Углы в аксонометрии: Аксонометрические проекции

Содержание

21) Определение угла между прямой и плоскостью.

Углом между прямой и плоскостью называется
любой угол между прямой и ее проекцией
на эту плоскость.

22) Определение угла между скрещивающимися прямыми.

Углом между скрещивающимися прямыми
называется угол между пересекающимися
прямыми, соответственно параллельными
данным. Это означает, что через произвольную
точку  пространства
проводятся прямые  и ,
соответственно параллельные прямым  и ,
и угол между  и  по
определению равен углу между пересекающимися
прямыми  и .

При таком определении случай,
когда точка  лежит
на одной из данных прямых (например, на
прямой ),
приходится рассматривать отдельно, так
как в большинстве учебников прямая не
считается параллельной самой себе.
Тогда через точку проводится прямая ,
параллельная прямой .
В этом случае угол между
прямыми  и  —
это угол между пересекающимися
прямыми  и .

Поскольку точка выбирается
произвольным образом, необходимо
доказать, что угол между
скрещивающимися прямыми один и тот же
при любом выборе этой точки.

23) Аксонометрические проекции. Их образование, прямоугольная и косоугольные аксонометрии.

Аксонометрическая проекция —
способ изображения
геометрических предметов на чертеже при
помощи параллельных проекций.

Предмет с системой координат, к
которой он отнесён, проецируют на
произвольную плоскость (картинная
плоскость аксонометрической проекции)
таким образом, чтобы эта плоскость не
совпадала с его координатной плоскостью.
В этом случае получается две взаимосвязанные
проекции одной фигуры на одну плоскость,
что позволяет восстановить положение
в пространстве, получив наглядное
изображение предмета. Так как картинная
плоскость не параллельна ни одной из
координатных осей, то имеются искажения
отрезков по длине параллельных
координатным осям. Это искажение может
быть равным по всем трём осям
— изометрическая проекция, одинаковыми
по двум осям — диметрическая проекция и
с искажениями разными по всем трём осям
— триметрическая проекция.

Аксонометрическая проекция

прямоугольная проекция (направление
проецирования перпендикулярно к
плоскости проекции):
косоугольная проекция (направление
проецирования не
перпендикулярно к
плоскости проекции):
- фронтальная изометрическая проекция;
- фронтальная диметрическая проекция;
- горизонтальная изометрическая проекция.

24) Каковы коэффициенты искажения по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии, углы между осями прямоугольной изометрии и диметрии.

Изометрическая проекция

Коэффициент искажения по осям x,
y, z равен 0.82.

Изометрическую проекцию для упрощения,
как правило выполняют без искажения по
осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент
искажения равным 1.

Окружности, лежащие в плоскостях,
параллельных плоскостям проекций,
проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в эллипсы/

Если аксонометрическую проекцию
выполняют без искажения по осям x,
y, z, то большая ось эллипсов 1,2, 3 равна
1,22, а малая ось — 0.71 диаметра окружности.

Если аксонометрическую проекцию
выполняют с искажением по осям x,
y, z, то большая ось ось эллипсов 1, 2, 3
равна диаметру окружности, а малая —
0.58 диаметра окружности.

Диметрическая проекция

Коэффициент искажения по оси y равен
0.47, а по осям x и z —
0.94.

Диметрическую проекцию, как правило,
без искажения по осям x и z и
с коэффициентом искажения 0.5 по оси y.

Окружности, лежащие в плоскостях,
параллельных плоскостям проекций,
проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в эллипсы.

Если димметрическую проекцию выполняют
без искажения по осям x и z то
большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06
диаметра окружности, а малая ось эллипса
1 — 0.95, эллипсов 2 и 3 — 0.35 диаметра окружности.

Если диметрическую проекцию выполняют
с искажения по осям x и z, то
большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру
окружности, а малая ось эллипса 1 — 0.9,
эллипсов 2 и 3 — 0,33 диаметра окружности.

Аксонометрические проекции. Изометрическая проекция — Черчение

Для тoгo чтобы получить аксонометрическую проекцию предмета (рис. 106), необходимо мысленно: поместить предмет в систему координат; выбрать аксонометрическую плоскость проекций и расположить предмет перед ней; выбрать направление параллельных проецирующих лучей, которое не должно совпадать ни с одной из аксонометрических осей; направить проецирующие лучи через все точки предмета и координатные оси до пересечения с аксонометрической плоскостью проекций, получив тем самым изображение проецируемого предмета и координатных осей.

На аксонометрической плоскости проекций получают изображение — аксонометрическую проекцию предмета, а также проекции осей систем координат, которые называют аксонометрическими осями.

Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное на аксонометрической плоскости в результате параллельного проецирования предмета вместе с системой координат, которое наглядно отображает его форму.

Система координат состоит из трех взаимно пересекающихся плоскостей, которые имеют фиксированную точку — начало координат (точку О) и три оси (X, У, Z), исходящие из нее и расположенные под прямым углом друг к другу. Система координат позволяет производить измерения по осям, определяя положение предметов в пространстве.

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Можно получить множество аксонометрических проекций, по- разному располагая предмет перед плоскостью и выбирая при этом различное направление проецирующих лучей (рис. 107).

Наиболее употребляемой является так называемая прямоугольная изометрическая проекция (в дальнейшем будем использовать ее сокращенное название — изометрическая проекция). Изометрической проекцией (см. рис. 107, а) называется такая проекция, у которой коэффициенты искажения по всем трем осям равны, а углы между аксонометрическими осями составляют 120°. Изометрическая проекция получается с помощью параллельного проецирования.

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317—69:
а — прямоугольная изометрическая проекция; б — прямоугольная диметрическая проекция;
в — косоугольная фронтальная изометрическая проекция;
г — косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д — косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

При этом проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, а координатные оси одинаково наклонены к аксонометрической плоскости проекций (cм. рис. 106). Если сравнить линейные размеры предмета и соответствующие им размеры аксонометрического изображения, то можно увидеть, что на изображении эти размеры меньше, чем действительные. Величины, показывающие отношение размеров проекций отрезков прямых к действительным их размерам, называют коэффициентами искажения. Коэффициенты искажения (К) по осям изометрической проекции одинаковы и равны 0,82, однако для удобства построения используют так называемые практические коэффициенты искажения, которые равны единице (рис. 108).

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

Существуют изометрические, диметрические и триметрические проекции. К изометрическим проекциям относятся такие проекции, которые имеют одинаковые коэффициенты искажения по всем трем осям. Диметрическими проекциями называются такие проекции, у которых два коэффициента искажения по осям одинаковые, а величина третьего отличается от них. К триметрическим проекциям относятся проекции, у которых все коэффициенты искажения различны.

Начертательная геометрия

13.3. Прямоугольная изометрическая и диметрическая проекции

Поскольку в изометрии все три показателя искажения одинаковы, то из соотношения u²+v²+w²=2 получается, что u=v=w=0.82. Треугольник следов в этом случае равносторонний, поэтому аксонометрические оси как высоты равностороннего треугольника образуют углы 120°.

На практике пользуются приведенными показателями: т.е. принимают U=V=W=1. Построение приведенной изометрии значительно проще, нежели построение точной, так как аксонометрические координаты равны соответствующим натуральным. При использовании приведенных показателей искажения изображения получаются увеличенными в 1/0.82=1.22 раза.

В прямоугольной диметрии два показателя искажения равны u=w , а третий принимают равным u/2 , тогда из соотношения u²+v²+w²=2 следует, что u=w≈0.94 , а v≈0.47. Треугольник следов в этом случае равнобедренный. Если аксонометрическую ось O’z’ расположить на чертеже вертикально, то аксонометрическая ось O’x’ образует с горизонтальной линией угол 7°10′, а ось O’y’ — угол 41°25′, тангенсы этих углов равны 1/8 и 1/7 соответственно.

Показатели искажения по аксонометрическим осям O’x’ и O’z’ равны U=V=1, а V=0,5. Изображения в этом случае увеличиваются в 1/0.94=1.06 .

На рис. 166 углы между аксонометрическими осями показаны на примере треугольников осей в соответствии с ГОСТ 2.317-68. На чертеже аксонометрические оси наносят штрихпунктирной линией в соответствии с ГОСТ 2.303-68. Треугольники осей всегда изображают рядом с соответствующей аксонометрической проекцией.

Рис. 166. Углы между аксонометрическими осями в прямоугольной:
а – изометрии; б – диметрии

Для построения осей прямоугольной изометрии (рис. 167, а) строят окружность произвольного радиуса r, затем из нижней точки пересечения ее с вертикальной осью строят дугу того же радиуса.

Через центр окружности и полученные точки пересечения проводят оси x и y.

Углы между аксонометрическими осями в прямоугольной диметрии можно построить следующим образом (рис.167, б): для построения оси O’x’ откладывают от начала координат O’ по линии горизонта восемь отрезков и на конце последнего отрезка перпендикулярно к нему – один такой отрезок. Для проведения оси O’y’ – по линии горизонта восемь равных отрезков и от конца последнего отрезка перпендикулярно ему семь таких отрезков.

Рис. 167. Построение осей графически:
а – прямоугольной изометрии;
б – прямоугольной диметрии

Пример построения приведенной прямоугольной изометрической
и диметрической проекций пирамиды и точек на ее поверхности

Данная пирамида связывается с натуральной прямоугольной системой координат Oxyz, для чего на комплексном чертеже наносятся проекции координатных осей (рис. 168).

Построение приведенной прямоугольной изометрии пирамиды:

1. Построить изометрические оси.

2. Построить изометрические проекции вершин пирамиды:

Точка A лежит на оси Ox, поэтому для построения ее проекции достаточно отложить натуральную координату x_A=O₂A₂=O₁A₁ в положительном направлении изометрической оси x. Для точки C сначала строят вспомогательную точку 1 на оси x, причем расстояние O₁1₁=O’1′ откладывается в отрицательном направлении оси x, затем в положительном направлении оси y откладывают натуральную координату y_c=1₁C₁. Остальные вершины строятся аналогично.

3. Соединить построенные вершины и определить видимость ребер пирамиды.

4. Точка М лежит в грани ASB, следовательно, принадлежит прямой l, проходящей через вершину S и пересекающей ребро основания BC в точке 2. Для получения изометрической проекции точки M достаточно построить проекцию прямой l’ и по координате z_m построить M’∈l’ .

5. Прямоугольная приведенная диметрия строится аналогично, с учетом коэффициента искажения по оси y 0,5.

Рис. 168. Аксонометрические проекции пирамиды:
а – ортогональный чертеж;
б – прямоугольная изометрия;
в – прямоугольная диметрия

Чем отличается диметрия от изометрии. Как сделать аксонометрию. Ограничения аксонометрической проекции

ГОСТ 2.317-68* устанавливает прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

Построение аксонометрических проекций заключается в том, что геометрическую фигуру вместе с осями прямоугольных координат, к которым
эта фигура отнесена в пространстве, параллельным (прямоугольным или косоугольным) способами проецируют на выбранную плоскость проекций. Таким образом, аксонометрическая проекция — это проекция на
одну плоскость. При этом направление проецирования выбирают так, чтобы оно не совпадало ни с одной из координатных осей.

При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz. В целом аксонометрический чертеж получается
состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов — аксон
— ось и метрео — измеряю.

Виды аксонометрических проекций

Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:

косоугольные
, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости
аксонометрических проекций;
прямоугольные
, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости
аксонометрических проекций.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

изометрия
— все три коэффициента искажения равны между собой;
диметрия
— два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от
третьего;
триметрия
— все три коэффициента искажения не равны между собой.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета. Отсюда название
«изометрия», что по-гречески означает «равные измерения»

Построение изометрических проекций плоских геометрических фигур

Рассмотрим построение треугольника на горизонтальной плоскости в изометрической проекции. При построении первоначально необходимо определить расположение фигуры относительно начала
координат. Для этого по оси х откладывают расстояние m, равное смещению оси треугольника относительно оси у. Из найденной точки проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок,
равный k — смещению основания треугольника от оси х, получили точку 1. Симметрично точке 1 по прямой, параллельной оси х, в обе стороны откладывают отрезки, равные половине основания треугольника
– найдены точки 3, 4. Из точки 1 по прямой, параллельной оси у, откладывают отрезок, равный высоте треугольника – определена точка 2. Полученные точки соединяют. Аналогично строят фронтальную и
профильную проекцию фигуры.

Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения различных предметов. Предмет здесь изображают так, как его видят (под определенным углом зрения). На таком изображении отражены все три пространственных измерения, поэтому чтение аксонометрического чертежа обычно не вызывает затруднений.

Аксонометрический чертеж можно получить как с помощью прямоугольного проецирования, так и с помощью косоугольного проецирования. Предмет располагают так, чтобы три основных направления его измерений (высота, ширина, длина) совпадали с осями координат и вместе с ними спроецировались бы на плоскость. Направление проецирования не должно совпадать с направлением осей координат, т. е. ни одна из осей не будет проецироваться в точку. Только в этом случае получится наглядное изображение всех трех осей.

Для получения прямоугольных аксонометрических проекций оси координат наклоняют относительно плоскости проекций Р А
так, чтобы их направление не совпадало с направлением проецирующих лучей. При косоугольном проецировании можно варьировать как направлением проецирования, так и наклоном координатных осей относительно плоскости проекций. При этом координатные оси в зависимости от их угла наклона к аксонометрической плоскости проекций и направления проецирования будут проецироваться с разными коэффициентами искажения. В зависимости от этого будут получаться разные аксонометрические проекции, отличающиеся расположением осей координат. ГОСТ 2.317-69 (СТ СЭВ 1979-79) предусматривает следующие аксонометрические проекции: прямоугольная изометрическая проекция; прямоугольная диметрическая проекция; косоугольная фронтальная изометрическая проекция; косоугольная горизонтальная изометрическая проекция; косоугольная фронтальная диметрическая проекция.

