопротивления просто суммируется: 200 Ом + 100 Ом + 51 Ом + 39 Ом = 390 Ом. Ток рассчитаем по формуле: I = U/R. Подставляем данные: I = 100 В / 390 Ом = 0,256 А.

По расчетным данным определяем суммарную мощность сопротивлений: P = 0,256² * 390 Ом = 25,549 Вт.  Аналогично рассчитывается мощность каждого из резисторов. Например, рассчитаем мощность резистора R2 на схеме. Ток мы знаем, его номинал тоже. Получаем: 0,256А² * 100 Ом = 6,55 Вт. То есть, мощность этого резистора должна быть не ниже 7 Вт. Брать с более низкой мощностью точно не стоит — быстро перегорит. Если позволяет конструктив прибора, то можно поставить резистор большей мощности, например, на 10 Вт.

Есть резисторы серии МЛТ, в которых мощность рассеивания тепла указана сразу после названия серии без каких-либо букв. В данном случае — МЛТ-2 означает, что мощность этого экземпляра 2 Вт, а номинал 6,8 кОм.

При параллельном подключении расчет аналогичен. Нужно только правильно рассчитать ток, но это тема другой статьи. А формула расчета мощности резистора от типа соединения не зависит.

Как подобрать резистор на замену

Если вам необходимо поменять резистор, брать надо либо той же мощности, либо выше. Ни в коем случае не ниже — ведь резистор и без того вышел из строя. Происходит это обычно из-за перегрева. Так что установка резистора меньшей мощности исключена. Вернее, вы его поставить можете. Но будьте готовы к тому, что скоро его снова придется менять.

Примерно определить мощность резистора можно по размерам

Если место на плате позволяет, лучше поставить деталь с большей мощностью рассеивания, чем была у заменяемой детали. Или поднять резистор той же мощности повыше (можно вообще не подрезать выводы) — чтобы охлаждение было лучше. В общем, при замене резистора, мощность берем либо ту же, либо выше на шаг.

Расчёт количества теплоты на резисторах

Задача по теме «Законы постоянного тока».  Задача может быть интересна учащимся 10-х классов и выпускникам для подготовки к ЕГЭ. Кстати, подобного рода задача была на ЕГЭ в части 1 с несколько иным вопросом (необходимо было  найти отношение количеств теплоты, выделяющихся на резисторах).

На каком из резисторов выделится наибольшее (наименьшее) количество теплоты? R1 = R4 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 2Ом. Дать решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить количество теплоты, выделяющееся на каждом их резисторов. Для этого воспользуемся формулой закона Джоуля — Ленца.То есть основной задачей будет являться определение силы тока (или сравнение), протекающей через каждый резистор.

Согласно законам последовательного соединения, сила тока, протекающая через резисторы R₁ и R₂, и R₃ и R₄, одинаковая.Чтобы определить силу тока в верхней  и  в нижней ветвях, воспользуемся законом параллельного соединения, согласно которому, напряжение на этих ветвях одинаковое.Расписывая напряжение на нижней и верхней ветвях по закону Ома для участка цепи, имеем:Подставляя численные значения сопротивлений резисторов, получаем:То есть получаем соотношение между токами, протекающими в верхней и в нижней ветви:Определив силу тока через каждый из этих резисторов, определяем количество теплоты, выделяющееся на каждом из резисторов. Сравнивая числовые коэффициенты, приходим к выводу, что максимальное количество теплоты выделится на четвёртом резисторе, а минимальное количество теплоты — на втором.

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

Какая мощность рассеивается на полупроводнике в виде тепла?

Диод, светодиод, транзистор, микросхема: Вычисление значений рассеиваемой
тепловой мощности с последующим расчётом площади
радиатора.

Простая, казалось бы, задача, связанная с расчётом мощности, выделяемой полупроводником в виде тепла, для некоторых
на поверку может оказаться и не так уж и очевидной, как это виделось с первого взгляда.

Конечно, мозг опытного и высокоразвитого радиолюбителя возмутится подобной постановке вопроса, ибо совершит подобное незамысловатое действие
до того, как его владелец доберётся до середины статьи.
Однако, базируясь на немалом количестве писем в мой адрес по данной тематике, а также, для того, чтобы тупо избежать ряда
неясностей и ошибок при оценке выделяемого тепла — всё ж таки подниму данную тему и продолжу:

1. Тепловая мощность, выделяемая (рассеиваемая) на диоде.

Тут всё просто как ситцевые трусы! В соответствии с основными законами электротехники тепловая мощность, выделяемая полупроводником, равна

P_t = U_д × I_д, где U_д — напряжение на выводах
диода, возникающее при прохождении через него прямого рабочего тока, а I_д — это
сам рабочий ток диода.

Принято считать, что величина падения напряжения на диоде составляет 0,6…0,8 В для кремниевых диодов и 0,3…0,4 В — для
германиевых и диодов Шоттки. Однако, если внимательно посмотреть справочные характеристики выпрямительных диодов (а, как правило, именно они
работают при существенных токах), то окажется, что при токах, близких к максимальным, падение напряжения на кремниевых диодах
составляет 1…1,1 В, а на диодах Шоттки — 0,5…0,6 В. Значения падений напряжений на светодиодах имеют довольно большой разброс
(в зависимости от цвета) и составляют величины 1,5…3 В. Именно эти значения и следует подставлять в формулу для расчёта выделяемой
диодами тепловой мощности.

2. Тепловая мощность, выделяемая на выпрямительных мостах.

Тут всё рассчитывается точно так же, как и в предыдущем случае с диодами — P_t =
U_пр × I_нагр, только в качестве
U_пр подставляем значение падения прямого напряжения на мосте,
а в качестве I_нагр — максимальный ток, протекающий через нагрузку.

Поскольку в диодных мостах используются силовые диоды с малым падением прямого напряжения, то параметр
U_пр обычно составляет величину 1…1,1 В (справочная характеристика).

3. Тепловая мощность, выделяемая на линейных стабилизаторах.

Данный тип стабилизаторов может быть выполнен как на дискретных элементах (когда основную часть тепла выделяет
регулирующий транзистор), так и в виде интегральной микросхемы — в этом случае тепло рассеивается на всём корпусе элемента. Тепловая
мощность, выделяемая транзистором или ИМС, равна
P_t ≈ (U_вх — U_вых) × I_нагр

4. Тепловая мощность, выделяемая на импульсных (ключевых) стабилизаторах.

