Закономерности теплопроводности: ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ — Студопедия

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ — Студопедия

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 10

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА

Сбережение или сохранение тепловой энергии во многом зависит от процессов распространения теплоты в телах и процессов обмена теплотой между телами. Процессы теплообмена являются составной частью тепловых процессов машин, двигателей, аппаратов, ограждающих конструкций зданий и сооружений. В вопросах теплообмена и энергосбережения можно выделить две основные задачи.

1. Определение количества теплоты, которое при заданных условиях проходит из одной части тела в другую или передается от одного тела к другому. Эта задача является главной при расчетах теплообменных аппаратов, теплопередачи через плоские, цилиндрические стенки, определении потерь теплоты через изоляцию и т.п.

2. Определение температуры в различных участках тела, участвующего в процессе теплообмена. Эта задача является важной при расчете деталей машин, ограждающих конструкций, так как прочность материалов зависит от температуры, а неравномерное распределение температуры вызывает появление термических напряжений.

Существуют три основных способа переноса тепловой энергии:

1) теплопроводность – перенос теплоты от более нагретых к менее нагретым участкам тела за счет теплового движения и взаимодействия микрочастиц, что приводит к выравниванию температуры тела;

2) конвекция – перенос теплоты за счет перемещения частиц вещества в пространстве и наблюдается в движущихся жидкостях и газах;

3) тепловое излучение – перенос энергии электромагнитными волнами при отсутствии контакта между телами.

В большинстве случаев передача теплоты между телами осуществляется одновременно двумя или тремя способами. Например, обмен теплотой между твердой поверхностью и жидкостью (или газом) происходит путем теплопроводности и конвекции одновременно и называется конвективным теплообменом или теплоотдачей. В паровых котлах в процессе переноса теплоты от топочных газов к теплоносителю (воде, пару, воздуху) одновременно участвуют все три вида теплообмена – теплопроводность, конвекция и тепловое излучение. Перенос теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку называют процессом теплопередачи.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Теплопроводность – процесс распространения (переноса) теплоты путем непосредственного соприкосновения микрочастиц, имеющих различную температуру, или путем соприкосновения тел (или их частей), когда тело не перемещается в пространстве. Механизм передачи теплоты, носит молекулярный или электронный характер.

В теплофизике и теплотехнике принято считать, что любое тело состоит из мельчайших частиц. В элементах тела, которые подвержены нагреванию, молекулы начинают двигаться, в результате чего возникают упругие волны, которые передаются от большей температуры к меньшей. Это приводит к выравниванию температуры тела. Такой молекулярный перенос теплоты наблюдается в твердых телах, диэлектриках, жидкостях и газах. В металлах к этому явлению добавляется движение свободных электронов, поэтому теплопроводность металлов выше, чем в диэлектриках, жидкостях и газах.

Теплопроводность жидкостей и газов может рассматриваться только в тех случаях, когда они во всем объеме находятся в неподвижном состоянии. В реальных практических условиях внутри жидкостей и газов имеет место относительное и непрерывное движение частиц, передача тепловой энергии осуществляется, в основном, конвекцией, а эффект теплопроводности становится второстепенным. Поэтому теплопроводность жидкостей и газов встречается редко.

Согласно аналитической теории теплопроводности любое вещество рассматривается как сплошная материальная среда – континуум, что весьма удобно для математического анализа, так как позволяет представлять физические явления в малой дифференциальной форме и создает более широкие возможности для приложения существующих законов естествознания. Однако такой взгляд на материю приемлем лишь тогда, когда размеры дифференциалов вещества достаточно велики по сравнению с размерами молекул и расстояниями между ними. Указанное обстоятельство соблюдается в подавляющем большинстве случаев. Если расстояния между молекулами становятся соизмеримыми с величиной дифференциалов вещества (например, в сильно разреженном газе, когда не сохраняются понятия температуры, давления и т.п.), допущение о том, что среда сплошная, становится неприемлемым.

Всякое физическое явление протекает во времени, пространстве и связано с понятием поля (температур, давлений, потенциала). Процесс теплопроводности связан с распределением температур внутри тела. Температу­ра характеризует степень нагрева и тепловое состояние тела.

Совокупность значений температур в различных точках пространства в различные моменты времени называется температурным полем. Если температура конкретной точки тела зависит только от координат T = f (x, y, z ), то такое температурное поле называется стационарным, а если от координат и времени T = f (x, y, z, х) — нестационарным. Различают стационар­ное (независящее от времени) и нестационарное (зависящее от времени) поле температур, а также одно-, двух- и трехмерное поле, которое характе­ризуется одной, двумя или тремя координатами.