§
26. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция отличается большой наглядностью и широко применяется в практике. Координатные оси при получении изометрической проекции наклоняют относительно аксонометрической плоскости проекций так, чтобы они имели одинаковый угол наклона (рис. 236). В этом случае они проецируются с одинаковым коэффициентом искажения (0,82) и под одинаковым углом друг к другу (120°).

В практике коэффициент искажения по осям обычно принимают равным единице, т. е. откладывают действительную величину размера. Изображение получается увеличенным в 1,22 раза, но это не приводит к искажениям формы и не сказывается на наглядности, а упрощает построения.

Аксонометрические оси в изометрии проводят, предварительно построив углы между осями х, у
и z
(120°) или углы наклона осей х
и у
к горизонтальной прямой (30°). Построение осей в изометрии с помощью циркуля показано на рис. 237, где радиус R
взят произвольно. На рис. 238 показан способ построения осей х
и у
с использованием тангенса угла 30°. От точки О
— точки пересечения аксонометрических осей откладывают влево или вправо по горизонтальной прямой пять одинаковых отрезков произвольной длины и, проведя через последнее деление вертикальную прямую, откладывают на ней вверх и вниз по три таких же отрезка. Построенные точки соединяют с точкой О
и получают оси Ох
и Оу.

Откладывать (строить) размеры и производить измерения в аксонометрии можно только по осям Ох, Оу
и Оz
или на прямых, параллельных этим осям.

На рис. 239 показано построение точки А
в изометрии по ортогональному чертежу (рис. 239, а). Точка А
расположена в плоскости V.
Для построения достаточно построить вторичную проекцию а
» точки А
(рис. 239, б)
на плоскости xOz
по координатам Х А
и Z A .
Изображение точки А
совпадает с ее вторичной проекцией. Вторичными проекциями точки называют изображения ее ортогональных проекций в аксонометрии.

На рис. 240 показано построение точки В в изометрии. Сначала строят вторичную проекцию точки В на плоскости хОу.
Для этого от начала координат по оси Ох
откладывают координату Х в
(рис. 240, б), получают вторичную проекцию точки b х.
Из этой точки параллельно оси Оу
проводят прямую и на ней откладывают координату Y B .

Построенная точка b
на аксонометрической плоскости будет вторичной проекцией точки В.
Проведя из точки b
прямую, параллельную оси Oz, откладывают координату Z B
и получают точку В, т. е. аксонометрическое изображение точки В. Аксонометрию точки В можно построить и от вторичных проекций на плоскости zОх
или zОу.

Прямоугольная диметрическая
проекция. Координатные оси располагают так, чтобы две оси Ох
и Оz
имели одинаковый угол наклона и проецировались с одинаковым коэффициентом искажения (0,94), а третья ось Оу
была бы наклонена так, чтобы коэффициент искажения при проецировании был в два раза меньше (0,47). Обычно коэффициент искажения по осям Ох
и Oz
принимают равным единице, а по оси Оу
— 0,5. Изображение получается увеличенным в 1,06 раза, но это так же, как и в изометрии, не сказывается на наглядности изображения, а упрощает построение. Расположение осей в прямоугольной диметрии показано на рис. 241. Строят их, откладывая углы 7° 10″ и 41°25″ от горизонтальной линии по транспортиру, или откладывая одинаковые отрезки произвольной длины, как показано на рис. 241. Полученные точки соединить с точкой О
. При построении прямоугольной диметрии необходимо помнить, что действительные размеры откладывают только на осях Ох
и Oz
или на параллельных им линиях. Размеры по оси Оу
и параллельно ей откладывают с коэффициентом искажения 0,5.

§
27. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Фронтальная изометрическая проекция. Расположение аксонометрических осей показано на рис. 242. Угол наклона оси Оу
к горизонтали обычно равен 45°, но может иметь значение 30 или 60°.

Горизонтальная изометрическая проекция. Расположение аксонометрических осей показано на рис. 243. Угол наклона оси Оу
к горизонтали обычно равен 30°, но может иметь значение 45 или 60°. При этом угол 90° между осями Ох
и Оу
должен сохраняться.

Фронтальную и горизонтальную косоугольные изометрические проекции строят без искажения по осям Ох, Оу
и Oz.

Фронтальная диметрическая проекция. Расположение осей показано на рис. 244. Рис. 245 иллюстрирует проецирование осей координат на аксонометрическую плоскость проекций. Плоскость xOz
параллельна плоскости Р.
Допускается ось Оу
проводить под углом 30 или 60° к горизонтали, коэффициент искажения по оси Ох
и Oz
принят равным 1, а по оси Оу
— 0,5.

ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В АКСОНОМЕТРИИ

Основанием ряда геометрических тел является плоская геометрическая фигура: многоугольник или окружность. Чтобы построить геометрическое тело в аксонометрии, надо уметь строить прежде всего его основание, т. е. плоскую геометрическую фигуру. Для примера рассмотрим построение плоских фигур в прямоугольной изометрической и диметрической проекции. Построение многоугольников в аксонометрии можно выполнять методом координат, когда каждую вершину многоугольника строят в аксонометрии как отдельную точку (построение точки методом координат рассмотрено в § 26), затем построенные точки соединяют отрезками прямых линий и получают ломаную замкнутую линию в виде многоугольника. Эту задачу можно решить иначе. В правильном многоугольнике построение начинают с оси симметрии, а в неправильном многоугольнике проводят дополнительную прямую, которая называется базой, параллельно одной из осей координат на ортогональном чертеже.

Отображать различные геометрические предметы с помощью чертежей и посредством компьютерной графики можно с применением принципов изометрии и аксонометрии. В чем специфика каждого из них?

Что представляет собой аксонометрия?

Под аксонометрией
или аксонометрической проекцией понимается способ графического отображения тех или иных геометрических предметов посредством параллельных проекций.

Аксонометрия

Геометрический предмет в данном случае чаще всего рисуется с использованием определенной системы координат — так, чтобы та плоскость, на которую он проецируется, не соответствовала положению плоскости других координат соответствующей системы. Получается, что предмет отображается в пространстве посредством 2 проекций и выглядит объемно.

При этом по той причине, что плоскость отображения предмета не расположена строго параллельно какой-либо из осей системы координат, отдельные элементы соответствующего отображения могут искажаться — по одному из 3 следующих принципов.

Во-первых, искажение элементов отображения предметов может наблюдаться по всем 3 осям, используемым в системе, в равной величине. В этом случае фиксируется изометрическая проекция предмета, или изометрия.

Во-вторых, искажение элементов может наблюдаться только по 2 осям в равной величине. В этом случае наблюдается диметрическая проекция.

В-третьих, искажение элементов может фиксироваться как различающееся по всем 3 осям. В этом случае наблюдается триметрическая проекция.

Рассмотрим, таким образом, специфику первого типа искажений, формируемых в рамках аксонометрии.

Что представляет собой изометрия?

Итак, изометрия
— это разновидность аксонометрии, которая наблюдается при прорисовке предмета в случае, если искажение его элементов по всем 3 осям координат одинаковое.

Изометрия

Рассматриваемый вид аксонометрической проекции активно применяется в промышленном проектировании. Он позволяет хорошо просматривать те или иные детали в рамках чертежа. Распространено использование изометрии и при разработке компьютерных игр: с помощью соответствующего типа проекции становится возможным эффективно отображать трехмерные картинки.

Можно отметить, что в сфере современных промышленных разработок под изометрией в общем случае понимается прямоугольная проекция. Но иногда она может быть представлена и в косоугольной разновидности.

Сравнение

Главное отличие изометрии от аксонометрии заключается в том, что первый термин соответствует проекции, являющейся только лишь одной из разновидностей той, которая обозначается вторым термином. Изометрическая проекция, таким образом, существенно отличается от других разновидностей аксонометрии — диметрии и триметрии.

Отобразим более наглядно то, в чем разница между изометрией и аксонометрией, в небольшой таблице.

Что такое диметрия

Диметрия представляет собой один из видов аксонометрической проекции. Благодаря аксонометрии при одном объемном изображении можно рассматривать объект сразу в трех измерениях. Поскольку коэффициенты искажений всех размеров по 2-м осям одинаковы, данная проекция и получила название диметрия.

Прямоугольная диметрия

При расположении оси Z» вертикально, при этом оси Х» и Y» образуют с горизонтального отрезка углы 7 градуса 10 минут и 41 градус 25 минут. В прямоугольной диметрии коэффициент искажения по оси Y будет составлять 0,47, а по осям Х и Z в два раза больше, то есть 0,94.

Чтобы осущесвить построение приближенно аксонометрические оси обычной диметрии, необходимо принять, что tg 7 градусов 10 минут равен 1/8, а tg 41 градуса 25 минут равен 7/8.

Как построить диметрию

Для начала необходимо начертить оси, чтобы изобразить предмета в диметрии. В любой прямоугольной диметрии углы, находящиеся между осями Х и Z, равны 97 градусов 10 минут, а между осями Y и Z – 131 градусов 25 минут и между Y и Х – 127 градусов 50 минут.

Теперь требуется нанести оси на ортогональные проекции изображаемого предмета, учитывая выбранное положение предмета для вычерчивания в диметрической проекции. После того, как завершите перенос на объемное ихображение габаритных размеров предмета, можете приступать к чертежу незначительных элементов на поверхности предмета.

Стоит запомнить, что окружности в каждой плоскости диметрии изображаются соответствующими эллипсами. В диметрической проекции без искажения по осям Х и Z большая ось нашего эллипса во всех 3-х плоскостях проекции будет составлять 1,06 диаметра нарисованной окружности. А малая ось эллипса в плоскости ХОZ составляет 0,95 диаметра, а в плоскости ZОY и ХОY – 0,35 диаметра. В диметрической проекции с искажением по осям Х и Z большая ось эллипса равняется диаметру окружности во всех плоскостях. В плоскости ХОZ малая ось эллипса составляет 0,9 диаметра, а плоскостях ZОY и ХОY равны 0,33 диаметра.

Чтобы получить более детально изображение, необходимо выполнить вырез через детали на диметрии. Заштриховку при вычеркивании выреза следует наносить параллельно проведенной диагонали проекции выбранного квадрата на необходимую плоскость.

Что такое изометрия

Изометрия является одним из видов аксонометрической проекции, где расстояния единичных отрезков на всех 3-х осях одинаковые. Изометрическая проекция активно используется в машиностроительных чертежах, чтобы отобразить внешний вид предметов, а также в разнообразных компьютерных играх.

В математике изометрия известна как преобразование метрического пространства, которое сохраняет расстояние.

Прямоугольная изометрия

В прямоугольной (ортогональной) изометрии аксонометрические оси создают между собой углы, которые равны 120 градусам. Ось Z находится в вертикальном положении.

Как начертить изометрию

Построение изометрии предмета дает возможность получить наиболее выразительное представление о пространственных свойствах изображаемого объекта.

Перед тем, как начать построение чертежа в изометрической проекции, необходимо выбрать такое расположение изображаемого предмета, чтобы были максимально видны его пространственные свойства.

Теперь вам требуется определиться с видом изометрии, которую будете чертить. Существует два ее вида: прямоугольная и горизонтальная косоугольная.

Нарисуйте оси легкими тонкими линиями, чтобы изображение получилось по центру листа. Как уже раньше говорилось, углы в прямоугольном виде изометрической проекции должны составлять 120 градусов.

Начинайте рисовать изометрию с именно верхней поверхности изображения предмета. От углов получившейся горизонтальной поверхности нужно провести две вертикальные прямые и отложить на них соответствующие линейные размеры предмета. В изометрической проекции все линейные размеры по всех трем осям будут оставаться кратны единице. Затем последовательно требуется соединить созданные точки на вертикальных прямых. В результате получиться внешний контур предмета.

Стоит учитывать, что при изображении любого предмета в изометрической проекции видимость криволинейных деталей будет обязательно искажаться. Окружность должна изображаться эллипсом. Отрезок между точками окружности (эллипса) по осям изометрической проекции должен быть равен диаметру окружности, а оси эллипса не будут совпадать с осями изометрической проекции.

Если изображаемый объект имеет скрытые полости ли сложные элементы, постарайтесь выполнить заштриховку. Она может быть простой либо ступенчатой, все зависит сложности элементов.

Запомните, что все построение должно выполнять строго с применением чертежных инструментов. Применяйте несколько карандашей с разными видами твердости.

Аксонометрия

Аксонометрия (от греч. axcon
– ось и metreo
– измеряю) дает наглядное изображение предмета на одной плоскости.

Изображение предмета в аксонометрии получается путем параллельного проецирования его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот предмет отнесен.

Коэффициенты искажения
по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.

Натуральные коэффициенты искажения обозначают:

по оси x
– u

;
по оси y
– v

;
по оси z
– w

.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

Изометрия
– все три коэффициента искажения равны между собой: u=v=w

.

Диметрия
– два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от третьего u=v≠w

; v=w≠u

; u=w≠v

.

Триметрия
– все три коэффициента искажения не равны между собой: u≠v≠w

.

В зависимости от направления проецирования аксонометрические проекции разделяют на прямоугольные
(направление проецирования перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций) и косоугольные
(направление проецирования не перпендикулярно плоскости аксонометрических проекций).

Прямоугольные проекции

Изометрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.1.