В импульсных стабилизаторах напряжения регулирующий элемент работает в ключевом режиме, то есть
периодически открывается и закрывается, а поэтому по сравнению с линейным стабилизатором имеет значительно меньшие потери энергии на нагрев,
а потому и более высокий показатель КПД. В данном случае тепловая мощность, выделяемая полупроводником, равна

P_t ≈ U_откр × I_нагр, где U_откр — падение
напряжения на полностью открытом управляющем ключевом элементе (Uкэ нас — для биполярного транзистора или Iнагр × Rоткр — для полевого).

Современные силовые полевые транзисторы за счёт очень низких величин сопротивлений сток-исток открытого канала (Rоткр) являются
предпочтительными для использования в ключевых схемах. Значение Uоткр для них, как правило, не превышает величины 1В даже при очень высоких
токах нагрузки.

5. Тепловая мощность, выделяемая выходными каскадами транзисторных усилителей.

Этот пункт имеет массу нюансов и вызывает максимальное количество вопросов. Связано это, прежде всего, с многообразием классов
режимов работы транзисторов в выходных каскадах усилителей. Все эти режимы мы подробно рассмотрели на странице
(ссылка на страницу).

Самым простым методом, позволяющим определить примерную величину тепловой мощности, выделяемой выходным каскадом,
является примитивное перемножение величины максимальной выходной мощности, отдаваемой в нагрузку, и значения КПД выходного каскада.

Для этого нам, естественным образом, надо понимать в каком классе у нас работает выходной каскад. Итак, вспоминаем.

1. Класс А однотактный: КПД — около 30%,

2. Класс А двухтактный: КПД 40…45%,

3. Класс АВ двухтактный: КПД 60…75% (зависит от тока покоя транзисторов и выходной мощности),

4. Класс В двухтактный: КПД — около 80%,

5. Класс С двухтактный: КПД 80…90%,

3. Класс D: КПД 90…95%.

Ну вот, а теперь можно подставить значения в формулу для расчёта выделяемой тепловой мощности:
P_t ≈ P_вых × (100 — КПД) / КПД

и далее со спокойной совестью переходить на следующую страницу для расчёта площади радиатора.

Какой формулой рассчитать мощность резисторов

Резисторы применяются практически во всех электросхемах. Это наиболее простой компонент, в основном, служащий для ограничения или регулирования тока, благодаря наличию сопротивления при его протекании.

Резисторы

Виды резисторов

Внутреннее устройство детали может быть различным, но преимущественно это изолятор цилиндрической формы, с нанесённым на его внешнюю поверхность слоем либо несколькими витками тонкой проволоки, проводящими ток и рассчитанными на заданное значение сопротивления, измеряемое в омах.

Существующие разновидности резисторов:

1. Постоянные. Имеют неизменное сопротивление. Применяются, когда определенный участок электроцепи требует установки заданного уровня по току или напряжению. Такие компоненты необходимо рассчитывать и подбирать по параметрам;
2. Переменные. Оснащены несколькими выводными контактами. Их сопротивление поддается регулировке, которая может быть плавной и ступенчатой. Пример использования – контроль громкости в аудиоаппаратуре;
3. Подстроечные – представляют собой вариант переменных. Разница в том, что регулировка подстроечных резисторов производится очень редко;
4. Есть еще резисторы с нелинейными характеристиками – варисторы, терморезисторы, фоторезисторы, сопротивление которых меняется под воздействием освещения, температурных колебаний, механического давления.

Важно! Материалом для изготовления практически всех нелинейных деталей, кроме угольных варисторов, применяемых в стабилизаторах напряжения, являются полупроводники.

Параметры резисторного элемента

1. Для резисторов применяется понятие мощности. При прохождении через них электротока происходит выделение тепловой энергии, рассеиваемой в окружающее пространство. Мощность детали является параметром, который показывает, сколько энергии она может выделить в виде тепла, оставаясь работоспособной. Мощность зависит от габаритов детали, поэтому у маленьких зарубежных резисторов ее определяют на глаз, сравнивая с российскими, технические характеристики которых известны;

Важно! Импортные резисторные элементы идентичной мощности имеют несколько меньшие размеры, так как российские производятся с некоторым запасом по этому показателю.

На схеме мощность показана следующим образом.

Условное обозначение мощности

2. Второй параметр – сопротивление элемента. На российских деталях типа МЛТ и крупных импортных образцах оба параметра указываются на корпусе (мощность – Вт, сопротивление – Ом, кОм, мОм). Для визуального определения сопротивления миниатюрных импортных элементов применяется система условных обозначений с помощью цветных полосок;

Цветовая маркировка резисторов

3. Допуски. Невозможно изготовить деталь с номинальным сопротивлением, в точности соответствующим заявленному значению. Поэтому всегда указываются границы погрешности, называемые допуском. Его величина – 0,5-20%;
4. ТКС – коэффициент температуры. Показывает, как варьируется сопротивление при изменении внешней температуры на 1°С. Желательно, но не обязательно подбирать элементы с близким или идентичным значением этого показателя для одной цепи.

Расчет резисторов

Для расчета сопротивления резистора формула применяемая в первую очередь – это закон Ома:

I = U/R.

Исходя из этой формулы, можно вывести выражение для сопротивления:

R = U/I,

где U – разность потенциалов на выводных контактах резистора.

Пример. Необходимо провести зарядку аккумулятора 2,4 В зарядным током 50 мА от автомобильной 12-вольтовой батареи. Прямое соединение сделать нельзя из-за слишком высоких показателей по току и напряжению. Но возможно поставить в схему сопротивление, которое обеспечит нужные параметры.

Предварительно нужно рассчитать резистор:

• Расчет начинается с определения падения напряжения, которое должен обеспечить резисторный элемент:

U = 12-2,4 = 9,6 B

• Протекающий по детали ток – 50 мА. Следовательно, R = 9,6/0,05 = 192 Ом

Теперь можно уже подобрать нужный резистор по одному показателю.

Если рассчитанной детали не нашлось, можно применить соединение из нескольких резисторных элементов, установив их последовательно или параллельно. Расчет сопротивлений при этом имеет свои особенности.

Последовательное соединение

Последовательно соединенные сопротивления складываются:

R = R1+ R2.

Если нужно получить общий результат 200 Ом, и имеется один резистор на 120 Ом, то расчет другого:

R2 = R-R1 = 200-120 = 80 Ом.

Последовательное соединение

Параллельное соединение

При параллельной схеме другая зависимость:

1/R = 1/R1 + 1/R2.

Или преобразованный вариант:

R = (R1 x R2)/ (R1 + R2).