Изотермическая поверхность — это геометрическое место точек оди­наковой температуры. Любая изотермическая поверхность разделяет тело на две области: с большей и меньшей температурой. Теплота переходит через изотермическую поверхность в область более низкой температуры. Количество теплоты AQ (Дж), проходящее в единицу времени Дх(с) через произвольную изотермическую поверхность, называется тепловым пото­ком Q, Дж/с (Вт). В общем случае тепловой поток может совпадать или не совпадать с линией тока теплоты, может изменяться вдоль линии тока теп­лоты или оставаться постоянным. Значения теплового потока могут зави­сеть или не зависеть от времени.

Интенсивность теплообмена характеризуется плотностью теплового потока. Плотностью теплового потока q (или удельным тепловым пото­ком) называется количество теплоты AQ (Дж), проходящее через единицу поверхности F (м²) в единицу времени Дх(с):

q = ДQ/ДхF, Дж/(м².с) или Вт/м².

Следовательно, плотность теплового потока q это тепловой поток Q (Вт), отнесенный к единице поверхности F (м²):

q = Q/F, Вт/м².

Французский ученый Жан Батист Фурье (1768 — 1830 гг.), сначала экспериментально в 1807 г., а затем и теоретически в 1822 г., установил, что для изотропных (твердых) сред количество передаваемой теплоты AQ (Дж) пропорционально падению температуры (-дT/дn), времени Дх(с) и площади сечения F (м²), перпендикулярного направлению распространения теплоты.

Математическое выражение закона теплопроводности Фурье:

_AQ = -λ T F_Aτ или Q = -λ T F, или q = -λ|T .

Множитель n пропорциональности X в n законе Фурье называется коэф­фициентом теплопроводности, который характеризует способность веще­ства проводить теплоту. Коэффициент теплопроводности X, Вт/(м •К), численно равен количеству теплоты (Дж), проходящей в единицу времени (с), через единицу поверхности (м²), при разности температур в один гра­дус (К), на единицу длины один метр (м).

Коэффициент теплопроводности — тепловой поток (Вт), проходящий через один квадратный метр изотермической поверхности (м²) при темпе­ратурном градиенте (К/м), равном единице.

Для разнообразных веществ коэффициент теплопроводности λ неоди­наков и зависит от физических характеристик материала (структуры, плот­ности, влажности, давления и температуры), а для технических расчетов обычно принимается по справочным таблицам. При распространении теп­лоты температура в различных частях тела различна, а зависимость λ от температуры имеет вид: λ = λ₀[1 + b(t — t₀)], где λ₀ — коэффициент теплопро­водности при температуре t₀; b — постоянная, определяемая опытным пу­тем.

Для большинства веществ и материалов зависимость X = f ( Т) доста­точно слабая, что позволяет X усреднять в заданном интервале температур и оперировать им как постоянной характеристикой.

Коэффициент теплопроводности X для металлов лежит в пределах 20…400 Вт/(м · К). Самым теплопроводным металлом является серебро (410), затем идут чистая медь (395), алюминий (210). Для большинства ме­таллов с повышением температуры X уменьшается и лишь для отдельных сплавов (алюминий, нихром) — увеличивается. Он также убывает и при на­личии разного рода примесей: для железа с 0,1 % углерода λ = 52, с 1,0 % углерода λ = 40, и установить общую закономерность влияния примесей невозможно.

Для строительных материалов X лежит в пределах 0,02…3,0 Вт/(м · К) и с повышением температуры возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью, λ имеет более высокие значения. Для влажных мате­риалов X может быть значительно выше, чем для сухого материала и воды в отдельности. Так, например, для сухого силикатного кирпича λ *0,5, для воды *0,6, а для влажного кирпича 0,9. У влажных материалов появляется градиент давления в сторону распространения влаги и теплота с влагой как бы проталкивается.

Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности, ме­нее 0,23 Вт/(м · К), обычно применяются для тепловой изоляции и называ­ются теплоизоляционными материалами.

Коэффициент теплопроводности жидкостей лежит в пределах 0,06…0,7 Вт/(м · К). С повышением температуры для большинства жидко­стей λ убывает, а исключение составляют лишь вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах 0,005…0,5 Вт/(м · К). С повышением температуры λ возрастает, а от давления практи­чески не зависит, за исключением очень высоких (больше 200 МПа) и очень низких (меньше 20 мм рт. ст.) давлений.

