Аксонометрии углы: Углы между аксонометрическими осями | Начертательная геометрия

Содержание

Инженерная графика | Лекции | Аксонометрические проекции

По вопросам репетиторства по инженерной графике (черчению), вы можете связаться любым удобным для вас способом в разделе Контакты. Возможно очное и дистанционное обучение по Skype: 1000 р./ак.ч.

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается полезным наряду изображением предметов в системе ортогональных проекций иметь более наглядные изображения. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими.

Способ аксонометрического проецирования состоит в том, что данный предмет вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта система относится в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость α (Рисунок 4.1).

Рисунок 4.1
Направление проецирования S определяет положение аксонометрических осей на плоскости проекций α, а также коэффициенты искажения по ним. При этом необходимо обеспечить наглядность изображения и возможность производить определения положений и размеров предмета.
В качестве примера на Рисунке 4.2 показано построение аксонометрической проекции точки А по ее ортогональным проекциям.

Рисунок 4.2
Здесь буквами kmn обозначены коэффициенты искажения по осям OXOY и OZ соответственно. Если все три коэффициента равны между собой, то аксонометрическая проекция называется изометрическойесли равны между собой только два  коэффициента, то проекция называется диметрической, если же k≠m≠n, то проекция называется триметрической.
Если направление проецирования S перпендикулярно плоскости проекций α, то аксонометрическая проекция носит названия прямоугольной. В противном случае, аксонометрическая проекция называется косоугольной.
ГОСТ 2.317-2011 устанавливает следующие прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции:

  • прямоугольные изометрические и диметрические;
  • косоугольные фронтально изометрические, горизонтально изометрические и фронтально диметрические;

Ниже приводятся параметры только трех наиболее часто применяемых на практике аксонометрических проекций.
Каждая такая проекция определяется положением осей, коэффициентами искажения по ним, размерами и направлениями осей эллипсов, расположенных в плоскостях, параллельных координатным плоскостям. Для упрощения геометрических построений коэффициенты искажения по осям, как правило, округляются.

4.1.  Прямоугольные проекции

4.1.1. Изометрическая проекция

Направление аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Аксонометрические оси в прямоугольной изометрической проекции

Действительные коэффициенты искажения по осям OXOY и OZ равны 0,82. Но с такими значениями коэффициентов искажения работать не удобно, поэтому, на практике, используются приведенные коэффициенты искажений. Эта проекция обычно выполняется без искажения, поэтому, приведенные коэффициенты искажений принимается k = m = n =1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются в эллипсы, большая ось которых равна 1,22, а малая – 0,71 диаметра образующей окружности D.

Большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ  и OX, соответственно.

Пример выполнения изометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.4.

Рисунок 4.4 – Изображение детали в прямоугольной изометрической проекции

4.1.2. Диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей проводится на Рисунке 4.5.

Для построения угла, приблизительно равного 7º10´, строится прямоугольный треугольник, катеты которого составляют одну и восемь единиц длины; для построения угла, приблизительно равного 41º25´ — катеты треугольника, соответственно, равны семи и восьми единицам длины.

Коэффициенты искажения по осям ОХ и OZ k=n=0,94 а по оси OY – m=0,47. При округлении этих параметров принимается k=n=1 и m=0,5. В этом случае размеры осей эллипсов будут: большая ось эллипса 1 равна 0,95D и эллипсов 2 и 3 – 0,35D (D – диаметр окружности). На Рисунке 4.5  большие оси эллипсов 1, 2 и 3 расположены под углом 90º к осям OY, OZ и  OX, соответственно.

Пример прямоугольной диметрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.6.

Рисунок 4.5 – Аксонометрические оси в прямоугольной диметрической проекции

Рисунок 4.6 – Изображение детали в прямоугольной диметрической проекции

4.2 Косоугольные проекции

4.2.1 Фронтальная диметрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на Рисунке 4.7. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом наклона к оси OY, равным 300 и 600.

Коэффициент искажения по оси OY равен m=0,5 а по осям OX и OZ — k=n=1.

Рисунок 4.7 – Аксонометрические оси в косоугольной фронтальной диметрической проекции

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на плоскость XOZ без искажения. Большие оси эллипсов 2 и 3 равны 1,07D, а малая ось – 0,33D (D — диаметр окружности). Большая ось эллипса 2 составляет с осью ОХ угол  7º 14´, а большая ось эллипса 3 составляет такой же угол с осью OZ.

Пример аксонометрической проекции условной детали с вырезом приводится на Рисунке 4.8.

Как видно из рисунка, данная деталь располагается таким образом, чтобы её окружности проецировались на плоскость XОZ без искажения.

Рисунок 4.8 – Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрической проекции

4.3 Построение эллипса

4.3.1 Построения эллипса по двум осям

На данных осях эллипса АВ и СD строятся как на диаметрах две концентрические окружности (Рисунок 4.9, а).

Одна из этих окружностей делится на несколько равных (или неравных) частей.

Через точки деления и центр эллипса проводятся радиусы, которые делят также вторую окружность. Затем через точки деления большой окружности проводятся прямые, параллельные линии АВ.

Точки пересечения соответствующих прямых и будут точками, принадлежащими эллипсу. На Рисунке 4.9, а показана лишь одна искомая точка 1.

                      а                                б                                              в
Рисунок 4.9 – Построение эллипса по двум осям (а), по хордам (б)

4.3.2 Построение эллипса по хордам

Диаметр окружности АВ делится на несколько равных частей, на рисунке 4.9,б их 4. Через точки 1-3 проводятся хорды параллельно диаметру CD. В любой аксонометрической проекции (например, в косоугольной диметрической) изображаются эти же диаметры с учетом коэффициента искажения. Так на Рисунке 4.9,б А1В1=АВ и С1 D1 = 0,5CD. Диаметр А 1В1 делится на то же число равных частей, что и диаметр АВ, через полученные точки 1-3 проводятся отрезки, равные соответственным хордам, умноженным на коэффициент искажение (в нашем случае – 0,5).

4.4 Штриховка сечений

Линии штриховки сечений (разрезов) в аксонометрических проекциях наносятся параллельно одной из диагоналей квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых параллельны аксонометрическим осям (Рисунок 4.10: а – штриховка в прямоугольной изометрии; б – штриховка в косоугольной фронтальной диметрии).

                                     а                                                                                б
Рисунок 4.10 – Примеры штриховки в аксонометрических проекциях

По вопросам репетиторства по инженерной графике (черчению), вы можете связаться любым удобным для вас способом в разделе Контакты. Возможно очное и дистанционное обучение по Skype: 1000 р./ак.ч.

Аксонометрия

аксонометрияАксонометрия — особый отдел в черчении, в нем изучается то, как получить наглядное изображение предметов на плоскости. Аксонометрическая проекция выглядит как точный рисунок предмета. Аксонометрия, расшифровывается как измерение по осям.

Проекции в аксонометрии разделяют на несколько видов:

1) Прямоугольная — это когда проецируемые прямые, перпендикулярные к плоскости акс.проекции. Так же в этот вод входят — диметрическая и изометрическая.

2) Косоугольная — этом когда прямые идут не под углом 900 относительно акс. проекции. Так же в этот вид входит проекция фронтальная диметрическая.