Коэффициент искажения по осям x
, y
, z
равен 0,82.

Изометрию для упрощения, как правило, выполняют без искажения по осям x
, y
, z
, т. е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Построенное таким образом изображение будет больше самого предмета в 1,22 раза, т.е. масштаб изображения будет М 1,22:1
.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.2). Если изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x
, y
, z
, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности. Если изометрическую проекцию выполняют с искажением по осям x
, y
, z
, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось – 0,58 диаметра окружности.

Пример изометрической проекции детали приведен на рис.3.

Диметрия

Положение аксонометрических осей приведено на рис.4.

Рис.4.

Коэффициент искажения по оси y
равен 0,47, а по осям x
и z
– 0,94.

Диметрическую проекцию, как правило, выполняют без искажения по осям x
и z
и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y
.

Аксонометрический масштаб будет М 1,06:1
.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы (рис.5). Если диметрическую проекцию выполняют без искажения по осям x
и z
, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,06 диаметра окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,95, эллипсов 2 и 3 – 0,35 диаметра окружности. Если диметрическую проекцию выполняют с искажением по осям x
и z
, то большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна диаметру окружности, а малая ось эллипса 1 – 0,9, эллипсов 2 и 3 – 0,33 диаметра окружности.

Пример диметрической проекции детали приведен на рис.6.

Косоугольные проекции

Изометрия фронтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.7.

Допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Фронтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x
, y
, z
.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.8). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,3, а малая ось – 0,54 диаметра окружности.

Пример фронтальной изометрической проекции детали приведен на рис.9.

Изометрия горизонтальная

Положение аксонометрических осей приведено на рис.10.

Допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y
45 и 60°, сохраняя угол между осями x
и y
90°.

Горизонтальную изометрическую проекцию выполняют без искажения по осям x
, y
и z
.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной и профильной плоскостям проекций – в эллипсы (рис.11). Большая ось эллипса 1 равна 1,37, а малая ось – 0,37 диаметра окружности. Большая ось эллипса 3 равна 1,22, а малая ось – 0,71 диаметра окружности. Оси фронтальной диметрии

Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона оси у 30 и 60°.

Коэффициент искажения по оси y
равен 0,5, а по осям x
и z
– 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.14). Большая ось эллипсов 2 и 3 равна 1,07, а малая ось – 0,33 диаметра окружности.

Пример фронтальной диметрической проекции детали приведен на рис.15.

Изометрическая проекция

Во многих случаях используется изометрическая проекция: в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам, в рисовании схем проезда и т.д. Рассмотрим, как можно рисовать изометрическую проекцию в Inkscape.

Для начала немного теории. Начнем с Википедии: Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. По западным стандартам изометрическая проекция, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей.

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z’ направлена вертикально. Коэффициенты искажения (kx,ky,kz) имеют числовое значение . Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в раза.

Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление обзора таким образом, чтобы углы между проекцией осей x, y, и z были одинаковы и равны 120°. К примеру, если взять куб, это можно выполнить направив взгляд на одну из граней куба, после чего повернув куб на ±45° вокруг вертикальной оси и на ±arcsin (tan 30°) = 35.264° вокруг горизонтальной оси. Обратите внимание: при изометрической проекции куба контур проекции образует правильный шестиугольник — все рёбра равной длины и все грани равной площади.

Подобным же образом изометрический вид может быть получен, к примеру, в редакторе трёхмерных сцен: начав с камерой, выровненной параллельно полу и координатным осям, её нужно повернуть вниз на =35.264° вокруг горизонтальной оси и на ±45° вокруг вертикальной оси.

Попробуем нарисовать предмет в изометрической проекции. Для опытов возьмём некий блочный предмет. Это может быть коробка, дом, книга, полка и т.п.

Описываемый здесь способ удобен, когда нужно нарисовать готовый объект с картинками и текстами в изометрической проекции, так как к этим элементам композиции также будут правильно применены операции масштабирования и сдвига.

Нарисуем развертку блочного элемента при помощи инструмента Rectangle, состоящую из трёх частей: передняя часть, боковая часть и верхняя часть.

Обратите внимание, что должны совпадать высоты передней и боковой части, а также ширина боковой и высота верхней части (в противном случае фигура просто не сложится). Размеры прямоугольников выберите по своему вкусу.

Мы не будем сейчас добавлять текст и другие элементы украшения, а сфокусируемся на технике создания изометрической проекции.

Для удобства можно раскрасить каждый прямоугольник блока в собственный цвет. Далее откройте диалоговое окно Fill and Stroke (Shift+Ctrl+F) и на вкладке Stroke style установите ширину границ в 1 пиксель.

При создании проекции каждая сторона меняет свои размеры (сужается) и сдвигается (искажается). А верхняя часть к тому же ещё и вращается. Делается это за несколько шагов.

Начнем с передней части. Выберите её при помощи инструмента Select. Далее вызовите диалоговое окно Transform через меню Object | Transform… (Shift+Ctrl+M). Перейдите на вкладку Scale и установите ширину прямоугольника в 86.603%, что эквивалентно cos(30°). Щелкните на кнопке Apply. После этой операции прямоугольник станет уже и изменит свое местоположение. Подвиньте его к остальным прямоугольникам.

Далее нам необходимо произвести операцию сдвига на 30°. Это легко сделать при помощи инструмента Select. Щёлкните на прямоугольнике два раза, чтобы включить режим поворота и сдвига. Когда вы это сделаете, то в центре фигуры увидите крестик — центр поворота. Вокруг этой точки осуществляется поворот фигуры или сдвига. Перетащите крестик в верхний правый угол прямоугольника. Будьте аккуратны и постарайтесь разместить крестик точно в указанном углу.

Теперь необходимо сделать сдвиг прямоугольника. Удерживая клавишу Ctrl, щёлкните и потащите стрелку сдвига на левой стороне прямоугольника. По умолчанию, при нажатой клавише Ctrl сдвиг происходит по шагам на 15°. Смотрите на строку состояния и сдвиньте прямоугольник на -30°

Повторите предыдущие шаги для боковой стороны. Измените ее ширину на 86.603% и сдвиньте на 30°. Единственная разница заключается в том, что центр поворота теперь нужно расположить в верхнем левом углу.

Финальная часть нашего упражнения — работа с верхним прямоугольником. Здесь есть свои особенности. Во-первых, для верхнего прямоугольника необходимо масштабировать не ширину (её оставляем равным 100%), а высоту на 86.603%. Во-вторых, для сдвига перемещаем центр поворота в нижний левый угол и сдвигаем на 30° (удерживаем клавишу Ctrl для аккуратного точного сдвига). Но это еще не всё. Далее берёмся за верхнюю левую стрелку и поворачиваем фигуру по часовой стрелке на 30°, опять удерживая клавишу Ctrl.

Если вы всё сделали правильно, то у вас получилась изометрическая проекция объекта.

Аксонометрическая сетка

В Inkscape есть специальная аксонометрическая сетка (File | Document Properties… | Вкладка Grids/Файл | Свойства документа | Сетки). В выпадающем списке выберите Axonometric grid. Использование аксонометрической сетки позволят создавать объекты в изометрии. Чтобы облегчить рисование ещё больше, можно также включить прилипание. Настройка сетки включает в себя изменения параметров единицы, основной линии и интервала по оси Y. Для большего удобства, можно также задать свои цвета основным и обычным линиям сетки.

Далее вы можете трансформировать объекты, как в верхнем примере, но при этом вам будет помогать сетка.

Общий алгоритм: Object | Transform…| Scale/Объект | Трансформировать | Масштаб, уменьшить ширину на 86,603%. Затем, в том же меню трансформации, следует изменить наклон по вертикали на 30 или −30 градусов (в зависимости от желаемого угла). Либо менять наклон вручную.

Создание параллелепипедов в 3D

С помощью инструмента «Рисовать параллелепипеды в 3D» (Shift+F4) можно создать объекты в изометрической проекции. Необходимо изменить направление точек схода всех трех углов от «конечных» до «бесконечных». А углы параллелепипеда установить в следующие значениях: X:150, Y:90, Z:30.

Чтобы редактировать цвет и обводку отдельной грани, не потеряв свойства трехмерного объекта, можно воспользоваться инструментом «Редактирования узлов и рычагов» (F2). На изображении — верхняя грань сделана прозрачной и стали видны внутренние стенки. А если уменьшить высоту стенок, то можно увидеть и дно.

Под каким углом располагаются оси изометрической проекции. Изометрическая проекция

Что такое диметрия

Прямоугольная диметрия

Как построить диметрию

Что такое изометрия

Прямоугольная изометрия

Как начертить изометрию

Рис. 106. Получение аксонометрической (прямоугольной изометрической) проекции

Рис. 107. Аксонометрические проекции, установленные ГОСТ 2.317-69:

а — прямоугольная изометрическая проекция; б — прямоугольная диметрическая проекция;

в — косоугольная фронтальная изометрическая проекция;

г — косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Рис. 107. Продолжение: д — косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

Рис. 108. Положение осей и коэффициенты искажения изометрической проекции

§
26. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

§
27. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В АКСОНОМЕТРИИ

Для трёхмерных объектов и панорам.

Ограничения аксонометрической проекции

Изометрическая проекция в компьютерных играх и пиксельной графике

Рисунок телевизора в почти-изометрической пиксельной графике. У пиксельного узора видна пропорция 2:1

Примечания

По ГОСТ 2 .317-69 — Единая система конструкторской документации. Аксонометрические проекции.
Здесь горизонтальной называется плоскость, перпендикулярная оси Z (которая является прообразом оси Z»).
Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek.
Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR)
: журнал. — ACM , декабрь 1978. — Т. 10. — № 4. — С. 465-502. — ISSN 0360-0300 . — DOI :10.1145/356744.356750
Jeff Green.
GameSpot Preview: Arcanum (англ.)
. GameSpot (29 февраля 2000).(недоступная ссылка — история
)
Проверено 29 сентября 2008.
Steve Butts.
SimCity 4: Rush Hour Preview (англ.)
. IGN (9 сентября 2003). Архивировано
GDC 2004: The History of Zelda (англ.)
. IGN (25 марта 2004). Архивировано из первоисточника 19 февраля 2012. Проверено 29 сентября 2008.
Dave Greely, Ben Sawyer.

Построение аксонометрического изображения детали, чертеж которой приведен на Рис.а.

Все аксонометрические проекции должны выполняться по ГОСТ 2.317-68.

Аксонометрические проекции получаются проецированием предмета и связанной с ним системы координат на одну плоскость проекций. Аксонометрии делятся на прямоугольные и косоугольные.

Для прямоугольных аксонометрических проекций проецирование осуществляется перпендикулярно плоскости проекций, причем предмет располагается так, чтобы были видны все три плоскости предмета. Это возможно, например, при расположении осей, как на прямоугольной изометрической проекции, для которой все оси проекций располагаются под углом 120 градусов (см. рис.1). Слово «изометрическая» проекция означает, что коэффициент искажения по всем трем осям одинаковый. Согласно стандарту коэффициент искажения по осям можно принять равным 1. Коэффициент искажения – это отношение размера отрезка проекции к истинному размеру отрезка на детали, измеренного вдоль оси.

Построим аксонометрию детали. Для начала зададим оси, как для прямоугольной изометрической проекции. Начнем с основания. Отложим по оси х величину длины детали 45, а по оси у величину ширины детали 30. Из каждой точки четырехугольника поднимем верх вертикальные отрезки на величину высоты основания детали 7 (Рис.2). НА аксонометрических изображениях при нанесении размеров выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии – параллельно измеряемому отрезку.

Далее проводим диагонали верхнего основания и находим точку, через которую будет проходить ось вращения цилиндра и отверстия. Невидимые линии нижнего основания стираем, чтобы они не мешали нашему дальнейшему построению (Рис.3)

Недостаток прямоугольной изометрической проекции заключается в том, что окружности во всех плоскостях будут проецироваться на аксонометрическом изображении в эллипсы. Поэтому сначала научимся строить приближенно эллипсы.

Если вписать окружность в квадрат, то у нее можно отметь 8 характерных точек: 4 точки касания окружности и середины стороны квадрата и 4 точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью (Рис.4,а). На рис.4,в и рис.4,б показан точный способ построения точек пересечения диагонали квадрата с окружностью. На рис.4,д показан приближенный способ. При построении аксонометрические проекции половина диагонали четырехугольника, в который спроецируется квадрат, разделится в таком же соотношении.

Переносим эти свойства на нашу аксонометрию (рис.5). Строим проекцию четырехугольника, в которую проецируется квадрат. Далее строим эллипс рис.6.

Далее поднимаемся на высоту 16мм и переносим туда эллипс (Рис.7). Убираем лишние линии. Переходим к построению отверстий. Для этого строим на верху эллипс, в который спроецируется отверстие диаметром 14 (Рис.8). Далее, чтобы показать отверстие диаметром 6мм необходимо мысленно вырезать четверть детали. Для этого построим середину каждой стороны, как на рис.9. Далее строим эллипс, соответствующий окружности диаметра 6 на нижнем основании, а затем на расстоянии 14 мм от верхней части детали рисуем уже два эллипса (один соответствующий окружности диаметром 6, а другой соответствующий окружности диаметром 14) Рис.10. Далее выполняем разрез четверти детали и убираем невидимые линии (Рис.11).