Важно! Параллельное соединение можно использовать, когда в наличии детали с большим сопротивлением, чем требуется, последовательное наоборот.

Пример. Необходимо сопротивление 200 Ом. Имеется деталь R2 на 360 Ом. Какое сопротивление подобрать еще? R1 = R2/(R2/R-1) = 360/(360/200-1) = 450 Ом.

Параллельное соединение

Смешанное соединение

В смешанных схемах присутствуют последовательно-параллельные комбинации. Расчет таких схем сводится к их упрощению путем преобразований. На рисунке ниже представлено, как упростить схему, рассчитывая общий показатель для шести резисторов с учетом их соединения.

Расчет сопротивления в смешанной схеме

Мощность

Определив сопротивление, еще нельзя выбрать деталь. Чтобы обеспечить надежную работу схемы, необходимо найти и другой параметр – мощность. Для этого надо знать, как рассчитать мощность резисторного элемента.

Формулы, по которым можно рассчитать мощность резистора:

Пример. I = 50 мА; R = 200 Ом. Тогда P = I² x R = 0,05² x 200 = 0,5 Вт.

Если не учитывать значение тока, расчет мощности резистора ведется по другой формуле.

Пример. U = 9,6 В, R = 200 Ом. P = U²/R = 9,6²/200 = 0,46 Вт. Получился тот же результат.

Теперь, зная точные параметры рассчитываемого резисторного элемента, подберем радиодеталь.

Важно! При выборе деталей возможно их заменить на резисторы с мощностью, больше рассчитанной, но обратный вариант не подходит.

Это основные формулы для расчета резисторных деталей, на основании которых производится анализ узлов схемы, где главным является определение токов и напряжений, протекающих через конкретный элемент.

Видео

Оцените статью:

На резисторе внешней цепи аккумулятора выделяется тепловая мощность 10 Вт

Условие задачи:

На резисторе внешней цепи аккумулятора выделяется тепловая мощность 10 Вт. Когда к концам резистора присоединили такой же второй аккумулятор, выделяемая мощность стала в два раза больше. Какой будет выделяемая мощность, если к аккумуляторам одноименными полюсами присоединить третий такой же аккумулятор?

Задача №7.4.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P_1=10\) Вт, \(P_2=2P_1\), \(P_3-?\)

Решение задачи:

Известно, что мощность \(P\), выделяющуюся во внешней цепи, можно определить по такой формуле:

\[P = {I^2}R\;\;\;\;(1)\]

Силу тока в цепи \(I\) найдем по закону Ома для полной цепи:

\[I = \frac{{\rm E}}{{R + r}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение для тока (2) в формулу (1), тогда получим:

\[P = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}}\]

Если соединить параллельно \(N\) одинаковых аккумуляторов с ЭДС \(\rm E\) и внутренним сопротивлением \(r\), то эквивалентная ЭДС будет равна \(\rm E\), а эквивалентное внутреннее сопротивление \(\frac{r}{N}\). Поэтому:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \hfill \\
{P_2} = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + \frac{r}{2}} \right)}^2}}} \hfill \\
{P_3} = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + \frac{r}{3}} \right)}^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Или, что то же самое:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = \frac{{{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2}}} \;\;\;\;(3)\hfill \\
{P_2} = \frac{{4{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {2R + r} \right)}^2}}} \;\;\;\;(4)\hfill \\
{P_3} = \frac{{9{{\rm E}^2}R}}{{{{\left( {3R + r} \right)}^2}}} \;\;\;\;(5)\hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Разделим (4) на (3), тогда:

\[\frac{{{P_2}}}{{{P_1}}} = \frac{{4{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{{{\left( {2R + r} \right)}^2}}}\]

По условию \(P_2=2P_1\), поэтому:

\[\frac{{4{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{{{\left( {2R + r} \right)}^2}}} = 2\]

Тогда:

\[4{\left( {R + r} \right)^2} = 2{\left( {2R + r} \right)^2}\]

Раскроем скобки в обеих частях:

\[4{R^2} + 8Rr + 4{r^2} = 8{R^2} + 8Rr + 2{r^2}\]

\[4{R^2} + 4{r^2} = 8{R^2} + 2{r^2}\]

\[2{r^2} = 4{R^2}\]

\[r = \sqrt 2 R\;\;\;\;(6)\]

Теперь разделим (5) на (3):

\[\frac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = \frac{{9{{\left( {R + r} \right)}^2}}}{{{{\left( {3R + r} \right)}^2}}}\]

\[\frac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = 9{\left( {\frac{{R + r}}{{3R + r}}} \right)^2}\]

Учитывая (6), имеем:

\[\frac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = 9{\left( {\frac{{R + \sqrt 2 R}}{{3R + \sqrt 2 R}}} \right)^2} = 9{\left( {\frac{{1 + \sqrt 2 }}{{3 + \sqrt 2 }}} \right)^2}\]

Избавимся от иррациональности в знаменателе, для чего домножим на сопряженное:

\[\frac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = 9{\left( {\frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {3 – \sqrt 2 } \right)}}} \right)^2}\]

\[\frac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = 9{\left( {\frac{{3 – \sqrt 2 + 3\sqrt 2 – 2}}{7}} \right)^2} = 9{\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{7}} \right)^2}\]

Значит:

\[{P_3} = 9{\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{7}} \right)^2}{P_1}\]

\[{P_3} = 9{\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{7}} \right)^2} \cdot 10 = 26,9\;Вт\]

Ответ: 26,9 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Основы: Рассеивание мощности и электронные компоненты

Постоянно существующей проблемой в проектировании электронных схем является выбор подходящих компонентов, которые не только выполняют свои намеченные задачи, но и выживут в предсказуемых условиях эксплуатации. Большая часть этого процесса — убедиться, что ваши компоненты будут оставаться в пределах своих безопасных рабочих ограничений с точки зрения тока, напряжения и мощности. Из этих трех «силовая» часть часто бывает самой сложной (как для новичков, так и для экспертов), потому что безопасная рабочая зона может очень сильно зависеть от особенностей ситуации.

Далее мы познакомим вас с некоторыми из основных концепций рассеивания мощности в электронных компонентах, чтобы понять, как выбирать компоненты для простых схем с учетом ограничений мощности.

— НАЧАЛО ПРОСТОГО —

Давайте начнем с одной из самых простых схем, которую только можно представить: батарея, подключенная к единственному резистору:

Здесь у нас одна батарея на 9 В и одна батарея на 100? (100 Ом) резистор, соединенный проводами, чтобы сформировать полную цепь.

