Π£Π³Π»Ρ‹ Π² аксономСтрии: АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

21) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ
любой ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ
Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

22) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми
называСтся угол мСТду ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ
прямыми, соотвСтствСнно ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ
Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ
точку  пространства
проводятся прямыС  и ,
соотвСтствСнно ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямым  и ,
ΠΈΒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΒ Β ΠΈΒ Β ΠΏΠΎ
ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ
прямыми  и .

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ случай,
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°Β Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β Β Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚
Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… прямых (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½Π°
прямой ),
приходится Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ
ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ учСбников прямая нС
считаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ самой сСбС.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· точку проводится прямая ,
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ прямой .
Π’ этом случаС угол мСТду
прямыми  и  —
это угол мСТду ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ
прямыми  и .

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒΒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Β Β Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ΡΡ
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ
Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ
ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅
ΠΏΡ€ΠΈ любом Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

23) АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ аксономСтрии.

АксономСтричСская проСкция —
способ изобраТСния
гСомСтричСских прСдмСтов на чСртСТС при
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈΒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ с систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊ
ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ отнСсён, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°
ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (картинная
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ)
Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ эта ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅
совпадала с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
Π’ этом случаС получаСтся Π΄Π²Π΅ взаимосвязанныС
ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ,
Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π² пространствС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² наглядноС
ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ картинная
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·
ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ искаТСния
ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…
ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям. Π­Ρ‚ΠΎ искаТСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚
Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ осям
— изомСтричСская проСкция, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ
ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям — димСтричСская проСкция и
с искаТСниями Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ осям
— тримСтричСская проСкция.

АксономСтричСская проСкция

  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    проСцирования пСрпСндикулярно к
    плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ):

  • ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    проСцирования нС
    пСрпСндикулярно
    Β ΠΊ
    плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ):

    • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция;

    • Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция;

    • Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция.

24) ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ направлСниям осСй Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния ΠΏΠΎ осям x,
y, zΒ 
Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.82.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для упрощСния,
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ
осям x, y, z, Ρ‚.Π΅. приняв коэффициСнт
искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях,
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ,
ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² эллипсы/

Если Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x,
y, z
, Ρ‚ΠΎ большая ось эллипсов 1,2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π°
1,22, Π° малая ось — 0.71 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

Если Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ
Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ с искаТСниСм ΠΏΠΎ осям x,
y, z
, Ρ‚ΠΎ большая ось ось эллипсов 1, 2, 3
Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, Π° малая —
0.58 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ДимСтричСская проСкция

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния ΠΏΠΎ оси yΒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½
0.47, Π° ΠΏΠΎ осям xΒ ΠΈΒ zΒ —
0.94.

Π”ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ,
бСз искаТСния по осям x и z и
с коэффициСнтом искаТСния 0.5 ΠΏΠΎ оси y.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях,
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ,
ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² эллипсы.

Если Π΄ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚
Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям xΒ ΠΈΒ zΒ Ρ‚ΠΎ
большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,06
Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности, Π° малая ось эллипса
1 — 0.95, эллипсов 2 ΠΈ 3 — 0.35 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

Если Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚
с искаТСния ΠΏΠΎ осям xΒ ΠΈΒ z,Β Ρ‚ΠΎ
большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ
окруТности, Π° малая ось эллипса 1 — 0.9,
эллипсов 2 ΠΈ 3 — 0,33 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция — Π§Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Для Ρ‚oΠ³o Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­ΠΌΠ΅Ρ‚Π° (рис. 106), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ мыслСнно: ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² сис­тСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚; Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ; Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· аксономСтричСских осСй; Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с аксономСтричСской ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй.

На аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ осСй систСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ аксономСтричС­скими осями.

АксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° аксономСтричСской плоскости Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° вмСстС с систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ наглядно ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

БистСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ плоскостСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О) ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ оси (X, Π£, Z), исходящиС ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΈ располоТСнныС ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Бис­тСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΏΠΎ осям, опрСдСляя ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС.

Рис. 106. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСской (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β 

МоТно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ- Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ располагая ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ выбирая ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (рис. 107).

НаиболСС употрСбляСмой являСтся Ρ‚Π°ΠΊ называСмая ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция (Π² дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ сокращСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” изомСтричСская проСк­ция). Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (см. рис. 107, Π°) называСтся та­кая проСкция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 120Β°. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция получаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Β­Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования.

Рис. 107. АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, установлСнныС Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317β€”69:
Π° β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; Π± β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция;
Π² β€” ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция;
Π³ β€” ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция


Рис. 107. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄ β€” ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция

Β 

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ пСр­пСндикулярны аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ аксономСтричСской плоско­сти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (cΠΌ. рис. 106). Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ аксономСтричСского изобраТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ эти Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтами искаТСния. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Β­Ρ‚Ρ‹ искаТСния (К) ΠΏΠΎ осям изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,82, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для удобства построСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ практичСскиС коэффициСнты искаТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (рис. 108).

Рис. 108. ПолоТСниС осСй ΠΈ коэффициСнты искаТСния изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Β 

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ изомСтричСскиС, димСтричСскиС ΠΈ тримСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. К изомСтричСским проСкциям относятся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям. ДимСтричСскими проСкциями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π° коэффициСнта искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…. К тримСтричСским проСкциям относятся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС коэффици­Снты искаТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия

13.3. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская ΠΈ димСтричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ показатСля искаТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ u2+v2+w2=2 получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ u=v=w=0.82. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ слСдов Π² этом случаС равносторонний, поэтому аксономСтричСскиС оси ΠΊΠ°ΠΊ высоты равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 120Β°.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями: Ρ‚.Π΅. ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ U=V=W=1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ аксономСтричСскиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ использовании ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ искаТСния изобраТСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² 1/0.82=1.22 Ρ€Π°Π·Π°.

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄Π²Π° показатСля искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ u=w , Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ u/2 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ u2+v2+w2=2 слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ u=wβ‰ˆ0.94 , Π° vβ‰ˆ0.47. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ слСдов Π² этом случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Если Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ось O’z’ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ аксономСтричСская ось O’x’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 7Β°10′, Π° ось O’y’ — ΡƒΠ³ΠΎΠ» 41Β°25′, тангСнсы этих ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1/8 ΠΈ 1/7 соотвСтствСнно.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ аксономСтричСским осям O’x’ ΠΈ O’z’ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ U=V=1, Π° V=0,5. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² этом случаС ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 1/0.94=1.06 .

На рис. 166 ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² осСй Π² соотвСтствии с Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-68. На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ аксономСтричСскиС оси наносят ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π² соотвСтствии с Π“ΠžΠ‘Π’ 2.303-68. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ осСй всСгда ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ рядом с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Рис. 166. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ:
Π° – ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ; Π± – Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Для построСния осСй ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (рис. 167, Π°) строят ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса r, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΅Π΅ с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью строят Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ радиуса.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния проводят оси x ΠΈ y.

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ (рис.167, Π±): для построСния оси O’x’ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ O’ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° восСмь ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ послСднСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° пСрпСндикулярно ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ – ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Для провСдСния оси O’y’ – ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° восСмь Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° послСднСго ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° пСрпСндикулярно Π΅ΠΌΡƒ сСмь Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

Рис. 167. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй графичСски:
Π° – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ;
Π± – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской
ΠΈ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΅ повСрхности

Данная ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π° связываСтся с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Oxyz, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π° комплСксном Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ наносятся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй (рис. 168).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ изомСтричСскиС оси.

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси Ox, поэтому для построСния Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ достаточно ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ xA=O2A2=O1A1 Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ изомСтричСской оси x. Для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C сначала строят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1 Π½Π° оси x, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ расстояниС O111=O’1′ откладываСтся Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси x, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ оси y ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ yc=11C1. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ строятся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

3. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ построСнныС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹.

4. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° М Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ASB, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ прямой l, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ S ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ основания BC Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 2. Для получСния изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ прямой l’ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ zm ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ M’∈l’ .

5. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ привСдСнная димСтрия строится Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ коэффициСнта искаТСния ΠΏΠΎ оси y 0,5.

Рис. 168. АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹:
Π° – ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ;
Π± – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтрия;
Π² – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтрия

Π§Π΅ΠΌ отличаСтся димСтрия ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-68* устанавливаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ вмСстС с осями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ
эта Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° отнСсСна Π² пространствС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) способами ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, аксономСтричСская проСкция — это проСкция Π½Π°
ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ совпадало Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ТСстко ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Oxyz. Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ аксономСтричСский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ получаСтся
состоящим ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ этим осям. НазваниС «аксономСтрия» ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ слов — аксон
— ось ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ΠΎ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽ.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² зависимости ΠΎΡ‚ направлСния проСцирования Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°:

  • ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
    , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования Π½Π΅ пСрпСндикулярно плоскости
    аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;
  • ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
    , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования пСрпСндикулярно плоскости
    аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ коэффициСнтов искаТСния ΠΏΠΎ осям Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° аксономСтрии:

  • изомСтрия
    — всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой;
  • димСтрия
    — Π΄Π²Π° коэффициСнта искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚
    Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ;
  • тримСтрия
    — всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта искаТСния Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтрия

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120Β°. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ осям Ρ…, Ρƒ, z ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅
«изомСтрия», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ-грСчСски ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ измСрСния»

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изомСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ плоских гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Рассмотрим построСниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ располоТСниС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°
ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Для этого ΠΏΠΎ оси Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниС m, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ оси Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρƒ. Из Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Ρƒ, ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ,
Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ k — ΡΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ оси Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ 1. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΠΎ прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ…, Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
– Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 3, 4. Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΏΠΎ прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρƒ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ высотС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚. Аналогично строят Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ
ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для наглядного изобраТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ здСсь ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ видят (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ зрСния). На Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Β­Π½Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ пространствСнных измСрСния, по­этому Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСского Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АксономСтричСский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирова­ния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСци­рования. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных направлСния Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) совпадали с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вмСстС с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΒ­ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. НаправлСниС проСцирования Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚. Π΅. Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· осСй Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΡƒ. Волько Π² этом случаС получится наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… осСй.

Для получСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксономСтри­чСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Β­Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π  А
Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ совпадало с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Β­Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ΠΌ проСцирования, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ аксономСтричСской плоско­сти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ направлСния проСцирования Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСн­тами искаТСния. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ этого Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ располоТСниСм осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69 (Π‘Π’ Π‘Π­Π’ 1979-79) прСдусматриваСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ аксономСтричСс­киС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Β­Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция.

Β§
26. ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция отлича­Стся большой Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примС­няСтся Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис. 236). Π’ этом случаС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,82) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (120Β°).

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Β­ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,22 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ искаТСниям Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ построСния.

АксономСтричСскиС оси Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ прово­дят, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ построив ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ося­ми Ρ…, Ρƒ
ΠΈ z
(120Β°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой (30Β°). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 237, Π³Π΄Π΅ радиус R
взят ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. На рис. 238 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ способ построСния осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
с использованиСм тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° 30Β°. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния аксономСтричС­ских осСй ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Β­ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ, провСдя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· послСднСС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Β­Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΠΎΠΉ О
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ оси ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния Π² аксономСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
и Оz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этим осям.

На рис. 239 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ (рис. 239, Π°). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А
располоТСна Π² плоско­сти V.
Для построСния достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π°
» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
(рис. 239, Π±)
Π½Π° плоскости xOz
ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π₯ А
ΠΈ Z A .
Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
совпадаСт с Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ изобраТСния Π΅Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² аксономСтрии.

На рис. 240 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° строят Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π½Π° плоскости Ρ…ΠžΡƒ.
Для этого ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π₯ Π²
(рис. 240, Π±), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b Ρ….
Из этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ
проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Y B .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° b
Π½Π° аксо­номСтричСской плоскости Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b
ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Oz, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Β­Ρ‚Ρƒ Z B
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’, Ρ‚. Π΅. аксономСтри­чСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’. ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости zΠžΡ…
ΠΈΠ»ΠΈ zΠžΡƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская
проСкция. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ оси ΠžΡ…
и Оz
ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,94), Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ось ΠžΡƒ
Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнт искаТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС (0,47). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Β­Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,06 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности изобраТСния, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ постро­СниС. РасполоТСниС осСй Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. Бтроят ΠΈΡ…, от­кладывая ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 7Β° 10″ ΠΈ 41Β°25″ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ транспортиру, ΠΈΠ»ΠΈ откладывая ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Β­Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О
. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° осях ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ линиях. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с коэффициСнтом искаТСния 0,5.

Β§
27. ΠšΠžΠ‘ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричС­ских осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 242. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричСс­ких осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 243. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» 90Β° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Β­Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ строят Π±Π΅Π· иска­ТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
ΠΈ Oz.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция. РасполоТСниС осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 244. Рис. 245 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Β­Π½ΠΈΠ΅ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ xOz
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Π° плоскости Π .
ДопускаСтся ось ΠžΡƒ
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΈ Oz
при­нят Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5.

ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠ˜Π₯ Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Β­Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π€Π˜Π“Π£Π  Π’ ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π˜

ОснованиСм ряда гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» явля­Стся плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² аксономСтрии, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π΅Π³ΠΎ основаниС, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим построСниС плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΏΡ€ΡΒ­ΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΈ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² аксо­номСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° строят Π² аксономСтрии ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рассмотрСно Π² Β§ 26), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΒ­Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΒ­ΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΒ­ΠΊΠ°. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π’ ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ построСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с оси симмСтрии, Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ проводят Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая называСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ посрСдством ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ аксономСтрии. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ спСцифика ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…?


Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой аксономСтрия?

Под аксономСтриСй
ΠΈΠ»ΠΈ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ понимаСтся способ графичСского отобраТСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² посрСдством ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

АксономСтрия

ГСомСтричСский ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго рисуСтся с использованиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ проСцируСтся, Π½Π΅ соотвСтствовала полоТСнию плоскости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ отобраТаСтся Π² пространствС посрСдством 2 ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ выглядит объСмно.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ отобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ располоТСна строго ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· осСй систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ отобраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ — ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· 3 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ².

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, искаТСниС элСмСнтов отобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ всСм 3 осям, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² систСмС, Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’ этом случаС фиксируСтся изомСтричСская проСкция ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ изомСтрия.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, искаТСниС элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ 2 осям Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’ этом случаС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ димСтричСская проСкция.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, искаТСниС элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ всСм 3 осям. Π’ этом случаС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ тримСтричСская проСкция.

Рассмотрим, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, спСцифику ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° искаТСний, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… аксономСтрии.

Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой изомСтрия?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, изомСтрия
— это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аксономСтрии, которая Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ прорисовкС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² случаС, Ссли искаТСниС Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов ΠΏΠΎ всСм 3 осям ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

РассматриваСмый Π²ΠΈΠ΄ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ примСняСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Он позволяСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. РаспространСно использованиС ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€: с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ эффСктивно ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.

МоТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² сфСрС соврСмСнных ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС понимаСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция. Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ разновидности.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ аксономСтрии Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· разновидностСй Ρ‚ΠΎΠΉ, которая обозначаСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствСнно отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… разновидностСй аксономСтрии — Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядно Ρ‚ΠΎ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ аксономСтриСй, Π² нСбольшой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ димСтрия

ДимСтрия прСдставляСт собой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Благодаря аксономСтрии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ объСмном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ сразу Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнты искаТСний всСх Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 2-ΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, данная проСкция ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ димСтрия.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтрия

ΠŸΡ€ΠΈ располоТСнии оси Z» Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ этом оси Π₯» ΠΈ Y» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 7 градуса 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ 41 градус 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ оси Y Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 0,47, Π° ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 0,94.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ аксономСтричСскиС оси ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ tg 7 градусов 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1/8, Π° tg 41 градуса 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7/8.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ любой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, находящиСся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Π₯ ΠΈ Z, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 97 градусов 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Y ΠΈ Z – 131 градусов 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Y ΠΈ Π₯ – 127 градусов 50 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ трСбуСтся нанСсти оси Π½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, учитывая Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° для вычСрчивания Π² димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ пСрСнос Π½Π° объСмноС ΠΈΡ…ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ окруТности Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ плоскости Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ эллипсами. Π’ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z большая ось нашСго эллипса Π²ΠΎ всСх 3-Ρ… плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 1,06 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° нарисованной окруТности. А малая ось эллипса Π² плоскости Π₯ОZ составляСт 0,95 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π² плоскости ZОY ΠΈ Π₯ОY – 0,35 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с искаТСниСм ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z большая ось эллипса равняСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности Π²ΠΎ всСх плоскостях. Π’ плоскости Π₯ОZ малая ось эллипса составляСт 0,9 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° плоскостях ZОY ΠΈ Π₯ОY Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,33 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° слСдуСт Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ изомСтрия

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ расстояния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° всСх 3-Ρ… осях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ….

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ изомСтрия извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мСтричСского пространства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сохраняСт расстояниС.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтрия

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ аксономСтричСскиС оси ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120 градусам. Ось Z находится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ пространствСнных свойствах ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ построСниС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ максимально Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ пространствСнныС свойства.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. БущСствуСт Π΄Π²Π° Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.

НарисуйтС оси Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ линиями, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ листа. Как ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 120 градусов.

НачинайтС Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠžΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ трСбуСтся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ созданныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ внСшний ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ эллипсом. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ окруТности (эллипса) ΠΏΠΎ осям изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, Π° оси эллипса Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с осями изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ скрытыС полости Π»ΠΈ слоТныС элСмСнты, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΡƒ. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ простой Π»ΠΈΠ±ΠΎ ступСнчатой, всС зависит слоТности элСмСнтов.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС построСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ строго с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ нСсколько ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ твСрдости.

АксономСтрия

АксономСтрия (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. axcon
– ось ΠΈ metreo
– ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽ) Π΄Π°Π΅Ρ‚ наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² аксономСтрии получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ вмСстС с осями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ этот ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ отнСсСн.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ искаТСния
ΠΏΠΎ осям Π² аксономСтрии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ аксономСтричСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΡ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния.

ΠΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты искаТСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚:

  • ΠΏΠΎ оси x
    – u

    ;
  • ΠΏΠΎ оси y
    – v

    ;
  • ΠΏΠΎ оси z
    – w

    .

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ коэффициСнтов искаТСния ΠΏΠΎ осям Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° аксономСтрии:

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ
– всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой: u=v=w

.

ДимСтрия
– Π΄Π²Π° коэффициСнта искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ u=vβ‰ w

; v=w≠u

; u=w≠v

.

ВримСтрия
– всС Ρ‚Ρ€ΠΈ коэффициСнта искаТСния Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой: uβ‰ vβ‰ w

.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ направлСния проСцирования аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
(Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования пСрпСндикулярно плоскости аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅
(Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования Π½Π΅ пСрпСндикулярно плоскости аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ).

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

ПолоТСниС аксономСтричСских осСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° рис.1.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния ΠΏΠΎ осям x
, y
, z
Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,82.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для упрощСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
, y
, z
, Ρ‚. Π΅. приняв коэффициСнт искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС самого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² 1,22 Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± изобраТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ М 1,22:1
.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² эллипсы (рис.2). Если ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
, y
, z
, Ρ‚ΠΎ большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,22, Π° малая ось – 0,71 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Если ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ с искаТСниСм ΠΏΠΎ осям x
, y
, z
, Ρ‚ΠΎ большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, Π° малая ось – 0,58 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис.3.

ДимСтрия

ПолоТСниС аксономСтричСских осСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° рис.4.

Рис.4.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния ΠΏΠΎ оси y
Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,47, Π° ΠΏΠΎ осям x
ΠΈ z
– 0,94.

Π”ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
ΠΈ z
ΠΈ с коэффициСнтом искаТСния 0,5 ΠΏΠΎ оси y
.

АксономСтричСский ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ М 1,06:1
.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² эллипсы (рис.5). Если Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
ΠΈ z
, Ρ‚ΠΎ большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,06 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности, Π° малая ось эллипса 1 – 0,95, эллипсов 2 ΠΈ 3 – 0,35 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Если Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ с искаТСниСм ΠΏΠΎ осям x
ΠΈ z
, Ρ‚ΠΎ большая ось эллипсов 1, 2, 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, Π° малая ось эллипса 1 – 0,9, эллипсов 2 ΠΈ 3 – 0,33 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис.6.

ΠšΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

ПолоТСниС аксономСтричСских осСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° рис.7.

ДопускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси Ρƒ 30 ΠΈ 60Β°.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
, y
, z
.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² окруТности, Π° окруТности, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, – Π² эллипсы (рис.8). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ось эллипсов 2 ΠΈ 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,3, Π° малая ось – 0,54 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис.9.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

ПолоТСниС аксономСтричСских осСй ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° рис.10.

ДопускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси y
45 ΠΈ 60Β°, сохраняя ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями x
ΠΈ y
90Β°.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям x
, y
ΠΈ z
.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² окруТности, Π° окруТности, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ – Π² эллипсы (рис.11). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ось эллипса 1 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,37, Π° малая ось – 0,37 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ось эллипса 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,22, Π° малая ось – 0,71 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности. Оси Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ДопускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ димСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси Ρƒ 30 ΠΈ 60Β°.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния ΠΏΠΎ оси y
Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0,5, Π° ΠΏΠΎ осям x
ΠΈ z
– 1.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² окруТности, Π° окруТности, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, – Π² эллипсы (рис.14). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ось эллипсов 2 ΠΈ 3 Ρ€Π°Π²Π½Π° 1,07, Π° малая ось – 0,33 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° окруТности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° рис.15.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ изомСтричСская проСкция: Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°Π½ΠΎΡ€Π°ΠΌ, Π² рисовании схСм ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π² Inkscape.

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. НачнСм с Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ: Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ коэффициСнт искаТСния (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ спроСктированного Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°) ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «изомСтричСская» Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ· грСчСского языка ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Β», отраТая Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎ всСм осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. По Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½Ρ‹ΠΌ стандартам изомСтричСская проСкция, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ равСнства ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² ΠΏΠΎ осям, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ условиС равСнства 120Β° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями любой ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ осСй.

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ аксономСтричСскиС оси ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² 120Β°, ось Z’ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ искаТСния (kx,ky,kz) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ . Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, для упрощСния построСний ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· искаТСний ΠΏΠΎ осям, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ коэффициСнт искаТСния ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1, Π² этом случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² Ρ€Π°Π·Π°.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ осСй x, y, ΠΈ z Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120Β°. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±, это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ² взгляд Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ ΠΊΡƒΠ±Π°, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ² ΠΊΡƒΠ± Π½Π° Β±45Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΈ Π½Π° Β±arcsin (tan 30Β°) = 35.264Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΡ€ΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” всС Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ всС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ изомСтричСский Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π² Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сцСн: Π½Π°Ρ‡Π°Π² с ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям, Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° =35.264Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΈ Π½Π° Β±45Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Для ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.

ΠžΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ здСсь способ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ тСкстами Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ этим элСмСнтам ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ сдвига.

НарисуСм Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΊΡƒ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ инструмСнта Rectangle, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… частСй: пСрСдняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, боковая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ высоты ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ части, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ высота Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части (Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° просто Π½Π΅ слоТится). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ своСму вкусу.

ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ сСйчас Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ тСкст ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ элСмСнты ΡƒΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° сфокусируСмся Π½Π° Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ создания изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Для удобства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Π² собствСнный Ρ†Π²Π΅Ρ‚. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Fill and Stroke (Shift+Ctrl+F) ΠΈ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅ Stroke style установитС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† Π² 1 пиксСль.

ΠŸΡ€ΠΈ создании ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ каТдая сторона мСняСт свои Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (суТаСтся) ΠΈ сдвигаСтся (искаТаСтся). А вСрхняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈ вращаСтся. ДСлаСтся это Π·Π° нСсколько шагов.

НачнСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ части. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ инструмСнта Select. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ Transform Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· мСню Object | Transform… (Shift+Ctrl+M). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Scale ΠΈ установитС ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² 86.603%, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно cos(30Β°). Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ Apply. ПослС этой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ станСт ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ своС мСстополоТСниС. ΠŸΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ произвСсти ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ сдвига Π½Π° 30Β°. Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ инструмСнта Select. Π©Ρ‘Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈ сдвига. Когда Π²Ρ‹ это сдСлаСтС, Ρ‚ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ крСстик — Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ осущСствляСтся ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ сдвига. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ крСстик Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ крСстик Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сдвиг ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. УдСрТивая ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Ctrl, Ρ‰Ρ‘Π»ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ стрСлку сдвига Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ сторонС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠΉ клавишС Ctrl сдвиг происходит ΠΏΠΎ шагам Π½Π° 15Β°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° строку состояния ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° -30Β°

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ шаги для Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ стороны. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 86.603% ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° 30Β°. ЕдинствСнная Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ.

Ѐинальная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСго упраТнСния — Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои особСнности. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, для Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ (Π΅Ρ‘ оставляСм Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 100%), Π° высоту Π½Π° 86.603%. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, для сдвига ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ сдвигаСм Π½Π° 30Β° (ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Ctrl для Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сдвига). Но это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всё. Π”Π°Π»Π΅Π΅ бСрёмся Π·Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ стрСлку ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π½Π° 30Β°, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ удСрТивая ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡˆΡƒ Ctrl.

Если Π²Ρ‹ всё сдСлали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ изомСтричСская проСкция ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

АксономСтричСская сСтка

Π’ Inkscape Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ аксономСтричСская сСтка (File | Document Properties… | Π’ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° Grids/Π€Π°ΠΉΠ» | Бвойства Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° | Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ). Π’ Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ спискС Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Axonometric grid. ИспользованиС аксономСтричСской сСтки позволят ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ рисованиС Π΅Ρ‰Ρ‘ большС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅. Настройка сСтки Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя измСнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, основной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΏΠΎ оси Y. Для большСго удобства, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° основным ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ линиям сСтки.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ сСтка.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ: Object | Transform…| Scale/ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ | Π’Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ | ΠœΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ Π½Π° 86,603%. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ мСню трансформации, слСдуСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 30 ΠΈΠ»ΠΈ βˆ’30 градусов (Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°). Π›ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π² 3D

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ инструмСнта Β«Π ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Ρ‹ Π² 3DΒ» (Shift+F4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НСобходимо ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ Β«ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ…Β» Π΄ΠΎ «бСсконСчных». А ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСниях: X:150, Y:90, Z:30.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π½Π΅ потСряв свойства Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ инструмСнтом «РСдактирования ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ΠΎΠ²Β» (F2). На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β€” вСрхняя Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ сдСлана ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ стали Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ стСнки. А Ссли ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ высоту стСнок, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π½ΠΎ.