Коэффициент теплопроводности не подчиняется закону аддитивности (прибавлению) и поэтому X смеси не может быть рассчитано путем сумми­рования коэффициентов теплопроводности отдельных компонентов. Для сплава чистых металлов, смеси газов или жидкостей и при отсутствии таб­личных данных коэффициент теплопроводности λ достоверно может быть определен только путем опыта.

Необходимо помнить, что большинство тел относятся к изотропным веществам, у которых свойства одинаковы во всех направлениях. Для анизатропных тел существует зависимость физических свойств от направле­ния. Поэтому для монокристаллов X неодинаково в направлении различных осей, а для дерева X различно вдоль и поперек волокон.

Основной закон теплопроводности — Студопедия

Теплопроводность

Способы передачи теплоты

Из второго закона термодинамики следует, что самопроизвольный процесс переноса теплоты возникает под действием разности температур и направлен в сторону ее уменьшения.

Во всех веществах теплота передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами.

Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвективного теплопереноса, или – конвекции. Движущаяся среда, используемая для переноса теплоты, называется теплоносителем. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Естественная (свободная) конвекция происходит под влиянием разности плотностей, а вынужденная конвекция возникает вследствие воздействия принудительного источника энергии.

Конвективная теплоотдача – это передача теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот.

Излучение (радиация) – передача тепла излучением (фотонами).

Сложным процессом переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку называется теплопередачей и объединяет все элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя к одной из поверхностей стенки конвективным теплообменом, который может сопровождаться излучением, затем, теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой, в конце, теплота опять путем конвективного теплообмена передается от поверхности стенки к холодной жидкости.

Интенсивность переноса теплоты характеризуется плотностью теплового потока q, т.е. количеством теплоты, передаваемой в единицу времени через единицу поверхности (Вт/м²).

Основной закон теплопроводности

В общем случае температура t является функцией координат x, y, z и времени τ.

Совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени называется температурным полем — τ). Температура меняется во времени, то поле — неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным). Температура быть функцией одной, двух и трех координат — Соответственно одно-, двух— и трехмерным ( -одномерное стационарное поле).

Рисунок — Закон Фурье.

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δn называется градиентом температуры:

, (К/м).

grad t — вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры.

Согласно основному закону теплопроводности – Закону Фурье, вектор плотности теплового потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры:

, (6.1)

где λ – коэффициент теплопроводности вещества, характеризует его способность проводить теплоту, (Вт/(м∙К)),

— плотность теплового потока, характеризует количество тепла, прошедшего через элементарную площадку в единицу времени.

Знак минус в уравнении (6.1) указывает на то, что вектор теплового потока противоположно направлен вектору grad t.

Коэффициент теплопроводности λ характеризует способность данного вещества проводить теплоту:

, (6.2)

Тепловым потоком Q называют количество тепла, прошедшего через произвольную площадку в произвольный промежуток времени:

.(6.3)

Основной закон теплопроводности.

Необходимым
условием распространения теплоты в
любом теле или пространстве является
наличие разности температур, т. е
градиент температуры в разных точках
тела не должен быть равен нулю. Согласно
гипотезе
Фурье
количество
теплоты, Дж, проходящее через элемент
изотермической поверхности
за промежуток времени
пропорционально температурному
градиенту:

,

где
—
коэффициент теплопроводности.

Знак
“ — ” показывает, что в направлении
теплового потока температура убывает,
и градиент температур является величиной
отрицательной.

Количество
теплоты, проходящее в единицу времени
через единицу площади изотермической
поверхности,
,
Вт/,
называется плотностью
теплового потока:

,

где
—
это векторная величина; векторы q
и
gradt
лежат
на одной прямой, но противоположно
направлены, отсюда знак “ — ”.

Закон
Фурье – это основной закон теплопроводности:
плотность теплового потока пропорциональна
градиенту температуры.

Количество
теплоты, прошедшее в единицу времени
через произвольную поверхность F
называется тепловым
потоком, [Вт]:

.

Полное
количество теплоты, прошедшее за
времячерез
произвольную поверхностьF
конечных размеров, определяется:

,
[Дж].

Коэффициент
теплопроводности
— физический параметр вещества,
характеризует способность вещества
проводить теплоту. Коэффициент
теплопроводности Вт/(м*К), при этом
определяется из соотношения

;

,

из
которого следует, что коэффициент
теплопроводности численно равен
количеству теплоты, проходящей через
единицу изотермической поверхности в
единицу времени и при температурном
градиенте равном единице.