Перейдем к построению ребра жесткости. Для этого на верхней плоскости основания отмеряем 3 мм от края детали и проводим отрезок длиной половине толщины ребра (1.5мм) (Рис.12), также намечаем ребро на дальней стороне детали. Угол 40 градусов нам при построении аксонометрии не подходит, поэтому рассчитываем второй катет (он будет равен 10.35мм) и по нему строим вторую точку угла по плоскости симметрии. Чтобы построить границу ребра, строим прямую на расстоянии 1.5мм от оси на верхней плоскости детали, затем проводим линии параллельно оси х до пересечения с внешним эллипсом и опускаем вертикальную прямую. Через нижнюю точку границы ребра проводим прямую параллельно ребру по плоскости разреза (Рис.13) до пересечения с вертикальной прямой. Дальше соединяем точку пересечения с точкой в плоскости разреза. Для построения дальнего ребра проводим прямую параллельную оси Х на расстоянии 1.5мм до пересечения с внешним эллипсом. Дальше находим, на каком расстоянии находится верхняя точка границы ребра (5.24мм) и такое же расстояние откладываем на вертикальной прямой с дальней стороны детали (см. Рис.14) и соединяем с дальней нижней точкой ребра.

Убираем лишние линии и штрихуем плоскости сечений. Линии штриховки сечений в аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рис.15).

Для прямоугольной изометрической проекции линии штриховки будут параллельны линиям штриховки, показанным на схеме в правом верхнем углу (Рис.16). Осталось изобразить боковые отверстия. Для этого размечаем центры осей вращения отверстий, и строим эллипсы, как было указано выше. Аналогично строим радиусы скруглений (Рис.17). Итоговая аксонометрия показана на рис.18.

Для косоугольных проекций проецирование осуществляется под углом к плоскости проекций, отличным от 90 и 0 градусов. Примером косоугольной проекции может служить косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Она хороша тем, что на плоскость заданную осями X и Z окружности, параллельные этой плоскости будут проецироваться в истинную величину (угол между осями X и Z 90 градусов, ось Y наклонена под углом 45 градусов к горизонту). «Диметрическая» проекция означает, что коэффициенты искажения по двум осям X и Z одинаковый, по оси Y коэффициент искажения меньше в два раза.

При выборе аксонометрической проекции необходимо стремиться, чтобы наибольшее количество элементов проецировалось без искажения. Поэтому при выборе положения детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции ее надо расположить так, чтобы оси цилиндра и отверстий были перпендикулярны фронтальной плоскости проекций.

Схема расположения осей и аксонометрическое изображение детали «Стойка» в косоугольной фронтальной диметрической проекции приведена на рис.18.

Пропорции в изометрии. Как сделать аксонометрию

Инструкция

При проектировании на плоскость аксонометрических проекций П’ натуральной системы координат Oxyz получится аксонометрическая система координат O’x’y’z’, а проекция любой точки – аксонометрической проекцией или аксонометрией A’ ( 1). Если перенести с эпюра горизонтальную проекцию точки A₁ в новую систему, это будет так называемая вторичная проекция и будет иметь аксонометрические координаты.

Отношение аксонометрических координат к натуральным показателями искажения по осям. Они u, v, w, а величина углов между аксонометрическими осями – соответственно α, β и γ.
Существуют различные виды аксонометрии. В машиностроительном чаще применяется прямоугольная аксонометрия. В зависимости от величины показателей искажения u, v, w прямоугольная аксонометрия делится на виды:

Изометрия – показатели искажения по всем трем осям равны между собой u=v=w.
— диметрия – показатели искажения равны по двум осям u=w≠v.

Обычно показатели искажения u, v, w имеют дробные значения, но для упрощения построений используются их приведенные значения. Например, в изометрии приведенные координаты равны натуральным.

Пример. Построить прямоугольную изометрическую проекцию призмы (рисунок 2).
Комплексный чертеж призмы задан в системе осей xyz, начало координат – точка О.

Постройте аксонометрические оси O’x’y’z’. Углы между осями α, β, γ равны 120⁰ (рисунок 3).

В аксонометрических осях постройте вторичную проекцию призмы. Пусть начало координат точка O’ и ось z’ пройдет через основную ось призмы z. Все размеры с комплексного чертежа перенесите на оси x’O’y’ без изменений, т.к. коэффициенты искажения по осям равны 1.
От точки O’ отложите отрезок О₁1₁ и О₁4₁ по оси x’. Отметьте точки 1’ и O’, а по оси y’ отложите отрезок О₁А₁. Получите точки O’, A’.

На эпюре отрезок 6₁5₁ параллелен оси x₁, значит, и отрезок 6’5’ проведите параллельно оси x’. Отложите на нем расстояние А₁6₁ и А₁5₁. Отметьте полученные точки 6’, 5’ и аналогично постройте симметричные им точки 2’, 3’.

Определите положение точек 7’ и 8’, отложив размеры 7₁А₁. Таким образом, в аксонометрической проекции построена вторичная проекция основания призмы – 1’,2’,…8’. Из каждой точки проведите прямые, параллельные оси Z’. На этих прямых отложите высоту каждой точки с фронтальной проекции призмы на эпюре.
От точки 1’ отложите отрезок 1₂9₂, а от точек 2’ и 6’ – отрезок 2₂10₂. От остальных точек 3’, 4’ и т.д. отложите отмеченную высоту h. Соединив все построенные точки, получите аксонометрию данной призмы.

§
26. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

§
27. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР В АКСОНОМЕТРИИ

Что представляет собой аксонометрия?

Аксонометрия

Рассмотрим, таким образом, специфику первого типа искажений, формируемых в рамках аксонометрии.

Что представляет собой изометрия?

Изометрия

Сравнение

Отобразим более наглядно то, в чем разница между изометрией и аксонометрией, в небольшой таблице.

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Положение осей.
Оси фронтальной ди-метрической проекции располагают, как показано на рис. 85, а: ось х — горизонтально, ось z — вертикально, ось у — под углом 45° к горизонтальной линии.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение».

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название «изометрия», что по-гречески означает «равные измерения».

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3: 5 (3 и 5 клеток).

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций
. Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

1. Проводят оси. Строят переднюю грань детали, откладывая действительные величины высоты — вдоль оси z, длины — вдоль оси х (рис. 87, а).

2. Из вершин полученной фигуры параллельно оси v проводят ребра, уходящие вдаль. Вдоль них откладывают толщину детали: для фронтальной ди-метрической проекции — сокращенную в 2 раза; для изометрии — действительную (рис. 87, б).

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Вдоль оси х откладывают сторону квадрата а, вдоль оси у — половину стороны а/2 для фронтальной диметрической проекции и сторону а для изометрической проекции. Концы отрезков соединяют прямыми.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Симметрично точке О (началу осей координат) по оси х откладывают половину стороны треугольника а/2, а по оси у — его высоту h (для фронтальной диметрической проекции половину высоты h/2). Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

Лекция 6. Аксонометрические проекции

1.
Общие сведения об аксонометрических проекциях.

2.
Классификация аксонометрических проекций.

3.
Примеры построения аксонометрических изображений.

1 Общие сведения об аксонометрических проекциях

При составлении технических чертежей иногда возникает необходимость наряду с изображениями предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для таких изображений применяют метод аксонометрического проецирования
(аксонометрия — греческое слово, в дословном переводе оно означает измерение по осям; аксон — ось, метрео — измеряю).

Сущность метода аксонометрического проецирования:
предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым он отнесен в пространстве, проецируется на некоторую плоскость так, что ни одна из его координатных осей не проецируется на нее в точку, а значит сам предмет спроецируется на эту плоскость проекций в трех измерениях.

На черт. 88 на некоторую плоскость проекций Р
спроецирована находящаяся в пространстве система координат х, y, z.
Проекции х
р
, y
р
,

z
р
осей координат на плоскость Р
называются аксонометрическими осями.

Рисунок 88

На осях координат в пространстве отложены равные отрезки е.
Как видно из чертежа, их проекции е
х
, е
y
, е
z
на плоскость Р
в общем

случае не равны отрезку е
и не равны между собой. Это значит, что размеры предмета в аксонометрических проекциях по всем трем осям искажаются. Изменение линейных размеров вдоль осей характеризуется показателями (коэффициентами) искажения вдоль осей.

Показателем искажения
называется отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве.

Показателем искажения вдоль оси х
обозначим буквой k
, по оси y

– буквой m
, по оси z
– буквой n,
тогда: k
= е
х
/е; m
= е
y
/е; n
= е
z
/е.

Величина показателей искажения и соотношение между ними зависят от расположения плоскости проекций и от направления проецирования.

В практике построения аксонометрических проекций обычно пользуются не самими коэффициентами искажения, а некоторыми величинами, пропорциональными величинам коэффициентов искажения: К:М:N = k:m:n
. Эти величины называют приведенными коэффициентами искажения.

2 Классификация аксонометрических проекций

Все множество аксонометрических проекций подразделяется на две группы:

1 Прямоугольные проекции –
получены при направлении проецирования, перпендикулярном аксонометрической плоскости
.

2 Косоугольные проекции –
получены при направлении проецирования, выбранном под острым углом к аксонометрической плоскости.

Кроме того, каждая из указанных групп делится еще и по признаку соотношения аксонометрических масштабов или показател ей (коэффициентов) искажения. Пo этому признаку аксонометрические проекции можно разделить на следующие виды:

а) Изометрические
— показатели искажения по всем трем осям одинаковы (изос — одинаковый).

б) Диметрические
— показатели искажения по двум осям равны между собой, а третий не равен (ди — двойной).

в) Триметрические
— показатели искажения по всем трем осям не рав-

ны между собой. Это аксонометрия (большого практического применения не имеет).

2.1 Прямоугольные аксонометрические проекции

Прямоугольная изометрическая проекция

В
прямоугольной изометрии все коэффициенты равны ме жду

k = m = n , k2
+ m2
+ n2
=2 ,

тогда это равенство можно записать в виде 3k
2
=2
, откуда k =
.

Таким образом, в изометрии показатель искажения равен ~ 0,82
. Это означает, что в прямоугольной

изометрии все размеры изображаемого предмета сокращаются в 0,82
раза. Для

упрощения	построений		используют
приведенные	коэффициенты		искажения
k=m=n=1,		соответствует
увеличению	размеров	изображения по
сравнению с действительными в 1,22
раза (1:0,82		Расположение осей
изометрической проекции показано на рис.
			Рисунок 89

Прямоугольная диметрическая проекция

В прямоугольной диметрии показатели искажения по двум осям одинаковы, т. е. k = п.
Третий

показатель искажения выбираем вдвое меньше двух других, т. е. m =1/2k
. Тогда равенство k
2
+m
2
+n
2
=
2 примет такой вид: 2k
2
+1/4k
2
=2;
откуда k=
0,94;

m = 0,47.
В целях упрощения построений
используем	приведенные
коэффициенты искажения: k=n=1 ;
m=0,5 . Увеличение в этом случае
составляет 6% (выражается числом		Рисунок 90
1,06=1:0,94).	Расположение осей	Рисунок 90
1,06=1:0,94).	Расположение осей
диметрической	проекции показано на

Рисунок 91

Рисунок 92

равны:
k = n=1.

2.2 Косоугольные проекции

Фронтальная изометрическая проекция

На рис. 91 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии.

Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять фронтальные изометрические проекции с углом наклона оси y 30°
и 60°.
Коэффициенты искажения являются точными и равны:

k = m = n=1.

Горизонтальная изометрическая проекция

На рис. 92 дано положение аксонометрических осей для фронтальной изометрии. Согласно ГОСТ 2.317-69, допускается применять горизонтальные изометрические проекции с углом наклона оси y
45°
и 60°
при сохранении угла между осями x
и y
90°.
Коэффициенты искажения являются точными и равны: к=m= n= 1
.

Фронтальная диметрическая проекция

Положение осей такое же, как для фронтальной изометрии (рис.91) . Также допускается применение фронтальной диметрии с углом наклона оси y
30°
и 60°.

Коэффициенты искажения являются точными и m=0.5

Все три вида стандартных косоугольных проекций получены при расположении одной из координатных плоскостей (горизонтальной или фронтальной) параллельно плоскости аксонометрии. Поэтому все фигуры, расположенные в этих плоскостях или им параллельных, проецируются на плоскость чертежа без искажения.

3 Примеры построения аксонометрических изображений

Как в прямоугольных (ортогональных проекциях), так и в аксонометрических одна проекция точки не определяет ее положения в пространстве. Помимо аксонометрической проекции точки необходимо иметь еще одну проекцию, называемую вторичной.
Вторичная проекция точки
– это аксонометрия одной из ее прямоугольных проекций (чаще горизонтальной).

Приемы построения аксонометрических изображений не зависят от вида аксонометрических проекций. Для всех проекций приемы построений одинаковы. Аксонометрическое изображение обычно строят на основе прямоугольных проекций предмета.

3.1 Аксонометрия точки

Построение аксонометрии точки по заданным ее ортогональным проекциям (рис. 93,а) начинаем с определения ее вторичной проекции (рис. 93,б). Для этого на аксонометрической оси х
от начала координат откладываем величину координат Х
точки А – Х
A
; по оси y
– отрезок Y
A
(для диметрии Y
A
×0.5
, т.к. показатель искажения по этой оси m=0.5
).

В пересечении линий связи, проведенных параллельно осям из концов отмеренных отрезков, получают точку А
1
— вторичную проекцию точки А
.

Аксонометрия точки А
будет находиться на расстоянии Z
A
от вторичной проекции точки А
.

Рисунок 93

3.2 Аксонометрия отрезка прямой (рис. 94)

Находим вторичные проекции точек А, В
. Для этого откладываем вдоль осей х
и у
соответствующие координаты точек А
и В
. Затем отмечают на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z
, высоты точек А
и В
(Z
A
и Z
B
).Соединяем полученные точки – получаем аксонометрию отрезка.