Π Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ°

Под ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ оси изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ димСтрия

ДимСтрия прСдставляСт собой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Благодаря аксономСтрии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ объСмном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ сразу Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ коэффициСнты искаТСний всСх Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ 2-ΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, данная проСкция ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ димСтрия.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтрия

ΠŸΡ€ΠΈ располоТСнии оси Z» Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ этом оси Π₯» ΠΈ Y» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 7 градуса 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ 41 градус 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ оси Y Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 0,47, Π° ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 0,94.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ построСниС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ аксономСтричСскиС оси ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ tg 7 градусов 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1/8, Π° tg 41 градуса 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 7/8.

Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π’ любой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, находящиСся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Π₯ ΠΈ Z, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 97 градусов 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Y ΠΈ Z – 131 градусов 25 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Y ΠΈ Π₯ – 127 градусов 50 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ трСбуСтся нанСсти оси Π½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, учитывая Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° для вычСрчивания Π² димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ пСрСнос Π½Π° объСмноС ΠΈΡ…ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°Π±Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ окруТности Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ плоскости Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ эллипсами. Π’ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· искаТСния ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z большая ось нашСго эллипса Π²ΠΎ всСх 3-Ρ… плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 1,06 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° нарисованной окруТности. А малая ось эллипса Π² плоскости Π₯ОZ составляСт 0,95 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° Π² плоскости ZОY ΠΈ Π₯ОY – 0,35 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с искаТСниСм ΠΏΠΎ осям Π₯ ΠΈ Z большая ось эллипса равняСтся Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности Π²ΠΎ всСх плоскостях. Π’ плоскости Π₯ОZ малая ось эллипса составляСт 0,9 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π° плоскостях ZОY ΠΈ Π₯ОY Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,33 Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π½Π° Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π—Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π° слСдуСт Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ изомСтрия

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ расстояния Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π° всСх 3-Ρ… осях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ внСшний Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ….

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ изомСтрия извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мСтричСского пространства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ сохраняСт расстояниС.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтрия

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ аксономСтричСскиС оси ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120 градусам. Ось Z находится Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Как Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΎ пространствСнных свойствах ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ построСниС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ максимально Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ пространствСнныС свойства.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π°ΠΌ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ. БущСствуСт Π΄Π²Π° Π΅Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.

НарисуйтС оси Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ линиями, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ листа. Как ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ 120 градусов.

НачинайтС Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ с ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠžΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π’ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ всС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ всСх Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ трСбуСтся ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ созданныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ внСшний ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ эллипсом. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ окруТности (эллипса) ΠΏΠΎ осям изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности, Π° оси эллипса Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с осями изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Если ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ скрытыС полости Π»ΠΈ слоТныС элСмСнты, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΡƒ. Она ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ простой Π»ΠΈΠ±ΠΎ ступСнчатой, всС зависит слоТности элСмСнтов.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС построСниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ строго с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ нСсколько ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ твСрдости.

Для Ρ‚oΠ³o Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Β­ΠΌΠ΅Ρ‚Π° (рис. 106), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ мыслСнно: ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² сис­тСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚; Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π΅ΠΉ; Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· аксономСтричСских осСй; Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с аксономСтричСской ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй.

На аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ осСй систСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ аксономСтричС­скими осями.

АксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ называСтся ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° аксономСтричСской плоскости Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° вмСстС с систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ наглядно ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

БистСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ плоскостСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ — Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О) ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ оси (X, Π£, Z), исходящиС ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΈ располоТСнныС ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Бис­тСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния ΠΏΠΎ осям, опрСдСляя ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС.

Рис. 106. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСской (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской) ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

МоТно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ мноТСство аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ- Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ располагая ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ выбирая ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (рис. 107).

НаиболСС употрСбляСмой являСтся Ρ‚Π°ΠΊ называСмая ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция (Π² дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ сокращСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ — изомСтричСская проСк­ция). Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ (см. рис. 107, Π°) называСтся та­кая проСкция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 120Β°. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция получаСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Β­Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования.

Рис. 107. АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, установлСнныС Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69:

Π° — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; Π± — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция;

Π² — ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция;

Π³ — ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция


Рис. 107. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄ — ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ пСр­пСндикулярны аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‹ ΠΊ аксономСтричСской плоско­сти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (cΠΌ. рис. 106). Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ аксономСтричСского изобраТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ эти Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Β­Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ коэффициСнтами искаТСния. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Β­Ρ‚Ρ‹ искаТСния (К) ΠΏΠΎ осям изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,82, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ для удобства построСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ практичСскиС коэффициСнты искаТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (рис. 108).

Рис. 108. ПолоТСниС осСй ΠΈ коэффициСнты искаТСния изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ изомСтричСскиС, димСтричСскиС ΠΈ тримСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. К изомСтричСским проСкциям относятся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям. ДимСтричСскими проСкциями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π° коэффициСнта искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…. К тримСтричСским проСкциям относятся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС коэффици­Снты искаТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для наглядного изобраТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ здСсь ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ видят (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ зрСния). На Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Β­Π½Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ пространствСнных измСрСния, по­этому Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСского Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АксономСтричСский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирова­ния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСци­рования. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных направлСния Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) совпадали с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вмСстС с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΒ­ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. НаправлСниС проСцирования Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚. Π΅. Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· осСй Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΡƒ. Волько Π² этом случаС получится наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… осСй.

Для получСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксономСтри­чСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Β­Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π  А
Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ совпадало с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Β­Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ΠΌ проСцирования, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ аксономСтричСской плоско­сти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ направлСния проСцирования Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСн­тами искаТСния. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ этого Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ располоТСниСм осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69 (Π‘Π’ Π‘Π­Π’ 1979-79) прСдусматриваСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ аксономСтричСс­киС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Β­Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция.

Β§
26. ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция отлича­Стся большой Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примС­няСтся Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис. 236). Π’ этом случаС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,82) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (120Β°).

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Β­ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,22 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ искаТСниям Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ построСния.

АксономСтричСскиС оси Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ прово­дят, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ построив ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ося­ми Ρ…, Ρƒ
ΠΈ z
(120Β°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой (30Β°). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 237, Π³Π΄Π΅ радиус R
взят ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. На рис. 238 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ способ построСния осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
с использованиСм тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° 30Β°. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния аксономСтричС­ских осСй ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Β­ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ, провСдя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· послСднСС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Β­Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΠΎΠΉ О
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ оси ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния Π² аксономСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
и Оz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этим осям.

На рис. 239 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ (рис. 239, Π°). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А
располоТСна Π² плоско­сти V.
Для построСния достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π°
» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
(рис. 239, Π±)
Π½Π° плоскости xOz
ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π₯ А
ΠΈ Z A .
Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
совпадаСт с Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ изобраТСния Π΅Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² аксономСтрии.

На рис. 240 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° строят Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π½Π° плоскости Ρ…ΠžΡƒ.
Для этого ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π₯ Π²
(рис. 240, Π±), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b Ρ….
Из этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ
проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Y B .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° b
Π½Π° аксо­номСтричСской плоскости Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b
ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Oz, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Β­Ρ‚Ρƒ Z B
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’, Ρ‚. Π΅. аксономСтри­чСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’. ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости zΠžΡ…
ΠΈΠ»ΠΈ zΠžΡƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская
проСкция. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ оси ΠžΡ…
и Оz
ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,94), Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ось ΠžΡƒ
Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнт искаТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС (0,47). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Β­Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,06 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности изобраТСния, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ постро­СниС. РасполоТСниС осСй Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. Бтроят ΠΈΡ…, от­кладывая ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 7Β° 10″ ΠΈ 41Β°25″ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ транспортиру, ΠΈΠ»ΠΈ откладывая ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Β­Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О
. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° осях ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ линиях. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с коэффициСнтом искаТСния 0,5.

Β§
27. ΠšΠžΠ‘ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричС­ских осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 242. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричСс­ких осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 243. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» 90Β° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Β­Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ строят Π±Π΅Π· иска­ТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
ΠΈ Oz.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция. РасполоТСниС осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 244. Рис. 245 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Β­Π½ΠΈΠ΅ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ xOz
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Π° плоскости Π .
ДопускаСтся ось ΠžΡƒ
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΈ Oz
при­нят Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5.

ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠ˜Π₯ Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Β­Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π€Π˜Π“Π£Π  Π’ ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π˜

ОснованиСм ряда гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» явля­Стся плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² аксономСтрии, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π΅Π³ΠΎ основаниС, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим построСниС плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΏΡ€ΡΒ­ΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΈ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² аксо­номСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° строят Π² аксономСтрии ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рассмотрСно Π² Β§ 26), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΒ­Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΒ­ΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΒ­ΠΊΠ°. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π’ ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ построСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с оси симмСтрии, Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ проводят Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая называСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

Для Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ°Π½ΠΎΡ€Π°ΠΌ.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ… ΠΈ пиксСльной Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅

Рисунок Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ-изомСтричСской пиксСльной Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π£ пиксСльного ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π° Π²ΠΈΠ΄Π½Π° пропорция 2:1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

  1. По Π“ΠžΠ‘Π’ 2 .317-69 — Единая систСма конструкторской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  2. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, пСрпСндикулярная оси Z (которая являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ оси Z»).
  3. Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek.
    Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR)
    : ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π». — ACM , Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒ 1978. — Π’. 10. — β„– 4. — Π‘. 465-502. — ISSN 0360-0300 . — DOI :10.1145/356744.356750
  4. Jeff Green.
    GameSpot Preview: Arcanum (Π°Π½Π³Π».)
    . GameSpot (29 фСвраля 2000).(нСдоступная ссылка — история
    )
    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ 29 сСнтября 2008.
  5. Steve Butts.
    SimCity 4: Rush Hour Preview (Π°Π½Π³Π».)
    . IGN (9 сСнтября 2003). Архивировано
  6. GDC 2004: The History of Zelda (Π°Π½Π³Π».)
    . IGN (25 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π° 2004). Архивировано ΠΈΠ· пСрвоисточника 19 фСвраля 2012. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ 29 сСнтября 2008.
  7. Dave Greely, Ben Sawyer.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСского изобраТСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½Π° Рис.Π°.

ВсС аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-68.

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ связанной с Π½ΠΈΠΌ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. АксономСтрии дСлятся Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся пСрпСндикулярно плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ располагаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ плоскости ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ располоТСнии осСй, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 120 градусов (см. рис.1). Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «изомСтричСская» проСкция ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ. Богласно стандарту коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ искаТСния – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ истинному Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ вдоль оси.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ оси, ΠΊΠ°ΠΊ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. НачнСм с основания. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠΎ оси Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ 45, Π° ΠΏΠΎ оси Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ 30. Из ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ… Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ высоты основания Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ 7 (Рис.2). НА аксономСтричСских изобраТСниях ΠΏΡ€ΠΈ нанСсСнии Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² выносныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проводят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ аксономСтричСским осям, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ измСряСмому ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ основания ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ось вращСния Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ отвСрстия. НСвидимыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ основания стираСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ мСшали Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ (Рис.3)

.

НСдостаток ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ окруТности Π²ΠΎ всСх плоскостях Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° аксономСтричСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² эллипсы. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ сначала научимся ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ эллипсы.

Если Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ 8 Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ касания окруТности ΠΈ сСрСдины стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ 4 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Рис.4,Π°). На рис.4,Π² ΠΈ рис.4,Π± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ построСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. На рис.4,Π΄ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ способ. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ спроСцируСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, раздСлится Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ эти свойства Π½Π° Π½Π°ΡˆΡƒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ (рис.5). Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ проСцируСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Π°Π»Π΅Π΅ строим эллипс рис.6.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ поднимаСмся Π½Π° высоту 16ΠΌΠΌ ΠΈ пСрСносим Ρ‚ΡƒΠ΄Π° эллипс (Рис.7). Π£Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ лишниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ отвСрстий. Для этого строим Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ эллипс, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ спроСцируСтся отвСрстиС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 14 (Рис.8). Π”Π°Π»Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ отвСрстиС Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6ΠΌΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ мыслСнно Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Для этого построим сСрСдину ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рис.9. Π”Π°Π»Π΅Π΅ строим эллипс, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° 6 Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ основании, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° расстоянии 14 ΠΌΠΌ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ рисуСм ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π²Π° эллипса (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 6, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ окруТности Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 14) Рис.10. Π”Π°Π»Π΅Π΅ выполняСм Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Рис.11).

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ТСсткости. Для этого Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ плоскости основания отмСряСм 3 ΠΌΠΌ ΠΎΡ‚ края Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (1.5ΠΌΠΌ) (Рис.12), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Π½Π° дальнСй сторонС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π£Π³ΠΎΠ» 40 градусов Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии аксономСтрии Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, поэтому рассчитываСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ (ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10.35ΠΌΠΌ) ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡƒ строим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎ плоскости симмСтрии. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, строим ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° расстоянии 1.5ΠΌΠΌ ΠΎΡ‚ оси Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ плоскости Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с внСшним эллипсом ΠΈ опускаСм Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ниТнюю Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€Ρƒ ΠΏΠΎ плоскости Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° (Рис.13) Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ соСдиняСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² плоскости Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°. Для построСния дальнСго Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Π₯ Π½Π° расстоянии 1.5ΠΌΠΌ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с внСшним эллипсом. Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии находится вСрхняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (5.24ΠΌΠΌ) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой с дальнСй стороны Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ (см. Рис.14) ΠΈ соСдиняСм с дальнСй Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°.