Во время выполнения переноса предмета на проекцию, возможно искажение осей.

Помощь в ознакомлении с учебником или с любой книгой по которой учатся предоставляет сайт — учебник pdf (http://ruscopybook.com/). Публикация изданий позволяет учителям ознакомиться с существующими учебно-методическими комплектами и выбрать подходящий для преподавания. Родителям — готовые домашние задания.

Чаще всего используются в работе, косоугольная фронтальная диметрическая и изометрическая проекции, потому что они являются наиболее простыми. Их мы и разберем. По другим предметам поможет разобраться сайт учебник pdf (http://ruscopybook.com/).

— Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.
для данной проекции искажение на оси у — 0,5, на оси х и z = 0. Это означает что высота и длина отмеряются в натуральные, а ширина отмеряется с уменьшением в два раза.

косоугольная проекция

— Прямоугольная изометрическая проекция
Данная проекция обладает преимуществом так как данные не искажаются на всех осях. То есть имеет одинаковое измерение по всем осям, соответственно и размеры предмета, на осях откладываются натуральные.

прямоугольная проекция

Для того что бы получить аксонометрическую проекцию, нужно расположить предмет в системе координатных осей, перед акс.плоскостью. Дать проецируемое направление и провести через все точки мысленно, лучи до пересечения с плоскостью.

— Изометрическая Прямоугольная
Перемещаем предмет в угол координат и ставим его так что бы наклон сторон был равным к акс. плоскости. Проводим невидимые лучи через точки, под углом девяносто градусов, до пересечения с плоскостью.

прям.роекция

— Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.
Рядом с P-плоскостью ставим предмет, чтобы передняя сторона находилась фронтально к плоскости. Проводим лучи параллельные, относительно плоскости под острым углом. Получаем координатные оси и проекцию предмета косоугольную фронтальную диметрическую.

кос.проекция

Для чего нужно уметь правильно переносить плоские фигуры на проекцию?
Плоской фигурой называются те фигуры у которых точки входят в одну плоскость. На пример — прямоугольник, ромб, квадрат и другие. Умение строить на проекции треугольник, квадраты, трапецию и шестиугольников очень нужно для того чтобы построить модели, детали и проекции геометрического тела.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:


1.2.6.
АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.

ГОСТ
2.317-69

 

Аксонометрические проекции
применяются в качестве вспомогательных к чертежам в тех случаях, когда
требуется поясняющее наглядное изображение формы детали. В ГОСТ 2.317-69 стандартизованы
прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции с различным
расположением осей.

 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ
ПРОЕКЦИИ

Изометрическая
проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 1.
Коэффициент искажения по осям x, y, z  равен 0,82.  Для упрощения изометрическую проекцию, как
правило, выполняют без искажения, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1.

Линии штриховки сечений в
аксонометрических проекциях наносят параллельно одной из диагоналей проекций
квадратов, лежащих в соответствующих координатных плоскостях, стороны которых
параллельны аксонометрическим осям. Для изометрической проекции вариант
штриховки по плоскостям приведен на рис. 2.

Окружности, лежащие в
плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в эллипсы (рис. 3).

1, 2, 3 – эллипсы, их большые
оси расположены под углом 90° к осям y, z, x соответственно и равны (при коэффициенте искажения – 1)
1,22d, а малые оси – 0,71d, где d – диаметр окружности.

 

 

Построение эллипсов в
изометрической проекции окружности можно заменить построением овалов, Следует
отметить, что очертание любого циркульного овала не совпадает с очертанием
эллипса, имеющего такие же оси, хотя и приближается к нему. Один из способов построения
овала приведен на рис. 4.

 

Пример изображения детали в
прямоугольной изометрии приведен на рис. 5.

 

Рис.
5

 

Диметрическая
проекция

Положение аксонометрических
осей приведено на рис. 6. Коэффициент искажения по оси y равен 0,47, а по осям x и z – 0,94. Диметрическую проекцию выполняют,
как правило, упрощенно с коэффициентом искажения, равным 1, по осям x и z и с коэффициентом искажения 0,5 по оси y.

Штриховка сечений в
прямоугольной диметрической проекции показана на рис.7, а пример изображения
детали – на рис. 9.

Окружности, лежащие в
плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в эллипсы (рис. 8).

1 –
эллипс, его большая ось расположена под углом 90° к оси y и равна (при коэффициенте искажения
– 1) 1,06d, а малая ось – 0,95d, где d – диаметр окружности;

2, 3 –
эллипсы, их большие оси расположены под углом 90° к осям  z и x соответственно и равны 1,06d, а малая ось – 0,35d (при коэффициенте искажения – 1).

 

 

КОСОУГОЛЬНЫЕ
ПРОЕКЦИИ

 

Фронтальная
изометрическая проекция

Положение аксонометрических осей приведено на рис. 10.
Допускается применять проекции с углом наклона оси y 30 и 60 градусов. Фронтальную изометрическую проекцию
выполняют без искажения по осям x, y, z.

Штриховка сечений в
косоугольной фронтальной изометрической проекции показана на рис. 11, а пример
выполнения изображения детали – на рис.13.

Окружности, лежащие в
плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на
аксонометрическую плоскость в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях,
параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.
12).

 

 

1 – окружность d;        2, 3 – эллипсы,
большая ось расположена под углом 22°30¢ к осям x и z соответственно и равна 1,3d, а малая ось – 0,54d.

 

Горизонтальная
изометрическая проекция

Положение аксонометрических
осей приведено на рис.14. Допускается применять горизонтальные изометрические
проекции с углом наклона оси y 45 и 60 градусов, сохраняя угол между осями x и y равным 90 градусов. Горизонтальную изометрическую
проекцию выполняют без искажения по осям x, y и z.

Штриховка сечений в
косоугольной горизонтальной изометрической проекции показана на рис.15, а
пример изображения детали – на рис. 17.

 Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных
горизонтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость
проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных
фронтальной и профильной плоскостям проекций, – в эллипсы (рис.16).

 

 

1 – эллипс, большая ось
расположена под углом 15° к оси z и равна 1,37d, а малая ось – 0,37d;

2 – окружность d;       

3 – эллипс, большая ось
расположена под углом 30° к оси z и равна 1,22d, а малая ось – 0,71d;

 

Фронтальная
диметрическая проекция

  Положение аксонометрических осей приведено на
рис. 18. Допускается применять фронтальные диметрические проекции с углом
наклона оси y 30 и 60 градусов. Коэффициент искажения по оси y равен 0,5, а по осям x, z – 1.

 Штриховка сечений в косоугольной фронтальной
диметрии показана на рис.19, а пример изображения детали – на рис.21

Окружности, лежащие в
плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, проецируются на аксонометрическую
плоскость проекций в окружности, а окружности, лежащие в плоскостях,
параллельных горизонтальной или профильной плоскости проекций, – в эллипсы
(рис.20). 1 – окружность d;   2, 3 – эллипсы,
большая ось расположена под углом 7°14¢ к осям x и z соответственно и равна 1,07d, а малая ось – 0,33d.

 

 

 

АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ — Студопедия

Аксонометрические проекции применяются для наглядного изображения различных предметов. Предмет здесь изобра­жают так, как его видят (под определенным углом зрения). На таком изображении отраже­ны все три пространственных измерения, по­этому чтение аксонометрического чертежа обычно не вызывает затруднений.