Коэффициент
теплопроводности вещества зависит от
давления и температуры, структуры,
плотности и т.д. Он определяется опытным
путём и для технических расчётов берётся
из справочных таблиц.

Таким
образом, для определения количества
теплоты необходимо знать температурное
поле внутри рассматриваемого тела, что
является основной задачей теплопроводности.

1.2 Дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности.

1.2.1 Дифференциальное уравнение.

Задачей
инженерного исследования теплопроводности
является установление изменения
температуры, как функции координат и
времени, т.е. установление температурного
поля тела. Связь между температурой и
временем устанавливается дифференциальным
уравнением теплопроводности. При решении
задач, связанных с нахождением
температурного поля, необходимо иметь
дифференциальное
уравнение теплопроводности, которое
справедливо для всех случаев
теплопроводности. Это уравнение получено
на основании закона сохранения энергии(1
закона термодинамики) и имеет следующий
вид:

_,

где
-оператор
Лапласа,

—
коэффициент темперотуроповодности
.

Коэффициент
температуропроводности — физический
параметр вещества, который характеризует
скорость изменения температуры при
нестационарных процессах.

Дифференциальное
уравнение теплопроводности или уравнение
Фурье для трехмерного нестационарного
температурного поля (внутренние
температурные источники отсутствуют)
имеет вид:

.

Если
имеются внутренние источники теплоты,
но температурное поле соответствует
стационарному состоянию, т.е. t=f(x,
y,
z),то
дифференциальное уравнение теплопроводности
превращается в уравнение Пуассона:

.

Основной закон теории теплопроводности — Студопедия

РАЗДЕЛ 2. Теплопроводность

Закон (гипотеза) Фурье.

В 1807 году французский ученый Фурье (Fourier) предложил считать, что в каждой точке тела (вещества) в процессе теплопроводности существует однозначная связь между тепловым потоком и градиентом температуры:

, (*)

где Q – тепловой поток, Вт; grad(T) – градиент температурного поля, К/м; F – площадь поверхности теплообмена, м²; , – коэффициент теплопроводности ,– величина, характеризующая физические свойства вещества. Коэффициент теплопроводности определяют экспериментально и приводят в справочной литературе.

Закон Фурье для поверхностной плотности теплового потока запишется в виде

. (**)

Физический смысл коэффициента теплопроводности заключается в том, что он (λ) характеризует способность данного вещества проводить теплоту.

Коэффициент теплопроводности λ находят экспериментально, используя выражения (*) и (**) решением, так называемой, обратной задачи теории теплопроводности.

Знак «–» показывает, что векторы теплового потока и градиента температуры направлены в противоположные стороны. Градиент температурного поля направлен по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, тепловой поток – в сторону убывания температуры. Выражения (*) и (**) представляют собой линейный закон теплопроводности, т.к. в этом законе коэффициент теплопроводности есть величина постоянная (λ = const). При экспериментальной проверке закона Фурье обнаруживается отклонение расчета и эксперимента, которое в первом приближении можно учесть, сохранив форму записи закона, но приняв зависимость λ = f(T). В этом случае получаем нелинейный закон Фурье:

.

Для разных веществ и их фазового состояния λ может, как увеличиваться, так уменьшаться с ростом температуры. Для пористых и сыпучих материалов коэффициент теплопроводности λ также зависит от порозности (величина пор) и от влажности. С увеличением порозности λ уменьшается, так как поры заполняются газом, а λ газов мал. При увеличении влажности поры заполняются влагой, и коэффициент теплопроводности λ увеличивается. Примеси уменьшают коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности газов также зависит и от давления.

Приведем примерные значения коэффициента λ разных веществ. Поскольку λ функция температуры, то эти данные взяты из справочника при t = 0 ⁰С.

Вещество	λ, Вт/(м·К)
Cu, медь Сталь Огнеупоры Тепловая изоляция Газы Жидкости	10÷50 0,25÷3 0,05÷0,25 0,005÷0,4 0,08÷0,7

ЛЕКЦИЯ 06 Тема: Теория теплообмена. Теплопроводность.

ЛЕКЦИЯ  06

Тема: Теория теплообмена. Теплопроводность.

План лекции: 1. Введение в теорию теплообмена.

2.Теплопроводность. Основные понятия и определения.

3. Основной закон и уравнение теплопроводности.

4. Условия однозначности.

1. Введение в теорию теплообмена

В теории теплообмена изучаются закономерности переноса теплоты из одной области пространства в другую, которые представляют собой процессы обмена внутренней энергией между элементами рассматриваемой системы в форме теплоты.