Π£Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ лишниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΡƒΠ΅ΠΌ плоскости сСчСний. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ сСчСний Π² аксономСтричСских проСкциях наносят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… плоскостях, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ аксономСтричСским осям (Рис.15).

Для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ линиям ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° схСмС Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ (Рис.16). ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ отвСрстия. Для этого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ осСй вращСния отвСрстий, ΠΈ строим эллипсы, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Аналогично строим радиусы скруглСний (Рис.17). Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ аксономСтрия ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° рис.18.

Для ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ осущСствляСтся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ 90 ΠΈ 0 градусов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция. Она Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ осями X ΠΈ Z окруТности, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ этой плоскости Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями X ΠΈ Z 90 градусов, ось Y Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 градусов ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ). «ДимСтричСская» проСкция ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям X ΠΈ Z ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ оси Y коэффициСнт искаТСния мСньшС Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наибольшСС количСство элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π±Π΅Π· искаТСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ полоТСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ оси Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° ΠΈ отвСрстий Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрпСндикулярны Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ° располоТСния осСй ΠΈ аксономСтричСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Β«Π‘Ρ‚ΠΎΠΉΠΊΠ°Β» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис.18.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Как ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠŸβ€™ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Oxyz получится аксономСтричСская систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ O’x’y’z’, Π° проСкция любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ аксономСтриСй A’ ( 1). Если пСрСнСсти с ΡΠΏΡŽΡ€Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A₁ Π² Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ систСму, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ называСмая вторичная проСкция ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ аксономСтричСскиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСских ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ показатСлями искаТСния ΠΏΠΎ осям. Они u, v, w, Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ аксономСтричСскими осями – соотвСтствСнно Ξ±, Ξ² ΠΈ Ξ³.
Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ аксономСтрии. Π’ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ примСняСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ аксономСтрия. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ искаТСния u, v, w ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ аксономСтрия дСлится Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Ρ‹:

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой u=v=w.
— димСтрия – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям u=wβ‰ v.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния u, v, w ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ значСния, Π½ΠΎ для упрощСния построСний ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния. НапримСр, Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (рисунок 2).
ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² систСмС осСй xyz, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ аксономСтричСскиС оси O’x’y’z’. Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями Ξ±, Ξ², Ξ³ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 120⁰ (рисунок 3).

Π’ аксономСтричСских осях постройтС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O’ ΠΈ ось z’ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ось ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ z. ВсС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с комплСксного Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° пСрСнСситС Π½Π° оси x’O’y’ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚.ΠΊ. коэффициСнты искаТСния ΠΏΠΎ осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1.
ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O’ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Πžβ‚1₁ ΠΈ Πžβ‚4₁ ΠΏΠΎ оси x’. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1’ ΠΈ O’, Π° ΠΏΠΎ оси y’ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Πžβ‚Πβ‚. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O’, A’.

На ΡΠΏΡŽΡ€Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 6₁5₁ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ оси x₁, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 6’5’ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси x’. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ расстояниС А₁6₁ ΠΈ А₁5₁. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 6’, 5’ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ постройтС симмСтричныС ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 2’, 3’.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 7’ ΠΈ 8’, ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ 7₁А₁. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ построСна вторичная проСкция основания ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ – 1’,2’,…8’. Из ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси Z’. На этих прямых ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ высоту ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π° ΡΠΏΡŽΡ€Π΅.
ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1’ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 1β‚‚9β‚‚, Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 2’ ΠΈ 6’ – ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ 2β‚‚10β‚‚. ΠžΡ‚ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 3’, 4’ ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ высоту h. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² всС построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.

АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для наглядного изобраТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ здСсь ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Β­ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ видят (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ зрСния). На Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Β­Π½Ρ‹ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ пространствСнных измСрСния, по­этому Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСского Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АксономСтричСский Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирова­ния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСци­рования. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных направлСния Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (высота, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) совпадали с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вмСстС с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΒ­ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. НаправлСниС проСцирования Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚. Π΅. Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· осСй Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΡƒ. Волько Π² этом случаС получится наглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… осСй.

Для получСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… аксономСтри­чСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Β­Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π  А
Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ совпадало с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Β­Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Β­Π½ΠΈΠ΅ΠΌ проСцирования, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊ аксономСтричСской плоско­сти ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ направлСния проСцирования Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСн­тами искаТСния. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ этого Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ располоТСниСм осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69 (Π‘Π’ Π‘Π­Π’ 1979-79) прСдусматриваСт ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ аксономСтричСс­киС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричС­ская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция; ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Β­Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция.

Β§
26. ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция отлича­Стся большой Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ примС­няСтся Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΒ­Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ аксономСтричСской плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (рис. 236). Π’ этом случаС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,82) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (120Β°).

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚. Π΅. ΠΎΡ‚Β­ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,22 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ искаТСниям Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ построСния.

АксономСтричСскиС оси Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ прово­дят, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ построив ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ося­ми Ρ…, Ρƒ
ΠΈ z
(120Β°) ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой (30Β°). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 237, Π³Π΄Π΅ радиус R
взят ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. На рис. 238 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ способ построСния осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
с использованиСм тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° 30Β°. ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
— Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния аксономСтричС­ских осСй ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Β­ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ, провСдя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· послСднСС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Β­Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΡ‡Β­ΠΊΠΎΠΉ О
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ оси ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ.

ΠžΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ (ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ измСрСния Π² аксономСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
и Оz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° прямых, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Β­Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… этим осям.

На рис. 239 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΡƒ (рис. 239, Π°). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А
располоТСна Π² плоско­сти V.
Для построСния достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π°
» Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
(рис. 239, Π±)
Π½Π° плоскости xOz
ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π₯ А
ΠΈ Z A .
Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
совпадаСт с Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ изобраТСния Π΅Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² аксономСтрии.

На рис. 240 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° строят Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΒ­Ρ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ Π½Π° плоскости Ρ…ΠžΡƒ.
Для этого ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Β­Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π₯ Π²
(рис. 240, Π±), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b Ρ….
Из этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠžΡƒ
проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Y B .

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° b
Π½Π° аксо­номСтричСской плоскости Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’.
ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ b
ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Oz, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Β­Ρ‚Ρƒ Z B
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’, Ρ‚. Π΅. аксономСтри­чСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’. ΠΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΒ­Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости zΠžΡ…
ΠΈΠ»ΠΈ zΠžΡƒ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская
проСкция. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ оси ΠžΡ…
и Оz
ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом искаТСния (0,94), Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ ось ΠžΡƒ
Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ коэффициСнт искаТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π» Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС (0,47). ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Β­Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² 1,06 Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ сказываСтся Π½Π° наглядности изобраТСния, Π° ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ постро­СниС. РасполоТСниС осСй Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. Бтроят ΠΈΡ…, от­кладывая ΡƒΠ³Π»Ρ‹ 7Β° 10″ ΠΈ 41Β°25″ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΒ­Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ транспортиру, ΠΈΠ»ΠΈ откладывая ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 241. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Β­Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О
. ΠŸΡ€ΠΈ построСнии ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° осях ΠžΡ…
ΠΈ Oz
ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ линиях. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с коэффициСнтом искаТСния 0,5.

Β§
27. ΠšΠžΠ‘ΠžΠ£Π“ΠžΠ›Π¬ΠΠ«Π• ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Β­Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π˜

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричС­ских осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 242. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 45Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция. РасполоТСниС аксономСтричСс­ких осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 243. Π£Π³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси ΠžΡƒ
ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 30Β°, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 45 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡƒΠ³ΠΎΠ» 90Β° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями ΠžΡ…
ΠΈ ΠžΡƒ
Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Β­Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΒ­Π½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ строят Π±Π΅Π· иска­ТСния ΠΏΠΎ осям ΠžΡ…, ΠžΡƒ
ΠΈ Oz.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская про­Скция. РасполоТСниС осСй ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 244. Рис. 245 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Β­Π½ΠΈΠ΅ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ xOz
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΒ­Π½Π° плоскости Π .
ДопускаСтся ось ΠžΡƒ
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΒ­Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30 ΠΈΠ»ΠΈ 60Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, коэффициСнт искаТСния ΠΏΠΎ оси ΠžΡ…
ΠΈ Oz
при­нят Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 1, Π° ΠΏΠΎ оси ΠžΡƒ
— 0,5.

ΠŸΠžΠ‘Π’Π ΠžΠ•ΠΠ˜Π• ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠ˜Π₯ Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Β­Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π€Π˜Π“Π£Π  Π’ ΠΠšΠ‘ΠžΠΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π˜

ОснованиСм ряда гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π» явля­Стся плоская гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°: ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² аксономСтрии, Π½Π°Π΄ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π΅Π³ΠΎ основаниС, Ρ‚. Π΅. ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим построСниС плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² ΠΏΡ€ΡΒ­ΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ изомСтричСской ΠΈ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² аксо­номСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΒ­Π½Π°Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° строят Π² аксономСтрии ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (построСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ рассмотрСно Π² Β§ 26), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΒ­Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΒ­ΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ линию Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΒ­ΠΊΠ°. Π­Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅. Π’ ΠΏΡ€Π°Β­Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ построСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с оси симмСтрии, Π° Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ­ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ проводят Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая называСтся Π±Π°Π·ΠΎΠΉ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅.

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈ посрСдством ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ аксономСтрии. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ спСцифика ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…?


Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой аксономСтрия?

Под аксономСтриСй
ΠΈΠ»ΠΈ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ понимаСтся способ графичСского отобраТСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² посрСдством ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

АксономСтрия

ГСомСтричСский ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго рисуСтся с использованиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ — Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ проСцируСтся, Π½Π΅ соотвСтствовала полоТСнию плоскости Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ отобраТаСтся Π² пространствС посрСдством 2 ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ выглядит объСмно.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ отобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π½Π΅ располоТСна строго ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· осСй систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ отобраТСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ — ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· 3 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ².

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, искаТСниС элСмСнтов отобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ всСм 3 осям, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² систСмС, Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’ этом случаС фиксируСтся изомСтричСская проСкция ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΈΠ»ΠΈ изомСтрия.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, искаТСниС элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ 2 осям Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’ этом случаС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ димСтричСская проСкция.

Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, искаТСниС элСмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ всСм 3 осям. Π’ этом случаС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ тримСтричСская проСкция.

Рассмотрим, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, спСцифику ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° искаТСний, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… аксономСтрии.

Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой изомСтрия?

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, изомСтрия
— это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ аксономСтрии, которая Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ прорисовкС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² случаС, Ссли искаТСниС Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов ΠΏΠΎ всСм 3 осям ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ

РассматриваСмый Π²ΠΈΠ΄ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ примСняСтся Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Он позволяСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. РаспространСно использованиС ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€: с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ становится Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ эффСктивно ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.

МоТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² сфСрС соврСмСнных ΠΏΡ€ΠΎΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС понимаСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция. Но ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ разновидности.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ аксономСтрии Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· разновидностСй Ρ‚ΠΎΠΉ, которая обозначаСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ. Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ проСкция, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сущСствСнно отличаСтся ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… разновидностСй аксономСтрии — Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядно Ρ‚ΠΎ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ аксономСтриСй, Π² нСбольшой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с провСдСния аксономСтричСских осСй.

ПолоТСниС осСй.
Оси Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈ-мСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 85, Π°: ось Ρ… — Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ось z — Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ось Ρƒ — ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π£Π³ΠΎΠ» 45Β° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 45, 45 ΠΈ 90Β°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 85, Π±.

ПолоТСниС осСй изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 85, Π³. Оси Ρ… ΠΈ Ρƒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 30Β° ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» 120Β° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ осСй ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 30, 60 ΠΈ 90Β° (рис. 85, Π΄).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ оси изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ циркуля, Π½Π°Π΄ΠΎ провСсти ось z, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π΄ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса; Π½Π΅ мСняя раствора циркуля, ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΈ оси z ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ засСчки Π½Π° Π΄ΡƒΠ³Π΅, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ осям Ρ… ΠΈ z (ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌ) ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹; ΠΏΠΎ оси Ρƒ (ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚рия», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ-грСчСски ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅».

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ осям Ρ…, Ρƒ, z ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚рия», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ-грСчСски ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ «Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ измСрСния».

На рис. 85, Π² ΠΈ Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС аксономСтричСских осСй Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ. Π’ этом случаС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 45Β°, проводят Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ°Ρ… (рис. 85, Π²). Наклон оси Π² 30Β° (рис. 85, Π³) получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² 3: 5 (3 ΠΈ 5 ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ
. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рис. 86.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ (рис. 87):

1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚ оси. Бтроят ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ, откладывая Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ высоты — вдоль оси z, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ — вдоль оси Ρ… (рис. 87, Π°).

2. Из Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси v проводят Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°, уходящиС вдаль. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ: для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈ-мСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°; для ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ — Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ (рис. 87, Π±).

3. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ проводят прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ (рис. 87, Π²).

4. Π£Π΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ лишниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, обводят Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ ΠΈ наносят Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (рис. 87, Π³).