Достаточно просто, правда? Но теперь вопрос: если вы действительно хотите построить эту схему, насколько «большой» из 100? резистор нужно использовать, чтобы убедиться, что он не перегревается? Другими словами, можем ли мы просто использовать «обычный» резистор ¼ W, как показано ниже, или нам нужно увеличить?

Чтобы это выяснить, нам необходимо рассчитать мощность, рассеиваемую резистором.
Вот общее правило расчета рассеиваемой мощности:

Правило питания: P = I × В
Если ток I протекает через данный элемент в вашей цепи, теряя при этом напряжение В , то мощность, рассеиваемая этой схемой Элемент является произведением этого тока и напряжения: P = I × V .

В сторону :
Каким образом ток, умноженный на напряжение, может дать нам измерение «мощности»?

Чтобы понять это, нам нужно помнить, что физически представляют ток и напряжение.

Электрический ток — это скорость протекания электрического заряда по цепи, обычно выражаемая в амперах, где 1 ампер = 1 кулон в секунду. (Кулон — это единица измерения электрического заряда в системе СИ.)

Напряжение или, более формально, электрический потенциал — это потенциальная энергия, приходящаяся на единицу электрического заряда в рассматриваемом элементе схемы.В большинстве случаев вы можете думать об этом как о количестве энергии, которое «расходуется» в элементе на единицу проходящего заряда. Электрический потенциал обычно измеряется в вольтах, где 1 вольт = 1 джоуль на кулон. (Джоуль — единица энергии в системе СИ.)

Итак, если мы возьмем ток, умноженный на напряжение, это даст нам количество энергии, которое «израсходовано» в элементе на единицу заряда, умноженное на , количество единиц заряда, проходящих через элемент в секунду. :

1 ампер × 1 вольт =
1 (кулон / секунда) × 1 (джоуль / кулон) =
1 джоуль / секунда

Результирующая величина выражается в единицах один джоуль в секунду: скорость потока энергии, более известная как мощность.В системе СИ единица мощности — ватт, где 1 ватт = 1 джоуль в секунду.

Итак, у нас есть

1 ампер × 1 вольт = 1 ватт

Снова на нашу трассу! Чтобы использовать правило мощности ( P = I × V ), нам нужно знать как ток через резистор, так и напряжение на резисторе.

Во-первых, мы используем закон Ома ( В, = I, × R, ), чтобы найти ток через резистор.
• Напряжение на резисторе В = 9 В.
• Сопротивление резистора R = 100 Ом.

Следовательно, ток через резистор равен:

I = В / R = 9 В / 100? = 90 мА

Затем мы можем использовать правило мощности ( P = I × V ), чтобы найти мощность, рассеиваемую резистором.
• Ток через резистор I = 90 мА.
• Напряжение на резисторе В = 9 В.

Следовательно, мощность, рассеиваемая на резисторе, равна:

P = I × В = 90 мА × 9 В = 0,81 Вт

Так вы можете использовать резистор на 1/4 Вт?

Нет, потому что он, скорее всего, выйдет из строя из-за перегрева.
100? резистор в этой схеме должен быть рассчитан не менее чем на 0,81 Вт. Обычно выбирается следующий больший доступный размер, в данном случае 1 Вт.

Резистор мощностью 1 Вт обычно поставляется в гораздо более крупном физическом корпусе, как показано здесь:

(резистор 1 Вт, 51 Ом, для сравнения размеров.)

Поскольку резистор на 1 Вт физически намного больше, он должен быть в состоянии справиться с рассеиванием большей мощности за счет большей площади поверхности и более широких выводов. (Он все еще может сильно нагреваться на ощупь, но не должен нагреваться настолько, чтобы выйти из строя.)

Вот альтернативное расположение, которое работает с четырьмя 25? резисторы в серии (а в сумме все равно 100?).В этом случае ток через каждый резистор по-прежнему составляет 90 мА. Но, поскольку на каждом резисторе есть только четверть напряжения, на каждом резисторе рассеивается только четверть меньше мощности. Для этого достаточно, чтобы четыре резистора были рассчитаны на 1/4 Вт.

В сторону: прорабатываем этот пример.

Поскольку четыре резистора включены последовательно, мы можем сложить их значения, чтобы получить их общее сопротивление, равное 100 Ом. Использование закона Ома с этим общим сопротивлением снова дает нам ток 90 мА.И снова, поскольку резисторы включены последовательно, одинаковый ток (90 мА) должен течь через каждый обратно в батарею. Напряжение через каждые 25? резистор тогда В = I × R , или 90 мА × 25? = 2,25 В. (Чтобы еще раз убедиться, что это разумно, обратите внимание, что суммарные напряжения на четырех резисторах составляют 4 × 2,25 В = 9 В.)

Мощность на каждого человека 25? резистор P = I × В = 90 мА × 2,25 В? 0,20 Вт, безопасный уровень для использования с резистором на 1/4 Вт.Интуитивно понятно, что если разделить 100? резистор на четыре равные части, каждая из которых должна рассеивать четверть всей мощности.

— ЗА РЕЗИСТОРАМИ —

Для нашего следующего примера давайте рассмотрим следующую ситуацию: предположим, что у вас есть схема, которая принимает входной сигнал от источника питания 9 В и имеет встроенный линейный регулятор для понижения напряжения до 5 В, где все работает. Ваша нагрузка на конце 5 В может достигать 1 А.

Как выглядит мощность в этой ситуации?

Регулятор, по сути, действует как большой переменный резистор, который регулирует свое сопротивление по мере необходимости для поддержания постоянного выходного напряжения 5 В. Когда выходная нагрузка составляет 1 А, выходная мощность, выдаваемая регулятором, составляет 5 В × 1 А = 5 Вт, а мощность, потребляемая в цепи источником питания 9 В, составляет 9 Вт. Напряжение на регуляторе падает. составляет 4 В, а при 1 А, это означает, что 4 Вт рассеивается линейным регулятором — также разница между входной и выходной мощностью.

В каждой части этой схемы соотношение мощности задается следующим образом: P = I × V . Две части — регулятор и нагрузка — это места, где рассеивается мощность. А в части цепи через источник питания P = I × V описывает мощность , вводимую в систему — напряжение увеличивается на по мере прохождения тока через источник питания.

Кроме того, стоит отметить, что мы, , не сказали , какая нагрузка тянет этот 1 А.Энергия потребляется, но это не обязательно означает, что она преобразуется в (просто) тепловую энергию — это может быть питание двигателя или, например, набора зарядных устройств для аккумуляторов.