Аксонометрический чертеж можно получить как с помощью прямоугольного проецирова­ния, так и с помощью косоугольного проеци­рования. Предмет располагают так, чтобы три основных направления его измерений (высота, ширина, длина) совпадали с осями координат и вместе с ними спроецировались бы на плос­кость. Направление проецирования не должно совпадать с направлением осей координат, т. е. ни одна из осей не будет проецироваться в точ­ку. Только в этом случае получится наглядное изображение всех трех осей.

Для получения прямоугольных аксонометри­ческих проекций оси координат наклоняют от­носительно плоскости проекций РАтак, чтобы их направление не совпадало с направлением проецирующих лучей. При косоугольном прое­цировании можно варьировать как направле­нием проецирования, так и наклоном коорди­натных осей относительно плоскости проекций. При этом координатные оси в зависимости от их угла наклона к аксонометрической плоско­сти проекций и направления проецирования будут проецироваться с разными коэффициен­тами искажения. В зависимости от этого будут получаться разные аксонометрические проек­ции, отличающиеся расположением осей коор­динат. ГОСТ 2.317—69 (СТ СЭВ 1979—79) предусматривает следующие аксонометричес­кие проекции: прямоугольная изометрическая проекция; прямоугольная диметрическая про­екция; косоугольная фронтальная изометриче­ская проекция; косоугольная горизонтальная изометрическая проекция; косоугольная фрон­тальная диметрическая проекция.



§26. ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИ­ЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Изометрическая проекция отлича­ется большой наглядностью и широко приме­няется в практике. Координатные оси при по­лучении изометрической проекции наклоняют относительно аксонометрической плоскости проекций так, чтобы они имели одинаковый угол наклона (рис. 236). В этом случае они проецируются с одинаковым коэффициентом искажения (0,82) и под одинаковым углом друг к другу (120°).

В практике коэффициент искажения по осям обычно принимают равным единице, т. е. от­кладывают действительную величину размера. Изображение получается увеличенным в 1,22 раза, но это не приводит к искажениям формы и не сказывается на наглядности, а упрощает построения.


Аксонометрические оси в изометрии прово­дят, предварительно построив углы между ося­ми х, у и z (120°) или углы наклона осей х и у к горизонтальной прямой (30°). Построение осей в изометрии помощью циркуля показано на рис. 237, где радиус взят произвольно. На рис. 238 показан способ построения осей х и у с использованием тангенса угла 30°. От точки О — точки пересечения аксонометриче­ских осей откладывают влево или вправо по горизонтальной прямой пять одинаковых отрез­ков произвольной длины и, проведя через последнее деление вертикальную прямую, откла­дывают на ней вверх и вниз по три таких же отрезка. Построенные точки соединяют с точ­кой О и получают оси Ох и Оу.

 с  

Откладывать (строить) размеры и произво­дить измерения в аксонометрии можно только по осям Ох, Оу и Оz или на прямых, парал­лельных этим осям.

На рис. 239 показано построение точки А в изометрии по ортогональному чертежу (рис. 239, а). Точка А расположена в плоско­сти V. Для построения достаточно построить вторичную проекцию а‘ точки А (рис. 239, б) на плоскости xOz по координатам ХАи ZA. Изображение точки А совпадает с ее вторичной проекцией. Вторичными проекциями точки называют изображения ее ортогональ­ных проекций в аксонометрии.

На рис. 240 показано построение точки В в изометрии. Сначала строят вторичную проек­цию точки В на плоскости хОу. Для этого от начала координат по оси Ох откладывают коор­динату Хв(рис. 240, б), получают вторичную проекцию точки bх. Из этой точки параллельно оси Оу проводят прямую и на ней откладывают координату YB.

Построенная точка b на аксо­нометрической плоскости будет вторичной про­екцией точки В. Проведя из точки b прямую, параллельную оси Oz, откладывают координа­ту ZBи получают точку В, т. е. аксонометри­ческое изображение точки В. Аксонометрию точки В можно построить и от вторичных про­екций на плоскости zОх или zОу.

Прямоугольная диметрическая проекция. Координатные оси располагают так, чтобы две оси Ох и Оz имели одинаковый угол наклона ипроецировались с одинаковым коэффициентом искажения (0,94), а третья ось Оу была бы наклонена так, чтобы коэффициент искажения при проецировании был в два раза меньше (0,47). Обычно коэффициент искажения по осям Ох и Oz принимают рав­ным единице, а по оси Оу — 0,5. Изображение получается увеличенным в 1,06 раза, но это так же, как и в изометрии, не сказывается на наглядности изображения, а упрощает постро­ение. Расположение осей в прямоугольной диметрии показано на рис. 241. Строят их, от­кладывая углы 7° 10′ и 41°25′ от горизонталь­ной линии по транспортиру, или откладывая одинаковые отрезки произвольной длины, как показано на рис. 241. Полученные точки сое­динить с точкой О. При построении прямо­угольной диметрии необходимо помнить, что действительные размеры откладывают только на осях Ох и Oz или на параллельных им линиях. Размеры по оси Оу и параллельно ей откладывают с коэффициентом искажения 0,5.

§27. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИ­ЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Фронтальная изометрическая проекция. Расположение аксонометриче­ских осей показано на рис. 242. Угол наклона оси Оу к горизонтали обычно равен 45°, но может иметь значение 30 или 60°.

Горизонтальная изометрическая проекция. Расположение аксонометричес­ких осей показано на рис. 243. Угол наклона оси Оу к горизонтали обычно равен 30°, но может иметь значение 45 или 60°. При этом угол 90° между осями Ох и Оу должен сохра­няться.

Фронтальную и горизонтальную косоуголь­ные изометрические проекции строят без иска­жения по осям Ох, Оу и Oz.

Фронтальная диметрическая про­екция. Расположение осей показано на рис. 244. Рис. 245 иллюстрирует проецирова­ние осей координат на аксонометрическую плоскость проекций. Плоскость xOz параллель­на плоскости Р. Допускается ось Оу прово­дить под углом 30 или 60° к горизонтали, коэффициент искажения по оси Ох и Oz при­нят равным 1, а по оси Оу — 0,5.

§28. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТ­РИЧЕСКИХ ФИГУР В АКСОНОМЕТРИИ

Основанием ряда геометрических тел явля­ется плоская геометрическая фигура: много­угольник или окружность. Чтобы построить геометрическое тело в аксонометрии, надо уметь строить прежде всего его основание, т. е. плоскую геометрическую фигуру. Для примера рассмотрим построение плоских фигур в пря­моугольной изометрической и диметрической проекции. Построение многоугольников в аксо­нометрии можно выполнять методом коорди­нат, когда каждую вершину многоугольника строят в аксонометрии как отдельную точку (построение точки методом координат рассмотрено в § 26), затем построенные точки соеди­няют отрезками прямых линий и получают ло­маную замкнутую линию в виде многоугольни­ка. Эту задачу можно решить иначе. В пра­вильном многоугольнике построение начинают с оси симметрии, а в неправильном много­угольнике проводят дополнительную прямую, которая называется базой, параллельно одной из осей координат на ортогональном чертеже.