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° рис. 87. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π½ΠΈΡ… построСний?

Из сопоставлСния этих рисунков ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ тСкста ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ порядок построСния Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ². Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² располоТСнии осСй ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… вдоль оси Ρƒ.

Π’ рядС случаСв построСниС аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с построСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ основания. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² аксономСтрии плоскиС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, располоТСнныС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 88, Π° ΠΈ Π±.

Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ оси Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сторону ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π°, вдоль оси Ρƒ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ стороны Π°/2 для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ сторону Π° для изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ прямыми.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 89, Π° ΠΈ Π±.

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О (Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚) ΠΏΠΎ оси Ρ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π°/2, Π° ΠΏΠΎ оси Ρƒ — Π΅Π³ΠΎ высоту h (для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ высоты h/2). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 90.

По оси Ρ… Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ сторонС ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. По оси Ρƒ симмСтрично Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ О ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ s/2, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅). ΠžΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ m ΠΈ n, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° оси Ρƒ, проводят Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ стороны ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ прямых.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π° вопросы

1. Как Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ оси Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ димСтричСской ΠΈ изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? Как ΠΈΡ… строят?

ЛСкция 6. АксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1.
ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎΠ± аксономСтричСских проСкциях.

2.
ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

3.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ построСния аксономСтричСских ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

1 ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΎΠ± аксономСтричСских проСкциях

ΠŸΡ€ΠΈ составлСнии тСхничСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ наряду с изобраТСниями ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² систСмС ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядныС изобраТСния. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ аксономСтричСского проСцирования
(аксономСтрия — грСчСскоС слово, Π² дословном ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ осям; аксон — ось, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ΠΎ — ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽ).

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° аксономСтричСского проСцирования:
ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ вмСстС с осями ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ½ отнСсСн Π² пространствС, проСцируСтся Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй Π½Π΅ проСцируСтся Π½Π° Π½Π΅Π΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ сам ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ спроСцируСтся Π½Π° эту ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… измСрСниях.

На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚. 88 Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π 
спроСцирована находящаяся Π² пространствС систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ…, y, z.
ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ…
Ρ€
, y
Ρ€
,

z
Ρ€
осСй ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π 
Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ аксономСтричСскими осями.

Рисунок 88

На осях ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π΅.
Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅
Ρ…
, Π΅
y
, Π΅
z
Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π 
Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ

случаС Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ Π΅
ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° Π² аксономСтричСских проСкциях ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. ИзмСнСниС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² вдоль осСй характСризуСтся показатСлями (коэффициСнтами) искаТСния вдоль осСй.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ искаТСния
называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° аксономСтричСской оси ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ оси ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ искаТСния вдоль оси Ρ…
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ k
, по оси y

– Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ m
, по оси z
– Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ n,
Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°: k
= Π΅
Ρ…
/Π΅; m
= Π΅
y
/Π΅; n
= Π΅
z
/Π΅.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ искаТСния ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ зависят ΠΎΡ‚ располоТСния плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚ направлСния проСцирования.

Π’ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ построСния аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ самими коэффициСнтами искаТСния, Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ коэффициСнтов искаТСния: К:М:N = k:m:n
. Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами искаТСния.

2 ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ВсС мноТСство аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ подраздСляСтся Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹:

1 ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ –
ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ проСцирования, пСрпСндикулярном аксономСтричСской плоскости
.

2 ΠšΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ –
ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ проСцирования, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ аксономСтричСской плоскости.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, каТдая ΠΈΠ· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ дСлится Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ аксономСтричСских ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π» Π΅ΠΉ (коэффициСнтов) искаТСния. Пo этому ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹:

Π°) Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ (изос — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ).

Π±) ДимСтричСскиС
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ (Π΄ΠΈ — Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ).

Π²) ВримСтричСскиС
— ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ всСм Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ осям Π½Π΅ Ρ€Π°Π²-

Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π­Ρ‚ΠΎ аксономСтрия (большого практичСского примСнСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚).

2.1 ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ аксономСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция

Π’
ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ всС коэффициСнты Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ ΠΆΠ΄Ρƒ

k = m = n , k2
+ m2
+ n2
=2 ,

Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° это равСнство ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 3k
2
=2
, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k =
.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искаТСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ~ 0,82
. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ

ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ всС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² 0,82
Ρ€Π°Π·Π°. Для

упрощСния

построСний

ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚

ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅

коэффициСнты

искаТСния

k=m=n=1,

соотвСтствуСт

ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ

Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²

изобраТСния ΠΏΠΎ

ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² 1,22

Ρ€Π°Π·Π°
(1:0,82

РасполоТСниС осСй

изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис.

Рисунок 89

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция

Π’ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ искаТСния ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ осям ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚. Π΅. k = ΠΏ.
Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ

ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искаТСния Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ‚. Π΅. m =1/2k
. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° равСнство k
2
+m
2
+n
2
=
2 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: 2k
2
+1/4k
2
=2;
ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° k=
0,94;

m = 0,47.

Π’ цСлях упрощСния построСний

ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ

ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅

коэффициСнты искаТСния: k=n=1
;

m=0,5
. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² этом случаС

составляСт 6%
(выраТаСтся числом

Рисунок 90

1,06=1:0,94).

РасполоТСниС осСй

димСтричСской

ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°

Рисунок 91

Рисунок 92

Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:
k = n=1.

2.2 ΠšΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция

На рис. 91 Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСских осСй для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Богласно Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69, допускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси y 30Β°
ΠΈ 60Β°.
ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ искаТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

k = m = n=1.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтричСская проСкция

На рис. 92 Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтричСских осСй для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Богласно Π“ΠžΠ‘Π’ 2.317-69, допускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ изомСтричСскиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси y
45Β°
ΠΈ 60Β°
ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями x
ΠΈ y
90Β°.
ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ искаТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹: ΠΊ=m= n= 1
.

Π€Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтричСская проСкция

ПолоТСниС осСй Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ для Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (рис.91) . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ допускаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° оси y
30Β°
ΠΈ 60Β°.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ искаТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ m=0.5

ВсС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° стандартных ΠΊΠΎΡΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ располоТСнии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… плоскостСй (Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости аксономСтрии. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, располоТСнныС Π² этих плоскостях ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π±Π΅Π· искаТСния.

3 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ построСния аксономСтричСских ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Как Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… проСкциях), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² аксономСтричСских ΠΎΠ΄Π½Π° проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ опрСдСляСт Π΅Π΅ полоТСния Π² пространствС. Помимо аксономСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ.
Вторичная проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
– это аксономСтрия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ).

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ построСния аксономСтричСских ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° аксономСтричСских ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Для всСх ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ построСний ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. АксономСтричСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ строят Π½Π° основС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

3.1 АксономСтрия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ аксономСтрии Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ проСкциям (рис. 93,Π°) Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с опрСдСлСния Π΅Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (рис. 93,Π±). Для этого Π½Π° аксономСтричСской оси Ρ…
ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π₯
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А – Π₯
A
; по оси y
– ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Y
A
(для Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Y
A
Γ—0.5
, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ искаТСния ΠΏΠΎ этой оси m=0.5
).

Π’ пСрСсСчСнии Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ связи, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осям ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А
1
— Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
.

АксономСтрия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° расстоянии Z
A
ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А
.

Рисунок 93

3.2 АксономСтрия ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой (рис. 94)

Находим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’
. Для этого ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ вдоль осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А
ΠΈ Π’
. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° прямых, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси z
, высоты Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А
ΠΈ Π’
(Z
A
ΠΈ Z
B
).БоСдиняСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Рисунок 94

3.3 АксономСтрия плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

На рис. 95 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ построСниС изомСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° АВБ
. Находим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’, Π‘
. Для этого ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ вдоль осСй Ρ…
ΠΈ Ρƒ
ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’
ΠΈ Π‘
. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° прямых, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси z
, высоты Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’
ΠΈ Π‘
. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ соСдиняСм линиями – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Рисунок 95

Если плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ аксономСтрия Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ совпадаСт с Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

3.4 АксономСтрия окруТностСй, располоТСнных Π² плоскостях ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² аксономСтрии ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ эллипсов. Для упрощСния построСний построСниС эллипсов замСняСтся построСниСм ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ окруТностСй.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ изомСтрия окруТности

На рис. 96 Π²

ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ

ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡƒΠ±, Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ

окруТности.

ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ

ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π°

окруТности – эллипсами. Π”Π»ΠΈΠ½Π°

большой оси эллипса Ρ€Π°Π²Π½Π° 1.22d
,

Π³Π΄Π΅ d
— Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Малая

ось составляСт 0.7 d
.

ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ

построСниС ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²

плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ο€
1
. Из

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния осСй О
проводят

Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ

ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Рисунок 96

Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ d
, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ-

Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ окруТности, ΠΈ находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ n
пСрСсСчСния этой окруТности с аксономСтричСскими осями Ρ…
ΠΈ Ρƒ
.

Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ О
1
, О
2
пСрСсСчСния Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности с осью z
, ΠΊΠ°ΠΊ

ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² радиусом R
= О
1
n= О
2
n
, проводят Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ nDn
ΠΈ ΠΏΠ‘ΠΏ
окруТности, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²Π°Π»Ρƒ.

Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О
радиусом ОБ
,

Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси ΠΎΠ²Π°Π»Π°,

Π·Π°ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° большой оси ΠΎΠ²Π°Π»Π°

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
3
и О
4
. Из этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ

радиусом
r = О3
1 = О3
2 = О4
3

О
4
4
проводят Π΄Π²Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1, 2, 3

ΠΈ 4
сопряТСний Π΄ΡƒΠ³ радиусов R
ΠΈ r

находят, соСдиняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
1
и О
2
с

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ О
3
и О
4
ΠΈ продолТая

Рисунок 97

прямыС Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с Π΄ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ

ΠΏΠ‘ΠΏ ΠΈ
nDn.

Аналогичным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ строят ΠΎΠ²Π°Π»Ρ‹,

располоТСнныС Π²

плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям Ο€
2
,

ΠΈ Ο€
3
, (рисунок 98).

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² плоскостях, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… плоскостям Ο€
2
ΠΈ Ο€
3
, Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с провСдСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ АВ
ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π‘D
осСй овала:

АВ
оси x
для ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскостям Ο€
3
;

АВ
оси y
для ΠΎΠ²Π°Π»Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ

плоскостям Ο€
2
;
Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ построСния ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ построСниям ΠΎΠ²Π°Π»Π°,

Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π² плоскости, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ο€1
.

Рисунок 98

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ димСтрия окруТности (рис. 99)

На рис. 99 Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΊΡƒΠ± с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ Ξ±
, Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ вписаны окруТности. Π”Π²Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π° изобразятся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² со сторонами 0,94d
ΠΈ 0,47 d,
Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ — Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° со сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ 0,94d
.
Π”Π²Π΅ окруТности, вписанныС Π² Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… эллипсов, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ эллипс ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ окруТности.

НаправлСниС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ…

эллипсов (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)

пСрпСндикулярно

Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ аксономСтричСским

осям, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹

аксономСтричСским осям.

Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… эллипсов Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности,

ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… осСй

ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ…

эллипсов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ d/3

Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ

оси эллипса, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΊ

окруТности,

0,9d.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ

ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…

показатСлях искаТСния

(1
ΠΈ

0,5)

Рисунок 99

большиС оси всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… эллипсов

Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 1,06 d
, ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ оси Π΄Π²ΡƒΡ… эллипсов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0,35 d,
малая ось Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ эллипса Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,94 d
.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эллипсов

Π² Π΄ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° замСняСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅

простым построСниСм ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ² (рис. 100)

На рисункС 100

ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ построСния димСтричСских

ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ,

эллипсы Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹

построСнными

ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ

способом.

Рассмотрим

построСния

димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ окруТности, располоТСнной ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости Ο€
2
(рисунок 100, Π°).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ оси, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ осям Ρ…
ΠΈ z
. Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О
радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ радиусу Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая пСрСсСкаСтся с осями Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 1, 2, 3, 4
. Из Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ 1
ΠΈ 3
(ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ стрСлок) ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ пСрСсСчСния с осями АВ
ΠΈ CD
ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
1
, О
2
, О
3
, О
4
.
ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² Π·Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
1
, О
4
,
радиусом R
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ 1 2
ΠΈ 3 4
. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² Π·Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
2
, О
3
,
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ радиусом R
1
Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΡƒΠ³ΠΈ.

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ построСниС димСтричСской ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ окруТности, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² плоскости Ο€
1
(рисунок 100, Π²).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О
ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ осям Ρ…
ΠΈ y
, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ось ΠΎΠ²Π°Π»Π° АВ
пСрпСндикулярно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ оси CD
. Из Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О
радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ радиусу Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ окруТности, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ n
ΠΈ n
1.

На прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси z
, Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° O

ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ окруТности, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
1
и О
2
. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ радиусом R = О
1
n
1
Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΠ². БоСдиняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
2
прямыми с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ n
1
n
2
, Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ большой оси АВ
ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О
4
и О
3
. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΠ² ΠΈΡ… Π·Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ радиусом R
1
Π·Π°ΠΌΡ‹ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΡƒΠ³ΠΈ.