Рисунок 94

3.3 Аксонометрия плоской фигуры

На рис. 95 показано построение изометрической проекции треугольника АВС
. Находим вторичные проекции точек А, В, С
. Для этого откладываем вдоль осей х
и у
соответствующие координаты точек А, В
и С
. Затем отмечаем на прямых, проведенных из вторичных проекций параллельно оси z
, высоты точек А, В
и С
. Полученные точки соединяем линиями – получаем аксонометрию отрезка.

Рисунок 95

Если плоская фигура лежит в плоскости проекций, то аксонометрия такой фигуры совпадает с ее проекцией.

3.4 Аксонометрия окружностей, расположенных в плоскостях проекций

Окружности в аксонометрии изображаются в виде эллипсов. Для упрощения построений построение эллипсов заменяется построением овалов, очерченных дугами окружностей.

Прямоугольная изометрия окружности

На рис. 96 в	прямоугольной
изометрии изображен куб, в грани
которого		окружности.
	прямоугольной
изометрии будут ромбами, а
окружности – эллипсами. Длина
большой оси эллипса равна 1.22d ,
где d — диаметр окружности. Малая
ось составляет 0.7 d .
		показано
построение овала, лежащего в
плоскости, параллельной π 1 . Из
точки пересечения осей О проводят
вспомогательную		окружность	Рисунок 96
диаметром d , равным действитель-			Рисунок 96
диаметром d , равным действитель-

ной величине диаметра изображаемой окружности, и находят точки n
пересечения этой окружности с аксонометрическими осями х
и у
.

Из точек О
1
, О
2
пересечения вспомогательной окружности с осью z
, как

из центров радиусом R
= О
1
n= О
2
n
, проводят две дуги nDn
и пСп
окружности, принадлежащие овалу.

	Из центра О радиусом ОС ,
	равным половине малой оси овала,
	засекают на большой оси овала
	точки О 3 и О 4 . Из этих точек
	радиусом r = О3 1 = О3 2 = О4 3
	О 4 4 проводят две дуги. Точки 1, 2, 3
	и 4 сопряжений дуг радиусов R и r
	находят, соединяя точки О 1 и О 2 с
	точками О 3 и О 4 и продолжая		Рисунок 97
	прямые до пересечения с дугами		Рисунок 97
	прямые до пересечения с дугами
	пСп и nDn.
	Аналогичным образом строят овалы,		расположенные в
	плоскостях, параллельных плоскостям π 2 ,		и π 3 , (рисунок 98).

Построение овалов, лежащих в плоскостях, параллельных плоскостям π
2
и π
3
, начинают с проведения горизонтальной АВ
и вертикальной СD
осей овала:

АВ
оси x
для овала, лежащего в плоскости, параллельной плоскостям π
3
;

АВ
оси y
для овала, лежащего в плоскости, параллельной

плоскостям π
2
;
Дальнейшие построения овалов аналогичны построениям овала,

лежащего в плоскости, параллельной π1
.

Рисунок 98

Прямоугольная диметрия окружности (рис. 99)

На рис. 99 в прямоугольной изометрии изображен куб с ребром α
, в грани которого вписаны окружности. Две грани куба изобразятся в виде равных параллелограммов со сторонами 0,94d
и 0,47 d,
третья грань — в виде ромба со сторонами, равными 0,94d
.
Две окружности, вписанные в грани куба, проецируются в виде одинаковых эллипсов, третий эллипс по форме близок к окружности.

Направление больших
эллипсов (как и в изометрии)
перпендикулярно
ветствующим аксонометрическим
осям, малые оси параллельны
аксонометрическим осям.

трех эллипсов равен
диаметру окружности,
малых осей	одинаковых
эллипсов равны d/3	размер малой
оси эллипса, близкого по форме к
окружности,			0,9d.
Практически	приведенных
показателях искажения		(1 и	0,5)	Рисунок 99
большие оси всех трех эллипсов

равны 1,06 d
, малые оси двух эллипсов равны 0,35 d,
малая ось третьего эллипса равна 0,94 d
.


Построение эллипсов			в диметрии иногда заменяется более
простым построением овалов (рис. 100)
На рисунке 100		приведены примеры построения диметрических
проекций,		эллипсы заменены		построенными
упрощенным	способом.		Рассмотрим	построения

диметрической проекции окружности, расположенной параллельно плоскости π
2
(рисунок 100, а).

Через точку О
проводим оси, параллельные осям х
и z
. Из центра О
радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность, которая пересекается с осями в точках 1, 2, 3, 4
. Из точек 1
и 3
(по направлению стрелок) проводим горизонтальные линии до пересечения с осями АВ
и CD
овала и получаем точки О
1
, О
2
, О
3
, О
4
.
Приняв за центры точки О
1
, О
4
,
радиусом R
проводим дуги 1 2
и 3 4
. Приняв за центры точки О
2
, О
3
,
проводим радиусом R
1
замыкающие овал дуги.

Разберем упрощенное построение диметрической проекции окружности, лежащей в плоскости π
1
(рисунок 100, в).

Через намеченную точку О
проводим прямые, параллельные осям х
и y
, а также большую ось овала АВ
перпендикулярно малой оси CD
. Из центра О
радиусом, равным радиусу данной окружности, проводим вспомогательную окружность и получаем точки n
и n
1.

На прямой, параллельной оси z
, вправо и влево от центра O

откладываем отрезки, равные диаметру вспомогательной окружности, и получаем точки О
1
и О
2
. Приняв эти точки за центры, проводим радиусом R = О
1
n
1
дуги овалов. Соединяя точки О
2
прямыми с концами дуги n
1
n
2
, на линии большой оси АВ
овала получим точки О
4
и О
3
. Приняв их за центры, проводим радиусом R
1
замыкающие овал дуги.

Рисунок 100

3.5 Аксонометрия геометрического тела

Аксонометрия шестигранной призмы (рис.101)

В основании прямой призмы лежит правильный шестиугольник

Основы рисования: как найти углы и пропорции в линейной перспективе

Эта статья является второй частью серии учебных статей, объясняющих линейную перспективу с визуального, нетехнического подхода. Под визуальным я подразумеваю рисование на основе прямого наблюдения и воображения, а не на основе взвешенного подхода. Моя цель в этой серии — помочь начинающим и более опытным художникам, иллюстраторам и дизайнерам улучшить свои навыки рисования и наблюдения.

Принципы линейной перспективы описывают то, что есть на самом деле, как мы наблюдаем то, что находится в нашем поле зрения.Таким образом, мы не придумываем теорию и не применяем ее, а вместо этого наблюдаем визуальные принципы в действии в окружающем нас мире.

При построении перспективных чертежей вам необходимо начать с 4 взаимосвязей: где находится уровень глаз, где объекты, которые вы рисуете, связаны с плоскостью изображения, как эти объекты расположены под углом и насколько далеко объекты находятся от ты (зритель).

Каждая точка на объекте ( объектная точка ) связана с глазом зрителя понятной, но невидимой линией обзора .Эти линии взгляда являются прямыми предполагаемыми линиями. Они невидимы, но необходимы наблюдателю, чтобы увидеть объект. Эти линии взгляда проходят через плоскость концептуального изображения от объекта к глазам зрителя. Концептуальная картинная плоскость — это ваш воображаемый видоискатель, когда вы смотрите на сцену. Фактическая картинная плоскость — это то, что вы рисуете на бумаге, в которую помещаете свой рисунок.

Построение перспективного вида из наблюдаемой реальности — это просто вопрос изображения пропорций и углов в том виде, в каком они существуют на самом деле.

Изображение, которое вы создаете или снимаете, должно согласовываться по углам и пропорциям с наблюдаемыми объектами. Таким образом, рисование перспективного вида из наблюдаемой реальности — это просто вопрос изображения пропорций и углов в том виде, в каком они существуют.

Четыре отношения перспективы, которые нужно начать с

Высота уровня глаз

Уровень глаз — это расстояние от земли до ваших глаз.Когда вы стоите, ваши глаза выше, а когда вы сидите, они ниже. Объекты выглядят по-разному в зависимости от высоты, с которой вы их просматриваете.

Объекты могут быть выше, на уровне глаз или ниже их.

Расстояние объекта от плоскости изображения

При просмотре объектов крупным планом на плоскости изображения остается мало фона, а при просмотре вдалеке фон может занимать большую часть плоскости изображения.Когда вы создаете изображение или фотографируете реальность, то, как вы кадрируете изображение, имеет значение, как объекты и пространство понимаются зрителем.

Расстояние объекта от точки станции

Точка станции — это позиция зрителя по отношению к картинной плоскости и всему, что внутри нее. Объекты уменьшаются в размерах по мере удаления от точки станции.

Есть предел расстоянию, которое люди могут видеть.

Объекты могут удаляться в любом направлении. Это означает, что каждый объект, который вы наблюдаете в сцене, будет уменьшаться в размере, пока не исчезнет и не исчезнет полностью из поля зрения. Каждый объект в сцене действует сам по себе и имеет свои собственные независимые отношения со зрителем.

Чем дальше объект от зрителя, тем ближе он к уровню глаз. Это верно независимо от того, находится ли объект выше или ниже уровня глаз.

Угол объекта к картинной плоскости

Каждый объект на картинной плоскости можно вращать в любом направлении. Например, в одной сцене может быть три объекта, сложенных в стопку, и каждый из них имеет свои собственные углы перспективы, не связанные с двумя другими. Один объект может быть в одноточечной перспективе с использованием одной точки схода на уровне глаз, в то время как два других могут использовать двухточечную перспективу и использовать две точки схода на уровне глаз.В этой сцене в целом будет пять разных точек схода.

Объект может быть в одноточечной, двухточечной или трехточечной перспективе. Мы рассмотрим трехточечную перспективу в одной из следующих статей этой серии.

Глазное яблоко для оценки углов

Для определения углов объекта в одноточечной перспективе

Найдите вертикальный край объекта, ближайшего к вашему центру зрения
Найдите первый угол удаляющейся плоскости от вертикального края.Чтобы «найти» угол, визуализируйте сетку, которая является горизонтальной и вертикальной, и оцените угол края по горизонтали или вертикали. Когда вы впервые учитесь смотреть в глаза, полезно использовать видоискатель художника. ВСТАВЬТЕ ЗДЕСЬ ССЫЛКУ, которую вы можете держать между глазами и тем, что вы рисуете. Со временем вам больше не нужно будет использовать сетку просмотра.
Найдите второй угол удаляющейся плоскости от вертикального края.
Точка пересечения этих удаляющихся линий — это точка схода.Это будет на уровне глаз.
Нарисуйте уровень глаз в виде горизонтальной линии, параллельной плоскости земли или базовой линии вашего рисунка.

Чтобы найти углы объекта в двухточечной перспективе:

Найдите вертикальный край объекта, ближайшего к вашему центру зрения
Найдите первый угол одной удаляющейся плоскости от вертикального края.
Найдите второй угол той же самой удаляющейся плоскости от вертикального края.
Точка пересечения этих линий — первая точка схода (на уровне глаз)
Проведите горизонтальную линию на уровне глаз (параллельно плоскости земли.
Найдите первый угол второй удаляющейся плоскости от вертикального края.
Найдите второй угол второй удаляющейся плоскости от вертикального края.
Точка пересечения этих линий — вторая точка схода (на уровне глаз).

Когда точки схода расположены за границей картинной плоскости:

Выполните шаги 1–3, описанные выше.
Используйте линейку, чтобы отметить углы на полях за пределами нарисованной картинной плоскости. Используйте эти знаки в качестве справки. Обозначьте метки по мере необходимости.

Оценить пропорции по глазам

Используйте линейку или кончик карандаша для рисования. (К карандашам для рисования не прикреплены ластики)
Держите карандаш вертикально на расстоянии вытянутой руки. Не наклоняйте его. Держите его перпендикулярно линии прямой видимости и плоскости земли.
Расположите конец карандаша так, чтобы он совпадал с верхним краем ближайшего к вам объекта.
Отметьте «падение» или расстояние до нижней части объекта большим пальцем.
Не двигая большим пальцем поверните карандаш в горизонтальное положение, удерживая его перпендикулярно направлению вашего взгляда. Сравните наблюдаемое расстояние по горизонтали с наблюдаемым расстоянием по вертикали.

Прочтите первую часть этой серии статей.

Статьи по теме на этом сайте:

Что такое уровень глаз?

8 советов по развитию навыков рисования

Руководство по перспективному рисунку для начинающих художников

Учимся рисовать, рассматривая перспективы

Мы, наверное, все слышали (или даже произносили) фразу: «Это действительно дает перспективу». Перспектива — это все об относительности; когда вы отодвигаетесь и смотрите на более крупную картинку и принимаете другой взгляд, может быть, все не так уж плохо, или, может быть, есть решение, которого, как казалось, не было раньше.Рисование в перспективе поможет вам понять общую картину вашей работы, а рисование в перспективе для начинающих намного проще, чем вы думаете.

В мире искусства перспектива связана с вашей точкой зрения, только на этот раз она более пространственная. Когда вы начинаете рисовать перспективу, вы понимаете ее важность. Все дело в том, как вы смотрите на мир, и именно этому учит Патрик Коннорс в своем видео The Artist’s Guide to Perspective.

В «Руководстве по перспективе, часть 1» Коннорс делится уроками по рисованию в перспективе для начинающих и показывает, как по-другому смотреть на объекты.Во второй части Коннорс демонстрирует, как рисовать одно- и двухточечную перспективу; затем он применяет эти техники рисования, чтобы шаг за шагом завершить натюрморт.