Кроме того:
Хотя такая установка линейного регулятора напряжения, как эта, является очень распространенной схемой для электроники , стоит отметить, что это также невероятно неэффективная схема : 4/9 входной мощности просто сгорает как тепло, даже при работе на более низких токах.

— КОГДА НЕТ ПРОСТОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ «МОЩНОСТЬ» —

Далее, немного более сложная часть: убедиться, что ваш регулятор может справиться с мощностью. На резисторах четко указана их мощность, но на линейных регуляторах это не всегда. В нашем примере с регулятором выше предположим, что мы используем регулятор L7805ABV от ST (таблица здесь).

(Фото: типичный корпус TO-220, тип, который обычно используется для линейных регуляторов средней мощности)

L7805ABV — это линейный стабилизатор 5 В в корпусе TO-220 (аналогично показанному выше), рассчитанный на 1.Выходной ток 5 А и входное напряжение до 35 В.

Наивно, вы можете предположить, что вы можете подключить это прямо к входу 35 В и рассчитывать на выход 1,5 А, а это означает, что регулятор будет излучать мощность 30 В * 1,5 А = 45 Вт. Но это крошечный пластиковый пакет; на самом деле он не может справиться с такой большой мощностью. Если вы посмотрите данные в разделе «Абсолютные максимальные характеристики», чтобы попытаться определить, с какой мощностью он может справиться, все, что там написано, является «внутренне ограниченным», что само по себе далеко не ясно.

Оказывается, существует фактическая номинальная мощность, но обычно она несколько «спрятана» в таблице данных. Вы можете понять это, просмотрев пару связанных спецификаций:

• T _OP , Диапазон рабочих температур перехода: от -40 до 125 ° C

• R _thJA , Термическое сопротивление переход-окружающая среда: 50 ° C / Вт

• R _thJC , Термическое сопротивление переходной коробки: 5 ° C / Вт

Рабочий диапазон температур перехода, T _OP , определяет, насколько горячим может быть «переход» — активная часть интегральной схемы регулятора, прежде чем он перейдет в режим теплового отключения.(Тепловое отключение — это внутренний предел, который делает мощность регулятора «внутренне ограниченной».) Для нас это максимум 125 ° C.

Тепловое сопротивление переход-окружающая среда R _thJA (часто обозначается как? _JA ), сообщает нам, насколько нагревается переход, когда (1) регулятор рассеивает заданное количество мощности и (2) регулятор находится внутри на открытом воздухе при заданной температуре окружающей среды. Предположим, нам нужно спроектировать наш регулятор для работы только в скромных коммерческих условиях, температура которых не будет превышать 60 ° C.Если нам нужно поддерживать температуру перехода ниже 125 ° C, то максимальное повышение температуры, которое мы можем допустить, составляет 65 ° C. Если у нас есть R _thJA 50 ° C / Вт, то максимальная рассеиваемая мощность, которую мы можем допустить, составляет 65/50 = 1,3 Вт, если мы хотим предотвратить переход регулятора в состояние теплового отключения. Это значительно ниже 4 Вт, которые можно было бы ожидать при токе нагрузки 1 А. Фактически, мы можем выдержать только 1,3 Вт / 4 В = 325 мА среднего выходного тока, не отправляя регулятор в состояние теплового отключения.

Это, однако, относится к случаю, когда TO-220 излучает в окружающий воздух — почти наихудшая ситуация. Если мы сможем добавить радиатор или иным образом охладить регулятор, мы сможем добиться большего.

Противоположный конец спектра представлен другой термической спецификацией: корпус с термическим сопротивлением, R _thJC . Это определяет, какую разницу температур можно ожидать между переходом и внешней стороной корпуса TO-220: всего 5 ° C / Вт. Это соответствующий номер , если вы можете быстро отвести тепло от корпуса, например, если у вас есть очень хороший радиатор, подключенный к внешней стороне корпуса TO-220.С большим радиатором и идеальным соединением с этим радиатором при мощности 4 Вт температура перехода повысится всего на 20 ° C по сравнению с температурой вашего радиатора. Это представляет собой абсолютный минимум нагрева, которого можно ожидать в идеальных условиях.

В зависимости от технических требований, вы можете начать с этого момента, чтобы построить полный бюджет мощности, чтобы учесть теплопроводность каждого элемента вашей системы, от самого регулятора до термоинтерфейса между ним и радиатором, к тепловой связи радиатора с окружающим воздухом.Затем вы можете проверить соединения и относительную температуру каждого компонента с помощью бесконтактного инфракрасного термометра с точечным считыванием. Но часто бывает лучше переоценить ситуацию и посмотреть, есть ли лучший способ сделать это.

В данной ситуации можно рассмотреть вопрос о переходе на стабилизатор для поверхностного монтажа, который обеспечивает лучшую управляемую мощность (за счет использования печатной платы в качестве радиатора), или, возможно, стоит подумать о добавлении силового резистора (или стабилитрона) до стабилизатор для снижения большей части напряжения за пределами корпуса регулятора , уменьшая нагрузку на него.Или еще лучше, посмотрите, есть ли способ построить вашу схему без каскада линейного регулятора с потерями.

— ПОСЛЕ СЛОВА —

Мы рассмотрели основы понимания рассеиваемой мощности в нескольких простых схемах постоянного тока.

Принципы, которые мы рассмотрели, являются довольно общими, и их можно использовать для понимания энергопотребления в большинстве типов пассивных элементов и даже в большинстве типов интегральных схем. Однако существуют реальные ограничения, и можно потратить всю жизнь на изучение нюансов энергопотребления, особенно при более низких токах или высоких частотах, когда малые потери, которыми мы пренебрегли, становятся важными.

В цепях переменного тока многие вещи ведут себя по-разному, но правило мощности все еще сохраняется в большинстве случаев: P (t) = I (t) × V (t) для изменяющихся во времени тока и напряжения. И не все регуляторы работают с потерями: импульсные источники питания могут преобразовывать (например) 9 В постоянного тока в 5 В постоянного тока с КПД 90% или выше — это означает, что при хорошем дизайне может потребоваться всего около 0,6 А при 9 В для производят 5 В при 1 А. Но это уже отдельная история.

.

Формула электрической мощности

Электрическая мощность — это скорость, с которой энергия передается в или из части электрической цепи. Батарея может отдавать энергию, или такой элемент схемы, как резистор, может выделять энергию в виде тепла. Для любого элемента схемы мощность равна разности напряжений на элементе, умноженной на ток. По закону Ома V = IR, поэтому существуют дополнительные формы формулы электрической мощности для резисторов. Мощность измеряется в ваттах (Вт), где ватт равен джоулю в секунду (1 Вт = 1 Дж / с).