Рисунок 100

3.5 АксономСтрия гСомСтричСского Ρ‚Π΅Π»Π°

АксономСтрия ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (рис.101)

Π’ основании прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ рисования: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивС

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ являСтся Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ сСрии ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… статСй, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ пСрспСктиву с Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, нСтСхничСского ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Под Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ я ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽ рисованиС Π½Π° основС прямого наблюдСния ΠΈ вообраТСния, Π° Π½Π΅ Π½Π° основС взвСшСнного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Моя Ρ†Π΅Π»ΡŒ Π² этой сСрии — ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°ΠΌ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ рисования ΠΈ наблюдСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивы ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ наблюдаСм Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π² нашСм ΠΏΠΎΠ»Π΅ зрСния.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π΅ примСняСм Π΅Π΅, Π° вмСсто этого наблюдаСм Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Π² дСйствии Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии пСрспСктивных Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с 4 взаимосвязСй: Π³Π΄Π΅ находится ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π·, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ рисуСтС, связаны с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изобраТСния, ΠΊΠ°ΠΊ эти ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ располоТСны ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ насколько Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ находятся ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ‹ (Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ).

КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ( ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ) связана с Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ зритСля понятной, Π½ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° .Π­Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ взгляда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямыми ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ линиями. Они Π½Π΅Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π­Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ взгляда проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изобраТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌ зритСля. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ картинная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — это ваш Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ смотритС Π½Π° сцСну. ЀактичСская картинная ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рисуСтС Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ свой рисунок.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрспСктивного Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ· наблюдаСмой Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — это просто вопрос изобраТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ создаСтС ΠΈΠ»ΠΈ снимаСтС, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ ΠΈ пропорциям с Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, рисованиС пСрспСктивного Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ· наблюдаСмой Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ — это просто вопрос изобраТСния ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ пСрспСктивы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с

Высота уровня Π³Π»Π°Π·

Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π· — это расстояниС ΠΎΡ‚ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π³Π»Π°Π·.Когда Π²Ρ‹ стоитС, ваши Π³Π»Π°Π·Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ сидитС, ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ выглядят ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ высоты, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… просматриваСтС.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΡ….

РасстояниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚ плоскости изобраТСния

ΠŸΡ€ΠΈ просмотрС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ Π½Π° плоскости изобраТСния остаСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ„ΠΎΠ½Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈ просмотрС Π²Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости изобраТСния.Когда Π²Ρ‹ создаСтС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΊΠ°Π΄Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ пространство ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

РасстояниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ станции

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° станции — это позиция зритСля ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ всСму, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π΅. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ станции.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ люди ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² сцСнС, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ исчСзнСт ΠΈ Π½Π΅ исчСзнСт ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ· поля зрСния. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² сцСнС дСйствуСт сам ΠΏΠΎ сСбС ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои собствСнныС нСзависимыС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ со Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Π§Π΅ΠΌ дальшС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚ зритСля, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ Π³Π»Π°Π·. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, находится Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π·.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. НапримСр, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сцСнС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, слоТСнных Π² стопку, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свои собствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ пСрспСктивы, Π½Π΅ связанныС с двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Один ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС с использованиСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·.Π’ этой сцСнС Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС. ΠœΡ‹ рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… статСй этой сСрии.

Π“Π»Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ яблоко для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

Для опрСдСлСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС

  1. НайдитС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, блиТайшСго ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ зрСния
  2. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Β«Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈΒ» ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сСтку, которая являСтся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» края ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ. Когда Π²Ρ‹ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π² Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°. ВБВАВЬВЕ Π—Π”Π•Π‘Π¬ Π‘Π‘Π«Π›ΠšΠ£, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ рисуСтС. Π‘ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ большС Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСтку просмотра.
  3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.
  4. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода.Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·.
  5. НарисуйтС ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π· Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вашСго рисунка.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС:

  1. НайдитС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, блиТайшСго ΠΊ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ зрСния
  2. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.
  3. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.
  4. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — пСрвая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода (Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·)
  5. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π· (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
  6. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.
  7. НайдитС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ плоскости ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ края.
  8. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ — вторая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода (Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·).

Когда Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода располоТСны Π·Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости:

  1. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ шаги 1–3, описанныС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.
  2. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π° полях Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ нарисованной ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эти Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² качСствС справки. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌ

  1. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° для рисования. (К ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°ΠΌ для рисования Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹ ластики)
  2. Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° расстоянии вытянутой Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. НС наклоняйтС Π΅Π³ΠΎ. Π”Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ пСрпСндикулярно Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ прямой видимости ΠΈ плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
  3. РасполоТитС ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ совпадал с Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ блиТайшСго ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  4. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Β«ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΈΠ»ΠΈ расстояниС Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ части ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° большим ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ.
  5. НС двигая большим ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, удСрТивая Π΅Π³ΠΎ пСрпСндикулярно Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ вашСго взгляда. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ наблюдаСмоС расстояниС ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ с Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ расстояниСм ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этой сСрии статСй.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π½Π° этом сайтС:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π·?

8 совСтов ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² рисования

Руководство ΠΏΠΎ пСрспСктивному рисунку для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Учимся Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, рассматривая пСрспСктивы

ΠœΡ‹, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, всС ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ произносили) Ρ„Ρ€Π°Π·Ρƒ: Β«Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ пСрспСктиву». ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° — это всС ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ смотритС Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ взгляд, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, всС Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ казалось, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅.РисованиС Π² пСрспСктивС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ вашСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π° рисованиС Π² пСрспСктивС для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅.

Π’ ΠΌΠΈΡ€Π΅ искусства пСрспСктива связана с вашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ пространствСнная. Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрспСктиву, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВсС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ смотритС Π½Π° ΠΌΠΈΡ€, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ этому ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠŸΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊ ΠšΠΎΠ½Π½ΠΎΡ€Ρ Π² своСм Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ The Artist’s Guide to Perspective.

Π’ «РуководствС ΠΏΠΎ пСрспСктивС, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1Β» ΠšΠΎΠ½Π½ΠΎΡ€Ρ дСлится ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² пСрспСктивС для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹.Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части ΠšΠΎΠ½Π½ΠΎΡ€Ρ дСмонстрируСт, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ- ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ примСняСт эти Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ рисования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ шаг Π·Π° шагом Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡŽΡ€ΠΌΠΎΡ€Ρ‚.

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ пСрспСктивноС рисованиС для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ с инструкциями Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ инструкциям, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Вомаса Π¨Π°Π»Π»Π΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ΄ руководством ΠŸΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠšΠΎΠ½Π½ΠΎΡ€ΡΠ°.



ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ пСрспСктива ΠΈ восприятиС ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΎΠ± Ρ€ΡƒΠΊΡƒ

Π₯отя основы пСрспСктивного рисования каТутся довольно простыми, возмоТности Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ пСрспСктиву Π² своСм искусствС, ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹.ЀактичСски, пСрспСктива ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ синоним восприятия.

Π― имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ пСрспСктивного рисования для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ собствСнноС восприятиС ΠΌΠΈΡ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· своС искусство. Π‘ΠΈΠ»Π° иллюзии Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρƒ вас ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ восприятиС своСго искусства, просто ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π² основами пСрспСктивного рисования. Насколько это Π²ΠΎΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠ΅Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚?

Если Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅: Β«Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, всС Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² пСрспСктивС?Β» Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим нСсколько ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ слСдуСт Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² пСрспСктивный рисунок для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, взятый ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, Perspective for The Absolute Beginner, ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠ° ΠΈ ΠœΡΡ€ΠΈ Π£ΠΈΠ»Π»Π΅Π½Π±Ρ€ΠΈΠ½ΠΊ.

Условия Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивы

Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° выраТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΌΠΎΡΡ„Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· использованиС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Π’ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивС Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° достигаСтся Π·Π° счСт Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ располоТСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. И хотя ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ слоТности, основныС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ опрСдСлСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, присущи Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°ΠΌ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивС.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ — линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Π±ΠΎ встрСчаСтся с Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ. Высота Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° влияСт Π½Π° располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π· сцСны.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода — это мСсто, Π³Π΄Π΅ Π½Π° расстоянии каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сходятся вмСстС. На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, образуя Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π΅. Π‘Ρ†Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ зазСмлСния — Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ зСмля ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ΄Π°. На ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ холмистым, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода, созданная ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости.

ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — это Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉΒ» Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Он относится ΠΊ прямым ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ линиями, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² пСрспСктивС.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° , Π½Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ схода, — это мСсто, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° открываСтся Π²ΠΈΠ΄ Π½Π° сцСну. На Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° влияСт располоТСниС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода.

ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ пСрспСктива. ЛинСйная пСрспСктива с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ схода — это одноточСчная пСрспСктива. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ появляСтся Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части сцСны.

Π‘ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π²Ρ‹ смотритС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ Π²Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ сходятся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π΅. Если Π±Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ путям.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² этой сцСнС Π»ΠΈΠ±ΠΎ сходятся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (пСрпСндикулярны плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ) ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ).

ДвухточСчная пСрспСктива. ЛинСйная пСрспСктива, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода, называСтся Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивой. Π‘Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода, располоТСнныС слСва ΠΈ справа.

Π’ΠΎΡ‚ сцСна с Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивой, смотрящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ Π²Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ΅.ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ сходятся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода Π² дальнСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ шпалам, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ. ВсС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ этой сцСны сходятся Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (пСрпСндикулярныС плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ).

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ пСрспСктива. ЛинСйная пСрспСктива Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схода.Π‘Ρ†Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода Π² зависимости ΠΎΡ‚ слоТности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. НапримСр, трСхточСчная пСрспСктива Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС; Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ лСвая ΠΈ правая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π΅. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°.

Помимо Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода слСва ΠΈ справа, Ρƒ этой сцСны Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. На этом рисункС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚ находится Π½Π°Π΄ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, давая сцСнС Π²ΠΈΠ΄ с высоты ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°.КаТдая линия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода.

Π’ Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС эти Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыми Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· пСрпСндикулярно плоскости Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° смотрит Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ свСрху ΠΈΠ»ΠΈ снизу. ВмСсто Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сходятся Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода.

ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Ρ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ Π€Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΠ°, Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅, 8 β€³ Π½Π° 11 β€³.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода этой сцСны с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ сцСны Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схоТдСния.

АтмосфСрная пСрспСктива

АтмосфСрная пСрспСктива, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивой, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (свСтлыС ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅), Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ чСткости элСмСнтов. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ больший контраст, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ насыщСнныС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ.ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ расстояния значСния ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° становятся Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ становятся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° элСмСнты ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ тусклый синС-сСрый ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΎΠΊ.

АтмосфСрная пСрспСктива Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частицы Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ водяной ΠΏΠ°Ρ€ ΠΈ смог, Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, рассматриваСмыС Π½Π° расстоянии, Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСньший контраст, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² атмосфСрС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ большС частиц. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ расстояния. Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ влиянию частиц Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ синий остаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π² спСктрС.

ЗначСния — это свСтлыС ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ участки ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΡΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ атмосфСрной пСрспСктивС значСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ сцСны. Бильно ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΡΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с нСбольшим контрастом.

ΠžΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ сцСны влияСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π½ΠΈ ΠΈ значСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° восприятиС этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ рисовании Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² атмосфСрной пСрспСктивС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… даст ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

Π—Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с расстояниСм: ΠΏΡ€ΠΈ использовании атмосфСрной пСрспСктивы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°
Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΠ½Π°. ΠœΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ синС-сСрый Π²ΠΈΠ΄ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° справа с Π΅Π³ΠΎ тусклыми Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это самоС Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π².

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° рисования Π² пСрспСктивС

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° основы раскрыты, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ пСрспСктивного рисования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ с силой иллюзии.Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя рисованиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² с линиями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊ СдинствСнной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода. Π“Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π° Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ рисунка подразумСваСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ пСрспСктиву ΠΈ использованиС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ для рисования, 8 β€³ Γ— 8 β€³

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для дСмонстрации:

  • Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π°: Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° для рисования срСднСй тСкстуры 8 x 8 дюймов; Π‘ΡƒΠΌΠ°Π³Π° для набросков срСднСй тСкстуры 8 x 8 дюймов
  • ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ: 2B ΠΈ 4B
  • Ластик замСс
  • Лайтбокс ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°
  • Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°
  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  • Π’Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊ

Π¨Π°Π³ 1. НарисуйтС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹

Π¨Π°Π³ 1

На листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для набросков ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ 2B сформируйтС большой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 8 β€³ Γ— 8 β€³ (20 см Γ— 20 см).НарисуйтС мСньшиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ: Β½ ”, 2 β€³, ½”, 2 β€³, Β½ ”, 2 β€³ (1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π’-ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ прямыми ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π¨Π°Π³ 2. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода ΠΈ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π¨Π°Π³ 2

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ листа для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода. НачнитС Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода.Π˜Π·Π±Π΅Π³Π°ΠΉΡ‚Π΅ рисования Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ повСрхности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π¨Π°Π³ 3. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ большС ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Π¨Π°Π³ 3

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, сходящиСся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода.

Π¨Π°Π³ 4. Врассировка ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° изобраТСния

Π¨Π°Π³ 4

ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ 2B слСгка ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ пСрСнСситС структурный эскиз Π½Π° лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ для рисования Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 8 x 8 дюймов (20 x 20 см). НС оставляйтС Π½Π΅Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π¨Π°Π³ 5: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ свСтовыС значСния

Π¨Π°Π³ 5

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ свСтлыС ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ 2B.Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ значСния Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ удалСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ.

Π¨Π°Π³ 6: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ срСдниС значСния

Π¨Π°Π³ 6

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ срСдниС значСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΡƒΠ½Π½Π΅Π»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вдаль.