Существует три различных по своей природе элементарных вида теплообмена: теплопроводность, конвективный теплообмен и лучистый теплообмен.

Теплопроводность в чистом виде, как правило, встречается только в твердых телах. Так, в диэлектриках перенос теплоты осуществляется за счет распространения упругих волн колеблющихся атомов и молекул, в металлах он связан с перемещением свободных электронов и колебаниями атомов кристаллической решетки.

Конвективный теплообмен может иметь место в движущихся средах (жидкостях и газах). При наличии разности температур в различных точках среды перемещение макрочастиц в процессе конвекции всегда сопровождается теплопроводностью.

Теплоотдача – наиболее распространенный случай конвективного теплообмена. Чаще всего конвективный теплообмен в процессе теплоотдачи осуществляется между движущейся средой и поверхностью обтекаемого средой твердого тела, например, процесс теплоотдачи при течении жидкости в трубах, внешнем обтекании тел газом.

Лучистый теплообмен между телами может осуществляться и при отсутствии промежуточной среды (в вакууме). Он обусловлен только температурой и оптическими свойствами тел, участвующих в теплообмене.

Массообмен характерен для процессов теплообмена в многокомпонентных средах. Аналогично процессам переноса теплоты перенос вещества в смеси может быть обусловлен тепловым движением микрочастиц (диффузия) и движением макроскопических элементов среды (конвективный массообмен).

Теплообмен – самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным распределением температуры.

Теплопроводность – молекулярный перенос теплоты в сплошной среде, обусловленный наличием градиента температуры.

Конвективный теплообмен – перенос теплоты, обусловленный перемещением макроскопических элементов среды в пространстве, сопровождаемый теплопроводностью.

Теплоотдача – конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом).

Лучистый теплообмен – теплообмен, обусловленный превращением внутренней энергии вещества в энергию электромагнитных волн, распространением их в пространстве и поглощением энергии этих волн веществом.

Массообмен – самопроизвольный необратимый процесс переноса массы данного компонента в пространстве с неоднородным полем концентрации (химического потенциала).

2. Теплопроводность

Аналитическая теория теплопроводности применима только к сплошной среде, поэтому при расчете процессов теплопроводности не учитывается дискретное строение тел, принимается, что тела гомогенны и изотропны, а размеры их велики по сравнению с расстоянием между молекулами.

Температурное поле может быть нестационарным и стационарным. В первом случае поле изменяется во времени, во втором – нет. В соответствии с этим процесс считается стационарным или нестационарным.

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называется изотермой. Такие поверхности не пересекаются между собой. Они могут быть замкнутыми или кончаются на границах тела. Наиболее резкое изменение температуры в теле с неоднородным температурным полем наблюдается в направлении нормали к изотермной поверхности.

Градиент температуры направлен в сторону повышения температуры

grad T=ÑT = lim(DT/Dn) = dT/dn , где Ñ – символический вектор

Dn®0 (оператор Гамильтона), заменяющий символ градиента (а также дивергенции и ротации).

Поле температурного градиента является векторным, поэтому

(*)

где координаты градиента; i, j, k – единичные векторы, имеющие направление координатных осей.

Тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности, называется плотностью теплового потока q. Плотность теплового потока может быть местной (локальной) и средней по поверхности; является вектором, направленным в сторону падения температуры. Совокупность значений плотности теплового потока во всех точках тела в данный момент времени образует векторное поле плотности теплового потока. Линия, в каждой точке которой вектор плотности теплового потока направлен по касательной к ней, называется линией теплового тока.

3. Основной закон и уравнение теплопроводности

Опытным путем установлено, что плотность теплового потока, передаваемого теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры:

(1)

где l – коэффициент теплопроводности, определяемый опытным путем и зависящий от агрегатного состояния вещества, температуры, давления, структуры, плотности, пористости и влажности. Знак минус указывает на то, что векторы q и grad T имеют противоположное направление.

Уравнение (1) является математическим выражением закона теплопроводности ФУРЬЕ, а значение l характеризует интенсивность процесса теплопроводности и числено равно плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице. Количество теплоты Q_t, теряемое произвольным объемом V внутри тела, можно определить путем интегрирования плотности теплового потока q по замкнутой поверхности S, ограничивающей этот объем так, что

где – единичный вектор, направленный по нормали к поверхности; t – время.