Построение правильного шестиугольника в изометрической проекцииначинается с опреде­ления положения осей симметрии фигуры отно­сительно осей координат той плоскости проек­ций, в которой лежит шестиугольник. Предпо­ложим, что два шестиугольника А и В (рис. 246) на ортогональном чертеже находят­ся в плоскости V и их оси симметрии распола­гаются параллельно осям Oz и Ох. В аксоно­метрии в плоскости xOz проводят оси симмет­рии шестиугольников параллельно осям Oz и Ох. Центры шестиугольников располагают произвольно, так как рассматривается построе­ние вершин относительно осей симметрии. На ортогональном чертеже шестиугольника А на оси симметрии, параллельной Oz, лежат вер­шины 1 и 4 а на чертеже шестиугольника В на этой же оси расположены середины сторон 2 3 и 5 6. Расстояния между вершинами 1 и 4 и се­рединами сторон 2 3 и 5 6 измеряют от точек О1и О2 на эпюре. Эти расстояния в изометрии откладывают от точек О1и О2 (рис. 246,6).

На второй оси симметрии шестиугольника А, расположенной параллельно оси Ох, лежат середины сторон 2 3 и 5 6Уа шестиугольника В — вершины 1 и 4. Расстояния между верши­нами и серединами сторон измеряют на орто­гональном чертеже и соответственно переносят в изометрию.

Далее через середины сторон в изометрии проводят прямые линии параллель­но направлению оси Oz для шестиугольника А и параллельно направлению оси Ох для ше­стиугольника В. На этих прямых откладывают отрезки, которые равны стороне шестиуголь­ника, и получают точки (вершины) 21, 31, 51, 61, 22, 32, 52, 62,. Для этого на ортогональном чертеже измеряют расстояние от середины сто­рон до ближайшей вершины и переносят в аксонометрию, где откладывают от соответст­вующих точек в обе стороны. Построенные точки последовательно соединяют отрезками прямых линий и получают изображения шести­угольников в аксонометрии. На рис. 247 по­строены шестиугольники в плоскостях V, Н и W.

В плоскости Н оси симметрии располагают­ся параллельно оси Ох н Оу, а в плоскости W — параллельно осям Oz и Оу1.

Построение неправильного многоугольника в изометрической проекции начинают с выбора базовой линии, лежащей в плоскости много­угольника и параллельной одной из осей коор­динат. Этой прямой могут быть сторона мно­гоугольника, диагональ или прямая, проведен­ная через вершину любого угла в плоскости многоугольника параллельно одной из осей координат плоскости, в которой лежит фигура.

Так, на рис. 248, а ортогонального чертежа через вершину С проведена базовая прямая, которая для плоскостей xOz и zOy (рис. 248, б и в) располагается параллельно направ­лению оси Oz, а для плоскости хОу (рис. 248, г) — оси Оу.

На этом же ортогональном чертеже через вершины остальных углов многоугольника пер­пендикулярно к этой прямой проведены линии до пересечения в точках 1, 2 и 3. Начинают построение заданной фигуры в аксонометрии с проведения прямой СЗ в каждой плоскости параллельно направлению той оси, которая выбрана по условию. На прямой СЗ произ­вольно выбирается точка, которая будет вер­шиной С. От точки С откладывают расстояния до точек 1, 2 и З измеренные на ортогональ­ном чертеже, и через эти точки проводят пря­мые параллельно направлению второй оси пло­скости. Строят вершины А, В и D многоуголь­ника. Для этого на ортогональном чертеже измеряют расстояния от точек 1, 2 и 3 до вер­шин А, В и D и откладывают их в аксономет­рии. Полученные точки последовательно сое­диняют отрезками прямых, получают заданный многоугольник в аксонометрии.

 

Построение многоугольника в прямоуголь­ной диметрической проекциивыполняют так же, как в прямоугольной изометрической про­екции, но отрезки, параллельные оси Оу в диметрии, уменьшают в два раза, учитывая коэф­фициент искажения по оси Оу.

Рассмотрим построение треугольника ABC в прямоугольной диметрии по координатам его вершин.

Треугольник, расположенный в плоскости V, с координатами вершин ХА= 45, YA= 0, ZA = 15, ХВ= 30, YB= 0, ZB= 45, Хс= 15, Yc = 0, Zc= 15 построен на рис. 249, а. Его построение начинают с нахождения вторичных осевых проекций вершин. Для этого от точки О по оси Ох откладывают координаты ХА Хв, Хсвершин треугольника и получают точки ах> ЬХУ сх. От них на прямых, параллельных оси Oz, откладывают координаты ZAZВZСи получают аксонометрические изображения вер­шин треугольника. Затем вершины соединяют.

Построение треугольников с координатами вершин ХА= 0, YA= 15, ZA = 15, ХВ = 0, YB= 30, ZB = 45, Хс= 0, Yc= 45, Zc= 15, лежащих в плоскости W (рис. 249, б) и в плоскости Н (рис. 249, в), аналогично. При этом по оси Оу и в том, и. в другом случае откладывают половину координаты Y, учиты­вая коэффициент искажения. Форма треуголь­ника в этих плоскостях искажается.

Изображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоско­стях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы.

Направление малой оси эллипса совпадает с направлением аксонометрической оси, перпен­дикулярной той плоскости проекций, в которой лежит изображаемая окружность. Так, если изображаемая окружность лежит в плоскости Н или в плоскости, параллельной Н. направление малой оси будет совпадать с на­правлением оси Oz (рис. 250). Если окруж­ность расположена в плоскости или в плос­кости, параллельной ей, направление малой оси будет совпадать с направлением оси Оу.

Если окружность расположена в плоскости W или в плоскости, параллельной ей, направле­ние малой оси будет совпадать с осью Ох.

Большую ось эллипса проводят перпенди­кулярно малой оси. Величина малой оси эллип­са берется равной 0,71d, а величина большой оси—1,22d, где d — диаметр изображаемой окружности.

При построении эллипса, изображающего окружность небольшого диаметра, достаточно построить восемь точек, принадлежащих эл­липсу (рис. 250). Четыре из них являются концами осей эллипса (А, В, С, D), а четыре других (N1, N2, N3, N4) расположены на прямых, параллельных аксонометрическим осям, на расстоянии, равном радиусу изображаемой окружности от центра эллипса.

Замена эллипса овалом в прямоугольной изометрической проекции применяется для того, чтобы упростить построение.

Овал состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых. Для его построе­ния необходимо определить четыре точки, че­рез которые проходят большие дуги, и четыре центра дуг. На рис. 251 показаны три случая расположения овала относительно аксономет­рических осей. В плоскости хОу построение доведено до конца, в двух других плоскостях построение остановлено на определенном этапе.

Построение овала начинают с проведения через центр овала (точка О) прямых, парал­лельных осям Ох и Oz для плоскости xOz; Oz и Оу для плоскости zOy; Ох и Оу для плос­кости хОу. Затем проводят малую и большую оси овала. Расположение осей овала относи­тельно аксонометрических осей и взаимное рас­положение большой и малой осей остаются такими же, как у эллипса, а размеры осей определяют построениями.