Изучите перспективное рисование для начинающих из видео с инструкциями ниже. Следуйте инструкциям, чтобы изучить приемы Томаса Шаллера под руководством Патрика Коннорса.

Почему перспектива и восприятие идут рука об руку

Хотя основы перспективного рисования кажутся довольно простыми, возможности того, как вы можете применить перспективу в своем искусстве, огромны.Фактически, перспектива почти синоним восприятия.

Я имею в виду, что вы можете использовать принципы перспективного рисования для начинающих, чтобы создать собственное восприятие мира через свое искусство. Сила иллюзии буквально у вас под рукой. Вы можете изменить восприятие своего искусства, просто овладев основами перспективного рисования. Насколько это воодушевляет?

Если вы думаете: «Хорошо, все звучит здорово, но как я могу научиться рисовать в перспективе?» Что ж, для начала давайте рассмотрим несколько ключевых терминов, которые вам следует знать, прежде чем углубляться в перспективный рисунок для начинающих, взятый из книги, Perspective for The Absolute Beginner, Марка и Мэри Уилленбринк.

Условия линейной перспективы

Визуальная глубина выражается через линейную и атмосферную перспективу, а также через использование цвета. В линейной перспективе глубина достигается за счет линий, размера и расположения форм. И хотя композиции могут различаться по сложности, основные термины и определения, приведенные в этом разделе, присущи чертежам в линейной перспективе.

Горизонт — линия, по которой небо встречается с землей или водой внизу. Высота горизонта влияет на расположение точек схода, а также на уровень глаз сцены.

Точка схода — это место, где на расстоянии кажется, что параллельные линии сходятся вместе. На картинке ниже вы можете увидеть, как параллельные линии дороги удаляются и визуально сливаются, образуя единую точку схода на горизонте. Сцена может иметь неограниченное количество точек схода.

Плоскость заземления — горизонтальная поверхность ниже горизонта. Это может быть земля или вода. На изображении ниже горизонтальная плоскость. Если бы он был наклонным или холмистым, точка схода, созданная параллельными линиями пути, может не находиться на горизонте и может выглядеть так, как если бы она была на наклонной плоскости.

Ортогональные линии — это линии, направленные к точке схода; например, параллельные линии железнодорожных путей. Слово «ортогональный» на самом деле означает прямой угол. Он относится к прямым углам, образованным линиями, такими как угол куба, показанный в перспективе.

Точка обзора , не путать с точкой схода, — это место, откуда открывается вид на сцену. На точку обзора влияет расположение горизонта и точек схода.

Одноточечная перспектива. Линейная перспектива с одной точкой схода — это одноточечная перспектива. Точка схода обычно появляется в центральной части сцены.

С этой точки зрения вы смотрите через плоскость земли на горизонт вдалеке. Параллельные линии железнодорожных путей сходятся в точке схода на горизонте. Если бы линии прямоугольника были обращены назад к горизонту, они бы сходились в той же точке схода, что и железнодорожные пути, потому что линии прямоугольника параллельны железнодорожным путям.Обратите внимание, что все линии в этой сцене либо сходятся в точке схода, либо вертикальны (перпендикулярны плоскости земли) или горизонтальны (параллельны горизонту).

Двухточечная перспектива. Линейная перспектива, в которой используются две точки схода, называется двухточечной перспективой. Сцены в двухточечной перспективе обычно имеют точки схода, расположенные слева и справа.

Вот сцена с двухточечной перспективой, смотрящая через плоскость земли на горизонт вдалеке.Параллельные линии железнодорожных путей и коробки сходятся в точке схода в дальнем правом углу горизонта. Остальные линии прямоугольника, параллельные шпалам, имеют ту же точку схода в крайнем левом углу. Все линии этой сцены сходятся либо в левой, либо в правой точке схода, либо представляют собой вертикальные линии (перпендикулярные плоскости земли).

Многоточечная перспектива. Линейная перспектива не должна ограничиваться одной или двумя точками схода.Сцена может иметь несколько точек схода в зависимости от сложности объекта. Например, трехточечная перспектива аналогична двухточечной перспективе; у него есть левая и правая точки схода на горизонте. Кроме того, есть третья точка схода либо ниже, либо выше горизонта.

Помимо точек схода слева и справа, у этой сцены есть дополнительная точка схода под объектом. На этом рисунке горизонт находится над объектом, давая сцене вид с высоты птичьего полета.Каждая линия объекта является ортогональной линией и идет к одной из трех точек схода.

В двухточечной перспективе эти вертикальные линии остаются прямыми вверх и вниз перпендикулярно плоскости земли. В трехточечной перспективе точка обзора смотрит на объект сверху или снизу. Вместо вертикальных линий у него есть третий набор ортогональных линий, которые сходятся в третьей точке схода.

Петерс Картридж Фабрика, акварель на акварельной бумаге, 8 ″ на 11 ″.Точки схода этой сцены с трехточечной перспективой можно найти, продолжив линии зданий и окон за периметром сцены до трех точек схождения.

Атмосферная перспектива

Атмосферная перспектива, также называемая воздушной перспективой, передает глубину через вариации значений (светлые и темные), цветов и четкости элементов. Элементы переднего плана в композиции имеют больший контраст, более насыщенные цвета и большую четкость деталей.При увеличении расстояния значения и цвета становятся нейтральными, детали становятся менее выраженными, а элементы приобретают тусклый сине-серый оттенок.

Атмосферная перспектива возникает, когда частицы в воздухе, такие как водяной пар и смог, влияют на видимое. Формы, рассматриваемые на расстоянии, не соответствуют определению и имеют меньший контраст, потому что в атмосфере между формами и зрителем больше частиц. Точно так же длина волны цвета зависит от расстояния. Синие колеблются вокруг, в то время как более длинные цветовые волны не подвержены влиянию частиц таким же образом.В результате синий остается более заметным, чем другие цвета в спектре.

Значения — это светлые и темные участки композиции. Присущие атмосферной перспективе значения могут влиять на впечатление глубины сцены. Сильно контрастирующие значения имеют тенденцию появляться впереди значений с небольшим контрастом.

Освещение сцены влияет на тени и значения форм. Это также может повлиять на восприятие этих форм.

При рисовании глубина может быть выражена как в линейной, так и в атмосферной перспективе, а также с помощью цвета.Сочетание всех трех даст оптимальные результаты.

Затенение с расстоянием: при использовании атмосферной перспективы формы на переднем плане будут иметь на
большую четкость, чем формы фона. Мутный сине-серый вид дерева справа с его тусклыми цветами и оттенками предполагает, что это самое далекое из трех деревьев.

Практика рисования в перспективе

Теперь, когда основы раскрыты, мы предлагаем увлекательную пошаговую демонстрацию перспективного рисования, которое играет с силой иллюзии.Этот урок включает в себя рисование квадратов с линиями, которые отступают к единственной точке схода. Глубина готового рисунка подразумевается через линейную перспективу и использование значений.

Внутренние коробки, графитный карандаш на бумаге для рисования, 8 ″ × 8 ″

Материалы, необходимые для демонстрации:

Бумага: бумага для рисования средней текстуры 8 x 8 дюймов; Бумага для набросков средней текстуры 8 x 8 дюймов
Карандаши: 2B и 4B
Ластик замес
Лайтбокс или копировальная бумага
Линейка
Треугольник
Тройник

Шаг 1. Нарисуйте квадраты

Шаг 1

На листе бумаги для набросков карандашом 2B сформируйте большой квадрат размером 8 ″ × 8 ″ (20 см × 20 см).Нарисуйте меньшие квадраты внутри большого квадрата, используя линейку, чтобы обозначить линии. Размеры должны быть одинаковыми как сверху вниз, так и слева направо: ½ ”, 2 ″, ½”, 2 ″, ½ ”, 2 ″ (1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см, 1,3 см, 5 см). Проведите линии, используя Т-образный квадрат и треугольник, чтобы они были прямыми и точными.

Шаг 2. Добавьте точку схода и ортогональные линии

Шаг 2

Поместите точку в центре листа для точки схода. Начните добавлять ортогональные линии от углов квадратов к точке схода.Избегайте рисования линий на передней поверхности, которые должны оставаться белыми.

Шаг 3. Добавьте больше ортогональных линий

Шаг 3

Продолжайте добавлять линии, сходящиеся в точке схода.

Шаг 4. Трассировка или передача изображения

Шаг 4

Карандашом 2B слегка обведите или перенесите структурный эскиз на лист бумаги для рисования размером 8 x 8 дюймов (20 x 20 см). Не оставляйте ненужных линий.

Шаг 5: Добавьте световые значения

Шаг 5

Добавьте более светлые оттенки карандашом 2B.Сделайте значения темнее по мере удаления внутренних форм.

Шаг 6: Добавьте средние значения

Шаг 6

Добавьте средние значения. Продолжайте затемнять похожие на туннели формы, когда они удаляются вдаль.

Шаг 7: Добавьте темные значения

Шаг 7

Добавьте больше темных оттенков и деталей с помощью карандашей 2B и 4B. При необходимости осветлите любые участки с помощью ластика.

Не забудьте подписать свою работу!

Поскольку ваши работы являются уникальным выражением вас самих, подпишите и поставьте дату на каждом рисунке.Это даст вам чувство выполненного долга, а также поможет вам отслеживать развитие ваших художественных навыков.

Хотите узнать больше о перспективном рисовании для начинающих?

Добавление перспективы к начальным этапам процесса обучения поможет вам развить глубокое понимание формы и ее отношения к пространству. Возьмите свои новые знания в области рисования и развивайте свои навыки, вдохновляясь пейзажными картинами Патрика Коннорса. Или ознакомьтесь с еще 11 советами о том, как рисовать с перспективой здесь.

***

Статьи, написанные Марком Уилленбринком и Мэри Уилленбринк, Ванессой Виланд и Марией Вуди

Хотите больше бесплатных уроков рисования? Проверь это!

принципов построения перспективных эскизов: исправьте углы уже сегодня!

Перспективные зарисовки в искусстве помогают создать трехмерный эффект при рисовании на двухмерной поверхности. Вовлечение и использование перспективы в составленной картине или рисунке придает реалистичность и правдоподобность.В искусстве это часто определяется как система представления того, как объекты ближе подходят друг к другу, а дальние — в убывающем порядке.

Точки схода

Перспективный набросок включает три вида перспективного рисования: одноточечную, двухточечную, трехточечную и атмосферную перспективу. Одноточечная перспектива — это простейшая форма представления перспективы, поскольку она включает единую точку схода. Здесь объекты размещены таким образом, что передние стороны параллельны плоскости изображения, а боковые края уменьшаются в одной точке.Вертикальные и горизонтальные линии в одноточечной перспективе проходят параллельно с их точками схода на бесконечности. Одноточечная перспектива часто используется для представления внутренних видов на рисунке или картине.

В двухточечном чертеже положение наблюдателя таково, что он может видеть объект с одного угла. В этом случае вертикали остаются перпендикулярными, в то время как два набора горизонталей уменьшаются к точке схода на внешних краях плоскости изображения.Двухточечная перспектива сложнее, чем одноточечная перспектива, так как передний и задний края, а также боковые края должны уменьшаться в точке схода. Часто используется в архитектурных пейзажах.

Когда наблюдатель смотрит вверх или вниз, а вертикали сходятся вверху или внизу изображения, это называется трехточечной перспективой.

Атмосферная перспектива не является формой линейной перспективы, а использует управление фокусом, контрастом, цветом, затенением и т. Д., Чтобы воссоздать наблюдаемый объект или пейзаж без потери четкости и ясности объекта с менее приглушенным удаленным объектом.

Почему перспективный эскиз является важным элементом?

Перспективные зарисовки — важный элемент искусства и архитектуры, поэтому изучение перспективных зарисовок может помочь студентам-архитекторам и другим соискателям в строительстве и искусстве четко понять их использование и важность. Школа изящных искусств Сампратишты дает вам возможность изучить перспективное рисование в рамках трехмесячного модуля во время выходных в Бангалоре. Это платформа, где вас будут обучать самые опытные художники, которые будут направлять и просветлять вас знаниями перспективного рисования в течение 3 месяцев.

Так что входите со страстью, чтобы учиться, и уходите, используя полученные знания с уверенностью.

Как это:

Нравится Загрузка …

Связанные

Учебное пособие по двухточечной перспективе по созданию простой сетки перспективы.

В этом пошаговом уроке мы собираемся создать простой вид «2 точки в перспективе» для нашего примера испытуемого, работая как с видом сверху (сверху), так и с высоты (вид сбоку или профиль). Ссылка Рис. 1 . Этот тип угла изображения называется видом «3/4 перспективы» или «Угловой перспективой». Зеленые точки на всех следующих схемах перспективной сетки обозначают линии, которые необходимо нарисовать, как показано в каждом наглядном примере. Этот тип перспективной сетки лучше всего делать с помощью программного обеспечения для векторного рисования, такого как Adobe Illustrator, где вы можете легко перетащить одну точку привязки на каждую нарисованную линию, поворачивая ее от другой фиксированной точки привязки, чтобы создать «линию проекции» из фиксированная точка.

Первой нарисованной линией будет горизонтальная линия плоскости изображения, показанная на рис. , рис. 2 . Поместив вертикальную линию (зеленую точку) не по центру (справа) между двумя точками схода, мы в конечном итоге увидим больше левой стороны объекта, чем правой. Как правило, вы хотите, чтобы с левой и с правой стороны объекта отображалась примерно одинаковая величина, если он примерно квадратный (например, лазерный принтер), и немного больше, отображаемое на длинной стороне прямоугольного объекта, такого как автомобиль или корабль. .