Используя формулу Остроградского-Гаусса, получим:

. (2)

В соответствии с первым законом термодинамики это количество теплоты может появиться лишь за счет уменьшения внутренней энергии единицы объема тела в единицу времени

, а также за счет действия внутренних источников теплоты мощностью q_V (Вт/м³), которые могут иметь различную физическую природу. Поэтому

(3)

где с – удельная теплоемкость тела.

Левые части выражений (2) и (3) равны, поэтому

Так как объем V выбран произвольно, равенство нулю интеграла означает, что

(4)

Перенос теплоты в твердом теле осуществляется путем теплопроводности, поэтому с учетом уравнения (1) и соотношения уравнение теплопроводности примет вид:

(5)

Уравнение (5) можно записать в виде

(6)

где а – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость выравнивания температуры неравномерно нагретого тела (м²/с). При отсутствии внутренних источников теплоты и с учетом уравнения (*) можно получить

(6a)

Уравнения (6, 6а) выражают зависимость изменения во времени температуры в некоторой точке тела от свойств тела и производительности источников теплоты в окрестности этой точки, т.е. устанавливают связь между пространственными и временными изменениями температуры. Для получения однозначного решения уравнений (6, 6а) необходимо выполнение следующих условий, которые называют условиями однозначности.

4. Условия однозначности

— геометрические, согласно которым задаются форма и размеры твердого тела;

— физические, определяющие физические свойства тела l, с и r или их зависимостями от температуры;

— начальные, устанавливающие распределение температуры в теле в начальный момент времени;

— граничные первого, второго и третьего рода. Граничные условия первого рода определяют температуру на поверхности тела как функцию координат и времени. Согласно граничным условиям второго рода задается плотность теплового потока (или составляющая градиента температуры, нормальная поверхности тела) на поверхности тела в виде функции координат поверхности тела и времени. Граничные условия третьего рода – задание температуры жидкой или газовой среды, окружающей твердое тело, и закона теплообмена между телом и средой.

Аналитическое выражение граничных условий третьего рода может быть получено с помощью закона теплоотдачи НЬЮТОНА

q = a(T_w – T_f). (7)

Коэффициент теплоотдачи a определяет интенсивность теплоотдачи с поверхности. Количество теплоты, соответствующее значению q должно подводиться к поверхности тела путем теплопроводности изнутри, поэтому

q = -l(grad_nT)_w, (8)

где grad_nT – составляющая градиента температуры, нормальная к поверхности тела.

Приравнивая правые части уравнений (7) и (8), получим

a(T_w-T_f) =-l(grad_nT)_w. (9)

В соответствии с граничными условиями третьего рода значения T_f и a должны быть заданы.

Основные положения теплопроводности — Мегаобучалка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Тольяттинский Государственный Университет

 

Кафедра Водоснабжение и водоотведение

 

Л.Н. Козина

 

Теплотехника

(информационный курс)

Часть 2

Теплопередача

 

Учебно-методическое пособие

 

Тольятти – 2010

 

Содержание

 

Стр.

 

Введение5

 

1. Основные положения теплопроводности 6

 

1.1. Температурное поле 6

1.2. Температурный градиент 7

1.3. Основной закон теплопроводности 8

1.4. Коэффициент теплопроводности 9

1.5. Дифференциальное уравнение теплопроводности 11

1.6. Краевые условия 12

Вопросы для самоконтроля к разделу 1 14

 

2. Теплопроводность при стационарном режиме и

граничных условиях первого рода15

 

2.1. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку 15

2.2. Теплопроводность через многослойную плоскую стенку 17

2.3. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку 18

2.4. Теплопроводность через многослойную цилиндрическую стенку 20

2.5. Теплопроводность через шаровую стенку 21

Вопросы для самоконтроля к разделу 2 22

 

3. Теплопроводность при стационарном режиме и граничных условиях

третьего рода. Коэффициент теплопередачи 22

 

3.1. Передача теплоты через плоскую однослойную и многослойную

стенки (теплопередача) 22

3.2. Передача теплоты через цилиндрические однослойную и

многослойную стенки 25

3.3. Передача теплоты через шаровую стенку 27

3.4. Передача теплоты через ребристую стенку 28

Вопросы для самоконтроля к разделу 3 30

 

4. Конвективный теплообмен31

 

4.1. Основы теории конвективного теплообмена 31

4.2. Коэффициент теплоотдачи 36

4.3. Основы теории подобия 37

4.4. Критериальные уравнения 39

Вопросы для самоконтроля к разделу 4 40

 

5. Конвективный теплообмен в вынужденном и свободном

потоке жидкости41

 

5.1. Средняя температура. Определяющая температура.