Из центра О1описывают окружность радиу­сом, равным радиусу изображаемой окружно­сти. В пересечении окружности с проведенными параллельно аксонометрическим осям прямы­ми получают четыре точки, через которые пройдут большие дуги, а на прямой, на кото­рой находится малая ось овала, получают точ­ки/и 2, которые являются центрами боль­ших дуг.

Радиус большой дуги R равен расстоянию от точки 1 или 2 до точек, в которых проведенная окружность пересекла прямые, параллельные аксонометрическим осям (рис. 251, плоскость xOz).

Дальнейшее построение овала (проведение малых дуг) показано на рис. 251 в плоскости zOy. Проведя большие дуги, построили малую ось овала АВ. Из центра О1радиусом, равным половине отрезка АВ, проводят дуги до пересе­чения с большой осью овала, получают точки 3 и 4. Эти точки будут центрами малых дуг овала.

Нахождение точек сопряжения больших и малых дуг показано на рис. 251 в плоскости хОу. Точки сопряжения находятся на прямых, проведенных через центры больших и малых дуг 1 3, 1 4, 2 3 и 2 4 в пересечении их с большими дугами. Найдя точки сопряжения К1 К2, К3 и К4, обводят сначала большие, а затем малые дуги овала.

Замена эллипса овалом в прямоугольной диметрической проекции. В прямоугольной диметрии так же, как и в изометрии, малая ось эллипса параллельна той аксонометрической оси, которая перпендикулярна плоскости про­екций, где расположена изображаемая окруж­ность. В плоскости хОz малая ось располага­ется в направлении оси Оу, в плоскости хОу — в направлении оси Ог, в плоскости zOy — в направлении оси Ох. Большую ось эллипса проводят перпендикулярно малой оси. Постро­ение начинают с центра овала (точки O1). Затем через точку 0« проводят малую и боль­шую оси и прямые, параллельные аксономет­рическим осям, которые определяют данную плоскость. В плоскости xOz эти прямые про­водят параллельно осям Оz и Ох, в плоскости хОу — осям Ох и Оу, в плоскости zOy — осям Ог и Оу.

Рассмотрим построение овала в плоскости xOz (рис. 252). Из точки 0\ на прямых, парал­лельных осям Оz и Ox, откладывают отрезки, равные радиусу заданной окружности, полу­чают точки К1 К2, К3 и К4, которые будут точками касания дуг овала. Затем строят цент­ры 1 и 2 малых дуг. Для этого от точки О1в обе стороны по большой оси откладывают от­резки, равные 0,1D, где D — диаметр задан­ной окружности. Из центра 1 проводят дугу от точки К1до точки K2, а из центра 2 — от точки K3 до точки К4. Известно, что точки касания лежат на прямых, соединяющих центры дуг. Значит, если точку касания K2 соединить пря­мой линией с центром 1 и продолжить эту пря­мую до пересечения ее с малой осью, то полу­чим центр большой дуги (точка 3).

Второй центр (точка 4) лежит на прямой, проведенной через точки К4и 2 (рис. 252).

Из центров 3 и 4 проводят большие дуги овала от точки К2 до точки Кз и от точки К1 до точки К4. Затем овал обводят циркулем с мягким грифелем. На рис. 252 на плоскости xOz показано слева построение центров 1, 2, 3 и 4, а справа — построенный и обведенный овал.

На рис. 252 в плоскости хОу приведено по­строение овала способом, предложенным пре­подавателем МИЭМ Ю. С. Удруговым. Из точ­ки О1радиусом, равным 1/2радиуса изобра­жаемой окружности, учитывая коэффициент искажения по оси Оу, описывают дугу. На пря: мой, параллельной оси Оу, получают отрезок МN, равный 1/2диаметра изображаемой ок­ружности, и точку Е на малой оси. Для нахож­дения центров больших дуг овала 1 и 2 от точ­ки О1вверх и вниз по направлению малой оси откладывают отрезки, равные двум отрезкам EN. Для нахождения центров малых дуг ова­лов 3 и 4 от точки О1влево и вправо отклады­вают отрезки, равные отрезку EN. Большие дуги проводят из центра / через точку N и из центра 2 через точку М. Точки касания К1, К2, К3и К4лежат на прямых, проведенных через точки 1 и 3, 1 и 4 ,2 и 3, 2 и 4. Малые дуги прово­дят из точки 3 от точки К1до точки К2и из точки 4 — от точки К3до точки К4. Построение всех необходимых для вычерчивания овала то­чек в плоскости хОу показано на рис. 252 слева, а справа изображен построенный и обведенный овал.

В плоскости zOy построение овала выполня­ют так же, как и в плоскости хОу. Направле­ние малой оси в этой плоскости перпендику­лярно оси Ох.

Косоугольные аксонометрические проекции рекомендуется применять в тех случаях, когда окружности на изображаемых деталях распо­ложены так, что все они находятся в положении, параллельном какой-либо плоскости про­екций. Тогда детали располагают так, чтобы окружности изображались в аксонометриче­ской плоскости без искажения, т. е. как окруж­ности. В косоугольных аксонометрических про­екциях изображают также детали, имеющие такое взаимное расположение граней, что при изображении в прямоугольных аксонометриче­ских проекциях они сильно искажаются. В этих случаях подбирают такую косоугольную проекцию, которая дает изображение детали без искажения.,

Аксонометрические проекции — Технология Jimdo-Page!

    ГОСТ 2.317—68* устанавливает прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции.

    Построение аксонометрических проекций заключается в том, что геометрическую фигуру вместе с осями прямоугольных координат, к которым
эта фигура отнесена в пространстве, параллельным (прямоугольным или косоугольным) способами проецируют на выбранную плоскость проекций. Таким образом, аксонометрическая проекция — это проекция на
одну плоскость. При этом направление проецирования выбирают так, чтобы оно не совпадало ни с одной из координатных осей.

 При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz. В целом аксонометрический чертеж получается
состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов — аксон
— ось и метрео — измеряю.

     Аксонометрические проекции в зависимости от направления проецирования разделяют на:

  • косоугольные, когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости
    аксонометрических проекций;
  • прямоугольные, когда направление проецирования перпендикулярно плоскости
    аксонометрических проекций.

В зависимости от сравнительной величины коэффициентов искажения по осям различают три вида аксонометрии:

  • изометрия — все три коэффициента искажения равны между собой;
  • диметрия — два коэффициента искажения равны между собой и отличаются от
    третьего;
  • триметрия — все три коэффициента искажения не равны между собой.

    Рассмотрим построение треугольника на горизонтальной плоскости в изометрической проекции. При построении первоначально необходимо определить расположение фигуры относительно начала
координат. Для этого по оси х откладывают расстояние m, равное смещению оси треугольника относительно оси у. Из найденной точки проводят прямую, параллельную оси у, и на ней откладывают отрезок,
равный k — смещению основания треугольника от оси х, получили точку 1. Симметрично точке 1 по прямой, параллельной оси х, в обе стороны откладывают отрезки, равные половине основания треугольника
– найдены точки 3, 4. Из точки 1 по прямой, параллельной оси у, откладывают отрезок, равный высоте треугольника – определена точка 2. Полученные точки соединяют. Аналогично строят фронтальную и
профильную проекцию фигуры.