Общая форма:

электрическая мощность = разница напряжений x ток

P = VI

Резисторы:

P = электрическая мощность (Вт)

В = разница напряжений (В = Дж / К)

I = электрический ток (A = C / s)

R = сопротивление (Ом = В / А)

Формула электроэнергии Вопросы:

1) Если аккумулятор сотового телефона работает при напряжении 12,0 В, и он должен выдавать ток 0.9 А во время воспроизведения музыки какая мощность требуется?

Ответ: Требуемая мощность аккумулятора может быть найдена по формуле электрической мощности:

P = VI

P = (12,0 В) (0,9 А)

P = (12,0 Дж / C) (0,9 C / с)

P = 10,8 Дж / с

P = 10,8 Вт

Потребляемая мощность аккумулятора телефона составляет 10,8 Вт.

2) Резистор с разностью потенциалов 24,0 В излучает тепло. Тепловая энергия вырабатывается в размере 16.0 Вт. Какое значение сопротивления?

Ответ: Значение сопротивления можно найти, переставив одну из форм формулы электрической мощности. Применимая форма относится к мощности, напряжению и сопротивлению:

R = 36,0 В / А

R = 36,0 Ом

Значение сопротивления 36,0 Ом.

.

калькулятор расчета закона Ома рассчитать формулы мощности математический закон Ома круговая диаграмма электрическое падение напряжения электрический ток формула сопротивления закон Ватта ЭДС магический треугольник уравнение подсказка онлайн напряжение вольт сопротивление резистора амперы аудиотехника EV = IR — P = VI вычисление зависимости удельного сопротивления проводимости

Ом закон вычисление калькулятор вычислить формулы мощности математический закон Ома круговая диаграмма электрическое падение напряжения электрический ток формула сопротивления закон Ватта ЭДС магический треугольник уравнение подсказка онлайн напряжение вольт сопротивление резистора амперы амперы аудиотехника EV = IR — P = VI calc проводимость связь удельное сопротивление связь — sengpielaudio Sengpiel Berlin

= сбросить.

Формулы: V = I R I = V / R R = V / I

Математические формулы закона Ома

Закон

Ома можно переписать тремя способами для вычисления тока, сопротивления и напряжения.
Если через резистор R должен протекать ток I , можно рассчитать напряжение В, .
Первая версия формулы (напряжения): В = I × R

Если есть напряжение В на резисторе R , через него протекает ток I . I можно рассчитать.
Вторая версия (текущей) формулы: I = V / R

Если через резистор протекает ток I , а на резисторе имеется напряжение В, . R можно рассчитать.
Третья версия формулы (сопротивления): R = V / I

Все эти вариации так называемого «закона Ома» математически равны друг другу.

рэнд

В электрических проводниках, в которых ток и напряжение на пропорциональны
друг другу, применяется закон Ома: В ~ I или В ⁄ I = const.

Проволока из константана или другая металлическая проволока, выдерживаемая при постоянной температуре, хорошо удовлетворяет закону Ома.

« V ⁄ I = R = const.» ist не закон ома. Это определение сопротивления.
После этого в каждой точке, даже при изогнутой кривой, можно рассчитать значение сопротивления.

Для многих электрических компонентов, например диодов, закон Ома не применяется.

«Закон Ома» не был изобретен господином Омом

Обозначение I или J = латинское: приток, международный ампер и R = сопротивление. В, = напряжение или
разности электрических потенциалов, также называемое падением напряжения, или E = электродвижущая сила (ЭДС = напряжение).

Если требуется блок мощности P = I × V и напряжения V = I · R ,
ищите » Формулы большой мощности »:
Расчеты: мощность (ватт), напряжение, ток, сопротивление

Некоторые думают, что Георг Симон Ом рассчитал «удельное сопротивление».
Поэтому они думают, что только следующее может быть истинным законом Ома.

Электропроводность (проводимость) σ (сигма) = 1/ ρ
Удельное электрическое сопротивление (удельное сопротивление) 6 9000ho7

06 9000ho7 = 1/ σ

Разница между удельным электрическим сопротивлением и электропроводностью

Площадь поперечного сечения — поперечное сечение — плоскость среза

Возникает вопрос:
Как рассчитать площадь поперечного сечения (плоскость среза) A
из диаметра проволоки d и наоборот?

Расчет поперечного сечения A (плоскость среза) от диаметра d :

r = радиус проволоки
d = диаметр проволоки

Расчетный диаметр d из поперечного сечения A (плоскость среза ) :

Поперечное сечение A провода в мм ² , вставленное в эту формулу, дает диаметр d в мм.

Расчет — Круглые кабели и провода:
• Диаметр к поперечному сечению и наоборот •

Электрическое напряжение В = I × R (закон Ома ВИР)
Электрическое напряжение = сила тока × сопротивление (закон Ома)
Введите два значения , будет рассчитано третье значение.
Электроэнергия P = I × В (степенной закон PIV)
Электроэнергия = сила тока × напряжение (закон Ватта)
Введите два значения , будет рассчитано третье значение

Расчет: калькулятор параллельного сопротивления (резистора)

Калькулятор цветовой кодировки для резисторов

Электрический ток, электрическая мощность, электричество и электрический заряд

Колесо формул — формулы электротехники

In acoustics we используйте «закон Ома как акустический эквивалент »

[вверх страницы]

.

Формула внутреннего сопротивления, пояснения и примеры

• • Классы
    • Класс 1-3
    • Класс 4-5
    • Класс 6-10
    • Класс 11-12
  • КОНКУРСНЫЙ ЭКЗАМЕН
    • BNAT 000 NC
      • 000 NC Книги
        • Книги NCERT для класса 5
        • Книги NCERT для класса 6
        • Книги NCERT для класса 7
        • Книги NCERT для класса 8
        • Книги NCERT для класса 9
        • Книги NCERT для класса 10
        • Книги NCERT для класса 11
        • Книги NCERT для класса 12
      • NCERT Exemplar
        • NCERT Exemplar Class 8
        • NCERT Exemplar Class 9
        • NCERT Exemplar Class 10
        • NCERT Exemplar Class 11
        • NCERT 9000 9000
        • NCERT Exemplar Class
          • Решения RS Aggarwal, класс 12
          • Решения RS Aggarwal, класс 11
          • Решения RS Aggarwal, класс 10