Эквивалентный диаметр 41

5.2. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах 42

5.3. Теплообмен при турбулентном течении жидкости в трубах 43

5.4. Теплообмен при течении жидкости вдоль пластины 44

5.5 Теплообмен при поперечном обтекании одиночной трубы 45

5.6. Теплообмен при поперечном обтекании пучка труб 47

5.7. Конвективный теплообмен в свободном потоке жидкости 50

Вопросы для самоконтроля к разделу 5 52

 

6. Теплообмен излучением53

 

6.1. Общие сведения о тепловом излучении 53

6.2. Основной закон поглощения 55

6.3. Основные законы теплового излучения 56

6.4. Лучистый теплообмен между твердыми телами 59

6.5. Экраны 62

6.6. Излучение газов 63

6.7. Сложный теплообмен 66

Вопросы для самоконтроля к разделу 6 67

 

7. Теплообменные аппараты68

 

7.1. Типы теплообменных аппаратов 68

7.2. Основные положения теплового расчета 69

Вопросы для самоконтроля к разделу 6 73

 

Библиографический список 73

 

 

Введение

 

В учении о теплообмене рассматриваются процессы распростра­нения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах. Эти про­цессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде це­лого комплекса разнородных явлений.

Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией. Эти формы теплообмена глубоко различны по своей природе и харак­теризуются различными законами.

Процесс переноса тепла теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фун­дамент. Оно основано на простых количественных законах и распо­лагает хорошо разработанным математическим аппаратом.

Тепло­проводность, или кондукция, представляет собой, согласно взгля­дам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты. В металлах при такой передаче теплоты большую роль играют сво­бодные электроны.

Известно, что при нагревании тела кинетическая энергия его молекул возрастает. Частицы более нагретой части тела, сталкива­ясь при своем беспорядочном движении с соседними частицами тела, сообщают им часть своей кинетической энергии. Этот процесс по­степенно распространяется по всему телу. Например, если нагре­вать один конец металлического стержня, то через некоторое время температура другого его конца также повысится. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его гео­метрических размеров, а также от разности температур между раз­личными частями тела. При определении переноса теплоты тепло­проводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены. Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изме­няются по объему; кроме того, трудности возрастают с увеличением сложности конфигурации системы.

Второй вид переноса теплоты называют конвекцией. Конвекция происходит только в газах и жидкостях и осуществляется при перемещении и перемешивании всей массы не­равномерно нагретых жидкости или газа. Конвекционный перенос теплоты происходит тем интенсивнее, чем больше скорости движе­ния жидкости или газа, так как в этом случае за единицу времени перемещается большее количество частиц тела. В жидкостях и га­зах перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопровод­ностью, так как при этом осуществляется и непосредственный кон­такт частиц с различной температурой.

Одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводно­стью называют конвективным теплообменом; он может быть свобод­ным и вынужденным. Если движение рабочего тела вызвано искус­ственно (вентилятором, компрессором, мешалкой и др.), то такой конвективный теплообмен называют вынужденным. Если же движе­ние рабочего тела возникает под влиянием разности плотностей отдельных частей жидкости от нагревания, то такой теплообмен называют свободным, или естественным, конвективным тепло­обменом.

Третий вид теплообмена называют излучением, или радиацией. Процесс передачи теплоты излучением между двумя телами, разде­ленными полностью или частично пропускающей излучение средой, происходит в три стадии: превращение части внутренней энергии одного из тел в энергию электромагнитных волн, распространение электромагнитных волн в пространстве, поглощение энергии излу­чения другим телом. При сравнительно невысоких температурах перенос энергии осуществляется в основном инфракрасными лу­чами.

Передача теплоты излучением протекает независимо от процес­са теплопроводности и конвекции, однако последние в большинстве случаев сопутствуют радиации. Совокупность всех трех видов пере­носа теплоты называют сложным теплообменом. Однако изучение закономерностей сложного теплообмена представляет собой до­вольно трудную задачу. Поэтому изучают порознь каждый из трех видов теплообмена, после чего становится возможным вести расчеты, относящиеся к сложному теплообмену.

 

 

Основные положения теплопроводности

 

Температурное поле

 

Теплопроводность представляет собой процесс распростра­нения энергии между частицами тела, находящимися друг с другом в соприкосновении и имеющими различные температуры.