3.5. Аксонометрия

Рис. 65

полученные отметки проводим прямые, параллельные первым двум. Затем проводим прямую, пересекающую все шкалы под произвольным углом. В точке пересечения ее с каждой прямой будет начало отсчета соответствующей шкалы. Верхняя шкала будет с коэффициентом 1,22, нижняя – с коэффициентом 0,71.

Размеры, взятые с чертежа, откладываем на натуральной шкале и из точки А проецируем их на нужную шкалу.

Прямоугольная диметрия (рис. 64, б). Построения выполняются так же, как в изометрии, с той лишь разницей, что коэффициенты берем 1,06; 0,35; 0,5; 0,95.

Почему взяты именно такие коэффициенты станет ясно, когда рассмотрим аксонометрию окружности.

Аксонометрия окружности

Окружность в аксонометрии изображается в виде эллипса (рис. 65), который характеризуется двумя сопряженными диаметрами ЕF и КL

идвумя осями: АВ (большая ось) и СD (малая ось). Сопряженные диаметры являются изображением взаимно перпендикулярных диаметров окружности

инаправлены вдоль аксонометрических осей.

Оси эллипса взаимно перпендикулярны

K

C

F

 

(АВ CD) и определяют ориентацию эллипса

 

 

 

 

в каждой аксонометрической плоскости.

 

 

 

В прямоугольной аксонометрии малая

A

 

B

ось эллипса всегда параллельна той аксоно-

 

 

 

 

метрической оси, которая не лежит в плоско-

E

 

L

сти эллипса. Так, если эллипс расположен в

D

 

 

плоскости х′О′у′, то малая ось параллельна z′,

 

 

 

 

 

в плоскости х′О′z′ – параллельна у ′, в плоскости у′О′z′ – параллельна х′.

На рис. 66, а показана ориентация осей эллипса и их размеры для прямоугольной изометрии. На рис. 66, б – для прямоугольной диметрии.

Приемы построения эллипса

Эллипс может быть построен как лекальная и как циркульная кривая. Лекальная кривая строится по точкам, которые затем плавно соеди-

няются от руки или при помощи лекала (способ 1).

Циркульная кривая строится при помощи циркуля как кривая, состоящая из сопрягающихся дуг окружностей (способы 2, 3).

Рассмотрим построение эллипса в аксонометрической плоскости х′О′y′. Аналогичными будут построения в других плоскостях. Только необходимо учитывать ориентацию осей эллипса (как показано на рис. 66).

Аксонометрические проекции

Для того чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов, ясно и понятно представить схемы взаимодействия различных деталей, по мере надобности применяются аксонометрические проекции.

Прямоугольная изометрическая проекция

Проекция этого вида отличается тем, что в ней оси аксонометрии располагаются друг по отношению к другу под углом 120°. При этом искажения изображения по всем аксонометрическим осям имеют один и тот же коэффициент, равный 0,82.

Чтобы упростить изометрическую проекцию, по осям x, y и z, как правило, выполняют без искажений, то есть его коэффициент выбирают равным единице.


 

Изображение окружностей в прямоугольной изометрии

Если окружности располагаются в тех плоскостях, которые параллельны плоскостям проекций, то в аксонометрической плоскости они изображаются в виде эллипсов.

В тех случаях, когда по осям x, y, и z изометрическая проекция выполняется без искажений, длина большой и малой осей эллипсов составляет, соответственно, 1,22 и 0,71 от диаметра отображаемой окружности.

В тех случаях, когда по осям x, y и z изометрическая проекция выполняется с искажениями, длина большой оси эллипсов равняется диаметру отображаемой окружности, а длина малой оси – 0,58 от нее.


 

Изображение детали в прямоугольной изометрии

Чтобы наиболее наглядно передать особенности формы различных изделий и предметов, их изображают в прямоугольной изометрической проекции.


 

Прямоугольная диметрическая проекция

Отличительной особенностью прямоугольной диметрической проекции является то, что она имеет различные коэффициенты искажения по разным аксонометрическим осям: для x и z он имеет значение 0,94, а по y, равна значению 0,47.

В большинстве случаев диметрическая проекция выполняется с коэффициентом искажения по оси аксонометрии y, равным 0,5, и по осям аксонометрии z и x, равным единице.


 

Изображение окружностей в прямоугольной диметрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, являющихся параллельными по отношению к плоскости проекции, при проецировании на аксонометрическую плоскость изображаются в виде эллипсов.

В тех случаях, когда диметрическая проекция окружности выполняется в неискаженном виде по осям z и x, длина большой оси эллипсов составляет 1,06 от диаметра изображаемой окружности, при этом малая ось эллипса под номером 1 ровна 0,95, а эллипсов под номерами 2 и 3 ровна 0,35 диаметра окружности.

В тех случаях, когда диметрическая проекция окружности выполняется в искаженном виде по осям x и z, длина больших осей всех эллипсов соответствует диаметру окружности, малой оси эллипса под номером 1 равна 0,9, а эллипсов с номерами 2 и 3 равна 0,33 длины диаметров окружности.


 

Изображение детали в прямоугольной диметрии

Для того чтобы в печатных изданиях и на некоторых других видах носителей информации представить деталь или изделие наиболее наглядно, ее изображают в прямоугольной диметрии.


 

Косоугольная фронтальная изометрическая проекция

Для этой проекции характерно то, что проекции с углом наклона оси у допускается располагать с углом наклона от 30° до 60°. Фронтальная изометрическая проекция по осям x, y и z искажений не имеет.


 

Изображения окружности в косоугольной фронтальной изометрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, лежащих параллельно фронтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в виде окружностей. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы. При этом длина их больших осей составляет 1,3 диаметра окружности, а малой оси – 0,54 диаметра окружности.

Изображение детали в косоугольной фронтальной изометрии

Изображение деталей в косоугольной фронтальной изометрии, используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.


 

Косоугольная горизонтальная изометрическая проекция

Отличительной особенностью косоугольной горизонтальной изометрической проекции является то, что здесь допускается применять, что проекции с углом наклона оси у допускается располагать под углом наклона от 45° до 60°, при этом угол 90° между осями x и y должен сохраняться неизменным. В данной проекции искажения отсутствуют по всем осям.


 

Изображения окружности в косоугольной горизонтальной изометрической проекции

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно горизонтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в окружности. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и фронтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы.

Наибольшая ось эллипса под номером 1 равна 1,37, а малая ось равна 0,37 от диаметра окружности. Большая ось эллипса номер 3 равна 1,22, а малая ось равна 0,71 от диаметра окружности.


 

Изображение детали в косоугольной горизонтальной изометрии

Эта проекция используется для того, чтобы
наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.


 

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция

Отличительной чертой этой проекции является то, что аксометрическая ось y может иметь угол наклона от 30° до 60°. При этом коэффициент искажения по осям x и z равняется единице, а по оси y0,5.


 

Изображения окружности в косоугольной фронтальной диметрии

Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно фронтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в окружности. Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы. При этом длина их больших осей составляет 1,07 диаметра окружности, а малой оси – 0,33 диаметра окружности.


 

Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрии

Эта проекция используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.


 

Нанесение размеров

Размерные линии при изображении аксонометрических проекций должны наноситься параллельно измеряемым отрезкам, а выносные – параллельно аксонометрическим осям.