          90 003 Решения RS Aggarwal класса 9

          • Решения RS Aggarwal класса 8
          • Решения RS Aggarwal класса 7
          • Решения RS Aggarwal класса 6
        • Решения RD Sharma
          • RD Sharma Class 6 Решения
          • Решения RD Sharma

          Решения RD Sharma Class 8

          • Решения RD Sharma Class 9
          • Решения RD Sharma Class 10
          • Решения RD Sharma Class 11
          • Решения RD Sharma Class 12
        • PHYSICS
          • Механика
          • Оптика
          • Термодинамика Электромагнетизм
        • ХИМИЯ
          • Органическая химия
          • Неорганическая химия
          • Периодическая таблица
        • MATHS
          • Теорема Пифагора

          0004

          • 000300030004
          • Простые числа
          • Взаимосвязи и функции
          • Последовательности и серии
          • Таблицы умножения
          • Детерминанты и матрицы
          • Прибыль и убыток
          • Полиномиальные уравнения
          • Деление фракций
        • 000
        • 000
        • 000
        • 000
        • 000
        • 000 Microology
        • 000
        • 000 Microology
        • 000 BIOG3000
          FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраические формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
          • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
            • Математические калькуляторы
            • 0003000 PBS4000
            • 000300030002 Примеры калькуляторов химии

            Класс 6

            • Образцы бумаги CBSE для класса 7
            • Образцы бумаги CBSE для класса 8
            • Образцы бумаги CBSE для класса 9
            • Образцы бумаги CBSE для класса 10
            • Образцы бумаги CBSE для класса 11
            • Образцы бумаги CBSE чел для класса 12
          • CBSE Контрольный документ за предыдущий год
            • CBSE Контрольный документ за предыдущий год Класс 10
            • Контрольный документ за предыдущий год CBSE, класс 12
          • HC Verma Solutions
            • HC Verma Solutions Class 11 Physics
            • Решения HC Verma, класс 12, физика
          • Решения Лакмира Сингха
            • Решения Лакмира Сингха, класс 9
            • Решения Лакмира Сингха, класс 10
            • Решения Лакмира Сингха, класс 8
          • Заметки CBSE
          • , класс
            CBSE Notes
            Примечания CBSE класса 7
            • Примечания CBSE класса 8
            • Примечания CBSE класса 9
            • Примечания CBSE класса 10
            • Примечания CBSE класса 11
            • Примечания CBSE класса 12
            • Примечания к редакции CBSE
              • Примечания к редакции
              • CBSE
              • Примечания к редакции класса 10 CBSE
              • Примечания к редакции класса 11 CBSE 9000 4
              • Примечания к редакции класса 12 CBSE
            • Дополнительные вопросы CBSE
              • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
              • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
              • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
              • Дополнительные вопросы по науке класса 9 CBSE

              Дополнительные вопросы по математике для класса 10

              • Дополнительные вопросы по науке, класс 10 по CBSE
            • CBSE, класс
              • , класс 3
              • , класс 4
              • , класс 5
              • , класс 6
              • , класс 7
              • , класс 8
              • , класс 9 Класс 10
              • Класс 11
              • Класс 12
            • Учебные решения
          • Решения NCERT
            • Решения NCERT для класса 11
              • Решения NCERT для класса 11 по физике
              • Решения NCERT для класса 11 Химия

              Решения для биологии класса 11

              • Решения NCERT для математики класса 11

              9 0003 NCERT Solutions Class 11 Accountancy

              • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
              • NCERT Solutions Class 11 Economics
              • NCERT Solutions Class 11 Statistics
              • NCERT Solutions Class 11 Commerce
            • NCERT Solutions For Class 12
              • NCERT Solutions For Класс 12 по физике
              • Решения NCERT для химии класса 12
              • Решения NCERT для класса 12 по биологии
              • Решения NCERT для класса 12 по математике
              • Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерия
              • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
              • Решения NCERT, класс 12 Экономика
              • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
              • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
              • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
              • NCERT Solutions Class 12 Commerce
              • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
            • NCERT Solutions For Класс 4
              • Решения NCERT для математики класса 4
              • Решения NCERT для класса 4 EVS
            • Решения NCERT для класса 5
              • Решения NCERT для математики класса 5
              • Решения NCERT для класса 5 EVS
            • Решения NCERT для класса 6
              • Решения NCERT для математики класса 6
              • Решения NCERT для науки класса 6
              • Решения NCERT для социальных наук класса 6
              • Решения NCERT для класса 6 Английский
            • Решения NCERT для класса 7
              • Решения NCERT для класса 7 Математика
              • Решения NCERT для класса 7 Наука
              • Решения NCERT для класса 7 по социальным наукам
              • Решения NCERT для класса 7 Английский
            • Решения NCERT для класса 8
              • Решения NCERT для класса 8 Математика
              • Решения NCERT для класса 8 Science
              • Решения NCERT для социальных наук 8 класса
              • Решение NCERT ns для класса 8 Английский
            • Решения NCERT для класса 9
              • Решения NCERT для социальных наук класса 9
            • Решения NCERT для математики класса 9
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
              • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 2
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 3
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 4

              Решения NCERT

              • для математики класса 9 Глава 5
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 6
              • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 7
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 8
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9

              Решения NCERT

              • для математики класса 9 Глава 10
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 11
              • Решения NCERT для Математика класса 9 Глава 12
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 13

              Решения

              • NCERT для математики класса 9 Глава 14
              • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
            • Решения NCERT для науки класса 9
              • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
              • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
              • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
              • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 4
              • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 5
              • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 6
              • Решения NCERT для Науки Класса 9 Глава 7
              • Решения NCERT для Класса 9 Наука, глава 8
              • Решения NCERT для науки 9 класса
              • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
              • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
              • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
              • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 13
              • Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 14
              • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
            • Решения NCERT для класса 10
              • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
            • Решения NCERT для математики 10 класса
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 3
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 4
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 6
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 7

              Решения NCERT

              • для математики класса 10 Глава 8
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 9

              Решения NCERT

              • для математики класса 10 Глава 10

              Решения NCERT

              • для математики класса 10 Глава 11
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 13
              • NCERT Sol Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
              • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
            • Решения NCERT для науки класса 10
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 1
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 2
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 3
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 4
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 5
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 6
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 7
              • Решения NCERT для науки 10 класса, глава 8
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 9
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 10
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 11
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 12
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 13
              • Решения NCERT для науки 10 класса Глава 14
              • Решения NCERT для науки класса 10 Глава 15