Π¨Π°Π³ 7: Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ значСния

Π¨Π°Π³ 7

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ большС Ρ‚Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ 2B ΠΈ 4B. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости освСтлитС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ участки с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ластика.

НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ!

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ваши Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вас самих, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ рисункС.Π­Ρ‚ΠΎ даст Π²Π°ΠΌ чувство Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… худоТСствСнных Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ пСрспСктивном рисовании для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…?

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрспСктивы ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ этапам процСсса обучСния ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ пространству. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ свои Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания Π² области рисования ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΠΉΡ‚Π΅ свои Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ, Π²Π΄ΠΎΡ…Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡΡŒ ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠŸΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° ΠšΠΎΠ½Π½ΠΎΡ€ΡΠ°. Или ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π΅Ρ‰Π΅ 11 совСтами ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с пСрспСктивой здСсь.

***

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, написанныС ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠΌ Π£ΠΈΠ»Π»Π΅Π½Π±Ρ€ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠœΡΡ€ΠΈ Π£ΠΈΠ»Π»Π΅Π½Π±Ρ€ΠΈΠ½ΠΊ, ВанСссой Π’ΠΈΠ»Π°Π½Π΄ ΠΈ ΠœΠ°Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π’ΡƒΠ΄ΠΈ


Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ большС бСсплатных ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² рисования? ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ это!

ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² построСния пСрспСктивных эскизов: ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ сСгодня!

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ зарисовки Π² искусствС ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€ΠΈ рисовании Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ повСрхности. Π’ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ использованиС пСрспСктивы Π² составлСнной ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ рисункС ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.Π’ искусствС это часто опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ систСма прСдставлСния Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ подходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Π° дальниС — Π² ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ набросок Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° пСрспСктивного рисования: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ, Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π°Ρ‚ΠΌΠΎΡΡ„Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ пСрспСктива — это ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° прСдставлСния пСрспСктивы, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ схода. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ плоскости изобраТСния, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ края ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС проходят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схода Π½Π° бСсконСчности. ΠžΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ пСрспСктива часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для прСдставлСния Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° рисункС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π΅.

Π’ Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. Π’ этом случаС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСрпСндикулярными, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода Π½Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… краях плоскости изобраТСния.ДвухточСчная пСрспСктива слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ одноточСчная пСрспСктива, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½ΠΈΠΉ края, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ края Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ схода. Часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆΠ°Ρ….

Когда Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ смотрит Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ сходятся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ изобраТСния, это называСтся Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивой.

АтмосфСрная пСрспСктива Π½Π΅ являСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивы, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ фокусом, контрастом, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π·Π°Ρ‚Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π”., Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ чСткости ΠΈ ясности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»ΡƒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ пСрспСктивный эскиз являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом?

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ зарисовки — Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт искусства ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹, поэтому ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрспСктивных зарисовок ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ студСнтам-Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ соискатСлям Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ искусствС Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… использованиС ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° изящных искусств Π‘Π°ΠΌΠΏΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡˆΡ‚Ρ‹ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ пСрспСктивноС рисованиС Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… трСхмСсячного модуля Π²ΠΎ врСмя Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π² Π‘Π°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Π³Π΄Π΅ вас Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ самыС ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‚Π»ΡΡ‚ΡŒ вас знаниями пСрспСктивного рисования Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 мСсяцСв.

Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ со ΡΡ‚Ρ€Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания с ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Как это:

Нравится Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° …

БвязанныС

Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС ΠΏΠΎ созданию простой сСтки пСрспСктивы.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ пСрспСктивы
|
2-Ρ… точСчная пСрспСктива
|
ВрСхточСчная пСрспСктива
|
Ракурс
|
ЭллиптичСская пСрспСктива
|
Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Рисунки

ВсС тСксты ΠΈ изобраТСния ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² — Copyright Β© 2011 KHI, Inc.

Π’ этом пошаговом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ простой Π²ΠΈΠ΄ Β«2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пСрспСктивС» для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° испытуСмого, работая ΠΊΠ°ΠΊ с Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ свСрху (свСрху), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с высоты (Π²ΠΈΠ΄ сбоку ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ). Бсылка Рис. 1 . Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ ΡƒΠ³Π»Π° изобраТСния называСтся Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Β«3/4 пСрспСктивы» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ пСрспСктивой». Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° всСх ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… схСмах пСрспСктивной сСтки ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ наглядном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ пСрспСктивной сСтки Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ рисования, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Adobe Illustrator, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ привязки Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ линию, поворачивая Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ привязки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ «линию ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ» ΠΈΠ· фиксированная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ нарисованной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия плоскости изобраТСния, показанная Π½Π° рис. , рис. 2 . ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию (Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ) Π½Π΅ ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ (справа) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ схода, ΠΌΡ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ большС Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ. Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ одинаковая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ссли ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€), ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ сторонС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŒ. .

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» нашСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию плоскости изобраТСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС. Рис. 3 , сохраняя ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изобраТСния. Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»Π° 30 градусов для нашСй схСмы Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху являСтся ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС обСспСчиваСт Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» для Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π²ΠΈΠ΄Π° 3/4.

Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΉ (Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ) ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ эстСтика ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ нСобходимая тСхничСская информация (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ особСнности), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.Π‘ΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ всСгда Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° наблюдСния. Π’

Π³.

Π’ рис. 4 ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ станции, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСна нСпосрСдствСнно ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅ΠΌ (Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ) диагонального Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ нашСго Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ (X) ΠΈ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π΅. ВытянитС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ плоскости изобраТСния, Π²Π½ΠΈΠ·. На Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Β«XΒ» ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ станции.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° ΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Рис.5 . РасполоТСниС этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ бСсконСчно Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈΡ… располоТСниС Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, насколько высоко ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ находится ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. РасполоТСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, насколько Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ «уровня Π³Π»Π°Π·Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π§Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ линия Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ находится ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ.

Если Π±Ρ‹ линия Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡŒ прямо Π½Π°Π΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Π°) находился Π±Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.РасполоТСниС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ свСрху ΠΈΠ»ΠΈ снизу Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ Π³Π»Π°Π·.

НарисуйтС 2 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΈΠΊΠ΅Ρ‚Π° (SP), ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΌ краям Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху. Рис. 6 . Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изобраТСния (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ b). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ нарисуйтС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ a ΠΈ b Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° — это мСсто, Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ располоТСны лСвая ΠΈ правая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода (LVP ΠΈ RVP).РасполоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, насколько Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ пСрспСктива. Π§Π΅ΠΌ дальшС ΠΎΠ½ΠΈ располоТСны ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ «Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ». Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода располоТСны Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ, Π²ΠΈΠ΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ².

ПослСдняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСго ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ сбоку с рис. 1 Π½Π° линию Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом самый дальний Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉ выровняСтся с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ схода. Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию (оранТСвая пунктирная линия b ) ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° (LS) Рис.7 , Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наши синиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода слСва ΠΈ справа (LVP ΠΈ RVP) ΠΈ ΠΎΡ‚ Π½ΠΈΡ…. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ Рис. 8 , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ схода Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ (самая вСрхняя ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ (самая низкая, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ уровня Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ) ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ нашСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ a ΠΈ b).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° нашСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, нарисуйтС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, начиная с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ станции ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡŒ с Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ (a ΠΈ b) Π½Π° схСмС Π²ΠΈΠ΄Π° свСрху. Рис.9 . Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ эти Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ изобраТСния (c ΠΈ d), ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (ΠΎΡ€Π°Π½ΠΆΠ΅Π²Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΈΡΡŒ с синими ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ схода (Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ).

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π½Π° рис. 9, Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… свСрху ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… проСкциях (a ΠΈ c) Π½Π° рис. 10 . ПослС обнаруТСния спроСцируйтС ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ схода, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши синиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ соСдинитС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ этот процСсс Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Рис. 11 , ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ‹ всС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ повСрхности.

ПослСдний шаг — Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС синиС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ вСса (Β«Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈΒ» Π² Adobe Illustrator) всСм линиям Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π² ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Рис.12 .

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… рисования Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ слоТная тСхничСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ, показанная Π½Π° рис. 14 , Π±Ρ‹Π»Π° создана с использованиСм ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивной сСтки ( рис. 13 ) Π² качСствС ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ всС элСмСнты ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. внСшниС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈ построСниС всСй Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ мСханичСской ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Основная 2-точСчная сСтка пСрспСктивы, показанная Π½Π° рисункС 13, использовалась для всСй ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° рисункС 14.

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ использовали Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ машина Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 6 Ρ„ΡƒΡ‚ΠΎΠ² Π² высоту, Π° линия Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ самой Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.ΠŸΡ€ΠΈ использовании этого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° всС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ пСрпСндикулярны (90 Β°) Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ. Если Π±Ρ‹ мСсто просмотра Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ (глядя Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ (ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ уровня Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, глядя Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚), ΠΌΡ‹ использовали Π±Ρ‹ сСтку пСрспСктивы с 3 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ схода Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΠ² ΠΈ слСдуя этому Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ пСрспСктивныС ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ любого ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, нСзависимо ΠΎΡ‚ слоТности.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ΅ пособиС ΠΏΠΎ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π² 3-Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивС

Π’Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия ΠΏΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌ

Π”ΠΎΠΌΠΎΠΉ |
ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ |
Линия искусства ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ |
ΠΠ²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
Π£Ρ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Π΅ пособия ΠΏΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌ

АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Β© 1996-2012 KHI, Inc. ΠΈ AutomotiveIllustrations.com. ВсС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‰Π΅Π½Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрспСктива Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ? (И ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ!)

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ — довольно запутанная Ρ‚Π΅ΠΌΠ°.

Π Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΡ€ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости.МногоС зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ съСмкС сцСны.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ рассмотрСна пСрспСктива со всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Какова Ρ†Π΅Π»ΡŒ пСрспСктивы?

Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ пСрспСктивС Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ!

[ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: ExpertPhotography поддСрТиваСтся читатСлями. Бсылки Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° ExpertPhotography — это Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ссылки. Если Π²Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅, ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³. НуТна Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ всС это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.]

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ пСрспСктива Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ фотография смотрит Π½Π° Π΄Π²Π΅ области. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ:

  1. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ сцСну. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠžΡ‚ Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ сбалансированного вСса Π΄ΠΎ нСбольшой Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ рСзкости.
  2. Наша Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния. Или Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ / сСнсорной плоскости ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ, пСрспСктива ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ сцСну Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ рСалистичной.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, фотография Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°. Π­Ρ‚ΠΎ всСго лишь прСдставлСниС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ пСрспСктиву, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Π° пСрспСктивная фотография.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния с физичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ пСрспСктиву изобраТСния.ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°, Ρ‡Π΅ΠΌ ваш ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π³Π»Π°Π·.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сцСну с уровня Π³Π»Π°Π·. Π’Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ бросаСтся Π² Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Но Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ваша фотография ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ

Когда Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° сцСну, Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ внимания Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ идСю. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ шаг Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°.

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ влияниС Π½Π° вашС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΎΡ‚ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° нСбольшоС расстояниС, Ρ„ΠΎΠ½ Π½Π΅ сильно измСнится. Но Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π§Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½, Ρ‚Π΅ΠΌ сильнСС воздСйствиС.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ СстСствСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ эту Π³ΠΎΡ€Ρƒ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΡΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ фотография ΠΈΠ»ΠΈ сдСланная Π²Π°ΠΌΠΈ фотография. По ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ пСрспСктиву ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ влияниС ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ.

Π­Ρ‚ΠΎ особСнно Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ снимок ΠΈ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ.

Если Π²Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ особСнноС, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с пользой провСсти врСмя. ΠžΠ±ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ структуру ΠΈ сфотографируйтС Π΅Π΅ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сторон. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ идСя мСняСтся с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·

Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ своС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ смоТСтС Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ интСрСсныС ΠΈ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пСрспСктивы.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ сцСну.Π’Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° собаку срСднСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π’Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠΈΡ€ совсСм ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

ΠœΡ‹ всС смотрим Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎ дня Π² дСнь. Но ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ своС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρƒ вас Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсный взгляд Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‹Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ мСсто ΠΈΠ»ΠΈ сцСну.

ИспользованиС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой пСрспСктивы Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Если Π²Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρ‹, Π²Ρ‹ снимаСтС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ обсудим это Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π΅).Но это даст Π²Π°ΠΌ искаТСниС пСрспСктивы.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈ Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ высоко. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ смоТСтС Π±Π΅Π· искаТСний ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ сбоку.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»?

Π‘ΠΌΠ΅Π½Π° ракурса позволяСт ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны. Π― ΠΆΠΈΠ²Ρƒ Π² Π‘ΡƒΠ΄Π°ΠΏΠ΅ΡˆΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ людСй Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π³Π»Π°Π·.

ВсС интСрСсныС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ здания находятся Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ этаТом. Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ пСрСстанСтС всС врСмя ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с взглядом Π²Π½ΠΈΠ·. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π°ΡΡ€ΠΎΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΡΡŠΠ΅ΠΌΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊ популярна. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅.

Нам ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ удаСтся ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ с высоты. Взгляд Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ свСТий взгляд ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ пСрспСктиву. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с высоты ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°. Но Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, которая Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ нашСго ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня.

Π’Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для понимания.Π—Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ наш могущСствСнный, Π½ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌ.