 

Штриховка

Сечения во всех аксонометрических проекциях наносится штриховкой. При этом ее линии должны быть параллельны лежащим в соответствующих координатных плоскостях диагоналям проекций квадратов.

 

 

 

Аксонометрия — Руководство Krita, версия 4.3.0

Итак, логика добавления вершины по-прежнему аналогична логике добавления стороны.

Не очень интересно. Но когда мы используем боковую проекцию, все становится намного интереснее:

Поскольку наш куб красный с обеих сторон и синий с левой и правой стороны, мы можем просто использовать копии, это значительно упрощает метод для кубов. Мы называем эту форму аксонометрической проекции «диметрической», поскольку она деформирует две параллельные линии одинаково.

Изометрия похожа на диметрию, где у нас одинаковый угол между всеми основными линиями:

Истинная изометрия выполняется с 90-54.736 = угол 35,264 ° относительно плоскости земли:

(как видите, он не совпадает идеально, потому что Inkscape, хотя и больше предназначен для создания таких диаграмм, чем Krita, не имеет инструментов для управления углом линии в градусах)

Это немного неудобный угол, и, кроме того, он не совпадает с пикселями разумно, поэтому для видеоигр используется угол 30 ° от плоскости земли.

Хорошо, тогда давайте сделаем изометрию нашего мальчика.

Создаем новый документ и добавляем векторный слой.

На векторном слое мы выбираем инструмент «Прямая линия», начинаем линию и затем удерживаем клавишу Shift , чтобы привязать ее к углам. Это позволит нам настроить угол 30 °, как показано выше:

Затем мы импортируем некоторые кадры из анимации через.

Затем обрежьте его, установив инструмент кадрирования на «Слой», и используйте для удаления фона. Я также установил для слоев непрозрачность 50%. Затем выравниваем по ним векторы:

Подсказка

Чтобы изменить размер вектора, но сохранить его угол, вы просто выберите его с помощью инструмента обработки формы (белая стрелка), потяните за углы ограничивающей рамки, чтобы начать их перемещение, а затем нажмите клавишу Shift , чтобы ограничить соотношение.Это позволит вам сохранить угол.

Нижнее изображение — это «вид сзади спереди», мы будем использовать его, чтобы определить, куда должно идти ухо.

Теперь у нас, очевидно, слишком мало места, поэтому выберите инструмент кадрирования, выберите изображение, установите флажок «Увеличить» и выполните следующие действия:

Grow — это более практичный способ немедленно изменить размер холста по ширине и высоте.

Затем мы выравниваем другие головы и трансформируем их, используя параметры инструмента преобразования:

(330 ° здесь 360 ° -30 °)

Наш прямоугольник, над которым мы будем работать, постепенно становится видимым.С этим углом сложно работать, поэтому мы идем и заполняем 30 ° по часовой стрелке:

(конечно, мы могли бы просто повернуть два левых изображения на 30 °, это в основном для того, чтобы было меньше путаницы по сравнению с кубом)

Итак, мы делаем кадрирование, некоторую очистку и добавляем двух параллельных помощников, как мы это сделали с орфографией:

Идея состоит в том, что вы рисуете параллельные линии с обеих сторон, чтобы найти точки в области рисования. Вы можете использовать превью помощников для этого, чтобы все было в чистоте, но я все равно нарисовал линии для вашего удобства.

Лучше всего сделать несколько точек выборки, например, с бровями, а затем провести поверх них бровь.

Альтернативная аксонометрия с инструментом преобразования

Теперь есть альтернативный способ добраться туда, который не требует много места.

Мы открываем нашу орфографию с помощью команды «Открыть существующий документ как документ без названия», чтобы не сохранять поверх него.

Наша безопасная для игр изометрия имеет угол в два пикселя по горизонтали и один пиксель по вертикали.Итак, мы срезаем орто-графику с масками преобразования до -,5 / +. 5 пикселей (это пропорционально)

Используйте сетку, чтобы настроить две параллельные линейки, которые представляют обе диагонали (вы можете привязать их с помощью ярлыка Shift + S ):

Добавьте также вид сверху:

, если вы сделаете это для всех срезов, вы получите что-то вроде этого:

Используя параллельные линейки, вы можете определить положение точки в трехмерном пространстве:

Как видите, эта версия выглядит более трехмерной и более жуткой.

Это потому, что здесь меньше шагов, чем в предыдущей версии — мы выводим изображение непосредственно из ортогонального вида — поэтому ошибок меньше.

Страшность в том, что у нас была крошечная стилизация на нашем виде сбоку, поэтому глаза выходят ОГРОМНЫМИ. Это потому, что когда мы стилизуем вид глаза сбоку, мы стараемся рисовать его не совсем сбоку, а немного под углом. Если вы внимательно посмотрите на поворотный стол, та же проблема возникает и там.

Как правило, стилизованные элементы имеют тенденцию разваливаться на части в трехмерном представлении, и вам может потребоваться сделать выбор, как заставить их работать.

Например, мы можем легко исправить вид сбоку (поскольку мы использовали маски трансформации, это легко).

А затем сгенерировать новый рисунок из этого…

Сравните со старым, и вы увидите, что глаза нового результата стали намного менее жуткими:

Он все еще кажется очень сжатым по сравнению с обычной параллельной проекцией, описанной выше, и, возможно, стоит не просто наклонить, но и немного растянуть ортопедические элементы.

Давайте продолжим перспективную проекцию в следующем!

.

Аксонометрическая проекция

Иллюстрации — Аксонометрические проекции

Аксонометрическая проекция или рисунок называются проекцией, поскольку у них нет точек схода, как у обычного перспективного рисунка. glossary-tag Следовательно, все линии на общей оси рисуются как параллельные.

То, как объект вращается вокруг центральной точки, создает вариации в способе его построения.В слайд-шоу ниже пошаговое объяснение демонстрирует каждый вариант.

Аксонометрические проекции используются в строительстве, машиностроении, производстве и повседневном использовании, например, в компьютерных играх.

Разнесенная аксонометрическая проекция часто используется в качестве графической ссылки на список компонентов или сборку сложного трехмерного объекта.

Существует три основных типа аксонометрической или орфографической проекции: изометрическая, диметрическая и триметрическая.

Изометрический

A : Ортогональная изометрическая проекция, в которой оси x и y установлены под углом 45 градусов к плоскости изображения. В результате оси x и y ортогональны друг другу (или под углом 90 градусов). На иллюстрациях это лучше всего можно описать как центрированную ортогональную проекцию.

Изометрический по центру

Изометрия с поворотом

B : Ортогональная изометрическая проекция, в которой оси x и y установлены под любым углом к ​​плоскости изображения, но при этом ортогональны друг другу (или под углом 90 градусов).Известный как повернутая ортогональная проекция.

Диметрический

C : Диметрическая проекция, в которой оси x и y установлены под углом меньше или больше 45 градусов и находятся под одинаковым углом к ​​плоскости изображения. В результате оси x и y не ортогональны друг другу. Известен как центрированная диметрическая проекция.

Центрированный диметрический

Диметрический поворотный

D : Также является диметрической проекцией, в которой оси x и y установлены под другим углом к ​​плоскости изображения и не ортогональны друг другу.Известный как повернутая диметрическая проекция.