              Решения NCERT

              • для науки класса 10 Глава 16
            • Учебный план NCERT
            • NCERT
          • Commerce
            • Class 11 Commerce Syllabus
              ancy Account
              • Учебный план по бизнесу, класс 11
              • Учебный план по экономике, класс 11
            • Учебный план по коммерции, класс 12
              • Учебный план по бухгалтерии, класс 12
              • Учебный план по бизнесу, класс 12
              • Учебный план по экономике, класс 12 9000 9000
                • Образцы документов по коммерции класса 11
                • Образцы документов по коммерции класса 12
                • TS Grewal Solutions
                  • TS Grewal Solutions Class 12 Accountancy
                  • TS Grewal Solutions Class 11 Accountancy
                • Отчет о движении денежных средств
                • Что такое Entry eurship
                • Защита прав потребителей
                • Что такое основной актив
                • Что такое баланс
                • Формат баланса
                • Что такое акции
                • Разница между продажей и маркетингом
              • ICSE
                • Документы ICSE
                • Вопросы ICSE
                • ML Aggarwal Solutions
                  • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
                  • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
                  • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
                  • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths
                  • ML 6 Maths
                  • ML Aggarwal Solutions Class 6 Maths
                  • ML Aggarwal Solutions Class
                • Selina Solutions
                  • Selina Solutions для класса 8
                  • Selina Solutions для Class 10
                  • Selina Solutions для Class 9
                • Frank Solutions
                  • Frank Solutions для математики класса 10
                  • Frank Solutions для математики класса 9
                • Класс ICSE 9000 2
                • ICSE Class 6
                • ICSE Class 7
                • ICSE Class 8
                • ICSE Class 9
                • ICSE Class 10
                • ISC Class 11
                • ISC Class 12
            • IAS
              Exam
              • IAS
              • Civil
              • Сервисный экзамен
              • Программа UPSC
              • Бесплатная подготовка к IAS
              • Текущие события
              • Список статей IAS
              • Пробный тест IAS 2019
                • Пробный тест IAS 2019 1
                • Пробный тест IAS 2019 2

            • Экзамен KPSC KAS
            • Экзамен UPPSC PCS
            • Экзамен MPSC
            • Экзамен RPSC RAS ​​
            • TNPSC Group 1
            • APPSC Group 1
            • Экзамен BPSC
            • WBPS3000 Экзамен 9000 MPC 9000 9000 MPC4000 Jam
            • Вопросник UPSC 2019
              • Ключ ответов UPSC 2019
            • Коучинг IAS
              • IA S Coaching Бангалор
              • IAS Coaching Дели
              • IAS Coaching Ченнаи
              • IAS Coaching Хайдарабад
              • IAS Coaching Мумбаи
          • JEE
            • BYJU’SEE
            • 9000 JEE 9000 Основной документ JEE 9000 JEE 9000
            • Вопросник JEE
            • Биномиальная теорема
            • Статьи JEE
            • Квадратичное уравнение
          • NEET
            • Программа BYJU NEET
            • NEET 2020
            • NEET Приемлемость 9000 Критерии 9000 NEET4 9000 NEET 9000 Пример 9000 9000 NEET
            • Поддержка
              • Разрешение жалоб
              • Служба поддержки клиентов
              • Центр поддержки
          • Государственные советы
            • GSEB
              • GSEB Syllabus
              • GSEB4
              • GSEB3 Образец статьи

              004

              • MSBSHSE
                • MSBSHSE Syllabus
                • MSBSHSE Учебники
                • Образцы статей MSBSHSE
                • Вопросники MSBSHSE
              • AP Board
                • APSCERT
                • Syll
                • AP 9000SC4
                • Syll
                • AP
                • Syll 9000SC4
                • Syll
                • Syll
              • MP Board
                • MP Board Syllabus
                • MP Board Образцы документов
                • Учебники MP Board
              • Assam Board
                • Assam Board Syllabus
                • Assam Board Учебники 9000 9000 Board4
                • Assam Board Учебники 9000 Board4 BSEB
                  • Bihar Board Syllabus
                  • Bihar Board Учебники
                  • Bihar Board Question Papers
                  • Bihar Board Model Papers
                • BSE Odisha
                  • Odisha Board Syllabus
                  • Odisha Board Syllabus
                  • Программа PSEB
                  • Учебники PSEB
                  • Вопросы PSEB
                • RBSE
                  • Rajasthan Board Syllabus
                  • RBSE Учебники
                  • RBSE Question Papers
                • HPBOSE
                • HPBOSE
                • HPBOSE
                • JKBOSE
                  • Программа обучения JKBOSE
                  • Образцы документов JKBOSE
                  • Шаблон экзамена JKBOSE
                • TN Board
                  • TN Board Syllabus
                  • TN Board 9000 Papers 9000 TN Board 9000 Papers 9000 9000 Paper Papers 9000 TN Board 9000 4 JAC
                    • Учебник JAC
                    • Учебники JAC
                    • Вопросники JAC
                  • Telangana Board
                    • Telangana Board Syllabus
                    • Telangana Board Учебники
                    • Papers
                    • Telangana Board Учебники
                    • Учебный план KSEEB
                    • Типовой вопросник KSEEB
                  • KBPE
                    • Учебный план KBPE
                    • Учебники KBPE
                    • Документы по KBPE
                  • 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000 Доска UPMSP 9000
                • Совет по Западной Бенгалии
                  • Учебный план Совета по Западной Бенгалии
                  • Учебники по Совету по Западной Бенгалии
                  • Вопросы для Совета по Западной Бенгалии
                • UBSE
                • TBSE
                • Гоа Совет
                • 000
                • NBSE000
                • Mega Board
                • Manipur Board
                • Haryana Board
              • Государственные экзамены
                • Банковские экзамены
                  • Экзамены SBI
                  • Экзамены IBPS
                  • RBI Экзамены
                  • IBPS
                    

                    03

                    Экзамен 9SC RRB

                  • SSC GD
                  • SSC CPO 900 04
                  • SSC CHSL
                  • SSC CGL
                • Экзамены RRB
                  • RRB JE
                  • RRB NTPC
                  • RRB ALP
                • O Экзамены на страхование
                • LIC4
                • LIC4 9000 ADF UPSC CAPF
                • Список статей государственных экзаменов
              • Обучение детей
                • Класс 1
                • Класс 2
                • Класс 3
              • Академические вопросы
                • Вопросы по физике
                • Вопросы по химии
                • Вопросы по химии
                • Вопросы
                • Вопросы по науке
                • Вопросы GK
              • Онлайн-обучение
                • Домашнее обучение
              • Полные формы

          .