Поместим нижний правый угол нашей диаграммы вида в плане на горизонтальную линию плоскости изображения и повернем его по часовой стрелке. Рис. 3 , сохраняя при этом контакт с плоскостью изображения. Выбор угла 30 градусов для нашей схемы вида сверху является совершенно произвольным, но такое расположение обеспечивает хороший конечный угол для типичного чертежа вида 3/4.

Выбранный окончательный угол, а также широкоугольный или узкий (телефото) угол обзора должны уравновешивать такие факторы, как наилучшая эстетика изображаемого объекта и необходимая техническая информация (выделенные особенности), которую необходимо передать.Субъект всегда диктует выбор наилучшего угла наблюдения. В

г.

В рис. 4 мы найдем точку станции, которая будет расположена непосредственно под передним краем (нижним углом) диагонального вида сверху. Измерьте горизонтальную ширину нашего вида в плане (X) и удвойте ее. Вытяните вертикальную линию от угла, касающегося плоскости изображения, вниз. На два раза «X» мы найдем точку станции.

Проведите линии горизонта и земли Рис.5 . Расположение этих линий бесконечно варьируется, но их расположение в конечном итоге будет определять, насколько высоко или низко зритель находится по отношению к объекту. Расположение линии земли по отношению к линии горизонта будет определять, насколько выше или ниже «уровня глаз» будет рассматриваться объект. Чем ниже линия земли, тем выше зритель находится по отношению к объекту.

Если бы линия земли располагалась прямо над линией горизонта, наблюдатель (или камера) находился бы буквально на уровне земли.Расположение линии горизонта будет зависеть от того, хотите ли вы смотреть на объект сверху или снизу на уровне глаз.

Нарисуйте 2 линии от точки пикета (SP), параллельные нижним краям вида сверху. Рис. 6 . Линии должны пересекаться с плоскостью изображения (точки a и b). Затем нарисуйте вертикальные линии от точек a и b до линии горизонта. Точка пересечения этих вертикальных линий с линией горизонта — это место, где будут расположены левая и правая точки схода (LVP и RVP).Расположение точек схода будет определять, насколько резкой будет перспектива. Чем дальше они расположены по отношению к объекту, тем больше будет вид «телефото». Если точки схода расположены ближе к объекту, вид будет больше похож на широкоугольный объектив.

Последняя часть нашего предварительного макета будет заключаться в том, чтобы поместить вид сбоку с рис. 1 на линию земли, при этом самый дальний левый край выровняется с левой точкой схода. Спроецируйте горизонтальную линию (оранжевая пунктирная линия b ) от верхней части вертикального обзора до вертикальной линии обзора (LS) Рис.7 , ниже.

Теперь мы готовы начать проецировать наши синие линии на точки схода слева и справа (LVP и RVP) и от них. Обращаясь к Рис. 8 , проведите линии от обеих точек схода до верхней (самая верхняя поверхность) и нижней (самая низкая, поверхность уровня земли) контрольных точек нашего объекта (точки a и b).

Чтобы найти каждую из вертикальных линий на нашем объекте, нарисуйте линии вверх, начиная с точки станции и пересекаясь с левым и правым углами (a и b) на схеме вида сверху. Рис.9 . В точке, где эти вертикальные линии пересекаются с плоскостью изображения (c и d), проведите вертикальные линии вниз (оранжевые пунктирные линии), чтобы они пересеклись с синими проекционными линиями левой и правой точки схода (зеленые точки).

Используя ту же процедуру, что и на рис. 9, начните строить все более мелкие элементы на объекте, как показано на видах сверху и на вертикальных проекциях (a и c) на рис. 10 . После обнаружения спроецируйте их горизонтально к левой и правой точкам схода, используя наши синие линии проекции.Затем соедините каждую параллельную и / или перпендикулярную точку пересечения вертикальной линией, чтобы завершить вертикальную форму. Продолжайте повторять этот процесс через Рис. 11 , пока не будут заполнены все вертикальные и горизонтальные поверхности.

Последний шаг — затемнить вспомогательные линии объекта, удалить все синие линии проекции и добавить веса («толщина обводки» в Adobe Illustrator) всем линиям внешних и внешних краев объекта, чтобы улучшить читаемость и Внешний вид чертежа Рис.12 .

В приведенных ниже примерах рисования линий сложная техническая иллюстрация, показанная на рис. 14 , была создана с использованием очень простой двухточечной перспективной сетки ( рис. 13 ) в качестве отправной точки, а затем детализированы все элементы машины. внешние детали и построение всей внутренней механической информации. Основная 2-точечная сетка перспективы, показанная на рисунке 13, использовалась для всей информации, показанной на рисунке 14.

В этом примере мы использовали двухточечную перспективу, потому что машина была около 6 футов в высоту, а линия горизонта находилась чуть выше самой верхней вертикальной точки объекта.При использовании этого угла обзора все вертикальные линии почти перпендикулярны (90 °) горизонту. Если бы место просмотра было выше (глядя на объект сверху вниз) или намного ниже (около уровня земли, глядя вверх на объект), мы использовали бы сетку перспективы с 3 точками с третьей (вертикальной) точкой схода выше или ниже предмет.

Изучив и следуя этому базовому набору фундаментальных принципов, вы можете создавать трехмерные перспективные иллюстрации любого предмета, независимо от сложности.

Продолжить: Учебное пособие по рисованию в 3-точечной перспективе

Вернуться к: Учебные пособия по иллюстрациям

Домой |
Автомобильная иллюстрация |
Линия искусства иллюстрации |
Автомобиль фондовых изображений |
Учебные пособия по иллюстрациям

Что такое перспектива в фотографии? (И как это использовать!)

Перспектива в фотографии — довольно запутанная тема.

Речь идет о том, как вы показываете трехмерный мир на двухмерной плоскости.Многое зависит от того, где вы разместитесь при съемке сцены.

В этой статье будет рассмотрена перспектива со всех возможных углов. Какова цель перспективы?

Читайте дальше, чтобы узнать больше о перспективе в фотографии!

[ Примечание: ExpertPhotography поддерживается читателями. Ссылки на продукты на ExpertPhotography — это реферальные ссылки. Если вы воспользуетесь одним из них и что-то купите, мы заработаем немного денег. Нужна дополнительная информация? Посмотрите, как все это работает.]

Что такое перспектива в фотографии

Перспективная фотография смотрит на две области. Определения:

Пространственные отношения между объектами в изображении. Перспектива делает двухмерную фотографию похожей на трехмерную сцену. Это также причина того, почему работают многие композиционные техники. От ведущих линий и сбалансированного веса до небольшой глубины резкости.
Наша точка зрения. Или размещение пленки / сенсорной плоскости по отношению к объекту.

В общем, перспектива придает глубину. Мы можем сделать многое, чтобы сделать сцену более реалистичной.

Помните, фотография не трехмерна. Это всего лишь представление трехмерного мира.

Так же, как мы используем размытие в движении, чтобы создать впечатление движения, мы используем перспективу, чтобы создать впечатление глубины. Вот почему так важна перспективная фотография.

Давайте посмотрим на точку зрения с физической точки зрения

Есть несколько способов изменить перспективу изображения.Перемещая камеру, вы можете получить лучшую точку обзора, чем ваш обычный уровень глаз.

Легко привыкнуть фотографировать каждую сцену с уровня глаз. Вы замечаете что-то, что бросается в глаза, и хотите запечатлеть мимолетный момент.

Но если вы хотите, чтобы ваша фотография произвела впечатление, вам нужно двигаться!

Почему нужно двигаться влево и вправо

Когда вы наталкиваетесь на сцену, не обращайте внимания на первую идею. Сделайте шаг влево или вправо, чтобы найти лучшую точку обзора.

Даже перемещение на один метр может оказать огромное влияние на ваше изображение. Если отойти на небольшое расстояние, фон не сильно изменится. Но на переднем плане есть. Чем ближе передний план, тем сильнее воздействие.

Вы можете обнаружить, что можете естественным образом обрамить эту гору деревьями. Это может быть лучшая фотография или сделанная вами фотография. По крайней мере, вы попробовали другую перспективу и увидели, какое влияние она может оказать.

Это особенно важно при фотографировании архитектуры.Вы не собираетесь делать один снимок и идти домой.

Если вы отправились снимать что-то особенное, вам нужно с пользой провести время. Обойдите структуру и сфотографируйте ее с разных сторон. Вы можете обнаружить, что идея меняется с каждым движением.

Почему нужно двигаться вверх и вниз

Измените свое положение или положение камеры. Таким образом, вы сможете найти некоторые интересные и новые перспективы.

Представьте, что вы фотографируете уличную сцену.Вы решили взглянуть на собаку среднего размера. Вы будете смотреть на мир совсем по-другому.

Мы все смотрим на улицу одними и теми же глазами, изо дня в день. Но измените свое вертикальное положение, и у вас будет интересный взгляд на обыденное место или сцену.

Использование более высокой перспективы дает вам другую точку зрения на объект. Если вы фотографируете здание с улицы, вы снимаете только небольшую его часть.

Вы можете повернуть камеру вверх (мы подробно обсудим это в следующем абзаце).Но это даст вам искажение перспективы.

Попробуйте перейти улицу и встать высоко. Тогда вы сможете без искажений показать здание сбоку.

Почему нужно менять угол?

Смена ракурса позволяет увидеть и показать мир с другой стороны. Я живу в Будапеште и поражаюсь тому, как много людей вообще не поднимают глаз.

Все интересные детали здания находятся над первым этажом. Вы не увидите их, пока не перестанете все время смотреть перед собой.

То же самое и с взглядом вниз. Есть причина, по которой аэрофотосъемка так популярна. Это потому, что эти изображения предлагают нам что-то новое и захватывающее.

Нам почти никогда не удается увидеть мир с высоты. Взгляд вниз под углом дает нам свежий взгляд и новую перспективу. Это не обязательно должно быть с высоты птичьего полета. Но точка, которая выше нашего обычного уровня.

Вы обнаружите, что можете управлять размером предметов. Сделайте их трудными для понимания.Запутать наш могущественный, но впечатлительный разум.

Искажение перспективы — распространенный способ сбить с толку человеческий мозг. Это становится ясно, если сфотографировать высокое здание с близкого расстояния.

Верх здания находится дальше от плоскости пленки / сенсора, чем низ.

Это создает впечатление, что верхушка отваливается.

Взгляд на перспективу с концептуальной точки зрения

Вам не всегда нужно двигаться, чтобы получить другую перспективу или точку зрения.Вы также можете использовать концептуальные идеи.

Рассмотрение сцены и представление окончательных изображений — отличный способ найти наилучшую перспективу. Вы можете обманом заставить зрителя смотреть на сцену определенным образом.

Использование расстояния для создания различных перспектив

В данном случае расстояние — это скорее концептуальная идея, чем физическая. Мы не говорим о расстоянии между вами и предметом, о котором нужно думать.

Смотрите также на расстояние между фоном и объектом.Самый близкий к вам объект будет выглядеть больше всего.

Наш мозг описывает расстояние как разницу между фоном и объектом, или передним планом. Когда мы видим объект, закрывающий обзор другого объекта, первый объект находится ближе к зрителю, чем последний.

Это иначе известно как перспектива перекрытия в фотографии. Если это наложение повторяется, зритель получает ощущение трехмерной реальности.

Попробуйте сфотографировать сцену, например городской пейзаж, под углом с высокой точки обзора.Таким образом, вы можете управлять точкой зрения зрителя.

Заполняя кадр, у зрителя нет точки отсчета для определения размера. Это отличный способ запутать и добавить интерес к сцене.

Используйте правила композиции для получения интересных результатов

Используйте композицию в сцене или обстановке, чтобы создать представление о глубине. Ведущие линии делают это хорошо. Когда мы смотрим на изображение, наши глаза отражаются в двухмерной плоскости.

Тем не менее, глядя на изображение, в котором сцена «вовлекает» наши глаза, мы придаем ощущение глубины.

Люди судят о расстоянии по тому, как линии и плоскости сходятся под углом. Это «линейная перспектива», и вы тоже можете ею манипулировать.

Когда мы смотрим на параллельные линии с большого расстояния, они дают нам ощущение того, что они встречаются на расстоянии. Эта точка встречи — точка схода, и мы чувствуем ее, даже если не видим. Железнодорожные пути — отличный тому пример.

Сходящиеся параллельные линии создают иллюзию. Это показывает расстояние или глубину в сфотографированной сцене.

Экспериментируйте с разными линзами, чтобы добавить вариации

Линзы — отличный способ изменить вашу точку зрения на сцену. Различные объективы могут помочь вам запечатлеть различные иллюзии перспективы.

Телеобъектив имеет тенденцию сжимать объект и фон ближе друг к другу. А сверхширокоугольные линзы или объективы типа «рыбий глаз» заставляют их смотреть дальше.

Эти широкоугольные объективы также делают объекты по бокам меньше. Они также делают объекты в центре намного больше, чем они есть на самом деле.

Эти линзы также заставляют все прямые линии за пределами оси линзы выглядеть изогнутыми. Это может изменить ваше восприятие сцены и ее репрезентативную глубину.

Многие думают, что изменение фокусного расстояния меняет перспективу. Это может изменить то, насколько близко вы можете подойти к предмету. Но твоя точка зрения не меняется.

Используйте принудительную перспективу для создания иллюзий

Еще один способ изменения нашей точки зрения на сцену — это идея принудительной перспективы.Это относится к относительному размеру объектов и объектов, которые вы фотографируете.

Это связано с расстоянием. Но расстояние между двумя важными предметами на переднем и заднем плане.