Рассмотрим нагрев какого-либо однородного и изотропного те­ла (в дальнейшем будем рассматривать только такие тела). Изот­ропным называют тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям. При нагреве такого тела тем­пература его в различных точках изменяется во времени и теплота распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой. Из этого следует, что в общем случае процесс передачи теплоты теплопроводностью в твердом теле сопро­вождается изменением температуры как в пространстве, так и во времени, т.е.

, (1.1)

где t – температура произвольной точки вещественной среды;

х, у, z – пространственные координаты;

– время.

Эта функция определяет температурное поле в рассматриваемом теле. В математической физике температурным полем называют совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства, в котором протекает процесс.

Если температура тела есть функция координат и времени, то температурное поле тела будет нестационарным, т. е. зависящим от времени:

; (1.2)

Такое поле отвечает неустановившемуся тепловому режиму теп­лопроводности.

Если температура тела есть функция только координат и не из­меняется с течением времени, то температурное поле тела будет стационарным:

; (1.3)

Уравнение двухмерного температурного поля для режима:

ста­ционарного

; ; ;

нестационарного

; ; .

 

На практике встречаются задачи, когда температура тела яв­ляется функцией одной координаты, тогда уравнение одномерного температурного поля для режима:

нестационарного

; ; ; ;

стационарного

; ; ; . (1.4)

 

Одномерной, например, является задача о переносе теплоты в стенке, у которой длина и ширина бесконечно велики по сравне­нию с толщиной.

 

 

Преобразование теплопроводности — БЕСПЛАТНЫЙ преобразователь единиц

900 29

От: Кому: ватт / метр / K [Вт / (м * K)] ватт / сантиметр / ° C [Вт / (см * ° C)] киловатт / метр / K [кВт / (м * K)] калория (IT) / секунда / сантиметр / ° Cкалория (th) / секунда / сантиметр / ° C килокалория (IT) / час / метр / ° C килокалория (th) / час / метр / ° CBtu (IT) дюйм / секунду / квадратный фут / ° FBtu (th) дюйм / секунда / квадратный фут / ° FBtu (IT) фут / час / квадратный фут / ° FBtu (th) фут / час / квадратный фут / ° FBtu (IT) ) дюйм / час / квадратный фут / ° FBtu (th) дюйм / час / квадратный фут / ° F ватт / метр / K [Вт / (м * K)] ватт / сантиметр / ° C [Вт / (см * ° C)] киловатт / метр / K [кВт / (м * K)] калория (IT) / секунда / сантиметр / ° Cкалория (th) / секунда / сантиметр / ° C килокалория (IT) / час / метр / ° C килокалория ( th) / час / метр / ° CBtu (IT) дюйм / секунду / квадратный фут / ° FBtu (th) дюйм / секунду / квадратный фут / ° FBtu (IT) фут / час / квадратный фут / ° FBtu (th) фут / час / квадратный фут / ° FBtu (IT) дюйм / час / квадратный фут / ° FBtu (th) дюйм / час / квадратный фут / ° F Результат:
Как использовать преобразователь теплопроводности Выберите единицу измерения для преобразования из в списке входных единиц.Выберите единицу измерения для преобразования в в списке единиц вывода. Введите значение преобразования из в поле ввода слева. Результат преобразования сразу появится в поле вывода. Закладка Конвертер теплопроводности — возможно, он вам понадобится в будущем.
	Загрузить конвертер единиц теплопроводности наша мощная программная утилита, которая поможет вам легко преобразовать более 2100 различных единиц измерения в более чем 70 категорий.Откройте для себя универсального помощника для всех ваших потребностей в преобразовании единиц измерения — скачайте бесплатную демо-версию прямо сейчас! Сделайте 78 764 преобразования с помощью простого в использовании, точного и мощного калькулятора единиц измерения
	Мгновенно добавьте бесплатный виджет «Конвертер теплопроводности» на свой веб-сайт Это займет меньше минуты, это так же просто, как вырезать и наклеить.Конвертер легко впишется в ваш веб-сайт, поскольку его можно полностью переименовать. Щелкните здесь, чтобы просмотреть пошаговое руководство по размещению этого конвертера единиц на своем веб-сайте.
Ищете интерактивную таблицу преобразования теплопроводности ? Посетите наш форум, чтобы обсудить проблемы преобразования и попросить бесплатную помощь! Попробуйте мгновенный поиск категорий и единиц , он дает вам результаты по мере ввода!

.Измерители теплопроводности

— TA Instruments

перейти к содержанию

FlickrTwitterYouTubeFacebookLinkedinInstagramMail

Выберите язык

Поиск:

Поиск по сайту

Центр ресурсов по коронавирусу View Waters »

TA Instruments