Если мы посмотрим на изображения этих четырех основных типов аксонометрических проекций, мы сможем понять, как они могут «вписаться» в трехмерные аксонометрические иллюстрации.

A: ортогональный.

B: повернутый.

C: Диметрический.
D: повернуто.

Прежде чем мы перейдем к «Как рисовать» каждую из 1-точечной перспективы, вам потребуется план, высота и в некоторых случаях часть «Объекта», для которой вы хотите нарисовать перспективу. Все должны быть одного масштаба.

Объект — План — Отметка

Хорошо, давайте посмотрим, как они нарисованы.

.

Аксонометрическая проекция

Для аксонометрической проекции в видеоиграх см. Видеоигры с изометрической графикой.

Аксонометрическая проекция — это тип параллельной проекции, точнее, тип ортогональной проекции, используемый для создания графического рисунка объекта, при котором объект вращается вдоль одной или нескольких осей относительно плоскости проекции. [1]

Существует три основных типа аксонометрической проекции: изометрическая , диметрическая и триметрическая проекция .

«Аксонометрический» означает «измерение по осям». Аксонометрическая проекция показывает изображение объекта, если смотреть с наклона, чтобы показать более одной стороны на одном и том же изображении, тогда как термин орфографический иногда зарезервирован специально для изображений объектов, где ось или плоскость объекта параллельна плоскости проекции, [2] в аксонометрической проекции плоскость или ось объекта всегда рисуется , а не параллельно плоскости проекции.

В аксонометрических проекциях масштаб удаленных объектов такой же, как и для близких объектов, такие изображения будут выглядеть искаженными, поскольку это не то, как работают наши глаза или фотография. Это искажение особенно заметно, если рассматриваемый объект в основном состоит из прямоугольных элементов. Несмотря на это ограничение, аксонометрическая проекция может быть полезна в целях иллюстрации.

История

Концепция изометрии существовала в грубой эмпирической форме на протяжении веков, задолго до того, как профессор Уильям Фариш (1759–1837) из Кембриджского университета первым представил подробные правила изометрического рисунка. [3] [4]

Фариш опубликовал свои идеи в статье 1822 года «Об изометрической перспективе», в которой он признал «необходимость в точных технических рабочих чертежах, свободных от оптических искажений. Это привело бы его к формулировке изометрии. Изометрия означает« равные меры », потому что тот же масштаб используется для высоты, ширины и глубины ». [5]

С середины 19 века, по словам Яна Крикке (2006) [5] изометрия стала «бесценным инструментом для инженеров, и вскоре после этого аксонометрия и изометрия были включены в учебную программу курсов архитектурной подготовки в Европе и США. .S. Широкое распространение аксонометрии пришло к 1920-м годам, когда ее приняли модернистские архитекторы из Баухауза и Де Стиджа ». [5] Архитекторы Де Стейл, такие как Тео ван Дусбург, использовали аксонометрию для своих архитектурных проектов, что вызвало сенсацию при выставлении в Париже в 1923 году ». [5]

С 1920-х годов аксонометрия, или параллельная перспектива, стала важной графической техникой для художников, архитекторов и инженеров. Как и линейная перспектива, аксонометрия помогает изобразить трехмерное пространство на двухмерной картинной плоскости.Обычно он входит в стандартную комплектацию систем CAD и других инструментов визуальных вычислений. [6]

Согласно Яну Крикке (2000) [6] , однако, «аксонометрия возникла в Китае. Ее функция в китайском искусстве была аналогична линейной перспективе в европейском искусстве. [требуется уточнение ] Аксонометрия и графическая грамматика, которая вместе с ним, приобрело новое значение с появлением визуальных вычислений «. [6]

  • Модель оптико-шлифовального двигателя (1822 г.) в изометрической перспективе 30 ° [7]

  • Пример диметрического аксонометрического чертежа из патента США (1874)

  • Триметрическая проекция пирамиды времени в Вемдинге, Германия

Три типа аксонометрических проекций

Три типа аксонометрических проекций: изометрическая проекция, диметрическая проекция и триметрическая проекция , в зависимости от точного угла, под которым вид отклоняется от ортогонального. [2] [8] Обычно на аксонометрическом чертеже одна ось пространства показана как вертикальная.

  • В изометрической проекции, наиболее часто используемой форме аксонометрической проекции в инженерном чертеже, [9] направление взгляда таково, что три оси пространства кажутся одинаково укороченными, из которых отображаемые углы между ними, а также Масштаб ракурса общеизвестен. Однако при создании окончательного изометрического чертежа инструмента, в большинстве случаев в полном масштабе, т.е.е., без использования коэффициента ракурса, используется с хорошим эффектом, потому что возникающее в результате искажение трудно уловить. [требуется пояснение ] Еще одно преимущество состоит в том, что на технических чертежах углы в 60 ° легче строить, используя только циркуль и линейку. [ необходимы разъяснения ]
  • В диметрической проекции направление просмотра таково, что две из трех осей пространства кажутся одинаково укороченными, из которых сопутствующие масштаб и углы представления определяются в соответствии с углом обзора; масштаб третьего направления (вертикального) определяется отдельно.
  • В триметрической проекции направление взгляда таково, что все три оси пространства кажутся укороченными в неравном ракурсе. Масштаб по каждой из трех осей и углы между ними определяются отдельно в зависимости от угла обзора. Триметрическая перспектива используется редко, [8] и встречается только в нескольких видеоиграх ( Fallout , [10] SimCity 4 [11] ).

Приближения являются обычными для диметрических и триметрических чертежей. [ необходимы разъяснения ]

Ограничения аксонометрической проекции

Рисунок, иллюстрирующий ограничения аксонометрической проекции

Как и все типы параллельной проекции, объекты, нарисованные с помощью аксонометрической проекции, не кажутся больше или меньше, поскольку они простираются ближе к зрителю или от него. Хотя это выгодно для архитектурных чертежей, где измерения должны производиться непосредственно с изображения, результатом является воспринимаемое искажение, поскольку в отличие от перспективной проекции это не то, как обычно работают наши глаза или фотография.Это также может легко привести к ситуациям, когда глубину и высоту трудно измерить, как показано на рисунке справа.

На этом изометрическом чертеже синяя сфера на две единицы выше красной. Однако эта разница в высоте не очевидна, если закрыть правую половину изображения, поскольку прямоугольники (которые служат подсказками, предполагающими высоту) затем не видны.

Эта визуальная двусмысленность использовалась в оп-арте, включая рисунки «невозможных объектов». Баттс, Стив (09.09.2003). «SimCity 4: превью в час пик». IGN PC . IGN Entertainment, Inc. http://pc.ign.com/articles/437/437280p1.html. Проверено 10 января 2008.

Дополнительная литература

  • Ив-Ален Буа, «Метаморфозы аксонометрии», Daidalos , no. 1 (1981), стр. 41–58

.

аксонометрический тег вики — qaru

Переполнение стека

  1. Около
  2. Товары

  3. Для команд
  1. Переполнение стека
    Общественные вопросы и ответы

  2. Переполнение стека для команд
    Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами

  3. Вакансии
    Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста

  4. Талант
    Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя

  5. Реклама
    Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира

  6. О компании

.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о