Наш мозг умен в том смысле, что мы накопили представления о том, насколько велики предметы. Все мы знаем размер дерева, дома или машины.

Но что, если мы увидим человека размером с здание (Эйфелева башня, Пизанская башня)? Мы не можем объяснить, что этот человек на самом деле такой большой.

Попробуйте разместить объекты на разном расстоянии. Но создается впечатление, что они находятся в одном самолете. Вы обязательно создадите потрясающие образы.

Поиграйте с резкостью, цветом и контрастом

Мы можем влиять на глубину, убирая предметы за пределы наших сцен. Понижение контраста, рассеивание света или обесцвечивание цвета — все это полезные инструменты в этом случае, поскольку они забирают наше восприятие глубины.

Сфокусируя объектив на «бесконечность», вы помещаете все в кадре в фокус.Но если вы немного сфокусируетесь на этом, впечатление глубины станет больше.

Почему? Что ж, нашим глазам негде отдыхать, поэтому идея состоит в том, что сцена настолько глубокая, что никогда не находит фокус.

Заключение

В следующий раз, когда вы планируете снимать сцену, обратите внимание на перспективную фотографию. Это поможет вам найти лучшее положение и угол для съемки. И это добавит разнообразия вашей фотографии.

Когда вы сталкиваетесь с объектом или сценой, вы должны фотографировать их разными способами.Это поможет вам снимать самые разные изображения на выбор.

Хотите узнать больше о технике фотографии для начинающих? Почему бы не пройти следующий курс «Фотография для начинающих»!

Как нарисовать фигуру в перспективе

Рисование фигуры человека — одно из самых сложных, но полезных занятий для художника. Человеческая фигура постоянно меняется, и нет двух одинаковых форм тела.Это делает рисование фигур сложным навыком, который вы можете развивать со временем.

Любая форма рисования фигур требует от художника пристального наблюдения за объектом, что ведет к совершенствованию навыков рисования. В конце концов, рисование — это все, что нужно видеть, и чем сильнее вы понимаете то, что видите, тем лучше вы становитесь рисовать.

Не существует истинной формулы для рисования людей. Поскольку человеческая фигура настолько динамична, формулы, подходящей для всех возможных положений, просто не существует.Однако есть пошаговый подход, который может помочь вам в процессе рисования. Мне нравится использовать четырехэтапный подход к рисованию фигур, чтобы помочь построить форму предмета. Каждый шаг — это упражнение на наблюдение и сравнение, которое приводит к более точному рисованию фигуры.

Этот подход творит чудеса при рисовании фигуры из стандартного вида, но когда фигура находится в перспективе и ракурс является фактором, проблема намного сложнее. Мы должны обратить особое внимание на то, что происходит со стандартными пропорциями, когда мы рисуем фигуру с такой преувеличенной точки зрения.

Рисование фигуры в перспективе

Все мы, наверное, знакомы с линейной перспективой, методом рисования, в котором линии используются для создания иллюзии пространства на плоской двумерной поверхности. Существует три формы линейной перспективы, включая одноточечную перспективу, двухточечную перспективу и трехточечную перспективу. Каждая форма выбирается и реализуется художником с учетом точки зрения зрителя.

В то время как линейная перспектива в основном используется для рисования зданий, деревьев, дорог и т. Д.в пейзаже мы можем применить его принципы для рисования человеческой фигуры в перспективе.

Линейная перспектива помогает художнику лучше понять, как мы воспринимаем объекты в трехмерном пространстве, и передать эту информацию в рисунок. Он делает это, структурируя искажение, которое происходит, когда мы рисуем объекты в пространстве.

Что такое ракурс?

Под ракурсом понимается искажение, которое происходит, когда мы рисуем человеческую фигуру в пространстве, особенно с преувеличенной или экстремальной точки зрения.

Фигура может быть размещена в неограниченном количестве положений, и для того, чтобы запечатлеть фигуру в этих конкретных типах поз, художники должны уметь распознавать и воспроизводить искажения, существующие в позе.

Ракурс — это просто то, что происходит, когда человеческая фигура рассматривается в перспективе.

Изображение из серии «Графитовые портреты» (серия записанных живых уроков)

ракурс встречается почти в каждой естественной позе человека, но наиболее заметно в крайних «ракурсах».Эти крайние точки зрения могут быть «взглядом червяка», смотрящим на фигуру; или «вид с высоты птичьего полета», глядя на фигуру сверху вниз. Есть и другие возможные углы, при которых также может происходить ракурс.

Использование четырехэтапного подхода для укороченной фигуры

Хотя четырехэтапный подход к рисованию фигуры (упомянутый ранее) отлично подходит для рисования фигуры из стандартного вида, это не означает, что мы должны полностью отказаться от него, когда мы приближаемся к фигуре под крайним углом.

Фактически, мы все еще можем применять этот подход, если понимаем роль, которую искажение играет в нарисованных линиях.

Первый шаг — визуально измерить объект от головы до ног. Определите длину объекта и проведите на поверхности линию, представляющую длину от головы до ступней. В зависимости от позы эта линия может быть слегка изогнутой.

Рисование этой линии гарантирует, что вся фигура умещается на поверхности, и поможет спланировать остальные пропорции фигуры.Обратите внимание, насколько короче становится эта линия, если смотреть на фигуру под крайним углом.

Следующим шагом нарисуйте линию плеч и талии. Опять же, в зависимости от положения фигуры, эти линии могут быть слегка изогнутыми. Точка зрения зрителя сильно повлияет на расположение этих линий, особенно если фигура в ракурсе.

Обратите внимание, что линия плеч намного длиннее, а расстояние от линии талии до ступней намного короче, если смотреть на фигуру сверху.

После того, как определены линии талии и плеч, можно спланировать структуру фигуры, нарисовав фигурку из карандашей. (Да, вы прочитали правильно.) Подойдите к этому шагу так, как если бы вы определяли костную структуру фигуры.

Вместо того, чтобы рисовать линию туловища, более уместна геометрическая форма. Также можно нарисовать геометрические формы для рук и ног.

Определив основные пропорции фигуры на поверхности, художник может «утолщать», уверенно рисуя контурные линии фигуры.Можно определить детали одежды, функций и реквизита. Иллюзия источника света может быть достигнута путем добавления диапазона значений.

Подводя итоги

Любая форма рисования фигур — сложная задача. Рисование фигуры в позе, создающей искажения, может оказаться еще более сложной задачей. Однако, если мы поймем, что видим и как создать необходимую иллюзию на поверхности рисования, мы сможем добиться успеха.

Когда фигура находится в перспективе, и ракурс является фактором, все дело в искажении.Чем резче угол и точка обзора, тем больше искажение. Если мы поймем это и применим к нашим рисункам фигур, то ракурс — это то, что мы все сможем освоить.

Больше уроков, которые вам понравятся …

(PDF) Perception of Perspective Angles

Проблема еще не решена (Гибб, 2007). Текущие результаты указывают на причину проблемы.

В настоящее время в лаборатории проводятся эксперименты для поиска лучших стратегий визуального захода на посадку

взлетно-посадочных полос в условиях плохой видимости.

Конфликт интересов

Не заявлено.

Финансирование

Это исследование не получало специального гранта от какого-либо финансирующего агентства в государственном, коммерческом или некоммерческом

коммерческом секторах.

Ссылки

Blake, A., Bu

¨ltho ﬀ, H. H., & Sheinberg, D. (1993). Форма из текстуры: Идеальные наблюдатели и психофизика человека

. Vision Research, 33, 1723–1737.

Бланк, А.А. (1953). Люнебургская теория бинокулярного зрительного пространства.Журнал Оптического общества

Америка, 43, 717–727.

Бланк, А.А. (1961). Искривление бинокулярного зрительного пространства. Эксперимент. Журнал Оптического общества

of America, 51, 335–339.

Браунштейн, М. Л. и Пейн, Дж. У. (1969). Соотношение перспективы и формы как определяющие факторы относительного уклона

суждений. Журнал экспериментальной психологии, 81, 584–590.

Бертон, Х. Э. (1945). Оптика Евклида. Журнал Оптического общества Америки, 35, 357–372.

Кук, Н. Д., Хаяси, Т., Амемия, Т., Сузуки, К., и Леуманн, Л. (2002). Влияние инверсий визуального поля

на иллюзию обратной перспективы. Восприятие, 31, 1147–1151.

Купер, Э.А., Пьяцца, Э.А., и Бэнкс, М.С. (2012). Перцепционная основа общей фотографической практики

. Журнал Vision, 12,8.

Куиджперс, Р. Х., Капперс, А. М. Л., и Кендеринк, Дж. Дж. (2000). Большие систематические отклонения в визуальном параллелизме

.Восприятие, 29, 1467–1482.

Куиджперс, Р. Х., Капперс, А. М. Л., и Кендеринк, Дж. Дж. (2002). Визуальное восприятие коллинеарности.

Восприятие и психофизика, 64, 392–404.

Эркеленс, К. Дж. (2013a). Виртуальный наклон объясняет воспринимаемый наклон, искажение и движение в живописных сценах.

Восприятие, 42, 253–270.

Эркеленс, К. Дж. (2013b). Расчет и измерение уклона, заданного линейной перспективой. Журнал

Видения, 13, 16.

Эркеленс, К. Дж. (2015). Размер визуального пространства, полученный с точки зрения перспективы. i-Восприятие, 6, 5–14.

Флок, Х. Р. (1965). Оптическая текстура и линейная перспектива как стимулы для наклонного восприятия. Психологический

Обзор, 72, 505–514.

Фоли, Дж. М. (1972). Размер — отношение расстояния и внутренняя геометрия визуального пространства: последствия для обработки

. Исследование зрения, 12, 323–332.

Фримен Р. Б. (1965). Экологическая оптика и визуальный уклон.Психологическое обозрение, 72, 501–504.

Фримен Р. Б. (1966). Влияние размера на визуальный уклон. Журнал экспериментальной психологии, 71,

96–103.

Гибб Р. У. (2007). Визуальная пространственная дезориентация: возвращение к иллюзии черной дыры. Авиация, космос и

Медицина окружающей среды, 78, 801–808.

21) Определение угла между прямой и плоскостью.

22) Определение угла между скрещивающимися прямыми.

23) Аксонометрические проекции. Их образование, прямоугольная и косоугольные аксонометрии.

24) Каковы коэффициенты искажения по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии, углы между осями прямоугольной изометрии и диметрии.

Аксонометрические проекции. Изометрическая проекция — Черчение

Начертательная геометрия

13.3. Прямоугольная изометрическая и диметрическая проекции

Пример построения приведенной прямоугольной изометрической и диметрической проекций пирамиды и точек на ее поверхности

Построение приведенной прямоугольной изометрии пирамиды:

Чем отличается диметрия от изометрии. Как сделать аксонометрию. Ограничения аксонометрической проекции

Виды аксонометрических проекций

Прямоугольная изометрия

Построение изометрических проекций плоских геометрических фигур

Что представляет собой аксонометрия?

Что представляет собой изометрия?

Сравнение

Что такое диметрия

Прямоугольная диметрия

Как построить диметрию

Что такое изометрия

Прямоугольная изометрия

Как начертить изометрию

Прямоугольные проекции

Изометрия

Диметрия

Косоугольные проекции

Изометрия фронтальная

Изометрия горизонтальная

Изометрическая проекция

Аксонометрическая сетка

Создание параллелепипедов в 3D

Реклама

Под каким углом располагаются оси изометрической проекции. Изометрическая проекция

Что такое диметрия

Прямоугольная диметрия

Как построить диметрию

Что такое изометрия

Прямоугольная изометрия

Как начертить изометрию

Ограничения аксонометрической проекции

Изометрическая проекция в компьютерных играх и пиксельной графике

Примечания

Пропорции в изометрии. Как сделать аксонометрию

Что представляет собой аксонометрия?

Что представляет собой изометрия?

Сравнение

Ответьте на вопросы

Основы рисования: как найти углы и пропорции в линейной перспективе

Построение перспективного вида из наблюдаемой реальности — это просто вопрос изображения пропорций и углов в том виде, в каком они существуют на самом деле.

Четыре отношения перспективы, которые нужно начать с

Глазное яблоко для оценки углов

Оценить пропорции по глазам

Статьи по теме на этом сайте:

Руководство по перспективному рисунку для начинающих художников

Учимся рисовать, рассматривая перспективы

Почему перспектива и восприятие идут рука об руку

Условия линейной перспективы

Атмосферная перспектива

Практика рисования в перспективе

Шаг 1. Нарисуйте квадраты

Шаг 2. Добавьте точку схода и ортогональные линии

Шаг 3. Добавьте больше ортогональных линий

Шаг 4. Трассировка или передача изображения

Шаг 5: Добавьте световые значения

Шаг 6: Добавьте средние значения

Шаг 7: Добавьте темные значения

Не забудьте подписать свою работу!

Хотите узнать больше о перспективном рисовании для начинающих?

Хотите больше бесплатных уроков рисования? Проверь это!

принципов построения перспективных эскизов: исправьте углы уже сегодня!

Точки схода

Почему перспективный эскиз является важным элементом?

Как это:

Учебное пособие по двухточечной перспективе по созданию простой сетки перспективы.

Что такое перспектива в фотографии? (И как это использовать!)

Что такое перспектива в фотографии

Давайте посмотрим на точку зрения с физической точки зрения

Почему нужно двигаться влево и вправо

Почему нужно двигаться вверх и вниз

Почему нужно менять угол?

Пример построения приведенной прямоугольной изометрической
и диметрической проекций пирамиды и точек на ее поверхности