ИскаТСниС пСрспСктивы — распространСнный способ ΡΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ»ΠΊΡƒ чСловСчСский ΠΌΠΎΠ·Π³. Π­Ρ‚ΠΎ становится ясно, Ссли ΡΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ высокоС Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ с Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ расстояния.

Π’Π΅Ρ€Ρ… здания находится дальшС ΠΎΡ‚ плоскости ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ / сСнсора, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΈΠ·.

Π­Ρ‚ΠΎ создаСт Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…ΡƒΡˆΠΊΠ° отваливаСтся.

Взгляд Π½Π° пСрспСктиву с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ всСгда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ пСрспСктиву ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния.Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.

РассмотрСниС сцСны ΠΈ прСдставлСниС ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΡƒΡŽ пСрспСктиву. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ зритСля ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° сцСну ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

ИспользованиС расстояния для создания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… пСрспСктив

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС расстояниС — это скорСС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ идСя, Ρ‡Π΅ΠΌ физичСская. ΠœΡ‹ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ расстоянии ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ.Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ большС всСго.

Наш ΠΌΠΎΠ·Π³ описываСт расстояниС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌ. Когда ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ находится Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‡Π΅ΠΌ послСдний.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ извСстно ΠΊΠ°ΠΊ пСрспСктива пСрСкрытия Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ. Если это Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ повторяСтся, Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сцСну, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ городской ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ с высокой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ зрСния зритСля.

Заполняя ΠΊΠ°Π΄Ρ€, Ρƒ зритСля Π½Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта для опрСдСлСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ интСрСс ΠΊ сцСнС.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ для получСния интСрСсных Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Π² сцСнС ΠΈΠ»ΠΈ обстановкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Π΅. Π’Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Когда ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, наши Π³Π»Π°Π·Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости.

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, глядя Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сцСна Β«Π²ΠΎΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚Β» наши Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹.

Π›ΡŽΠ΄ΠΈ судят ΠΎ расстоянии ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ плоскости сходятся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ «линСйная пСрспСктива», ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Сю ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Когда ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с большого расстояния, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° расстоянии. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° встрСчи — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° схода, ΠΈ ΠΌΡ‹ чувствуСм Π΅Π΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ. Π–Π΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

БходящиСся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ иллюзию. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ расстояниС ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ Π² сфотографированной сцСнС.

ЭкспСримСнтируйтС с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½Π·Ρ‹ — ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния Π½Π° сцСну. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ иллюзии пСрспСктивы.

Π’Π΅Π»Π΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. А ΡΠ²Π΅Ρ€Ρ…ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Β«Ρ€Ρ‹Π±ΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π·Β» Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ дальшС.

Π­Ρ‚ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠ°ΠΌ мСньшС. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅.

Π­Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ всС прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ оси Π»ΠΈΠ½Π·Ρ‹ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ вашС восприятиС сцСны ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ.

МногиС Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ фокусного расстояния мСняСт пСрспСктиву. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, насколько Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ. Но твоя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния Π½Π΅ мСняСтся.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ пСрспСктиву для создания иллюзий

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ измСнСния нашСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π° сцСну — это идСя ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивы.Π­Ρ‚ΠΎ относится ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅.

Π­Ρ‚ΠΎ связано с расстояниСм. Но расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.

Наш ΠΌΠΎΠ·Π³ ΡƒΠΌΠ΅Π½ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΈ прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹. ВсС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°, Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Но Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ с Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π­ΠΉΡ„Π΅Π»Π΅Π²Π° башня, Пизанская башня)? ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ большой.

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ расстоянии. Но создаСтся Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ находятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ самолСтС. Π’Ρ‹ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ создадитС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρ‹.

ΠŸΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ контрастом

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρƒ, убирая ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… сцСн. ПониТСниС контраста, рассСиваниС свСта ΠΈΠ»ΠΈ обСсцвСчиваниС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° — всС это ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты Π² этом случаС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ нашС восприятиС Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹.

Бфокусируя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ² Π½Π° Β«Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ», Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ всС Π² ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅ Π² фокус.Но Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡ„ΠΎΠΊΡƒΡΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° этом, Π²ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΈΠ½Ρ‹ станСт большС.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, нашим Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌ Π½Π΅Π³Π΄Π΅ ΠΎΡ‚Π΄Ρ‹Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ, поэтому идСя состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сцСна Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ глубокая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ фокус.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ сцСну, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» для съСмки. И это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ разнообразия вашСй Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ.

Когда Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ сцСной, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ изобраТСния Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€.

Π₯ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…? ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ курс «Ѐотография для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…Β»!

Как Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π² пСрспСктивС

РисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· самых слоТных, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ… занятий для Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°. ЧСловСчСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° постоянно мСняСтся, ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°.Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ рисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ слоТным Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° рисования Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ наблюдСния Π·Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² рисования. Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², рисованиС — это всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ сильнСС Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹ ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

НС сущСствуСт истинной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для рисования людСй. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ чСловСчСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π½Π°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, подходящСй для всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, просто Π½Π΅ сущСствуСт.Однако Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² процСссС рисования. МнС нравится ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ чСтырСхэтапный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ шаг — это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° наблюдСниС ΠΈ сравнСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ чудСса ΠΏΡ€ΠΈ рисовании Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° находится Π² пСрспСктивС ΠΈ ракурс являСтся Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС. ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ особоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит со стандартными пропорциями, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рисуСм Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния.

РисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² пСрспСктивС

ВсС ΠΌΡ‹, Π½Π°Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивой, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ рисования, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для создания иллюзии пространства Π½Π° плоской Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ повСрхности. БущСствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивы, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву, Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ пСрспСктиву. КаТдая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° выбираСтся ΠΈ рСализуСтся Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния зритСля.

Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ линСйная пСрспСктива Π² основном ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для рисования Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ ΠΈ Ρ‚. Π”.Π² ΠΏΠ΅ΠΉΠ·Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ для рисования чСловСчСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² пСрспСктивС.

ЛинСйная пСрспСктива ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ воспринимаСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² рисунок. Он Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ это, структурируя искаТСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² пространствС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ракурс?

Под ракурсом понимаСтся искаТСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рисуСм Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅Ρ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π² пространствС, особСнно с ΠΏΡ€Π΅ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π² Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ количСствС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π»Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π² этих ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ·, Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ искаТСния, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ·Π΅.

Ракурс — это просто Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° чСловСчСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° рассматриваСтся Π² пСрспСктивС.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· сСрии Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‹Β» (сСрия записанных ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²)

ракурс встрСчаСтся ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ СстСствСнной ΠΏΠΎΠ·Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… «ракурсах».Π­Ρ‚ΠΈ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ «взглядом чСрвяка», смотрящим Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ; ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π²ΠΈΠ΄ с высоты ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π°Β», глядя Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ свСрху Π²Π½ΠΈΠ·. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ракурс.

ИспользованиС чСтырСхэтапного ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° для ΡƒΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π₯отя чСтырСхэтапный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (упомянутый Ρ€Π°Π½Π΅Π΅) ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для рисования Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· стандартного Π²ΠΈΠ΄Π°, это Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ приблиТаСмся ΠΊ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

ЀактичСски, ΠΌΡ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, Ссли ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ искаТСниС ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π² нарисованных линиях.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг — Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ Π½ΠΎΠ³. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° повСрхности линию, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‹ Π΄ΠΎ ступнСй. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ·Ρ‹ эта линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слСгка ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ.

РисованиС этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° умСщаСтся Π½Π° повСрхности, ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, насколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ становится эта линия, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ шагом нарисуйтС линию ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ ΠΈ Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, Π² зависимости ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слСгка ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° зрСния зритСля сильно повлияСт Π½Π° располоТСниС этих Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, особСнно Ссли Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π² ракурсС.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Π° расстояниС ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ступнСй Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ свСрху.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ структуру Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, нарисовав Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΡƒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ΅ΠΉ. (Π”Π°, Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.) ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ этому ΡˆΠ°Π³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ опрСдСляли ΠΊΠΎΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ структуру Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ линию Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ умСстна гСомСтричСская Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ для Ρ€ΡƒΠΊ ΠΈ Π½ΠΎΠ³.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² основныС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° повСрхности, Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Β«ΡƒΡ‚ΠΎΠ»Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΒ», ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ рисуя ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.МоТно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π°. Иллюзия источника свСта ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ достигнута ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Подводя ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° рисования Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ — слоТная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. РисованиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ·Π΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ искаТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ. Однако, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ иллюзию Π½Π° повСрхности рисования, ΠΌΡ‹ смоТСм Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ успСха.

Когда Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° находится Π² пСрспСктивС, ΠΈ ракурс являСтся Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, всС Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² искаТСнии.Π§Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·Ρ‡Π΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ большС искаТСниС. Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ это ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ нашим рисункам Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚ΠΎ ракурс — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ всС смоТСм ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ понравятся …

(PDF) Perception of Perspective Angles

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° (Π“ΠΈΠ±Π±, 2007). Π’Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹.

Π’ настоящСС врСмя Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ проводятся экспСримСнты для поиска Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… стратСгий Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Ρ…ΠΎΠ΄Π° Π½Π° посадку

Π²Π·Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΎ-посадочных полос Π² условиях ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ видимости.

ΠšΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ интСрСсов

НС заявлСно.

ЀинансированиС

Π­Ρ‚ΠΎ исслСдованиС Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ агСнтства Π² государствСнном, коммСрчСском ΠΈΠ»ΠΈ нСкоммСрчСском

коммСрчСском сСкторах.

Бсылки

Blake, A., Bu

Β¨ltho ff, H. H., & Sheinberg, D. (1993). Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ· тСкстуры: Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ психофизика Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

. Vision Research, 33, 1723–1737.

Π‘Π»Π°Π½ΠΊ, А.А. (1953). Π›ΡŽΠ½Π΅Π±ΡƒΡ€Π³ΡΠΊΠ°Ρ тСория бинокулярного Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства.Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ общСства

АмСрика, 43, 717–727.

Π‘Π»Π°Π½ΠΊ, А.А. (1961). Π˜ΡΠΊΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ бинокулярного Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства. ЭкспСримСнт. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ общСства

of America, 51, 335–339.

Π‘Ρ€Π°ΡƒΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½, М. Π›. ΠΈ ПСйн, Π”ΠΆ. Π£. (1969). Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрспСктивы ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°

суТдСний. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ психологии, 81, 584–590.

Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ½, Π₯. Π­. (1945). ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ общСства АмСрики, 35, 357–372.

ΠšΡƒΠΊ, Н. Π”., Π₯аяси, Π’., АмСмия, Π’., Π‘ΡƒΠ·ΡƒΠΊΠΈ, К., ΠΈ Π›Π΅ΡƒΠΌΠ°Π½Π½, Π›. (2002). ВлияниС инвСрсий Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ поля

Π½Π° иллюзию ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ пСрспСктивы. ВосприятиС, 31, 1147–1151.

ΠšΡƒΠΏΠ΅Ρ€, Π­.А., ΠŸΡŒΡΡ†Ρ†Π°, Π­.А., ΠΈ Бэнкс, М.Π‘. (2012). ΠŸΠ΅Ρ€Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ основа ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ фотографичСской ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» Vision, 12,8.

ΠšΡƒΠΈΠ΄ΠΆΠΏΠ΅Ρ€Ρ, Π . Π₯., ΠšΠ°ΠΏΠΏΠ΅Ρ€Ρ, А. М. Π›., ΠΈ ΠšΠ΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊ, Π”ΠΆ. Π”ΠΆ. (2000). Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ систСматичСскиС отклонСния Π² Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ΅

.ВосприятиС, 29, 1467–1482.

ΠšΡƒΠΈΠ΄ΠΆΠΏΠ΅Ρ€Ρ, Π . Π₯., ΠšΠ°ΠΏΠΏΠ΅Ρ€Ρ, А. М. Π›., ΠΈ ΠšΠ΅Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΈΠ½ΠΊ, Π”ΠΆ. Π”ΠΆ. (2002). Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ восприятиС коллинСарности.

ВосприятиС ΠΈ психофизика, 64, 392–404.

ЭркСлСнс, К. Π”ΠΆ. (2013a). Π’ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ воспринимаСмый Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, искаТСниС ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Тивописных сцСнах.

ВосприятиС, 42, 253–270.

ЭркСлСнс, К. Π”ΠΆ. (2013b). РасчСт ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ пСрспСктивой. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π»

ВидСния, 13, 16.

ЭркСлСнс, К. Π”ΠΆ. (2015). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния пСрспСктивы. i-ВосприятиС, 6, 5–14.

Π€Π»ΠΎΠΊ, Π₯. Π . (1965). ΠžΠΏΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСкстура ΠΈ линСйная пСрспСктива ΠΊΠ°ΠΊ стимулы для Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€, 72, 505–514.

Π€ΠΎΠ»ΠΈ, Π”ΠΆ. М. (1972). Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ — ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния ΠΈ внутрСнняя гСомСтрия Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пространства: послСдствия для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ

. ИсслСдованиС зрСния, 12, 323–332.

Π€Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π . Π‘. (1965). ЭкологичСская ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½.ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, 72, 501–504.

Π€Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π . Π‘. (1966). ВлияниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π° Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ психологии, 71,

96–103.

Π“ΠΈΠ±Π± Π . Π£. (2007). Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ пространствСнная дСзориСнтация: Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ иллюзии Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹. Авиация, космос ΠΈ

ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды, 78, 801–808.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *